六年级上册数学教案-1.6 圆的面积（一）-北师大版（含教学反思）

《圆的面积（一）》教学设计
【教学内容】北师大版小学数学六年级上册P14-15内容
【教材分析】
?《圆的面积（一）》一课是在学生已经掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积以及圆的周长推导过程和计算方法的基础上进行学习的，它是学生初步研究曲线图形面积的开始，也是后面学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。教师教学的过程中应引导学生主动思考、自主探索，经历圆的面积公式推导的过程，注重“转化”和“极限”数学思想的渗透和应用。
【学情分析】
六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法，具备了一定的转化和类比推理能力，并对圆和圆的周长知识有了初步的了解。因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导，让学生利用已有的知识和经验，实现圆的面积公式的推导，但圆是由一条曲线围成的封闭图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此，在利用转化和类比推理基础上，要结合操作演示，让学生在推导圆的面积公式的过程中，激发学生学习的兴趣，掌握学习的方法，增强感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式，并且能应用公式解决一些生活实际问题。
【教学目标】
1、知识与技能：让学生利用已有的知识，引导学生通过观察、操作、分析和讨论,经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2、过程与方法：引导学生经过“感知——动脑——观察——合作探究”等系列活动.逐步培养学生的抽象思维能力。?通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索。
3、情感态度与价值观：在估一估和探究圆的面积公式的活动中，体会“化曲为直”的数学思想，初步感受极限思想。?
【教学重点与难点】
重点：掌握圆的面积计算公式。
难点：圆的面积计算公式的推导。
【教学用具准备】
教师准备：PPT课件、直尺、剪刀、圆的面积转化教具等。
学生准备：等分成偶数份的圆形纸片、直尺、剪刀等。
【教学过程】
（一）创设情境，故事导入
首先，老师与学生亲切交谈，然后用故事导入新课：这节课，老师想和大家分享个故事，看大家能不能解决故事中的问题。故事是这样的：
小白兔和小狗在坡上分别开垦了一块地，小白兔开垦的地是圆形的，小狗开垦的地是正方形的。它们都认为自己很能干，都说自己开垦的土地的面积最大，可是又说不出理由。那么，究竟哪块地的面积大呢?你能帮忙解决吗？
生：只要把两块地的面积算出来就可以知道谁的面积大了。
师：正方形的面积我们会算，圆的面积大家会算吗？
生：不会。
师：那什么叫做圆的面积呢?应如何计算？这节课就让我们来研究这个问题。（板书课题）
【设计意图：本环节，通过利用故事导入创设有趣的教学情景，激发了学生参与的兴趣，为后继学习和深入探究埋下了伏笔。同时，让学生自己去发现问题，使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关，让学生体会到数学来源于生活，应用于生活。】
（二）自主合作，探究新知
1.直观感知，认识圆的面积
师：什么是圆的周长？
生：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
师：什么是圆的面积？联系以前学过的平面图形的面积的含义，你能完整的说一遍吗？
生回答，师总结后板书：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
师：请同学们拿出老师发给你的圆形纸片，摸一摸，亲身感受一下，说一说，哪里是圆的周长？哪里是圆的面积？
生回答后，师课件动态演示圆的周长（红色部分），然后在内填充颜色(绿色部分）表示圆的面积。
【设计意图：圆的周长和面积在实际的教学中学生很容易混淆，这个环节，通过摸一摸、说一说以及学具、课件的演示，使学生明确区分了圆的周长和面积的概念，进一步理解了概念的内涵。】
2.合作实践，了解圆面积的测量方法
（1）师：能用直尺直接测量这个圆的面积吗？（教师边说边用圆形硬纸板演示）
生：不能。
师：你能不能想出一个好的办法来测量它的面积呢？
生交流、讨论，然后想到在圆内画正方形或用数方格的方法来估计圆的面积。（师结合课件演示）
（2）师：虽然同学们估计得很有道理，但有一定的局限性，也不够精确。（如：能用数方格的方法精确算出圆形花坛的面积吗？等等）在实际生活中，我们往往要算出一个精确的结果。有没有一种既简便而又能准确计算圆面积的计算方法呢？
【设计意图：从直尺量，再到圆内画正方形或数方格估计圆的面积，让学生感受到圆内画正方形或数方格估算法的局限性，“逼”着学生去探求新知，寻求计算圆面积的一般方法。】
3.推导圆周长的计算公式
（1）引导转化，渗透方法
复习旧知
师：我们以前学过哪些平面图形的面积计算公式？它们是怎样推导出来的？（边说边课件出示几个已学过的平面图形）
生讨论、汇报后，师课件演示过程，并提醒：求一个新的图形的面积时，可以通过割补转换的方法把它转化成已学过的图形来求面积。
动手操作，体验感知
师：想想看，我们能不能把圆转化成已学过的图形来得出它的面积计算公式呢？现在请拿出课前准备好的学具，试一试，看怎么剪和拼。（学生还是很难剪拼出来，这时教师及时引导学生可以沿半径或直径把圆等分剪拼。如有拼出来的，就请其说说剪拼的方法，并上展示台投影展示。）
师：看来，剪和拼还是有点难度的，让老师和你们一起来研究探讨吧。
操作活动一：
师：把圆2等分，看看能不能拼成已学过的图形？
生：不能。
师：我们再切，然后拼一拼看看，当我们把较短的曲线看成线段时，拼成的图形越来越近似什么图形？
生：越来越近似一个平行四边形了。
生操作并回答后，师用课件分别演示4等分、8等分、16等分剪拼后的图形。
操作活动二：
师：如果我们这个圆32等分，那又会拼成一个什么图形呢？我们一起来看一看。
生:更行四边形。
生操作并回答后，师用课件演示。
师：想一想，如果把圆再细分成64等分、128等分，拼成的图形更接近什么图形？
生：平行四边形。
生回答后，师结合课件引导学生发现：
圆等分的份数越多，拼出的图形越行四边形。
交流讨论，引导发现
师：仔细观察剪拼成的平行四边形，结合手中的学具，思考以下两个问题？
拼成的平行四边形的面积与圆的面积有什么关系？
拼成的平行四边形的底和高与圆的周长和半径有什么关系？
在学生认真观察、交流讨论后，汇报发现：1.剪拼前后，面积不变。2.转化后平行四边形的底相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。
生回答后，师（结合课件）板书：
转化后平行四边形的底相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。
【设计意图：这一环节，通过复习、操作、观察、讨论、归纳和概括，让学生动脑、动手、动眼、动口，多种感官参与学习过程，自主发现拼成的平行四边形和圆之间的关系，既突破了本节课的重、难点，又培养了学生的转化意识、合作意识和抽象概括能力，让学生在探求中体会成功的喜悦。】
(2)推导圆面积计算公式
师：通过刚才的观察可知：拼成的平行四边形的面积等于原来圆的面积，拼成的平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径，且平行四边形的面积=底高，那么，平行四边形的面积又可以写成什么？
生：平行四边形的面积=圆的周长的一半半径
师：因为拼成的平行四边形的面积等于原来圆的面积，所以圆的面积等于？
生：圆的面积=圆的周长的一半半径
师：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，圆的面积公式用字母可以怎样表示？
生回答，师板书：
S==
在这一环节，生边说，师边结合课件演示。接着，师先示范读，然后生齐读，最后师强调：，表示两个r相乘。
【设计意图：本环节的设计，实现由具体到抽象，进一步提高学生的概括能力。通过转化，完成新知的生成。】
课堂练习
1.课本第15页练一练。
①你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
【设计意图：通过本组练习，让学生充分利用方格估计圆的面积，大力培养学生的估算意识和估算能力。】
②看一看，比一比，你发现了什么？
【设计意图：通过本题练习，使学生体会到圆的面积比圆外的正方形面积小，比圆内的正方形面积大，进而发现正多边形边数越多，圆外切正多边形和圆内接正多边形的面积越接近圆的面积，初步体会极限的思想。】
③如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。
【设计意图：通过本题练习，使学生进一步体会到“圆等分的份数越多，拼出的图形越接近长方形”，在学习的过程中，既培养了学生的转化意识，又进一步渗透了极限的数学思想。】
2.拓展应用
怎样知道树干横截面的面积是大约多少？
【设计意图：一.让学生认识到数学来源于生活，也服务于生活。二.拓展学生思路，使学生学会多角度、多方法解决实际问题。】
（四）回顾问题，体验成功
重新出示课前导入新课的故事，让学生解答。
小白兔和小狗在坡上分别开垦了一块地，小白兔开垦的地是圆形的，小狗开垦的地是正方形的。它们都认为自己很能干，都说自己开垦的土地的面积最大，可是又说不出理由。那么，究竟哪块地的面积大呢?你能帮忙解决吗？
【设计意图：让学生利用现有知识解决课前提出的问题，既让本课结构更加严谨，显得圆满，又使学生体会到成功的喜悦。】
（五）总结全课，反馈评价
1.你学到了什么？
2.你对自己的学习方法和效果有什么评价？
【设计意图：让学生谈谈收获，可以对本课的知识进行回顾和整理，培养学生归纳、总结所学知识的能力，帮助学生养成及时整理所学知识的习惯。】
【板书设计】
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积
转化后平行四边形的底相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径
圆的面积
平行四边形的面积
平行四边形的面积=底高
S
=
S=
【教学反思】
1、创设情境，激趣导入
在学习新知识前，应回顾与新知最具关联的旧知，为学习新知做铺垫，这也是学生主动学习新知的必要基础。其次，应创设生动有趣的学习情景，激发学生的认知冲突，从而使学生产生主动探究新知的欲望。因此，在本课教学中，我先利用故事导入创设了小白兔和小狗谁开垦的面积大的教学情景，并提出你能帮忙解决吗这个问题。激发了学生参与的兴趣，为后继学习和深入探究埋下了伏笔。
2.动中操作，思中探究
新课标指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手操作，自主探索是学生学习数学的重要方式。教学中，我根据教材的特点，结合本班学生的实际，大胆放手让学生动手操作，让学生在操作中探索新知，理解新知，感悟新知。动手操作、自主探究与合作交流是小学生学习数学的重要方式，而“转化”又是学生在以后探索新知中常用的学习方法。这节课学生通过剪、拼，自主发现拼成的平行四边形和圆之间的关系，最后概括为“拼成的平行四边形的面积等于原来圆的面积，拼成的平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径”，渗透了较强的数学思想方法。学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，圆面积公式的形成、获得、应用就能了然于心。
3.存在不足
本节课带给我的不仅仅是这些收获，还有关于教学不足的思考，比如教学语言不够精炼，课上不能注意倾听学生回答，没能及时捕捉学生的“创造性火花”，圆的面积公式的推导教学不扎实，这也是我在今后教学中，应该注意的问题。