8.2立体图形的直观图-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含解析）

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册8.2
立体图形的直观图
同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列说法正确的是?
?
?
A.
原来相交的直线仍相交
B.
原来垂直的直线仍垂直
C.
原来平行的直线仍平行
D.
原来共点的直线仍共点
用斜二测画法画一个边长为2的水平放置的正三角形的直观图，则其直观图的面积是
A.
B.
C.
D.
如图1，在等腰三角形ABC中，，用斜二测画法得到的直观图可能是图2中的
?
?
?
?
?图1?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?图2
A.
B.
C.
D.
如图所示，在下列选项中，边长为1的正三角形ABC利用斜二测画法得到的直观图不是全等三角形的一组是
A.
B.
C.
D.
一水平放置的平面四边形OABC的直观图如图所示，其中，轴，轴，轴，则四边形OABC的面积为?
?
A.
B.
C.
3
D.
如图为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形为
A.
下底长为的等腰梯形
B.
下底长为的等腰梯形
C.
下底长为的直角梯形
D.
下底长为的直角梯形
关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是
A.
等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
B.
正方形的直观图为平行四边形
C.
梯形的直观图不是梯形
D.
正三角形的直观图一定为等腰三角形
用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图所示，其中，，那么原三角形ABC是一个?
???
A.
等边三角形
B.
直角三角形
C.
三边互不相等的三角形
D.
钝角三角形
如图所示，是水平放置的的直观图，则在原的三边及中线AD中，最长的线段是?
?
?
A.
AB
B.
AD
C.
BC
D.
AC
一个平面图形用斜二测画法得到的直观图是一个边长为2cm的正方形，则原图形的周长为?
A.
12cm
B.
16cm
C.
D.
下列关于斜二测画法的叙述中，正确的个数为
两条相交直线的直观图可能是平行直线；
两条互相垂直的直线的直观图仍然垂直；
正方形的直观图可能是梯形；
平行四边形的直观图是平行四边形；
相等线段的直观图仍然相等．
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
一个水平放置的平面图形用斜二测画法得到的直观图是直角梯形ABCD，如图所示，，，，则原平面图形的面积是
A.
B.
C.
D.
已知某组合体的正视图和侧视图如图所示，其俯视图的直观图如图所示，其中四边形为平行四边形，轴，为边的中点，则平行四边形的面积为
?
?
?
?
8
B.
16
C.
D.
二．填空题
如图为水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，，则在中，AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是??????????．
如图，矩形是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图，其中，，则原图形周长是??????????．
正方形ABCD的边长为1，以相邻两边分别为x轴，y轴，并利用斜二测画法得到直观图，则直观图的周长等于_________．
如图是一个几何体的三视图，画出这个几何体的直观图．
如图所示，梯形是水平放置的四边形ABCD根据斜二测画法得到的直观图，其中，，，．
画出原四边形ABCD；
分别求出原四边形ABCD与梯形的面积．
如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，试用斜二测画法画出四边形ABCD的直观图．
答案和解析
1.【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题考查直观图斜二测画法的规则，属于基础题．
由斜二测画法的规则出发即可对选项做出判定．
【解答】
解：由斜二测画法的规则易知：ACD正确
原来垂直的直线未必垂直，故B错误．
故选ACD．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了斜二测画法与应用问题，是中档题．
根据题意画出图形，结合图形利用斜二测画法规则求出直观图的面积．
【解答】
解：如图是边长为2的正三角形ABC的直观图，
则，为正三角形ABC的高CD的一半，
即，
则高，
的面积为．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查水平放置平面图直观图的画法，属于基础题．
解题的关键在于掌握直观图画法的要求，按直观图对坐标以及与坐标轴平行重合边长的要求容易得到正确选项．
【解答】
解：由题意及直观图的画法可知：
当时，等腰三角形ABC的直观图是；
当时，等腰三角形ABC的直观图是．
综上，等腰三角形ABC的直观图可能是，
故选D．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查斜二测画法，为基础题．
利用斜二测法画直观图的方法，平行性不变，平行于x轴的线段长度相等，平行于y轴的线段长度是原来的一半，可得结论．
【解答】
解：由已知图可知，选项A、B、D中的三角形画成斜二测直观图时，底边平行x轴，长度不变，原来高h变为，故A、B、D正确；
选项C中前者画成斜二测直观图时，底AB不变，原来高h变为；
后者画成斜二测直观图时，显然与前者不全等．
故选C．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平面图形与它的直观图面积的计算问题，是中档题．
计算直观图的面积，根据平面图形与它的直观图面积比求出四边形OABC的面积．
【解答】
解：平面四边形OABC的直观图是直角梯形，其面积为；
根据平面图形与它的直观图面积比为，
计算四边形OABC的面积为．
故选B．
6.【答案】C
【解析】解：平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，
平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，
梯形的下底边长为，
故选：C．
根据斜二侧画法画平面图形的直观图的步骤，判断平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，再求出下底边长，
本题考查了平面图形的直观图，熟练掌握斜二侧画法的步骤与原则是解答本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的基本规则，可知：
对于A，等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，所以选项A错误；
对于B，正方形的直观图是平行四边形，所以选项B正确；
对于C，梯形的直观图还是梯形，所以选项C错误；
对于D，正三角形的直观图是一个钝角三角形，不是等腰三角形，所以D错误．
故选：B．
根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的基本规则，即可得出选项中的命题是否正确．
本题考查了斜二侧画法的作图规则与应用问题，是基础题．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是斜二侧画法，三角形形状的判断，解答的关键是斜二侧画法还原直线在直角坐标系的图形．
根据斜二侧画法还原直线在直角坐标系的图形，进而分析出的形状．?
【解答】
解：根据斜二侧画法还原直线在直角坐标系的图形，如下图所示：
由图易得
故为等边三角形，
故选A?
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查平面图形的直观图的应用，要求熟练掌握斜二测画法的边长关系，属于基础题．
还原，即可看出为直角三角形，故其斜边AC最长．
【解答】
解：是水平放置的的直观图中，
，AC为斜边，最长的线段是AC，
故选：D．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查利用斜二测画法作空间几何体直观图的方法，关键是对斜二测画法的熟练掌握．
【解答】
解：还原原图形四边形ABCD如图：
，不变，是直观图对角线的2倍，
所以，
所以四边形的周长为．
故选B．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查空间几何体的直观图与斜二测画法，属于基础题．
根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，即坐标系的夹角变为；线段的平行性不变；平行于y轴的线段长度减半，逐项进行判断．
【解答】
解：两条相交直线的直观图仍然是相交直线，故错误；
原来垂直的两直线，在直观图中夹角可能为，故错误；
因为斜二测画法有保平行性，所以正方形的直观图不可能是梯形，故错误；
平行四边形的直观图是平行四边形，正确；
斜二测画法中与y轴平行的线段长度变为原来的一半，故错误．
故选A．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查空间几何体的直观图与斜二测画法，考查推理能力和计算能力，属于基础题．
过点A作，垂足为可得，，得到原平面图形是梯形且上、下两底边的长度分别为1和，高为2，即可求出面积．
【解答】
解：过点A作，垂足为E．
且，四边形ADCE是矩形，
，由，，知，
原平面图形是梯形且上、下两底边的长度分别为1和，高为2，
原平面图形的面积为．
故选：B．
13.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查简单几何体的三视图的应用，直观图的面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．
两条三视图以及直观图判断平行四边形的边长，然后求解面积．
【解答】
解：由正视图与题意可知，由侧视图与题意可得，
所以平行四边形的面积为：．
故选：C．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查考查斜二测画法，属于中档题．
依据斜二测画法的规则结合题设还原平面图形，之后在平面图形中计算各边长度进行大小比较即可．
【解答】
解：如右图示：按照斜二测画法还原平面图形．
在中：OD，DA和x轴重合且长度不变故，，
BD和y轴平行且长度为的2倍，故
BD，
又，
所以，，
故：．
所以答案为．
15.【答案】14
【解析】
【分析】
本题考查斜二测画法的规则，属于中档题．
结合题设直观图特征判定平面图特征并求得平面图形的边长，再求周长即可．
【解答】
解：由斜二测画法的规则知平面图为平行四边形且原图形中，
设与交于点，
由，，，?
得原图中，
则，
则原图形的周长是．
故答案为14．
16.【答案】3
【解析】
【分析】
此题考查斜二测画法，属于基础题．
根据斜二测画法的规则进行求解即可．
【解答】
解：由题意可得，，，，
则直观图的周长为．
故答案为3．
17.【答案】解：画法如下：画轴，如图，画x轴、y轴、z轴，使，．
画圆台的两底面，利用斜二测画法，画出底面，在z轴上截取，使等于三视图中的相应高度，
过作Ox的平行线，Oy的平行线，利用与画出上底面画法与一样．
画圆锥的顶点，在Oz上截取点P，使等于三视图中的相应高度．
成图，连接，，，，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图．
【解析】本题考查三视图和斜二测画法，考查推理能力和空间想象能力，属于基础题．
利用斜二测画法直接画几何体的直观图即可．
18.【答案】解：如图，建立平面直角坐标系xOy，
在x轴上截取，．
?在过点D的y轴的平行线上截取．
在过点A的x轴的平行线上截取，连接BC，
即可得到原四边形ABCD．
原四边形ABCD是直角梯形，且，，．
所以其面积为．
易得直观图中梯形的高为，
又，，
所以其面积为．
【解析】本题考查斜二测画法的规则，属于中档题．
先根据题设要求依据斜二测画法规则还原平面图形，再结合题设数据以及画法规则抽象计算，判定梯形形状，利用公式计算面积即可．
19.【答案】解：先画轴和轴，使如图．
在原图中作轴，垂足为．
在轴上截取，作轴，截取．
同理确定点，，，其中，，．
连线成图去掉辅助线如图．
【解析】本题考查斜二侧画法的应用，属于基础题．
根据斜二侧画法的步骤画出图形即可．