第十章
概率
10.3频率与概率(提升练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1.下列说法错误的是（
）
A．任一事件的概率总在内
B．不可能事件的概率一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．概率是随机的，在试验前不能确定
2．下列说法正确的是（
）
A．甲、乙两人做游戏；甲、乙两人各写一个数字，若是同奇数或同偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平
B．做次随机试验，事件发生的频率就是事件发生的概率
C．某地发行福利彩票，回报率为，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报
D．实验：某人射击中靶或不中靶，这个试验是古典概型
3．今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为（
）
A.0.4
B.0.6
C.0.2
D.0.8
4．下列说法正确的是( )
A．某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率为0.7
B．一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次“正面朝上”
C．某地发行福利彩票，回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报
D．概率等于1的事件不一定为必然事件
5.给出下列说法：
①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中的频繁程度；
②每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数；
③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；
④频率就是概率．
其中正确的是（
）
A．①
B．①②④
C．①②
D．③④
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．下列说法正确的有( )
A.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；
B.一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；
C.任意事件A发生的概率P(A)总满足0
D.若事件A的概率趋近于0，即P(A)→0，则事件A是不可能事件.
7．下列说法正确的是（
）
A．一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.6
B．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报
C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同
D．大量试验后，可以用频率近似估计概率.
8．给出下列四个命题,其中正确的命题有（
）
A．做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是
B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
C．抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是
D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．下列说法：
①随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；
②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；
③任意事件发生的概率（A）总满足（A）；
其中正确的是
；（写出所有正确说法的序号）
10．若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：
7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6133 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为 ．
11．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，其余6个数字表示不下雨：产生了20组随机数：
907
966
191
925
271
932
812
458
569
683
431
257
393
027
556
488
730
113
537
989
则这三天中恰有两天降雨的概率约为 ．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止2020年6月8日美国确诊病例约为200万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取1000人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表：
年龄（岁）
频数
50
a
320
300
80
（Ⅰ）求a的值及这1000例感染人员的年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（Ⅱ）用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于60岁的概率.
13.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其
上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
保费
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数
0
1
2
3
4
频数
60
50
30
30
20
10
（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；
（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.
求的估计值；
14．张明拿着一个罐子来找陈华玩，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色．张明说：使劲摇晃罐子，使罐中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列（如图所示）就算甲方赢，否则就算乙方赢，试问陈华要当甲方还是乙方，请你给陈华出个主意．第十章
概率
10.3频率与概率(提升练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1.下列说法错误的是（
）
A．任一事件的概率总在内
B．不可能事件的概率一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．概率是随机的，在试验前不能确定
【答案】D
【解析】任一事件的概率总在内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，概率是客观存在的，是一个确定值．故选：D．
2．下列说法正确的是（
）
A．甲、乙两人做游戏；甲、乙两人各写一个数字，若是同奇数或同偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平
B．做次随机试验，事件发生的频率就是事件发生的概率
C．某地发行福利彩票，回报率为，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报
D．实验：某人射击中靶或不中靶，这个试验是古典概型
【答案】A
【解析】对于，奇数和偶数的概率都是，故游戏是公平的；
对于，随着事件次数的增加，频率会越来越接近概率，故事件发生的频率就是事件发生的概率是不正确；
对于，一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误；
对于，这个实验叫伯努利实验，故不正确．故选：．
3．今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为（
）
A.0.4
B.0.6
C.0.2
D.0.8
【答案】A
【解析】由题意，将买猪肉的人组成的集合设为A，买其它肉的人组成的集合设为B，
则韦恩图如下：中有30人，中有10人，又不买猪肉的人有30位，
∴中有20人，∴只买猪肉的人数为：100，
∴这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为=0.4，故选：A
4．下列说法正确的是( )
A．某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率为0.7
B．一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次“正面朝上”
C．某地发行福利彩票，回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报
D．概率等于1的事件不一定为必然事件
【答案】D
【解析】对于选项A，某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的频率为0.7，是一个随机事件，故A错误；
对于选项B，是一个随机事件，一位同学做掷硬币试验，掷6次，不一定有3次“正面朝上”，故B错误；
对于选项C，是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故C错误；
对于选项D，比如说在0和5之间随机取一个正整数，这个数不等于3.352
64的概率是1，但不是必然事件．故D正确，故选：D
5.给出下列说法：
①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中的频繁程度；
②每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数；
③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；
④频率就是概率．
其中正确的是（
）
A．①
B．①②④
C．①②
D．③④
【答案】C
【解析】对于①，根据频数和频率的定义知，频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中的频繁程度，所以①正确；
对于②，每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数，所以②正确；
对于③，每个试验结果出现的频率之和一定等于1，所以③错误；
对于④，频率是一个实验值，是随实验结果变化的，概率是稳定值，是不随实验结果变化的，所以④错误．
综上知，正确的命题序号是①②．故选：C．
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．下列说法正确的有（
）
A.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；
B.一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；
C.任意事件A发生的概率P(A)总满足0D.若事件A的概率趋近于0，即P(A)→0，则事件A是不可能事件.
【答案】AB
【解析】频率是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律．在大量重复试验时，频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做这个事件的概率．
∴随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．∴A正确．
∵基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，∴一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生．∴B正确．
∵必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0，小于1，∴任意事件A发生的概率P（A）满足0≤P（A）≤1，∴C错误．
若事件A的概率趋近于0，则事件A是小概率事件，∴D错误
∴说法正确的有两个，故选:AB．
7．下列说法正确的是（
）
A．一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.6
B．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报
C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同
D．大量试验后，可以用频率近似估计概率.
【答案】CD
【解析】对于选项A,某人打靶，射击10次，击中6次，那么此人中靶的频率为0.6，故A错误；
对于选项B,买这种彩票是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故B错误；
对于选项C,根据古典概型的概率公式可知C正确；
对于选项D,大量试验后，可以用频率近似估计概率，故D正确．
故选：CD．
8．给出下列四个命题,其中正确的命题有（
）
A．做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是
B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
C．抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是
D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率
【答案】CD
【解析】对于选项A,混淆了频率与概率的区别,故A错误;
对于选项B,混淆了频率与概率的区别,故B错误;
对于选项C,抛掷骰子次,得点数是的结果有次,则出现点的频率是,符合频率定义,故C正确;
对于选项D,频率是概率的估计值,故D正确.
故选:CD.
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．下列说法：
①随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；
②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；
③任意事件发生的概率（A）总满足（A）；
其中正确的是
；（写出所有正确说法的序号）
【答案】①②
【解析】频率是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律．在大量重复试验时，频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做这个事件的概率．
随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．①正确．
基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生．②正确．
必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0，小于1，任意事件发生的概率（A）满足（A），③错误
故答案为：①②
10．若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：
7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6133 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为 ．
【答案】
【解析】先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，
指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，
以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：
7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6133 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
该运动员射击4次恰好击中3次的数据有：
8636，8045，7424，共3个，
根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为．故答案为：．
11．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，其余6个数字表示不下雨：产生了20组随机数：
907
966
191
925
271
932
812
458
569
683
431
257
393
027
556
488
730
113
537
989
则这三天中恰有两天降雨的概率约为 ．
【答案】
【解析】在20组随机数中，表示三天中恰有两天降雨随机数有：
191，271，932，812，393，共5个，
这三天中恰有两天降雨的概率约为．
故答案为：．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止2020年6月8日美国确诊病例约为200万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取1000人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表：
年龄（岁）
频数
50
a
320
300
80
（Ⅰ）求a的值及这1000例感染人员的年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（Ⅱ）用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于60岁的概率.
【答案】（Ⅰ），平均数为52.2；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）由题意知，
∴，
年龄平均数.
（Ⅱ）1000人中年龄不小于60岁的人有380人，
所以年龄不小于60岁的频率为，
用频率估计概率，所以感染人群中年龄不小于60岁的概率为.
13.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其
上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
保费
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数
0
1
2
3
4
频数
60
50
30
30
20
10
（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；
（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.
求的估计值；
【答案】（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）0.3.
【解析】（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，
故P(A)的估计值为0.55.
（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，
故P(B)的估计值为0.3.
14．张明拿着一个罐子来找陈华玩，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色．张明说：使劲摇晃罐子，使罐中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列（如图所示）就算甲方赢，否则就算乙方赢，试问陈华要当甲方还是乙方，请你给陈华出个主意．
【答案】答案见解析
【解析】建议陈华当乙方．理由：四个球的排列有如下几种情况：
黑、黑、白、白；
白、白、黑、黑；
黑、白、黑、白；
白、黑、白、黑；
黑、白、白、黑；
白、黑、黑、白．
其中只有两种情况黑白相间地排列，故甲方赢的概率为，
乙方赢的概率为，
所以建议陈华当乙方．