人教版六年级数学下册试题 一课一练《数与代数-工程问题》（含答案）

《数与代数-工程问题》
一、解决问题
1.工程队修一条路，甲队单独修12天能修完，乙队单独修8天能修完，如果两队合作一起修，修了全长的，已经修了多少天？
2.加工一批零件，师傅单独做要6天完成，徒弟单独做要8天完成．现在由师徒两人同时开始合作完成，需要多少天？
3.加工一批零件，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，两人合作几小时完成任务的一半？
4.一项工程每队单独做，甲要15天完成，乙3天完成这项工程的．现在甲队先做3天，剩下的由甲乙合作完成，还需多少天？
5.一项工程，甲队独做需要8天，乙队独做需要12天，先让甲做了若干天后，乙再接着做完，共用了9天，甲、乙各做了多少天？
6.打一份稿件，甲单独打6小时可以完成，乙单独打5小时可以完成．现由甲、乙两人合打，在合作的过程中，甲因事离开了一段时间，这样4小时玩成了打字任务，问甲因事离开了多长时间？
7.某批零件，甲车间单独加工需要20天完成，乙车间单独加工需要30天完成．现在甲车间先单独加工5天后，甲、乙两车间一起加工，还需要几天能够加工完成这批零件？
8.一项工程，甲队单独做20天能完成，乙队单独做30天能完成，现由甲、乙两队合作16天才完成，这段时间里，甲队休息了3天，那么乙队休息了多少天？
9.加工一批零件，甲乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后由乙方再做12天，还剩下这批零件的没有完成．已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件的个数．
10.甲、乙两个队合修一条公路，共同工作3天后完成全部任务的，已知甲、乙两队的工作效率之比是，余下的任务由甲队单独去做，还要几天完成？
11.一项工程单独完成甲队需要10天，乙队需要15天，丙队需要20天．三队一起干，甲队中途撤走，结果一共用了6天，甲队实际干了几天？
12.如图表示甲、乙、丙三个工人单独完成某项工作所需的时间，三人合作完成全项工作的要多少天？
13.一项工程，甲乙全做12天完成，甲丙合作20天完成，乙丙合作24天完成，如果甲乙丙合作完成需几天？
14.一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做20天完成，丙队独做30天完成．现在先由甲队独做5天，剩下的工程由乙、丙两队合做．乙、丙两队合做几天后完成全工程？
15.师徒三人合作加工一批零件5天可以完成，其中徒弟甲完成的工作是徒弟乙的，徒弟乙完成的工作是师傅的，如果徒弟甲一人做2天后，徒弟乙和师傅合作余下的工作，还要几天完成？
16.一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成．如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的．如果由甲、丙合做，需几小时完成？
17.一项工程，乙单独做20天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做也恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成．这项工程由甲单独做需要几天可以完成？
18.一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成．如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多天才能完成．如果让甲、乙两人同时合作，只需天就可以完成．现在，由乙独做需要多少天才能完成？
19.打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成．现在，甲、乙两人轮流工作．甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时如此交替下去，打印这部稿件共要多少小时？
20．小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件休息1.5分钟．现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要几分钟？
21.一个蓄水池有两根水管，单开进水管，8分钟可以注满全池；单开出水管12分钟可以将全池水放完；两管同时打开，向空池内注水，几分钟还空出全池的？
22.一个游泳池装有甲、乙两个进水管．单开甲水管2小时可将池注满，单开乙水管3小时可将池注满．如果两管齐开，几小时可注满？
23.一个水池，单独开甲进水管需10小时将它注满，单独开乙进水管需12小时将它注满，单独开丙放水管需30小时放完一池水，问同时开放三管，多少小时将空池注满？
24.一个水池，底部按有一个常开的排水管，上面装有若干个一样的排水管，当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水，当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池，现在需要3小时内将水池注满水，只要要开几个进水管？
25.一个水池可容水84吨，有两个注水管注水，单开甲管8小时可将水池注满，单开乙管6小时可注满．现在同时打开两个水管，注满水池时，乙管注入水池多少吨水？
26.一个水池装甲，乙两个进水管和丙，丁两个排水管，已知单独开一个水管装满或排尽一池水分别用3、5、4、6小时，现在池中有六分之一的水，按甲、丙、乙、丁的顺序各开1小时，经过多少时间水溢出水池？
27.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时？
28.某市有一项工程公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标．三家公司的竞标条件如下：
若该市想选择两家公司合作完成，当想尽快完工时，选择哪两家合作？若想降低成本，则如何选择？请具体说明原因．
29．一项工程，甲工程队做需30天完成，每天工程费用万元；乙工程队做需40天完成，每天工程费用万元．为了在20天内完成，安排甲、乙两队共同参与这项工程，如果两队工作的天数可以不一样，那么，两队共同完成这项工程的总费用至少需要多少万元？
30.老师为12名学生准备好了10天夏令营生活的费用，结果又增加了3名学生参加夏令营．如果每人每天的费用不变，老师准备的这些费用可维持几天？
31.各工程队完成某项工程天数和日工资如下表：
工程队
独做天数
日工资（元
甲
20
18
乙
30
11
丙
40
8
（1）请你选两个队合作完成这项工程，如工期很紧，想尽快完工，应选哪两个队，需几天？
（2）如果工期不很紧，而且想节省费用，应该选哪两个队，需几天完工？
32.一项工程，由甲队承租，需工期80天，工程费用100万元，由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元．为了节省工期和工程费用，实际施工时，甲乙两队合做若干天后撤出一个队，由另一个队继续做到工程完成．结算时，共支出工程费用86.5万元，那么甲乙两队合做了多少天？
33.有一个水箱上装有两个进水管，单开1号水管15分钟可以把空水箱注满水，单开2号水管10分钟可以把空水箱注满水．如果要求不超过8分钟把空水箱注满水，那么两个水管至少应同时打开多长时间？
34.某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，天可以完成，需支付1600元．在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？
35.一个水池有甲进水管和乙出水管，单独开甲管10分钟可以注满水池，单独开乙管15分钟可以把满池水放尽．一次，由于工作人员的疏忽，在打开甲管后若干分钟才匆忙关闭乙管，又过了相同的时间才注满全池，造成了浪费．问甲管一共注水多少时间？
36.某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管1小时．问多少时间后水开始溢出水池？
37.蓄水池有甲、乙两条进水管和丙、丁两条出水管，要灌满一池水，单开甲管要3小时，单开乙管要5小时，要排完一池水，单开丙管要4小时，单开丁管要6小时．现在池内有池水，按甲、乙、丙、丁的顺序轮流各开1小时，经过多少小时后，水池第一次注满？
38.甲工程队每工作5天必须休息1天，乙工程队每工作6天必须休息2天．一项工程，甲工程队单独做需62天，乙工程队单独做需51天．请问：甲、乙两个工程队合作完成这项工程需要多少天？
39.一项工程，甲单独做需要12小时才能完成，乙单独做需要18小时才能完成．若甲做1小时后乙接着做一小时，再由甲接替乙做1小时，，两人如此交替完成工作，完成任务时共用了多少小时？
40.完成某项工作，由甲独做要10小时，由乙独做要12小时，由丙独做要20小时．实际上先由甲、乙合做一段时间，由丙接着独做直到完成工作，先后共用了9小时20分．甲、乙合做了多少小时？
41.某县农机厂金工车间共有77个工人．已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或乙种部件4个，或丙种部件3个．每3个甲种部件、1个乙种部件和9个丙种部件恰好配成一套．问：分别安排多少人加工甲、乙、丙三种部件时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？
答案
一、解决问题
1.解：
（天
答：已经修了3天．
2.解：
（小时）
答：现在由师徒两人同时开始合作完成，需要天．
3.解：
（小时）
答：两人合作小时完成任务的一半．
4.解：
（天
答：还需要天完成．
5.解：设甲做了天，乙做了天，
（天
答：甲做了6天，乙做了3天．
6.解：
（小时）
答：甲因事离开了小时．
7.解：
（天
答：还需要9天能够加工完成这批零件．
8.解：
（天
答；乙队休息了5.5天．
9.解：甲、乙合作12天，完成了总工程的几分之几：
；
甲1天能完成全工程的几分之几：
，
，
；
乙1天可完成全工程的几分之几：
；
这批零件共多少个：
，
，
（个；
答：这批零件共360个．
10.解：，
，
，
（天；
答：余下的任务由甲队单独去做，还要天完成．
11.解：
（天
答：甲队实际干了3天．
12.解：
（天
答：三人合作完成全项工作的要天．
13.解：，
，
，
，
（天；
答：甲乙丙合作完成需天．
14.解：
（天
答：乙、丙两队合做8天后完成全工程．
15.解：徒弟甲完成的工作是徒弟乙的，徒弟乙完成的工作是师傅的，徒弟甲的效率：徒弟乙的效率：师傅的效率为．
总份数：
徒弟甲的工作效率：；
徒弟乙和师傅合作的工作效率：；
（天
答：还要5.5天完成．
16.解：甲的工作效率为：
，
，
．
丙的工作效率为：
，
，
．
所以甲丙合作需要：
，
（小时）．
答：甲丙合作需要小时完成．
17.解：依据分析可得甲的工作效率是乙工作效率的2倍
（天
答：这项工程由甲单独做需要10天可以完成．
18.解：甲乙每天的工作效率和是：
；
乙的工作效率是：
；
乙单独做需要的时间：
（天；
答：由乙单独做需要7天才能完成．
19.解：
，
（小时），
答：打印这部稿件共要小时，
20.解：（分钟）
（分钟）
，小李的工作效率高，
（个
（分钟）
因为，所以小张200分钟做了：
（个
剩下的（个
剩下的2个零件正好每人做2分钟，
（分钟）
答：需要202分钟．
21.解：
（分，
答：两管同时打开，向空池内注水，18分钟还空出全池的．
22.解：，
，
（小时）；
答：小时可以注满．
23.解：
（小时）
答：同时开放三管，小时将空池注满．
24.解：据题意可知，一个注水管的注水效率为：
；
同样出水效率也为；
要想3小时内将水池注满应多开的进水管数为：
（个
答：至少要打开6个进水管．
故答案为：6．
25.解：因为甲、乙两管注满水池用的时间的比是：，
所以甲、乙两管的工作效率之比是，
所以注满水池时，甲、乙两管注水量的比是，
（吨
答：注满水池时，乙管注入水池48吨水．
26.解：循环1次可以灌：，
循环开各自水管几次后，再开甲管1小时可以灌，需循环：（次．
循环5次可以灌：，
这时池内有水：，
还需灌：，
单开甲管还需要：小时分钟，
20小时分钟小时45分钟；
答：20小时45分钟后水开始溢出水池．
27.解：，
，
，
，
，
（小时）；
答：水池注满还要35小时．
28.解：（1）
（天
答：如果想尽快完工，应该选择甲、乙两家公司合作，需要6天完成．
（2）甲公司：（万元）
乙公司：（万元）
丙公司：（万元）
（万元）
答：如果想尽量降低工资成本，应该选择甲、丙两家公司合作，完工时要付工资54.75万元．
29.解：（万元）
（万元）
10万元万元
则要尽量安排乙多做，即乙工作20天，其余的工作量由甲来完成．
甲工作天数，
甲需要，
乙需要，
共需要：（万元）．
答：两队共同完成这项工程的总费用至少需要15万元．
30.解：，
，
（天；
答：老师准备的这些费用可维持8天．
31.解：甲的工作效率：，乙的工作效率：，丙的工作效率：．
（1）选择甲乙合做，
（天；
答：选择甲乙二队合做，需要12天．
（2）单独完成三队的所需的工资分别是：
甲队：（元
乙队：（元
丙队：（元
，所以要选乙丙合做．
（天；
答：应选乙丙二队，它们的工作时间是天．
32.解：设甲队工作天，则甲队完成的工作量是，乙队完成的工作量是．
，
，
，
，
，
；
答：甲乙共合作了26天．
33.解：
（分钟）
答：两个水管至少应同时打开3分钟．
34.解：由题意得：
甲乙合作一天完成，支付元，
乙丙合作一天完成，支付元，
甲丙合作一天完成，支付元，
三人合作一天完成，
三人合作一天支付元，
甲单独做每天完成，支付元，
乙单独做每天完成，支付元，
丙单独做每天完成，支付元，
所以通过比较，丙队单独承包费用最少，但是要用10天，不符合题意舍掉．
所以选择乙来做，在天完工，且只用元费用最少．
答：在保证一星期内完成的前提下，选择乙队单独承包费用最少．
35.解：，
，
，
，
（分钟）；
答：甲管一共注水15分钟．
36.解：循环1次可以灌：，
循环开各自水管几次后，再开甲管1小时可以灌，需循环：（次，
循环5次可以灌：，
这时池内有水：，
还需灌：，
单开甲管还需要：小时分钟，
20小时分钟小时45分钟；
答：20小时45分钟后水开始溢出水池．
37.解：
（小时）
（小时）
（小时）
答：经过小时，水池第一次注满．
38.解：甲工程队以6天为一周期，甲工程队单独做需62天，可以推出单独完成要10个周期加2天，并可得出工作的每天可完成总量的，周期内完成；
乙工程队以8天为一周期，乙工程队单独做需51天，可以推出单独完成要6个周期加3天，并可得出工作日每天可完成总量的，周期内完成；
甲在六天里工作五天，乙在八天里工作六天，也就是说，在6跟8的最小公倍数24天里，甲工作了20天，乙工作了18天；
也就是说，到第24天的时候两人是同时停工的．那么在24天后剩余的工作量是．
所以剩下的的工程甲乙合作需要时间：，
且；即均未到要休息的时间，
所以两队合作的总时间为为完成一个大周期24天加，即：（天．
答：甲、乙两个工程队合作完成这项工程需要天．
39.解：，
，
，
，
（小时）；
，
，
，
（小时）；
（小时）；
答：完成任务用小时．
40.解：9小时20分小时，
设甲、乙合做用了小时，
，
，
，
，
，
，
答：甲、乙合做了4小时．
41.解：设每天加工乙种部件个，则加工甲种部件个，丙种部件个；从而可知，加工甲种部件应安排人，加工乙种部件应安排人，加工丙种部件应安排人；
，
；
甲：（人；
乙：（人；
丙：（人；
答：加工甲、乙、丙三种部件应分别安排12人、5人和60人．