2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册 8.6.3 平面与平面垂直（第一课时）课件（共32张PPT）

8.6.3 平面与平面垂直（第一课时）
高一年级 数学
主讲人
日期：2021.05.08
编号：202105062141
学 习 目 标
1、从相关定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，
了解空间平面与平面的垂直关系.
2、了解二面角的相关概念，平面与平面垂直的定义.
3、归纳出平面与平面垂直的判定定理.
环节一、新课引入
环节一、新课引入
二面角的定义
二面角
角
环节二、新课讲授
二面角的画法、记法
二面角
公共直线叫做二面角的棱，两个半平面叫做二面角的面.
01
02
03
环节二、新课讲授
我们通常说“把门开大一些”这说明二面角是有大小区分的．那么，如何去刻画二面角的大小呢？
环节二、新课讲授
探究活动一
异面直线所成的角
直线与平面所成的角
度量空间角的大小:
①平面角
②唯一性
环节二、新课讲授
复习回顾、类比
小组活动：用空白纸折出一个二面角，以小组为单位，讨论后画出一个平面角来表示二面角的大小.
小组合作
环节二、新课讲授
二面角的平面角
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角.
即为二面角 的平面角.
平面角的大小就是二面角的大小.
空间几何平面化
环节二、新课讲授
小结
二面角的平面角
①顶点在棱上；
②两边分别在两个面内；
③两边都要垂直于二面角的棱.
二面角的平面角必须满足
二面角的平面角大小与顶点在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关.
平面角大小的唯一性
二面角的范围
当两个半平面重合时，规定
当两个半平面合成平面时，规定
环节二、新课讲授
小结
平面角是直角的二面角叫做直二面角.
环节二、新课讲授
面面垂直的定义
平面角是直角的二面角叫做直二面角；
此时，称两平面互相垂直，记为 .
定义是判定面面
垂直的方法之一.
环节二、新课讲授
找到一个面面垂直的实例，指出实例中哪两个平面互相垂直，说明使得该组平面垂直的原因，并尝试总结判定两平面垂直的一般方法，小组开展讨论.
拆
探究活动二
环节二、新课讲授
结论：一个平面内一条线垂直于另一平面，则这两个平面垂直。
真假？
探究活动二
环节二、新课讲授
环节二、新课讲授
平面与平面垂直的判定定理
一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.
图形表示
符号表示
面面垂直
线面垂直
线线垂直
环节二、新课讲授
×
×
√
√
思考：判断
环节二、新课讲授
环节三、例题讲解
例题 如图所示，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，
求证：平面A'BD⊥平面ACC'A'．
分析：要证平面A'BD ⊥ 平面ACC'A'，
只需要证明平面A'BD经过平面ACC'A'的一条垂线（两个平面垂直的判定定理）．
需要证明平面A'BD内的一条直线垂直于平面ACC'A'内的两条相交直线（直线与平面垂直的判定定理）.
这些由正方体的性质很容易得到．
环节三、例题讲解
例题 如图所示，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，
求证：平面A'BD⊥平面ACC'A'．
证明:∵ ABCD-A'B'C'D' 是正方体，
∴AA'⊥平面ABCD．
又∵BD ?平面ABCD，
?
又∵BD⊥AC，AC∩AA' =A，
∴BD⊥平面ACC'A' ．
∴平面A'BD ⊥ 平面ACC'A'．
∴AA' ⊥BD．
又∵BD ?平面A' BD，
?
练一练
biē nào
环节三、例题讲解
面面垂直
线面垂直
线线垂直
环节三、例题讲解
例题 AB 是☉O的直径，PA垂直于☉O所在的平面，C 是
圆周上不同于A，B的任意一点．
求证：平面PAC⊥平面PBC．
分析：要证明两个平面垂直
只需要证明其中一个平面内的一条直线垂直于另一个平面即可（两个平面垂直的判定定理）
需要证明这条直线与另一个平面内的两条相交直线垂直（直线和平面垂直的判定定理知）．
本题中，利用直线与平面垂直的性质以及圆的性质易得所需条件．
环节三、例题讲解
∴PA⊥BC．
证明：∵PA⊥平面ABC，BC ?平面ABC，
?
∵点C是圆周上不同于A，B的任意一点，
且AB是☉O的直径，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AC．
又∵ PA ∩ AC=A，PA、AC ?平面PAC，
?
∴BC⊥平面PAC．
∴平面PAC ⊥平面PBC．
又∵BC ?平面PBC，
?
环节四、习题练习
5min完成练习1~4
1. 如图，检查工件的相邻两个（平）面是否垂直时，只要用曲尺的一边
紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边和
这个面是否密合就可以了.这是为什么？
答：由面面垂直的判定定理可知：转动时，如果尺边
与这个面密合，则说明另一尺边垂直于这个面，于是
工件的相邻两个面互相垂直.
环节四、习题练习
2.已知直线????,????与平面????，????，????，能使????⊥????的充分条件是（ ）
A. ????⊥????，????⊥???? B. ????∩??=????，????⊥????，?????????
C. ????//????，????//???? D. ????//????，????⊥????
?
分析：A. 不正确，反例如图所示.
B. 由 ????∩????=????，????⊥????，不能推出????⊥????，所以也不能推出????⊥????.
?
C. 由 ????//????，????//????可得，????//????，或????∩????=????且????//????，但????⊥????不一定成立.
?
环节四、习题练习
2.已知直线????,????与平面????，????，????，能使????⊥????的充分条件是（ ）
A. ????⊥????，????⊥???? B. ????∩????=????，????⊥????，?????????
C. ????//????，????//???? D. ????//????，????⊥????
?
分析：
D. ∵????//????，∴可以过直线????做一平面????∩????=????，则????//????.
?
∵????⊥????，∴????⊥????.
?
∵直线?????????，∴????⊥????.
?
D
环节四、习题练习
3.如图，????????⊥平面????????????，????????⊥????????，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？
?
∵????????⊥平面????????????，?????????平面????????????，∴平面????????????⊥平面????????????.
?
同理，平面????????????⊥平面????????????.
?
∵????????⊥平面????????????，?????????平面????????????
∴????????⊥????????.
?
∵????????⊥????????，∴????????⊥平面????????????.
?
∵?????????平面??????????，∴平面????????????⊥平面????????????.
?
答：平面????????????⊥平面????????????，平面????????????⊥平面????????????，平面????????????⊥平面????????????.
?
环节四、习题练习
4.如图，在正三棱柱?????????????????′????′????′中，????为棱????????的中点.
求证：平面????????????′⊥平面????????????′????′.
?
证明：∵?????????????????′????′????′是正三棱柱，∴????????′⊥平面????????????.
?
（正三棱柱的定义）
∵?????????平面????????????，∴????????′⊥????????.
?
（线面垂直的定义）
∵△????????????是正三角形，????为????????的中点，∴????????⊥????????.
?
（平面几何知识）
∵????????∩????????′=????，∴????????⊥平面????????????′????′.
?
（线面垂直的判定）
∵?????????平面????????????′，∴平面????????????′⊥平面????????????′????′.
?
（面面垂直的判定）
方法收获
知识收获
环节五、归纳总结
2.（选做题）研究性作业
1.（必做题）
完成课本第163页，习题8.6的第7、8题
观察生活中的面面垂直关系，结合本节课的探究经验，你还能有其它进一步的认识吗？
请试着将空间中的线面垂直关系形成体系，绘制一个思维导图．
下节，精彩继续……
重庆市南开中学 赵爽
谢 谢