小学数学北师大版六年级下第3单元 图形的运动 单元整体备课教案(47页)
文档属性
| 名称 | 小学数学北师大版六年级下第3单元 图形的运动 单元整体备课教案(47页) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-11 20:23:43 | ||
图片预览
文档简介
第3单元 图形的运动
本单元教学内容属于“空间与几何”知识领域,本单元主要通过几个活动,引导学生学习。主要内容有图形的旋转(一)、图形的旋转(二)、图形的运动和欣赏与设计。
本单元的学习是在学生已经掌握了轴对称和平移,初步感受了生活中的旋转现象的基础上进行的,主要学习图形(综合)运动。本单元内容是学习空间与几何知识的必要基础,对于帮助学生建立空间观念,培养学生的空间想象能力有着不可忽视的作用。教师应该充分利用学生已有的生活经验,随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去,解决身边的数学问题,了解数学在现实生活中的作用,体会学习数学的重要性。
本单元学习《图形的运动》的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与几何,发展学生的空间观念。在前面的学习中学生已经结合实例初步感知了生活中的平移、旋转和轴对称现象,认识了轴对称图形,认识了平移,能在方格纸上画出一个简单的图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形,能在方格纸上画出与简单图形成轴对称的图形。本单元学习的图形的运动的内容是在上述基础上的进一步发展,学生将进一步从旋转中心、旋转方向、旋转角度等方面认识旋转,能在方格纸上将简单图形旋转90°,能综合运用平移、旋转和轴对称进行图形的运动,能运用图形的运动知识在方格纸上设计图案,为今后学习空间与几何打下良好的基础。
1.通过观察、操作等在方格纸上认识图形的旋转,体会图形旋转的基本要素,能在方格纸上将简单图形旋转90°。
2.通过实例观察、操作、想象、体会图形的运动过程,并尝试有条理地表达图形的运动过程,发展空间观念。
3.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案,经历利用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程,结合欣赏和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇。
经历用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程,探索出如何运用平移、旋转或轴对称设计出美丽的图案。
能根据要求,通过分析、探究、动手操作,把指定的图形按要求进行平移、旋转,得到新的图形。
让学生在探究图形变换活动中,欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受轴对称、平移和旋转在生活中的应用,体会数学的价值。
【重点】 图形旋转的特征和性质;能画出一个图形旋转90°后的图形;经历图形的变换过程,并有条理地表达变换过程。
【难点】 准确描述物体或图形的旋转运动,能画出线段简单旋转后的图形;能画出一个图形旋转一定角度后的图形;正确表达变换过程。
本单元是在学生已经学习了轴对称和平移,初步感受了生活中的旋转现象的基础上进行学习的,具体教学本单元时建议如下:
1.关于图形的旋转。
借助线段旋转的基本要素,突破难点,帮助学生认识旋转和在方格纸上将简单图形旋转90°。
首先是通过钟面上的指针的旋转,公路收费站横杆的旋转等实例,引导学生结合生活经验观察,用“绕哪个点”“向什么方向”“旋转多少度”等通俗的语言引导学生描述,借助线段的旋转认识旋转中心、旋转方向、旋转角度这几个基本要素。其次,在进一步认识简单平面图形的旋转时,为了帮助学生掌握和理解,也需要借助线段。在画简单平面图形旋转90度时,也还是引导学生根据线段的旋转来思考。
2.关于图形的运动。
在图形运动的教学中,“想一想、做一做、再想一想”无疑是发展学生空间观念的有效途径,教材在设计学习活动时,注意引导学生经历“想一想、做一做、再想一想”的过程,鼓励学生先独立观察和想象,再让学生自己进行操作,选几个一样的图形或准备一些小的学具摆一摆,最后再回想图形的运动过程。操作能帮助学生体验图形运动的过程和验证想象的过程,操作和想象的结合也有利于学生在头脑中建立正确的表象,促进学生空间观念的发展。
3.关于欣赏与设计。
指导学生在欣赏美丽图案的同时,分析轴对称、平移、旋转在其中的应用,从而加深对图形变换的基本特征和方法的理解,为接下来的自主设计做准备。究竟运用哪种方式设计图案,交给学生自主选择处理,对学生的设计方案教师要多给予肯定性评价。
1 图形的旋转(一)
本节课学习前,学生已经认识了轴对称和平移,初步感知了生活中的旋转现象,四年级时学生结合实践活动体验了“旋转与角”的关系。本节内容是在上述学习的基础上,从旋转中心、旋转方向、旋转角度方面引导学生观察和描述图形的旋转现象。教材分两节课引导学生认识旋转,本节课是认识线段的旋转,下节课是认识平面图形的旋转,以有利于学生逐步加深对所学内容的理解和掌握。具体教学时,对于旋转中心、旋转方向、旋转角度这几个要素,建议引导学生用“绕哪个点”“向什么方向”“旋转多少度”这些通俗的语言描述。
1.结合具体情景,从“绕哪个点”“向什么方向”
“旋转多少度”三个要素观察和描述图形的旋转现象,初步认识旋转中心,顺时针和逆时针两个旋转方向,旋转的角度这三个旋转的基本要素。
2.能在方格纸上画出绕线段的一个端点旋转90°后的线段。
【重点】 图形旋转的特征和性质。
【难点】 准确描述物体或图形的旋转运动,能画出线段简单旋转后的图形。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 方格纸。
下面哪些运动是平移?哪些运动是旋转?
(1)小明向前笔直走了3米。
( )
(2)推拉窗被拉开。
( )
(3)风扇的叶子在旋转。
( )
【参考答案】 (1)平移 (2)平移 (3)旋转
方法一
创设情景、引入新课。
师:大家都去过儿童游乐园吧!现在我们进去游乐园逛逛,大家知道这些是什么吗?
(PPT课件出示)
预设
生:摩天轮,旋转风车,旋转木马。
师:大家看到的这些游乐设施,发现它们有什么共同特点了吗?
预设
生:都是旋转的。
师:对,旋转,“旋转”在日常生活中有着广泛的应用,让我们一起来学习旋转的有关知识,体会一下旋转的奥秘。
(板书课题:图形的旋转(一))
[设计意图] 通过情景的创设,激发了学生的学习兴趣,调动了学生的学习热情,再通过教师的引导和提问,自然地引入新知,为新知的教学做好铺垫。
方法二
老师可以演示俄罗斯方块游戏,让学生从中知道存在旋转运动,然后引导学生列举出一些生活中的实例。
向学生展示教师准备的有关图片(PPT课件出示)。
揭示课题:今天我们继续学习旋转知识。
(板书课题:图形的旋转(一))
[设计意图] 借助现代电教媒体,用形象、直观的“俄罗斯方块”游戏导入新知,既激发学生的求知欲望,同时也培养了热爱观察、留心周围事物的习惯。体会数学与生活的联系。
一、认识旋转的要素。
1.(PPT课件出示教材第28页钟面图)
师:同学们,请看大屏幕,向我们显示的是什么事物?
预设
生:是时钟。
师:你们知道吗?这个时钟有好多学问,特别是数学中的学问(老师拿出时钟实物),请同学们观察时钟的钟面,有什么发现?
预设
生1:钟面上有1~12,共12个数字,分别表示不同的时间。
生
2:钟面上有3个指针,分别是时针、分针、秒针。
2.明确旋转的三要素。
师:同学们,时针、分针和秒针是怎样运动的呢?用我们学过的知识描述一下它们在做怎样的运动。(学生无法表述或表述不清时,教师可以用“绕哪个点,向什么方向”引导学生描述)
预设
生1:时针、分针和秒针是以钟面的中心一圈一圈地旋转的。
生
2:时针走一圈是12小时,分针走一圈表示1小时,秒针走一圈是1分钟。
……
师:看来同学们已经初步认识了生活中的旋转现象,今天我们进一步学习图形的旋转,从数学的角度研究图形旋转到底有哪些特征。
(1)认识旋转中心。
师:(手指着钟面进行说明)正如同学们所说,时针、分针和秒针是以钟面的中心一圈一圈地旋转的,这个中心点就是旋转中心(旋转点)。
教师板书:旋转中心。
(2)认识旋转角度。
师:(教师利用时钟进行操作演示)分针旋转一周是360°(教师演示图(1))。
师:那么,分针旋转到“6”,这时分针旋转了多少度呢?(教师演示图(2))
预设
生:分针旋转了180°。
师:(继续演示)那么,旋转到3呢?
预设
生:分针旋转了90度。
师:像这样旋转360°,180°,90°……我们把它们叫作旋转角度。
教师板书:旋转角度。
(3)认识旋转方向。
师:钟面上的时针、分针、秒针是向什么方向旋转的,你们能指一指吗?
学生演示:
师:我们把与时针旋转一致的方向,叫作顺时针方向。相反的就是逆时针方向。
教师板书:顺时针,逆时针。
师:我们把顺时针和逆时针旋转的方向,叫作旋转方向。
教师板书:旋转方向。
[设计意图] 通过学生比较熟悉的时钟让学生初步体会旋转的三要素,这样使学生更容易接受,更直观掌握旋转方向、旋转中心、旋转角度。
二、借助横杆,再次体会旋转三要素。
师:同学们请看大屏幕,这是什么?(PPT课件出示)
观察下图中的横杆分别是怎样旋转的,与同伴交流。
预设
生:公路收费站横杆。
师:请同学们注意观察,图中的横杆是怎么运动的?(放下与收起)有什么不同?
预设
生1:“横杆”无论是收起还是放下都是以旋转中心进行旋转的。
生
2:横杆的收起和放下都是旋转,在旋转过程中“横杆”收起是逆时针旋转的,放下是顺时针旋转的。
师:有相同的地方吗?
(学生思考,然后回答。如果学生有困难,教师利用PPT课件进行演示)
预设
生:它们旋转的角度相同,都是旋转了90°。
师:你们是怎么知道横杆旋转了90°的?
预设
生1:横杆与竖杆是垂直的,所以是90°。
生
2:横杆放下时是水平的,收起时是竖直的,所以是90°。
……
师:通过刚才的学习,想一想怎样才能把横杆的旋转表述清楚呢?
注意:一定要说清“横杆是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这三点哦!同学们加油!想一想,怎样表述?
(学生思考,小组交流后汇报)
预设
生1:“横杆”抬起时,是以“转轴”为旋转中心,向顺时针方向,旋转了90°。
生
2:“横杆”放下时,是以“转轴”为旋转中心,向逆时针方向,旋转了90°。
师:说得真好!(鼓掌)
[设计意图] “横杆”比较常见,通过呈现“横杆”描述旋转现象,使学生进一步认识旋转方向(顺时针和逆时针),再通过教师的引导,学生尝试从“绕哪个点”“向什么方向”“旋转多少角度”三个要素来观察和描述图形的旋转现象,培养了学生的语言表达能力,增强了学生的语言逻辑性。
三、实际操作,加深理解。
1.(PPT课件出示教材第28页“画一画”情景图(问题一))
画出线段AB绕点B顺时针旋转90°后的线段。
师:观察图片你们了解了哪些信息?
预设
生:要求我们画出线段AB以“B点”为旋转中心,顺时针旋转90°后的图形。
师:你们打算怎么完成这次动手操作的问题?
(学生思考,交流讨论)
预设
生:我们利用三角尺,以点B为垂足,画出线段AB的垂线,在线段AB上方的垂线上以B为一端点截取与线段AB相同长度的线段,就是线段AB旋转后的图形(如图)。
2.(PPT课件出示教材第28页“画一画”情景图(问题二))
画出线段AB绕点A逆时针旋转90°后的线段。
师:你们能独立完成吗?
(学生尝试,教师巡视指导)
展示学生典型作品:
师:与问题一比较,画图方法和步骤有什么异同?
预设
生:问题二与问题一比较,画图方法和步骤相同,只是旋转点是A点,旋转方向是逆时针的方向。
师:通过刚才的学习,谁能用语言来叙述一下线段绕端点旋转90°的画法?
预设
生:(1)首先确定绕哪个端点旋转。(2)从另一端点开始按旋转方向运动找到垂线位置。(3)找到运动的端点的对应点,连接旋转点与对应点。
[设计意图] 通过实践操作,使学生进一步理解和掌握旋转的三要素。
1.完成教材第29页“练一练”第1题。
2.完成教材第29页“练一练”第2题。
3.完成教材第29页“练一练”第3题。
【参考答案】 1.(1)第1个从2时走到4时,第2个从3时走到6时,第2个旋转的角度大。 (2)90度 120度 2.顺时针 90 3.略
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设
生1:通过这节课的学习,我们知道了物体旋转时绕的点是旋转中心,时针、分针旋转的方向是顺时针方向,相反的方向是逆时针方向,物体旋转时起始线与终止线所形成的夹角是旋转角。
生
2:在描述旋转运动时,一般要说清楚三要素。
生
3:线段绕端点旋转90°的画法:(1)首先确定绕哪个端点旋转。(2)从另一端点开始按旋转方向运动找到垂线位置。(3)找到运动的端点的对应点,连接旋转点与对应点。
……
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,一方面增强学生的语言表达能力和概括能力;另一方面加强学生对知识的理解和掌握。
作业1
教材第29页“练一练”第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)说一说,填一填。
从位置A绕点O按顺时针方向旋转90°到位置B。再从位置B绕点O按( )方向旋转( )到位置C。
2.(重点题)看一看,填一填。
(1)图①绕点O按顺时针方向旋转( )°到图④。
(2)图②绕点O按( )时针方向旋转90°到图③。
(3)图③绕点O按顺时针方向旋转90°到图( )。
3.(易错题)看图填空。
(1)从3:15到3:30,分针旋转了( )°。
(2)称( )千克的物品,可以使指针顺时针旋转180°。
(3)旋转不改变图形的( )、( ),只改变图形的( )。
【提升培优】
4.(易错题)正确的在括号里打“√”,错误的打“?”,并把错误的地方在横线上改正。
(1)指针从A旋转到D,旋转了60°。
( )
改正: ?
(2)指针从A旋转到B,旋转了180°。
( )
改正: ?
(3)指针从A按顺时针方向旋转到D,不能顺时针旋转到B。
( )
改正: ?
【思维创新】
5.(难点题)看右图填空。
(1)指针从“12”绕点A顺时针旋转60°到“( )”。
(2)指针从“12”绕点A顺时针旋转( )°到“3”。
(3)指针从“1”绕点A顺时针旋转( )°到“6”。
(4)指针从“3”绕点A顺时针旋转30°到“( )”。
(5)指针从“5”绕点A顺时针旋转60°到“( )”。
(6)指针从“7”绕点A顺时针旋转( )°到“12”。
【参考答案】
作业1:4.(1)
(2)
作业2:1.顺时针 90° 2.(1)90 (2)逆 (3)② 3.(1)90 (2)2 (3)形状 大小 位置 4.(1)? 60°改为90° (2)? 180°改为90° (3)? 不能改为能 5.(1)2 (2)90 (3)150 (4)4 (5)7 (6)150
图形的旋转(一)
线段绕端点旋转90°的画法:(1)首先确定绕哪个端点旋转;(2)从另一端点开始按旋转方向运动找到
垂线位置;(3)找到运动的端点的对应点,连接旋转点与对应点。
本节课内容是学生在学移和轴对称知识,掌握了生活中一些旋转的现象基础上学习的,本节课的学习是今后学生开展图形设计的重要基础,由此我在设计本节课时注意了以下几点:
1.让学生学会观察钟面,了解时针、分针、秒针的旋转情况,通过观察理解旋转的三要素“旋转方向、旋转角度、旋转中心”。
2.通过课件的演示和动手操作,让学生学会将线段绕端点按顺时针方向或逆时针方向旋转90°的方法。
3.学生通过独立思考、动手实践,结合PPT演示,体会、探究并掌握线段旋转方法。
学生对旋转问题的语言描述不够完整严密,教师对学生的数学语言表达能力培养没有充分关注。
再设计时,要注意本节课的活动较多,要调控好时间。这样才能使教学设计发挥更大的作用。加强学生用语言对图形旋转的准确描述。
【练一练·29页】
1.(1)第1个从2时走到4时,第2个从3时走到6时,第2个旋转的角度大。 (2)90度 120度 2.顺时针 90
4.(1)
(2)
在方格纸上绕点C将线段AB逆时针旋转90°,请你做一做,画一画。
[名师点拨] 根据线段绕端点旋转90°的画法来做。
[解答] 如图所示。
【知识拓展】 旋转:物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。如地球绕自转轴旋转,同时也围绕太阳旋转。
迪拜旋转摩天大楼
“达·芬奇塔”(亦称动态建筑大楼)高1027英尺(约合313米),共有68层,位于阿联酋的迪拜。这幢大楼有望成为建筑学上的伟大创举,原因有以下几点:
首先,每层楼都能独立旋转,这是世界上独一无二的。这将使得整幢大楼不断变换外形。每层楼每分钟最多旋转20英尺(约合6米)的幅度,90分钟将旋转一圈。
其次,“达·芬奇塔”还将是世界上第一座预制摩天大楼,大楼90%的部分将在同一个工厂完成,接着装船运往工地。如此一来,整座大楼仅在18个月内就能拔地而起。大楼唯一在工地完成的一部分将会是核心结构。这种预制摩天大楼的好处是使成本降低,施工人员减少,总成本比相同规模的正常摩天大楼低23%。只有90名工人在建筑工地忙碌,绝大部分工人将留在工厂,在这里,工人的安全更能得到保障。
2 图形的旋转(二)
《图形的旋转(二)》的内容是在上一节学生借助线段的旋转认识旋转中心、旋转方向、旋转角度的基础上,进一步认识简单平面图形的旋转。教材设计了两个活动,让学生画出简单的平面图形绕图形上某一个点旋转90°后的图形,在画的过程中体会旋转方向、旋转角度等,初步感受平面图形的旋转,发展空间观念。画简单平面图形旋转后的图形,对学生来说还是有一点难度的,主要还是要借助线段的旋转理解。为了帮助学生掌握和理解,教材设计了让学生先画小旗绕M点顺时针旋转90°后的图形,再画三角形ABC旋转90°后的图形。
1.通过实例观察、操作等,在方格纸上认识图形的旋转,进一步体会图形旋转的基本要素。
2.能在方格纸上画出一个简单图形绕图形上的某个点旋转90°后的图形。
【重点】 能画出一个图形旋转90°后的图形。
【难点】 能画出一个图形旋转一定角度后的图形。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 方格纸。
旋转和平移都是改变图形的( ),不改变图形的( )和( )。
【参考答案】 位置 形状 大小
方法一
谈话激趣,引入新课。
师:同学们,请看大屏幕,你们知道它们在做什么运动吗?(怎样得到的)
预设
生:旋转运动(旋转得到的)。
师:和我们上节课学习的内容一样吗?
预设
生:有相同之处,它们也有旋转中心、旋转方向和旋转角度。不同之处是上面这些漂亮的图形是由某一个图形旋转得到的,上节课学习的是一条线段的旋转。
师:你们观察得真细致!没错,这些图形都是由某一个图形按照一定的方向、一定的角度旋转得到的。今天我们继续学习有关旋转的知识——《图形的旋转(二)》。
(板书课题:图形的旋转(二))
[设计意图] 通过情景的创设,一方面,可以使学生了解旋转的知识不仅在线段的范围内,也在面和体中存在,体会知识的内在联系。另一方面,通过美丽的图案,可以激发学生的学习兴趣,在学生头脑中产生影响,自然地引入新知,为新知的教学做好铺垫。
方法二
复习导入。
师:我们在前一节课的学习中,大家掌握了哪些知识?能汇报一下你们的记忆成果吗?
预设
生1:我知道旋转的三要素是“旋转方向、旋转中心和旋转角度”。
生
2:旋转方向有顺时针旋转和逆时针旋转两种情况。
……
师:同学们掌握得真好,关于旋转的知识还有好多,我们今天继续来学习旋转,更进一步了解旋转。
(板书课题:图形的旋转(二))
[设计意图] 通过复习旧知导入新课,既加深了学生对知识的巩固,又使学生体会到知识的连续性和无穷性,促进学生要不断地进行学习。
方法三
开门见山,直接导入。
师:同学们,上节课我们学习了线段的旋转,知道了旋转有三要素“旋转方向、旋转中心、旋转角度”,今天我们继续学习图形的旋转——《图形的旋转(二)》。
(板书课题:图形的旋转(二))
[设计意图] 直接引入新知,明确今天的学习任务,使学生更快地进入学习。
活动一、小旗的旋转。
师:同学们,通过上节课的学习,我们已经能够对线段进行正确的旋转,老师想,你们可以利用所学知识,将下面图形按要求进行旋转,老师相信你们,一定可以!请同学们看大屏幕。
1.(PPT课件出示教材情景图)
画出图中的小旗绕点M顺时针旋转90°后的图形。
(学生独立读题,想一想)
师:教材要求我们完成什么学习任务?和上节课线段的旋转一样吗?
预设
生:教材要求我们完成“画出图中的小旗绕点M顺时针旋转90°后的图形”,和上节课学习的内容不太一样,上节课是一条线段的旋转,本节课的学习是一个平面图形(小旗)的旋转,学习内容更复杂一些。
师:那么,请你们思考“绕点M顺时针旋转90°”后的小旗是怎样的?
(学生思考,并想象,小组交流)
预设
生1:小旗旋转后的图形应该是竖直的,并且在点M的上方的位置。
生
2:我也同意,小旗应该在点M的上方,旗面朝向右侧。
……
2.在方格纸上画一画,并与同伴说说画的过程。
师:你是怎么画出“绕点M顺时针旋转90度后的小旗”的?想一想,你画的图形符合题目要求吗?结合方格纸说一说。
(学习成果预设)
方法一:用纸剪一面小旗或用手头的学具代替小旗帮助思考,摆出绕点M顺时针旋转90°后的小旗,再画。
方法二:根据上节课学习的线段的旋转,先画出绕点M顺时针旋转90°后的旗杆,然后再找出旗面的对应线段、对应点,再画出旗面。
师:你们为什么要先画旗杆的位置,再画出旗面呢?先画旗面再画旗杆可以吗?
预设
生1:也可以先画旗面,后画旗杆,但是找对应点很麻烦。
生
2:先画旗面繁琐,不好确定小旗旗面的位置,我们可以先画小旗的旗杆,这样更容易画出小旗顺时针旋转90°后的图形。
师:旗杆可以看成是一条线段,根据线段的知识画出小旗,更容易。那你们能说一说绘画的过程吗?
(学生思考,小组交流)
预设
生:简单图形旋转90°的画法:首先根据旋转方向找出原图形的几个关键点(一般是图形的顶点或线段的交点、端点),然后借助三角尺作关键点与旋转点所在直线的垂线(垂足为旋转点)。从旋转点开始,在所作的垂线上量出与原图形线段相等的线段,所量线段的另一端点就是原图所找关键点的对应点。最后按照原图连接画出的对应点。(教师即时板书)
教师板书:简单图形旋转90°的画法:(1)找出关键点。(2)根据旋转方向作垂线,找到对应点。(3)连接各点,画出旋转后的图形。
[设计意图] 利用学生原有的认知经验,学习图形旋转90°后的图形,一方面可以起到温故知新的作用。另一方面使学生找到先画旗杆的画法比较简单,体会数学中的择优方法。
活动二、三角形的旋转。
师:同学们,你们听懂了吗?淘气又给我们传过来一道有关图形旋转的问题,想考考我们对知识的理解,请同学们看大屏幕。
1.(PPT课件出示教材第30页情景图第一问)
画出三角形ABC旋转90°后的图形。
师:读一读,题目告诉我们什么要求?你们准备怎样画?
预设
生1:题中要求我们完成三角形ABC绕A点顺时针旋转90度后的图形。
生
2:我们可以采用画小旗的方法,先画出对应点或某条线段旋转90°后的位置,再画出图形。
生
3:我认为不用画出三角形的斜边,只要画出三角形中AB和AC旋转后的对应线段,自然就画出旋转90°后的三角形了。
师:那你们先试一试,在方格纸上画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。
(学生试做,学生可以交流,如果学生有困难,老师可以引导学生用一个三角形摆一摆,感受顺时针旋转90°后的图形再画一画)
师:说一说,你是怎么画的?整个图形旋转后是怎样的形状?
(学习成果预设)
方法一:先画出三角形ABC其中一边AC绕点A顺时针旋转90度后的位置,再画出AB绕点A顺时针旋转90°后的位置,最后连接BC。
方法二:先画出三角形ABC其中一边AB绕点A顺时针旋转90度后的位置,再画出AC绕点A顺时针旋转90°后的位置,最后连接BC。
师:展示典型学生的作品。
师:比一比,这两种方法的相同点是什么?从哪条线段画比较简单?
(学生汇报,感受不同画法的内在联系,体会数学中的优化方法)
[设计意图] 通过直观实物演示,帮助学生想象,进而培养学生的想象力。
师:三角形ABC绕点B逆时针旋转90°,你们会画吗?试试看。
2.(PPT课件出示第二问)
师:同学们,从中你们有什么发现吗?
预设
生:旋转方向是按逆时针旋转,旋转中心是B点,这与问题一不一样。
师:你们可以独立解答吗?
(学生尝试独立解答,集体交流各自的画法)
学生汇报:
师:老师为了帮助同学们记忆,编了一首儿歌:(PPT课件播放,学生记忆)
旋转要求仔细看,
找准几个关键点,
顺次连接对应点,
形状大小都不变。
[设计意图] 通过教学过程,培养学生的良好习惯:拿到题目先读一读、想一想,题目要求的是什么。儿歌可以帮助学生加深记忆,更好地领悟图形的旋转。
师:今天这节数学课,我们进一步学习了图形的旋转,下面就用我们所学的知识开始我们的闯关游戏,同学们一起加油啊!
1.完成教材第31页“练一练”第1题。
主要设计目的是让学生观察图片“风车”的形成过程,了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程,要注意引导学生关注相应线段的旋转。
2.完成教材第31页“练一练”第2题。
画完图形后可以引导学生进行交流方法,教师要重点指导画图困难的同学。
3.完成教材第31页“练一练”第3题。
本题是拓展题,不要求全体学生掌握,主要是简单图形旋转的角度不是90度,练习时可以让学生进行摆一摆,也可以进行PPT课件演示帮助学生理解。
【参考答案】 1.顺 90 顺 90 顺 90 2.略 3.60° 45°
师:今天这节数学课你们学到了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设
生1:在画图形的旋转时,先要弄清楚旋转中心、旋转方向和旋转角度,接着画出图形中的一条线段按要求旋转后的位置,然后画出其余的对应线段,画完后要按旋转要求再想一想。
生
2:图形旋转时要注意按要求画图形旋转后的位置,特别是弄清旋转的方向。
生
3:……
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,一方面使学生再次体会图形旋转的方法;另一方面加强学生的动手、动脑的能力。
作业1
教材第37页“练习三”第1题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)画出三角形AOB绕点B逆时针旋转90°后的图形。
2.(难点题)画出梯形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的图形。
【提升培优】
3.(易错题)判断对错,对的在下面的括号里打“√”,错的打“?”。
绕点A按顺时针方向旋转90°
( )
绕点A按顺时针方向旋转90°
( )
4.(变式题)画一画。
(1)在方格纸上画出绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。
(2)像(1)中那样继续旋转两次,依次画出图形。
【思维创新】
5.(创新题)先画出将图形①绕O点按逆时针方向旋转180°后的图形②,再画出将图②向左平移6格后的图形③。
【参考答案】
作业1:1.(1)90 (2)顺时针 90 逆时针 90
作业2:1.
2.
3.√ ?
4.
5.
图形的旋转(二)
简单图形旋转90°的画法:(1)找出关键点;(2)根据旋转方向作垂线,找到对应点;(3)连接各点,画
出旋转后的图形。
《图形的旋转(二)》是北师大版六年级下册第三单元《图形的运动》的第二节,这节课的重点是通过实例观察、操作等活动,在方格纸上认识图形的旋转,进一步掌握在方格纸上画出一个简单图形绕图形上的某一个点旋转90°后的图形。
我在教学当中充分利用学生的已有经验,充分利用线段旋转的知识来学习新知识。在小旗旋转的学习活动中,交流不同的方法之后,引导学生感受到先画旗杆绕点M顺时针旋转90°后的位置再画出旗面比较省力。
对于学习有困难的学生,在教学中引导他们借助实物操作,帮助想象。用图形中某条线段代替实物进行想象,培养学生的空间观念。
我认为不足之处是学生独立思考的时间过少,不能照顾全体学生。
再设计时,要注意合理安排时间,给学生足够的时间思考如何操作,用什么知识解决,还有什么好的方法等,建立学生自己的学习方法。
画出把长方形ABCD绕A点顺时针旋转90°后的图形。
[名师点拨] 找到与旋转点A相连接的两条关键线段AB和AD,然后分别作与AB和AD垂直的线段AB',AD',最后找到C点的对应点C',连接B'C',D'C',则长方形AB'C'D'即是长方形ABCD绕A点顺时针旋转90°后得到的图形。
[解答] 如下图所示。
不是特殊角度的旋转
如果图形旋转的角度不是90°,而是60°,100°,180°……或旋转的方向不是顺时针,而是逆时针,其画法和顺时针旋转90°的画法相同,只是对应线段之间的夹角有所改变。
摩天轮
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱(Gondola)。乘客坐在摩天轮上慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色。摩天轮存在的场合一般是游乐园(或主题公园),作为一种游乐场机动游戏,与云霄飞车、旋转木马合称是“乐园三宝”。但摩天轮也经常单独存在于其他的场合,通常被用来作为活动的观景台使用。根据运作机构的差异,摩天轮可分为重力式摩天轮(FerrisWheel)和观景摩天轮(ObservationWheel)两种。重力式摩天轮的座舱是挂在轮上,以重力维持滑轴水平;而观景摩天轮上的座舱则是悬在轮的外面,需要较复杂的连杆类机械结构,随着车厢绕转的位置来同步调整其保持水平。最早的摩天轮由美国人乔治·法利士(GeorgeWashingtonFerris)在1893年为芝加哥的博览会设计,目的是与巴黎在1889年博览会建造的巴黎铁塔一较高下。第一个摩天轮重2200吨,可乘坐2160人,高度相当于26层楼。正由于法利士的成就,日后人们皆以“法利士巨轮”(FerrisWheel)来称呼这种设施,也就是我们所熟悉的摩天轮。
3 图形的运动
在以前的学习中,学生已经结合实例认识了生活中的平移、旋转和轴对称现象,本节内容是平移、旋转和轴对称知识的综合运用。有利于学生进一步认识图形的运动,发展他们的空间观念。本节课呈现的是一个综合性的问题,教材设计了七巧板中的两个图形运动的问题,主要是让学生通过对方格纸上图形的运动过程的观察与交流,进一步认识平移和旋转。同时,通过选择“七巧板”以及试一试中“图画还原”这样的素材,激发学生的学习兴趣。
教材在“试一试”中呈现了“图画还原”活动,即呈现一幅打乱的由几幅图画构成的平面图形,请学生还原成原图,并将图形平移或旋转的运动过程记录下来。图画还原的活动有一定趣味性,通过实际操作活动,促进学生进一步理解平移和旋转,感悟几何运动也是可以记录的,体验选取最佳方案的过程。
1.结合“七巧板”等具体情景,经历一个简单图形经过平移或旋转等多次运动的过程,体验图形的平移、旋转和轴对称知识的综合运用,发展空间观念。
2.借助方格纸上的观察、操作、分析、想象,尝试有条理地表达图形的运动过程,发展空间观念。
3.经历“图画还原”的活动,通过实际操作进一步理解平移和旋转,尝试用一定的方式记录“图画还原”的操作步骤。
【重点】 经历图形的变换过程并有条理地表达变换过程。
【难点】 正确表达变换过程。
第课时 图形的运动
1.结合“七巧板”等具体情景,经历一个简单图形经过平移或旋转等多次运动的过程,体验图形的平移、旋转和轴对称知识的综合运用,发展空间观念。
2.借助方格纸上的观察、操作、分析、想象,尝试有条理地表达图形的运动过程,发展空间观念。
【重点】 经历图形的变换过程并有条理地表达变换过程。
【难点】 正确表达变换过程。
【教师准备】 PPT课件,七巧板。
【学生准备】 七巧板。
下面的现象是平移还是旋转?在平移下面画“√”,在旋转下面画“○”。
风车转动( ) 抽屉的推拉( ) 升旗( )
【参考答案】 ○ √ √
方法一
创设情景,引入新课。
师:同学们,老师搜集了一些有意思的图案,请同学们看大屏幕。
(PPT课件出示“七巧板”拼图)
师:这些图案都是什么?你们能认出来吗?
(学生根据图案,猜测图案动作或名称)
预设
生:图1是女孩;图2是跑步;图3是锤子;图4是人。
(根据学生的猜测,一一展示猜测的结果)
师:你们知道这些有意思的图案是用什么拼成的吗?
预设
生:七巧板。
师:没错,是“七巧板”。
揭示课题:我们今天的学习,就从七巧板开始……
(板书课题:图形的运动)
[设计意图] 设计这个问题目的有二,一是了解七巧板,知道我们中国文化的历史渊源,增强学生的民族自豪感。二是通过生活中七巧板的游戏,使学生理解数学与生活的内在联系,激发学生学习兴趣,活跃课堂气氛,为新课做好铺垫。
方法二
谈话导入。
师:同学们,这是什么?
(PPT课件出示情景图)
预设
生:七巧板。
师:对,是七巧板。哦,怎么缺少了两块,原来跑到这里来了。
(PPT课件出示)
师:你们能想办法帮助老师让它们运动回原位置吗?今天我们的学习就从这个“七巧板”开始……
(板书课题:图形的运动)
[设计意图] 教师通过“七巧板”缺少两块的情景导入新知,初步感知学习任务,体会数学与生活的联系。
一、图形变换的方法。
师:前面我们学习了旋转、平移和轴对称等有关知识,那么图形有哪些变换方法呢?
(PPT课件出示教材情景图)
师:观察画面,你们看到了什么?
预设
生1:图中有一副残缺的七巧板,还有一个平行四边形和一个三角形。
生
2:我发现图①和图②都是七巧板中的一部分。
师:说得真好,七巧板中的两个图形移动位置了。
师:你们能通过平移将图①移入七巧板相应的位置吗?
预设
生:能。
师:要怎么移呢?把你们的想法与同桌交流。
(学生思考平移的方法)
(学生汇报成果)
预设
生:首先要分析图形的特征。
(教师根据学生的回答板书:分析图形的特征)
师:谁能说一说这个图形的具体特征?
预设
生:图①是平行四边形。
师:那也就是说,我们要把图①这个平行四边形移到相应的平行四边形处,请同学们动手移一移。
(学生独立移动后,小组合作交流,教师巡视,做完后汇报移动的方法)
方法一
预设
生1:将图①先向上平移4格,再向左平移10格。(教师根据学生的回答演示移动的过程)
方法二
生
2:将图①先向左平移10格,再向上平移4格。(教师根据学生的回答演示移动的过程)
师:那么,你们能通过平移和旋转将图②移入七巧板相应的位置吗?(出示PPT课件)
与同伴交流做法。
(学生讨论后汇报)
方法一
预设
生1:将图②先绕直角顶点逆时针旋转90°,再向左平移9格。(教师随学生的回答演示课件)
方法二
生
2:将图②先向左平移9格,再绕直角顶点逆时针旋转90°。
师:通过图形的运动你们发现了什么?
预设
生:平移和旋转时,图形位置变了,形状、大小不变。
教师板书:平移时,图形位置变了,形状、大小不变。
师:除了运用旋转和平移的方法,你们能充分发挥自己的想象,探讨一下,看看还有没有其他方法呢?
(学生小组合作学习,动手操作)
预设
生1:老师,通过探讨研究,我们小组发现,可以先将图②以横直角边所在直线为对称轴,利用轴对称的知识,把这个三角形向下翻折,然后再把这个三角形向左平移9格。(教师随学生的回答演示课件)
生
2:我们小组也发现了这个规律,我们先把图②先向左移动9格,再以横直角边所在直线为对称轴进行翻折。
[设计意图] 与学生一起动手操作,引导学生发现移动图形的规律,并进一步探索研究,培养学生的创新意识。
二、图形变换的应用。
师:通过刚才的学习,我们知道把一个图形变换位置,可以运用平移、旋转和轴对称的方法,那么在实际应用时要注意什么呢?请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)
请将图形A绕点O顺时针旋转90°,得到图形B,再将图形B向右平移5格,得到图形C。画一画,说说要注意什么。
师:下面请同学们按照要求小组内画一画,说一说。
师:谁能到前面来演示一下你的画图方法?
预设
生:我是这样画出图B的,找到点O,先确定长直角边绕O顺时针旋转90°的位置,再画其他部分。然后再根据图B画出图C,先以图形B的直角顶点为关键点,向右平移5格,找到对应点,再找其他两个顶点的对应点,顺次连线画出图C。
(教师随学生的叙述同时演示变换过程)
师:说得可真棒!
师:通过画一画,你们能说一说在画图时我们应注意什么吗?
预设
生1:我觉得旋转时,要先确定相应的线段或点的位置,再画出旋转后的图形。
生
2:平移时,关键是要数清格子,找好对应点。
生
3:画出图形后,标出图形的序号。
(教师随学生的回答PPT课件出示)
注意事项:
(1)旋转时,先确定相应的线段或点的位置,再画出旋转后的图形。
(2)平移时,关键是要数清格子,找好对应点。
(3)画出图形后,标出图形的序号。
师:观察得真仔细,一个图形可以通过平移、旋转和轴对称等变换方式的综合应用变换位置。为了使同学们能更好地掌握图形的运动,老师教你们一个巧记方法。
(出示PPT课件)
[设计意图] 通过动手操作等活动,进一步促进学生理解平移和旋转,使学生知道在图形两次运动的问题上重点是理清思路,在思考和实践的过程中,知道平移和旋转的关键是什么,发展学生的空间观念。
1.完成教材第33页“练一练”第1题。
本题主要让学生独立思考,再写一写,说一说。尽量让学生独立完成,教师给予适当的提示与指导。
2.完成教材第33页“练一练”第2题。
可以让学生独立完成,完成后,同学间相互交流应该注意什么并欣赏彼此的完成情况,教师给予订正。
【参考答案】 1.(1)向右平移5格 (2)绕点O'顺时针旋转90° (3)先绕点O顺时针旋转90°,再向右平移5格 2.略
[设计意图] 通过巩固练习,加强学生对知识的理解,培养学生互学互助的思想品质。
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设
生1:通过这节课的学习,我们知道了把一个图形变换位置,可以运用平移或旋转、轴对称的方法。
生
2:我知道了平移和旋转应该注意什么:
(1)旋转时,先确定相应的线段或点的位置,再画出旋转后的图形。
(2)平移时,关键是要数清格子,找好对应点。
(3)画出图形后,标出图形的序号。
……
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,加强学生的语言表达能力,发展学生的思维能力,进一步巩固平移和旋转的知识。
作业1
教材第37页“练习三”第2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下图中,图A是如何变换得到图B的?
2.(重点题)如下图所示,三角形A如何变换得到三角形B?三角形B如何变换得到三角形C?
【提升培优】
3.(难点题)想一想,填一填。
(1)图形MN:将图形M绕点O( )时针旋转( ),再向( )平移( )格得到图形N;也可以将图形M先向( )平移( )格,再绕点O'( )时针旋转( )到图形N。
(2)图形EF:先将图形E绕点O'( )时针旋转( ),再向( )平移( )格,向( )平移( )格得到图形F。
4.(重点题)仔细观察方格纸中图形的变换,回答下列问题。
(1)图形A是如何变换得到图形B的?
(2)图形B是如何变换得到图形C的?
【思维创新】
5.(探究题)如何通过图形变换由图形A得到图形B?
【参考答案】
作业1:2.略 3.图形A向右平移7格得到图形B,图形B以直线MN为对称轴画与B成轴对称的图形得到图形C。
作业2:1.图A绕圆心顺时针旋转180°,再向下平移1格,向右平移6格得图B(答案不唯一)。 2.三角形A先向右平移5格,再绕点O顺时针旋转90°就得到三角形B;三角形B向右平移9格,再沿水平底边所在直线进行轴对称变换即可得到三角形C(答案不唯一)。 3.(1)顺 90° 右 4 右 4 顺 90° (2)顺 90° 右 2 上 3(答案不唯一) 4.(答案不唯一)(1)图形A先向右平移6格,再向上平移2格得到图形B。 (2)图形B绕O点顺时针旋转90°,再向下平移1格,向右平移2格得到图形C。 5.图形A向右平移8格,再绕点O依次顺时针旋转90°,旋转3次即可得到图形B(答案不唯一)。
图形的运动
分析图形的特征
平移时,图形位置变了,形状、大小不变。
把一个图形变换位置,可以用平移或旋转的方法。
《图形的运动》这一知识是在学生已经掌握了平移、旋转和轴对称的基础上进行教学的。
我认为成功之处在于选取了学生们非常喜欢的“七巧板”导入新知,激发了学生学习的浓厚兴趣,同时又对我国古代文化有了深刻的了解,培养了学生热爱我国悠久历史文化的品质,渗透了爱国主义思想。
注重培养学生想一想,做一做,让学生通过语言描述和动手实践相结合,加深图形运动知识的理解,通过学生动手实践来验证自己的想法是否正确,让学生初步体会实践出真知的道理。
课堂上给予学生动手操作的时间较少,教师对学生的限制性要求略多,压缩了学生自由活动的空间。
再设计时,多给学生时间和空间,让学生多思考,多动脑,勤动手,做到理论与实践相结合,从而体会获得真知的快感。
如下图所示。
(1)图形A如何变换可得到图形B?
(2)图形B如何变换可得到图形C?
(3)图形A如何变换可得到图形C?
[名师点拨] 由图可知A变换成B只需向右平移6格即可,B变换成C可由旋转或轴对称变换得到,而A变换成C需要先向右平移6格,再由旋转或轴对称得到(也可先旋转或轴对称,再平移)。
[解答] (1)图形A向右平移6格即可变换成图形B。
(2)图形B以O'点为中心顺时针旋转90°得到图形C,或以图形B的右直角边所在直线为对称轴作轴对称变换得到图形C。
(3)图形A先向右平移6格,再以O'点为中心顺时针旋转90°得到图形C;或先向右平移6格,再以右直角边所在直线为对称轴进行轴对称变换得到图形C(也可先旋转或轴对称,再平移)。
【知识拓展】 图形运动六要素。平移二要素:平移方向,平移距离;旋转三要素:旋转中心,旋转方向,旋转角度;轴对称一要素:对称轴。
七巧板的发展
先是宋朝的燕几图→演化成明朝的蝶翅几→再到现代的七巧板。
燕几图——七巧板本来的面目是“燕几图”,燕几的意思是招呼客人宾宴用的案几,引发这个点子的人是北宋进士黄伯思,他先设计了六件长方形案几,宴会时能视宾客多寡适当调整位置,随后又增加一件小几,七件案几全拼在一起,会变成一个大长方形,分开组合可变化无穷。已和现代七巧板相差无几了。
蝶翅几——后来,明朝戈汕依照“燕几图”的原理,又设计了“蝶翅几”,由十三件不同的三角形案几组成的,拼在一起是一只蝴蝶展翅的形状,分开后则可拼出一百多种图形。
七巧板——现代的七巧板就是在“燕几图”与“蝶翅几”的基础上加以发展出来的。
拼图玩具的兴起
拼图玩具已经有约235年的历史了。早在1760年,法英两国几乎同时出现这种既流行又有益的娱乐方式。把一张图片粘在硬纸板上,然后把它剪成不规则的小碎片。最初这些图片都是有教育意义的,要么附有适于年轻人阅读的短文,要么向新兴资产阶级传授历史或地理知识。1762年,在法国路易斯十五统治时期,一个名叫迪马的推销商开始推销地图拼图,取得小小成功。这种地图拼图要求把碎片重新排列,是一种很文雅的娱乐活动。同年,在伦敦,一位名叫约翰-斯皮尔斯伯里的印刷工也想到了相似的主意,发明了经久不衰的拼图玩具。他极其巧妙地把一幅英国地图粘到一张很薄的餐桌背面,然后沿着各郡县的边缘精确地把地图切割成小块。
第课时 图画还原
1.借助方格纸上的观察、操作、分析、想象,尝试有条理地表达图形运动过程,发展学生的空间观念。
2.经历“图画还原”的活动,通过实际操作进一步理解平移和旋转,尝试用一定的方式记录“图画还原”的操作步骤。
【重点】 经历图形的变换过程并有条理地表达变换过程。
【难点】 有条理地表达变换过程。
【教师准备】 PPT课件,方格纸,教材图形若干。
【学生准备】 教材图形若干,练习本。
画一画。
(1)图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形B。
(2)图形B向左平移6格得到图形C。
【参考答案】
[设计意图] 通过复习,加深学生对平移、旋转的理解和掌握。
方法一
创设情景,导入新知。
师:同学们,这节课老师请来了一位大名鼎鼎的人物,请看大屏幕,他是谁?
(PPT课件出示)
预设
生:齐天大圣孙悟空。
师:对,齐天大圣孙悟空。它有一个很厉害的本领“七十二变”是吧!今天让它在我们的课堂上变一次,好不好?
预设
生:好。
师:看好了,孙悟空开始变了。
(PPT课件再次出示孙悟空变后的画面)
师:孙悟空变成什么样子了?
预设
生:(窃窃私语,小声嘀咕)变得什么都不像,乱七八糟了。
……
师:变得很乱,你们有办法把它还原吗?
预设
生:把打乱图形的左上角图形,向右平移,放在右上角的位置。
师:等一等,在刚才的表述中,用到了什么词?
预设
生:平移。
师:好,继续往下说。
预设
生:把左下角的图形,向上平移,放在左上角的位置;然后把右下角的图形,向左平移,放在左下角的位置;最后把右上角的图形,绕图片中心旋转180度,再向下平移,放在右下角的位置。
师:刚才又用到了一个词,是什么?
预设
生:旋转。
师:图形还原好了吗?通过刚才的学习,我们可以知道,通过平移或旋转可以把打乱的图形还原。今天我们继续学习图形的运动——图画还原。
(板书课题:图画还原)
[设计意图] 通过学生喜欢的人物“孙悟空”,导入新课,符合学生的年龄特点,可以激发学生的学习兴趣,活跃了课堂气氛,增强了数学学习的趣味性。
方法二
谈话引入新知。
师:同学们,我们已经走进图形运动的世界有几天了,能说说你们这几天学习的收获吗?
(学生谈收获)
师:今天我们继续学习《图形的运动》——《图画还原》。
(板书课题:图画还原)
[设计意图] 通过谈收获,让学生体会成果丰收的喜悦和快感,激发学生学习热情,调动学生的学习积极性。
活动一:图形还原。
师:同学们,首先我们来看一张可爱的笑脸。
(教师边说边PPT课件出示情景图)
师:(教师活跃课堂气氛,激趣提问)这张笑脸笑得有些夸张,下巴都笑飞了。怎么样,你们能想办法把它还原吗?
(同桌讨论解决的办法,也可以小组内交流,然后选择学生代表发表意见)
(学生汇报成果)
预设
生:为了表述更加清晰,我把图B左上角描出一个点,标上字母O,首先把图形A向右平移两格,再把图形B绕O点逆时针旋转90°,再向左平移两格。图2就还原成图1了。(教师根据学生的汇报进行演示)
师:还有不同的解决方法吗?
预设
生1:我也是首先把图形A向右平移两格,然后把图形B先向左平移两格,再把图形B绕左上角逆时针旋转90°,图2就还原成图1了。(教师根据学生的汇报进行演示)
生
2:……
师:同学们表述得真好,能够根据图形的运动,准确地把图案还原,我们说了这么半天“还原”,你们理解什么是“还原”了吗?
预设
生1:把改变的图形变回原先的样子,就是还原。
生
2:还原就是要通过平移、旋转等运动让图片回到原来的位置。
师:“生2”概括得非常准确,还原就是要通过平移、旋转等运动让图片回到原来的位置。
[设计意图] 通过本环节的设计,让学生通过观察、想象,理解什么是还原和怎样还原,使学生在心中形成大概的“还原”路径。
活动二:记录图形的运动过程。
师:还原图形的方法有多种,老师相信你们还有更多不同的想法,下面就把你们的想法写在老师发给你们的“笑脸”纸的空白处。
(学生动手书写图形运动的表述过程)
师:谁愿意到展台前,把你还原的想法展示给大家看?
预设
生:我首先把图形A向右平移两格,然后把图形B绕左下角逆时针旋转90°,再向左平移一格,向上平移一格,图2就还原成图1了。
师:老师看到了同学们为了记录图形运动的过程,书写得太过详细,时间用得也长,有些麻烦。
师:如果老师对于图形A向右平移两格的运动,这样记录……
(教师板书,学生观察)
教师板书:A:右,2。
师:你们能看明白吗?
预设
生:能看明白,“A”表示图A,“右”表示向右平移,“2”表示运动2格。这样记录既省时间,又好记录。
师:对于“图B,先向左平移两格,再以O点逆时针旋转90°”我们应该怎样记录呢?
(学生叙述,教师板书)
教师板书:B:左,2——点O,逆,90°。
[设计意图] 通过学生的思考想象,把图形运动的方式记录下来,感受图形记录方式的合理性,发展学生的空间观念和想象力。
活动三:拓展延伸。
师:同学们,刚才的学习,表现都很好。刚才我们还原的笑脸,还有一个孪生弟弟,请同学们看大屏幕。
(PPT课件出示)
师:通过刚才的学习,你们有没有办法把它还原?在图形运动的过程中,好好想一想,图形A与B在运动中,是否都用到了平移和旋转呢?
(学生小组相互讨论,探究还原方法)
预设
生:图形A只用到了平移,向右平移两格,再向上平移一格,移动到笑脸图形的右下角位置。
师:为什么没有用到旋转呢?
预设
生:因为用了旋转,就会改变图片的方向,就不能够有效地完全重合,只用平移就可以了。
师:图形B呢?
预设
生:图形B绕左下角逆时针旋转90度,然后向左平移一格,移动到笑脸图形的左下角位置。图形B的运动,既用到了平移也用到了旋转。
……
师:叙述得真好,还原图形的方法有很多种,下面我们就用“板书”的记录方法,把你们还原图形的过程记录下来吧!
(学生动手记录,教师巡视指导)
师:同学们一定记录好了吧!下面同桌间相互交换你们的记录方法,互相欣赏一下,顺便帮忙检查一下还原过程,可以还原图形吗?
[设计意图] 通过“拓展延伸”,加强学生对还原图形的理解,感悟记录方法的简洁,更深刻地体会到图形的运动是可以记录的,同时感受平移和旋转的神奇。
师:同学们,图形的还原过程你们已经掌握了,为了检测同学们的学习情况,现在利用学习到的知识开始闯关喽!
1.完成教材第33页“练一练”第3题。
2.完成教材第33页“练一练”第4题。
3.完成教材第33页“练一练”第5题。
【参考答案】 1.略 2.图A先向下平移3格,再向右平移3格;图B先向下平移3格,再向左平移3格;图C先向上平移3格,再向右平移3格;图D先向上平移3格,再向左平移3格。(答案不唯一)
3.(1)图形B可以看作图形A绕点Q顺时针旋转90°,再向下平移2格得到。 (2)图形A以方格纸中间的横线为对称轴作轴对称变换可以得到图形C,图形B绕点O顺时针旋转90°,再向左平移2格可以得到图形C,图形D绕点I逆时针旋转90°,再向右平移2格可以得到图形C。
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设
生1:我知道了根据图形的平移、旋转可以把打乱的图形还原。
生
2:我知道了把打乱的图形还原的方法有很多种,可以是平移,可以是旋转,还有可能是轴对称,有时还把它们综合起来运用。
生
3:我知道了图形的还原过程也是可以记录的。
……
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,一方面加强学生对图形还原过程的理解,另一方面体会还原过程的记录方法。
作业1
教材第37页“练习三”第4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)说一说图1是如何运动得到图2的。
2.(重点题)观察方格纸中的图形,图1是怎样运动得到图2的?
【提升培优】
3.(难点题)你能利用平移和旋转把图2还原成图1吗?并记录出还原的过程。
图1
图2
【思维创新】
4.(操作题)下图是用“七巧板”拼成的,你能说一说拼图的过程吗?(可以动手试一试)
【参考答案】
作业1:4.略 5.略
作业2:1.图1以C点为旋转中心,顺时针旋转90度,再向右平移5格,得到图2。 2.图M向右平移2格,再向上平移2格,图N向左平移2格,再向上平移2格,就得到图2。 3.图6:左,5——下,4;图1:直角顶点为旋转中心,顺,90°——左,9。 4.略(学生能够大概描述即可)
图画还原
A:右,2。
B:左,2——点O,逆,90°。
《图画还原》是北师大版六年级下册第三单元第三节第2课时,这节课的重点是根据平移和旋转把打乱的图形还原,掌握图形记录的方法。
为了加强课堂学习的趣味性,激发学生的学习热情,我在导入部分设计了“孙悟空”情景,齐天大圣的人物形象,符合学生年龄特点,能够快速地激发学生的学习积极性,为下面新课教学做好铺垫。
为了便于学生理解和掌握图形还原的过程和记录还原过程的方法,我在教学过程中设计了三个环节。在“图形还原”的环节中,通过还原笑脸,让学生初步感受平移和旋转的神奇,从中体会什么是还原,怎样还原,问题的解决方法。在“记录图形的运动过程”的环节中,通过感觉学生记录的繁琐,提供记录方法,咨询学生的意见,充分体现了课堂的民主性。课堂上让学生用动手操作的方法来进行学习,培养了学生的学习动手和动脑能力,发展了学生的空间观念。课堂任务较少,为了加强学生的理解和掌握,我设计了“拓展延伸”环节,在“拓展延伸”环节中,要学生再次感受平移和旋转的奇妙,再次体会图形还原过程记录的简单性和实用性。在随堂练习过程中,发挥学生自身的潜能,结合所学知识,学生独立完成,体现了学生的自身价值。
学生动手操作的时间过少。
再设计时,让学生多一些动手实践操作的机会,做到实践出真知。
【练一练·33页】
1.(1)向右平移5格 (2)绕点O'顺时针旋转90° (3)先绕点O顺时针旋转90°,再向右平移5格 4.图A先向下平移3格,再向右平移3格;图B先向下平移3格,再向左平移3格;图C先向上平移3格,再向右平移3格;图D先向上平移3格,再向左平移3格。(答案不唯一) 5.(1)图形B可以看作图形A绕点Q顺时针旋转90°,再向下平移2格得到。 (2)图形A以方格纸中间的横线为对称轴作轴对称变换可以得到图形C,图形B绕点O顺时针旋转90°,再向左平移2格可以得到图形C,图形D绕点I逆时针旋转90°,再向右平移2格可以得到图形C。
把打乱的小狗图形还原。
[名师点拨] 通过观察可以知道,图形B是小狗图案的右下角,图形A是小狗左下角部分,可以运用平移和旋转,把小狗图案进行还原.把图形A以右上角为中心,顺时针旋转90度,运动到小狗图片的左下角;把图形B向下平移2格,再向左平移1格,运动到小狗图片的右下角,图片还原完成。
[解答] 图A:右上角为中心,顺,90°。
图B:下,2,——左,1。
轴对称图形与两个图形成轴对称有何区别
如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.
“轴对称图形”和“轴对称”是两个不同的概念,它们的区别与联系如下:
区别:
(1)轴对称是指两个图形间的位置关系,轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形;(2)轴对称涉及两个图形,轴对称图形是对一个图形而言的。
联系:
(1)定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠重合。
(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个图形),那么这两个图形就关于这条直线成轴对称;反过来,如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形。
图形的妙用故事
古代有一位国王,他有一个漂亮的女儿,名叫约瑟芬。话说当时公主约瑟芬差不多是二八妙龄,且又才华出众,美艳绝伦,引得无数青年小伙子倾慕,求婚者络绎不绝。不过,这位美貌公主当时已悄悄地爱上了一位英俊的小伙子乔治。俗话说:好事多磨。约瑟芬的父亲是一位具有花岗岩般脑袋的君主。他虽然很爱自己的女儿,但却坚持要通过一种传统的仪式,以确定女儿应该嫁给什么人。
仪式是这样的:先由公主在自己认为合适的求婚者中选出十人,然后让十名求婚者围着公主站成一圈,接着由公主根据自己的意愿挑选任何一个人作为起点,并按顺时针方向逐个地数到17(公主的年龄),这第17个人必须退出求婚者的圈子,意即被淘汰。然后,又接下去从1起再数到17,这被数为17的人又被淘汰,如此下去,直至只剩下一个人为止,这人就应该是公主的丈夫。
怎样才能使得最后留下的是心爱的乔治呢?约瑟芬为此而苦苦思索着。她拿了十枚金币围成一圈,试了又试,终于悟出了道理,如愿以偿了。
亲爱的读者,你知道约瑟芬是怎样悟出了其中的道理吗?我想你一定已经猜到了!原来约瑟芬发现:无论从哪一枚金币开始数,只要是每次把第17块金币拿掉,那么最后剩下来的一块,就总是最初开始数的第三块金币。于是,在仪式中她毅然选择了乔治的前两位作为起点,开始计数。
约瑟芬的问题也叫“计子问题”,曾被十六世纪意大利著名数学家塔塔里亚改头换面收集于著作之中。在日本,这类问题称为“继子立”,意为若干财产继承人围立一圈,按顺序淘汰一些人而让另一些人继承财产。在欧洲,计子问题还以不同的面目出现于各种智力游戏之中,甚至还出版过有关的专著。不过,所有这类问题的解决,都基于反向推理。
反向推理的实质是从结果出发,一步步往前追溯原因,因而常常成为一些对策游戏的取胜之道。
4 欣赏与设计
《欣赏与设计》是第三单元中的最后一节,生活中有各种美丽的图案,其中有很多图案是由简单的图形经过平移或旋转得到的。本节内容是在学生已经学习图形的旋转、平移和轴对称的相关知识的基础上进行教学的,着重让学生能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案,经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程,并运用它们在方格纸上设计简单的图案。教材上还设计了欣赏和设计两个部分的内容。
1.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案,经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程,并运用它们在方格纸上设计简单的图案。
2.结合图案设计的过程,进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用,体验图形的运动过程,发展空间观念。
3.结合欣赏和设计美丽图案感受图形世界的神奇。
【重点】 有条理地表达一个简单图形平移、旋转或轴对称的过程。
【难点】 能灵活运用相关知识在方格纸上设计图案。
【教师准备】 PPT课件,方格纸。
【学生准备】 方格纸。
下面的A,B,C,D四个图案可由(1)平移得到的是( )。
(1)
【参考答案】 B
方法一
创设情景、引入新课。
(PPT课件出示教材第35页情景图)配音乐,让学生欣赏。
师:同学们,伴着动听的音乐,我们欣赏了这三幅美丽的图案,你们有什么感受?
(让学生尽情发表自己的感受)
预设
生1:图片很美,伴随着音乐欣赏着美丽的图案,就好像走入了艺术的殿堂,充满着艺术的气息。
生
2:我感觉三幅美丽的图片,它们都是由工整的平面图形组合而成的,更有一种端庄严肃之感。
生
3:这些图案,整体划一,感觉有一种和谐之美。
生
4:这些图案画得看上去很简单,不凌乱,又很漂亮。
生
5:我很喜欢这些图案,它们既简单又漂亮,我也想画一幅,老师我可以吗?
……
师:(微笑)你也想画一幅美丽的图案,当然可以!
师:同学们,你们都谈了自己的感受,老师和你们一样,也很喜欢这些漂亮的图案,更想自己动手画一张这样的图案,今天老师就带领大家制作美丽的图案。
揭示课题:今天我们的学习就从这里开始——《欣赏与设计》。
(板书课题:欣赏与设计)
[设计意图] 通过欣赏图案的情景,激发学生的审美情趣,同时也培养了学生的创作热情,从学生想做、要做出美丽的图案的情绪中更能很好地培养学生综合运用的能力、想象能力和创造能力。
方法二
谈话导入。
师:在我们中国流传着一门古老的民间艺术——窗花。窗花是贴在窗户玻璃上的剪纸,它历史悠久,风格独特,深受国内外人士所喜爱。
师:下面我们来欣赏几幅窗花图案。
(PPT课件出示)
师:看了这些窗花,你们有什么感受?
(学生尽情说出感受,老师聆听)
预设
生1:这些窗花真漂亮。
生
2:这些窗花制作得真精致。
……
师:没有发表意见和看法的学生,你们的小脑瓜在打什么转转,想什么呢?
预设
生1:这么精致、漂亮的窗花是怎么制作的呢?
生
2:看上去,这些窗花多复杂呀,制作过程也一定很复杂。
生
3:这么复杂的窗花图案我们可以制作吗?
……
师:同学们,这么多想法呀!虽然这些美丽的图案看上去很复杂,但是它们都是由一些简单的图形变换得到的。
揭示课题:今天老师就带领你们登上“欣赏与设计”的列车,去学习怎样制作漂亮的图案,你们愿意吗?
(板书课题:欣赏与设计)
[设计意图] 让学生经历观察、思考绘制图案的过程,初步感受到平移、旋转和轴对称这些图形变换方法的神奇,体会数学与生活的联系。
活动一:运用平移、旋转、轴对称分析图案。
师:同学们,在我们欣赏图案时,大家都一致认为“漂亮”,但是你们知道这些漂亮的图案是怎么制作的吗?其中又有什么奥秘呢?
师:下面我们再欣赏一下这些美丽的图案,观察这些图案有什么特点?
(PPT课件出示教材第35页图案)
(学生观察、思考,小组间交流)
师:这些图案可以怎样得到呢?根据我们学习的知识选择其中的一个图形与同学们说一说,交流一下,然后全班汇报。
预设
生:我认为这三幅图案都是由一个或者多个简单的图形,经过平移、旋转或轴对称变换得到的。
师:你们同意他的看法吗?
预设
生:同意。
师:那你们能以三幅图案中的一幅具体说一说吗?
(以第1个图案为例,学生汇报,对图案分析)
方法一:平移法。
将四个花瓣用字母A,B,C,D标出,将花瓣A向下平移三格,再向右平移三格得到右下角花瓣C,花瓣B向下平移三格,再向左平移三格,得到左下角花瓣D,由此得出花瓣图案。
师:这里用到了一个“图形运动”的数学名词,是什么?
预设
生:平移。
师:对,是“平移”一词。
教师板书:平移。
师:继续往下说。
方法二:旋转法。
将图形A绕O点顺时针旋转90度得到图形B,再将图形B绕O点顺时针旋转90度得到图形C,最后将图形C绕O点顺时针旋转90度得到图形D,这样可以看成图形A经过3次旋转后得出花瓣图案。
师:这里又用到了一个“图形运动”的数学名词,是什么?
预设
生:旋转。
师:很好,同学们学得很认真,是“旋转”一词。
教师板书:旋转。
师:还有其他的思路吗?
方法三:轴对称。
将图形A沿虚线作与它成轴对称的图形B,再沿着虚线作与图形B成轴对称的图形C,再沿着虚线作与图形C成轴对称的图形D,由此得出花瓣图案。
师:这里又用到什么数学名词?
预设
生:轴对称。
师:同学们,你们真棒。
教师板书:轴对称。
预设
生:老师,我们还有不同的想法。
师:你来说一说,有什么不同的想法?
预设
生1:我们可以用综合法设计图案。我们可以先旋转和作轴对称,先将图形A以O点为旋转中心旋转90度得到图形B,再将图形A与B,通过虚线作与它们成轴对称的图形D和C,就得到了花瓣图案。
生
2:我们还可以先作轴对称后旋转,沿虚线作与图形A成轴对称的图形B,把图形A与图形B绕O点顺时针旋转180度,就得到了花瓣图案。
……
师:用综合法设计图案是灵活多变的,不止上述两种,无论我们采用哪一种方法设计图案,都会有一个简单的图形作为基础。像花瓣图案中的图形A一样,我们把这样的图形叫作基本图形。
教师板书:基本图形。
[设计意图] 通过学生观察分析,知道基本图形,了解美丽图案的制作过程,为下面学习制作美丽图案做好铺垫,同时进一步体会平移、旋转、轴对称的奇妙,体会数学与生活的内在联系。
师:同学们,你们能结合刚才的学习,说一说另外两个美丽图案的基本图形是什么吗?谁愿意到展台前来指一指?
(PPT课件出示图案,学生观察、思考)
(学生可能指出)
预设
生1:第一幅图案的基本图形是,第二幅图案的基本图形是。
生
2:第一幅图案的基本图形是,第二幅图案的基本图形是。
……
师:这两幅美丽的图案,是根据基本图形做怎样的运动得到的?
(学生根据已有经验和知识进行语言描述,教师和其他学生判断描述的正确性,学生语言描述清楚即可)
[设计意图] 通过学生再次根据基本图形描述图案的设计过程,进一步体会平移、旋转、轴对称的运动可以得到美丽的图案。
活动二:设计图案。
师:同学们,笑笑根据刚才的学习也设计了一幅图案,你们想欣赏一下吗?
预设
生:想。
师:笑笑已经把图片传过来了,我们看看吧!(PPT课件出示)
师:笑笑设计的图案美吗?用到了哪些知识?
预设
生:平移、旋转和轴对称都用到了。
师:由一个图形进行平移、旋转或者画出与它成轴对称的图形,就可以设计出美丽的图案,你们想试试吗?下面在附页的方格纸上试一试,同伴交流你是怎样设计的。
教师板书:设计图案。
师:在设计的时候好好想一下,要设计什么图案?基本图形是什么?用什么方法进行设计?
(学生思考,动手设计,教师巡视指导)
在具体设计时,充分发挥学生的想象力进行设计,然后再展示学生设计的作品,并组织交流,交流的重点是说说图形是如何平移、旋转或轴对称的。如果学生设计有困难,可以让学生先剪一个基本图形,再设计美丽的图案。
[设计意图] 通过引导学生运用平移、旋转或轴对称在方格纸上进行图案设计的活动,进一步体会一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程,提高知识的综合运用能力,发展学生的空间观念。
1.完成教材第36页“练一练”第1题。
2.完成教材第36页“练一练”第2题。
3.完成教材第36页“练一练”第3题。
【参考答案】 略
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设
生1:我知道了运用轴对称、平移、旋转的方法设计图形,可以几种方法同时使用。
生
2:在设计图案时常常首先选择基本图形,再整体构思,利用平移、旋转、轴对称等方法进行运动,最后可以适当填涂颜色,获得美丽的图案。
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,加强学生对图形运动的理解和掌握。灵活运用平移、旋转、轴对称设计美丽的图案。
作业1
教材第37页“练习三”第6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)想一想,填一填。
(1)图形B可以看成是图形A绕点( )顺时针旋转( ),又向( )平移( )格得到的。
(2)图形C可以看成是图形B绕点( )顺时针旋转( ),又向( )平移( )格得到的。
(3)图形D可以看成是图形C绕点( )顺时针旋转( ),又向( )平移( )格得到的。
2.(重点题)如下图所示,图(1)是如何经图B变换成图形(2)的?
【提升培优】
3.(操作题)按要求作图。
(1)以直线MN为对称轴作与图形A成轴对称的图形,得到图形B。
(2)将图形B绕点O逆时针旋转90°,得到图形C。
(3)将图形C向右平移6格,得到图形D。
【思维创新】
4.(创新题)先设计一幅简单的图案,再将它通过变换(如平移、旋转,作轴对称等)绘制出一幅美丽的图案。
【参考答案】
作业1:6.略
作业2:1.(1)Q 90° 下 2 (2)O 90° 左 2 (3)I 90° 上 2 2.图(1)先向右平移11格得到图B,图B再绕O点顺时针旋转180°就能得到图(2)(答案不唯一)。
3.
4.略
欣赏与设计
用所学的知识设计图案不仅能培养学生的想象力和创造力,使学生体会到图形世界的神奇和美丽,同时在分析图案和创造图案中,学生还将进一步巩固图形运动知识。
“欣赏和设计”中首先欣赏美丽的图案,感受图案的美和在现实生活中的应用。教材呈现了三幅图案让学生欣赏。教学时,让学生观察后说一说,这些图案是由哪些基本图形组成的,怎样组成的(如基本图形经过了哪些变换),让学生感受到平移、旋转和轴对称在图案设计中的作用,提高分析图案的能力。
运用平移、旋转、轴对称的知识观察、探究美丽的复杂图案。从学生已有的知识出发,让学生感受到图案的美,并体验到复杂美丽的图案其实可以由一个简单图形经过平移、旋转或轴对称得到。
本节课的课堂开放度有些不足,应该为学生提供更加自主的活动空间和氛围。
在欣赏了各种漂亮图案的基础上让学生自己设计漂亮的图案,让学生感受到我们的现实生活不仅离不开数学,而且数学给我们的生活带来了美。
【练习三·37页】
1.(1)90 (2)顺时针 90 逆时针 90 3.图形A向右平移7格得到图形B,以直线MN为对称轴画与B成轴对称的图形得到图形C。
如下图所示,由图(1)如何能得到图(2)?
[名师点拨] 本题答案不唯一,图(1)可先平移,再绕O点进行旋转得到图(2)。
[解答] 先把图(1)向右平移11格,再向上平移2格,然后绕O点依次顺时针旋转90°,旋转3次即可得到图(2)。
【知识拓展】 图案设计就是妙,平移旋转不可少,还有轴对称来帮忙,综合运用图案现。
“图形艺术家”——埃舍尔
埃舍尔把自己称为一个“图形艺术家”,他专门从事于木版画和平版画。首先让人联想到的就是“迷惑的图画”。明明是向二楼上去的楼梯不知为什么却返回到了一楼,鸟儿在不断变化中不知什么时候却突然变成了鱼儿,这些图画就是埃舍尔所描绘的幻想的异次元空间,它具有不可思议的魔力,征服着人们的心灵。
中学毕业后,在父亲的建议下赴哈勒姆学习建筑。然而,那些物理、数学知识没有把他塑造成一名建筑师,却点燃了他心中对绘画艺术的热情。
30年代末,埃舍尔游览西班牙时,被摩尔人建筑上的装饰图案所吸引,那些规则的互为背景的彩色图案,看上去简洁明了,甚至略显得单调,但它在埃舍尔的脑子里却打开了具有无穷变换空间的版画世界的大门。他说,仅仅几何图形是枯燥的,只要赋予它生命就其乐无穷。于是,在规整的三角形、四边形或六边形中,鱼、鸟和爬行动物们互为背景,在二维空间和三维空间相互变换,成为他一个时期热衷的创作主题,并成为他终身百玩不厌的游戏。
图案的概述
图案是一种很强的装饰性艺术,是装饰性和艺术性相结合的艺术形式。它有明确的装饰对象,图案的形式受工艺、用途、材料等因素的制约,是一种特殊的语言,在设计方案中由于图案的装饰,将使艺术作品更具有艺术感染力。纵观中国图案发展历程,其图案内涵与形式又是随着社会的发展、时代的变迁而变化的,表现出时代性和阶段性的特点。不同的时代,社会及政治背景的差异,中国图案可分为原始社会的图腾、巫术图案和封建社会的政治伦理图案及近代社会的民俗吉祥图案等。
而今图案涉及运用的范围广泛,如建筑、服饰、教学挂图、海报设计、商品包装设计、贺卡设计、企业标志设计等等。它的应用领域不同,服务对象不同,分类不尽相同,既有民间图案、民族图案、宗教图案之别,又有绘画、雕塑工艺美术、服饰图案等多种艺术表现形式。从不同的角度会产生不同的分类。从空间角度出发,可分平面图案、立体图案两大类。平面图案由纹样、构成、色彩几部分组成,立体图案由形态、装饰、色彩几部分组成。从应用形式和目的分,可分为日常用图案和装饰用图案,日常用图案分:服饰图案、家纺染织图案、陶瓷图案、家具图案等;装饰用图案分:建筑图案、装饰壁挂、书籍装帧等等。
第3单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、移一移,说一说(18分)
图(1)向( )平移了( )格。
图(2)向( )平移了( )格。
图(3)向( )平移了( )格。
二、看图回答问题(21分)
1.
图形①是以点( )为中心旋转的;图形②是以点( )为中心旋转的;图形③是以点( )为中心旋转的。
2.(1)图形1绕A点( )旋转90°得到图形2。
(2)图形2绕A点( )旋转90°得到图形3。
(3)图形4绕A点顺时针旋转( )得到图形2。
(4)图形3绕A点顺时针旋转( )得到图形1。
三、判断题(正确的在题后的括号里画“√”,错的画“?”)(12分)
1.图形平移运动后位置不动。
( )
2.时针、分针旋转的方向是顺时针方向。
( )
3.利用平移、轴对称和旋转变换可以设计许多美丽的图案。
( )
4.小风车的转动是旋转现象。
( )
四、如下图所示,图形A如何变换得到图形B?图形B如何变换得到图形C(9分)
五、运用图形的变换画图(20分)
1.将三角形AOB绕O点顺时针旋转90°。
2.将小旗绕O点逆时针旋转90°。
六、画出图(1)绕点O顺时针旋转90度后的图形。画出图(2)绕点A
逆时针旋转90度后的图形(20分)
★附加题
如何能将下面的图(1)变成图(2)?
【参考答案】
一、上 2 左 4 右 6
二、1.B A D 2.(1)逆时针 (2)逆时针 (3)180° (4)180°
三、1.? 2.√ 3.√ 4.√
四、图形A向右平移9格得到图形B;图形B绕O点顺时针旋转90°得到图形C(答案不唯一)。
五、1.
2.
六、
附加题 方法1:图(1)左上角的花瓣图案向右平移3格,右上角花瓣图案向左平移3格,左下角花瓣图案向右平移3格,右下角花瓣图案向左平移3格得到图(2)。方法2:图(1)左上角花瓣图案向下平移3格,右上角花瓣图案向下平移3格,左下角花瓣图案向上平移3格,右下角花瓣图案向上平移3格得到图(2)。
本单元教学内容属于“空间与几何”知识领域,本单元主要通过几个活动,引导学生学习。主要内容有图形的旋转(一)、图形的旋转(二)、图形的运动和欣赏与设计。
本单元的学习是在学生已经掌握了轴对称和平移,初步感受了生活中的旋转现象的基础上进行的,主要学习图形(综合)运动。本单元内容是学习空间与几何知识的必要基础,对于帮助学生建立空间观念,培养学生的空间想象能力有着不可忽视的作用。教师应该充分利用学生已有的生活经验,随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去,解决身边的数学问题,了解数学在现实生活中的作用,体会学习数学的重要性。
本单元学习《图形的运动》的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与几何,发展学生的空间观念。在前面的学习中学生已经结合实例初步感知了生活中的平移、旋转和轴对称现象,认识了轴对称图形,认识了平移,能在方格纸上画出一个简单的图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形,能在方格纸上画出与简单图形成轴对称的图形。本单元学习的图形的运动的内容是在上述基础上的进一步发展,学生将进一步从旋转中心、旋转方向、旋转角度等方面认识旋转,能在方格纸上将简单图形旋转90°,能综合运用平移、旋转和轴对称进行图形的运动,能运用图形的运动知识在方格纸上设计图案,为今后学习空间与几何打下良好的基础。
1.通过观察、操作等在方格纸上认识图形的旋转,体会图形旋转的基本要素,能在方格纸上将简单图形旋转90°。
2.通过实例观察、操作、想象、体会图形的运动过程,并尝试有条理地表达图形的运动过程,发展空间观念。
3.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案,经历利用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程,结合欣赏和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇。
经历用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程,探索出如何运用平移、旋转或轴对称设计出美丽的图案。
能根据要求,通过分析、探究、动手操作,把指定的图形按要求进行平移、旋转,得到新的图形。
让学生在探究图形变换活动中,欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受轴对称、平移和旋转在生活中的应用,体会数学的价值。
【重点】 图形旋转的特征和性质;能画出一个图形旋转90°后的图形;经历图形的变换过程,并有条理地表达变换过程。
【难点】 准确描述物体或图形的旋转运动,能画出线段简单旋转后的图形;能画出一个图形旋转一定角度后的图形;正确表达变换过程。
本单元是在学生已经学习了轴对称和平移,初步感受了生活中的旋转现象的基础上进行学习的,具体教学本单元时建议如下:
1.关于图形的旋转。
借助线段旋转的基本要素,突破难点,帮助学生认识旋转和在方格纸上将简单图形旋转90°。
首先是通过钟面上的指针的旋转,公路收费站横杆的旋转等实例,引导学生结合生活经验观察,用“绕哪个点”“向什么方向”“旋转多少度”等通俗的语言引导学生描述,借助线段的旋转认识旋转中心、旋转方向、旋转角度这几个基本要素。其次,在进一步认识简单平面图形的旋转时,为了帮助学生掌握和理解,也需要借助线段。在画简单平面图形旋转90度时,也还是引导学生根据线段的旋转来思考。
2.关于图形的运动。
在图形运动的教学中,“想一想、做一做、再想一想”无疑是发展学生空间观念的有效途径,教材在设计学习活动时,注意引导学生经历“想一想、做一做、再想一想”的过程,鼓励学生先独立观察和想象,再让学生自己进行操作,选几个一样的图形或准备一些小的学具摆一摆,最后再回想图形的运动过程。操作能帮助学生体验图形运动的过程和验证想象的过程,操作和想象的结合也有利于学生在头脑中建立正确的表象,促进学生空间观念的发展。
3.关于欣赏与设计。
指导学生在欣赏美丽图案的同时,分析轴对称、平移、旋转在其中的应用,从而加深对图形变换的基本特征和方法的理解,为接下来的自主设计做准备。究竟运用哪种方式设计图案,交给学生自主选择处理,对学生的设计方案教师要多给予肯定性评价。
1 图形的旋转(一)
本节课学习前,学生已经认识了轴对称和平移,初步感知了生活中的旋转现象,四年级时学生结合实践活动体验了“旋转与角”的关系。本节内容是在上述学习的基础上,从旋转中心、旋转方向、旋转角度方面引导学生观察和描述图形的旋转现象。教材分两节课引导学生认识旋转,本节课是认识线段的旋转,下节课是认识平面图形的旋转,以有利于学生逐步加深对所学内容的理解和掌握。具体教学时,对于旋转中心、旋转方向、旋转角度这几个要素,建议引导学生用“绕哪个点”“向什么方向”“旋转多少度”这些通俗的语言描述。
1.结合具体情景,从“绕哪个点”“向什么方向”
“旋转多少度”三个要素观察和描述图形的旋转现象,初步认识旋转中心,顺时针和逆时针两个旋转方向,旋转的角度这三个旋转的基本要素。
2.能在方格纸上画出绕线段的一个端点旋转90°后的线段。
【重点】 图形旋转的特征和性质。
【难点】 准确描述物体或图形的旋转运动,能画出线段简单旋转后的图形。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 方格纸。
下面哪些运动是平移?哪些运动是旋转?
(1)小明向前笔直走了3米。
( )
(2)推拉窗被拉开。
( )
(3)风扇的叶子在旋转。
( )
【参考答案】 (1)平移 (2)平移 (3)旋转
方法一
创设情景、引入新课。
师:大家都去过儿童游乐园吧!现在我们进去游乐园逛逛,大家知道这些是什么吗?
(PPT课件出示)
预设
生:摩天轮,旋转风车,旋转木马。
师:大家看到的这些游乐设施,发现它们有什么共同特点了吗?
预设
生:都是旋转的。
师:对,旋转,“旋转”在日常生活中有着广泛的应用,让我们一起来学习旋转的有关知识,体会一下旋转的奥秘。
(板书课题:图形的旋转(一))
[设计意图] 通过情景的创设,激发了学生的学习兴趣,调动了学生的学习热情,再通过教师的引导和提问,自然地引入新知,为新知的教学做好铺垫。
方法二
老师可以演示俄罗斯方块游戏,让学生从中知道存在旋转运动,然后引导学生列举出一些生活中的实例。
向学生展示教师准备的有关图片(PPT课件出示)。
揭示课题:今天我们继续学习旋转知识。
(板书课题:图形的旋转(一))
[设计意图] 借助现代电教媒体,用形象、直观的“俄罗斯方块”游戏导入新知,既激发学生的求知欲望,同时也培养了热爱观察、留心周围事物的习惯。体会数学与生活的联系。
一、认识旋转的要素。
1.(PPT课件出示教材第28页钟面图)
师:同学们,请看大屏幕,向我们显示的是什么事物?
预设
生:是时钟。
师:你们知道吗?这个时钟有好多学问,特别是数学中的学问(老师拿出时钟实物),请同学们观察时钟的钟面,有什么发现?
预设
生1:钟面上有1~12,共12个数字,分别表示不同的时间。
生
2:钟面上有3个指针,分别是时针、分针、秒针。
2.明确旋转的三要素。
师:同学们,时针、分针和秒针是怎样运动的呢?用我们学过的知识描述一下它们在做怎样的运动。(学生无法表述或表述不清时,教师可以用“绕哪个点,向什么方向”引导学生描述)
预设
生1:时针、分针和秒针是以钟面的中心一圈一圈地旋转的。
生
2:时针走一圈是12小时,分针走一圈表示1小时,秒针走一圈是1分钟。
……
师:看来同学们已经初步认识了生活中的旋转现象,今天我们进一步学习图形的旋转,从数学的角度研究图形旋转到底有哪些特征。
(1)认识旋转中心。
师:(手指着钟面进行说明)正如同学们所说,时针、分针和秒针是以钟面的中心一圈一圈地旋转的,这个中心点就是旋转中心(旋转点)。
教师板书:旋转中心。
(2)认识旋转角度。
师:(教师利用时钟进行操作演示)分针旋转一周是360°(教师演示图(1))。
师:那么,分针旋转到“6”,这时分针旋转了多少度呢?(教师演示图(2))
预设
生:分针旋转了180°。
师:(继续演示)那么,旋转到3呢?
预设
生:分针旋转了90度。
师:像这样旋转360°,180°,90°……我们把它们叫作旋转角度。
教师板书:旋转角度。
(3)认识旋转方向。
师:钟面上的时针、分针、秒针是向什么方向旋转的,你们能指一指吗?
学生演示:
师:我们把与时针旋转一致的方向,叫作顺时针方向。相反的就是逆时针方向。
教师板书:顺时针,逆时针。
师:我们把顺时针和逆时针旋转的方向,叫作旋转方向。
教师板书:旋转方向。
[设计意图] 通过学生比较熟悉的时钟让学生初步体会旋转的三要素,这样使学生更容易接受,更直观掌握旋转方向、旋转中心、旋转角度。
二、借助横杆,再次体会旋转三要素。
师:同学们请看大屏幕,这是什么?(PPT课件出示)
观察下图中的横杆分别是怎样旋转的,与同伴交流。
预设
生:公路收费站横杆。
师:请同学们注意观察,图中的横杆是怎么运动的?(放下与收起)有什么不同?
预设
生1:“横杆”无论是收起还是放下都是以旋转中心进行旋转的。
生
2:横杆的收起和放下都是旋转,在旋转过程中“横杆”收起是逆时针旋转的,放下是顺时针旋转的。
师:有相同的地方吗?
(学生思考,然后回答。如果学生有困难,教师利用PPT课件进行演示)
预设
生:它们旋转的角度相同,都是旋转了90°。
师:你们是怎么知道横杆旋转了90°的?
预设
生1:横杆与竖杆是垂直的,所以是90°。
生
2:横杆放下时是水平的,收起时是竖直的,所以是90°。
……
师:通过刚才的学习,想一想怎样才能把横杆的旋转表述清楚呢?
注意:一定要说清“横杆是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这三点哦!同学们加油!想一想,怎样表述?
(学生思考,小组交流后汇报)
预设
生1:“横杆”抬起时,是以“转轴”为旋转中心,向顺时针方向,旋转了90°。
生
2:“横杆”放下时,是以“转轴”为旋转中心,向逆时针方向,旋转了90°。
师:说得真好!(鼓掌)
[设计意图] “横杆”比较常见,通过呈现“横杆”描述旋转现象,使学生进一步认识旋转方向(顺时针和逆时针),再通过教师的引导,学生尝试从“绕哪个点”“向什么方向”“旋转多少角度”三个要素来观察和描述图形的旋转现象,培养了学生的语言表达能力,增强了学生的语言逻辑性。
三、实际操作,加深理解。
1.(PPT课件出示教材第28页“画一画”情景图(问题一))
画出线段AB绕点B顺时针旋转90°后的线段。
师:观察图片你们了解了哪些信息?
预设
生:要求我们画出线段AB以“B点”为旋转中心,顺时针旋转90°后的图形。
师:你们打算怎么完成这次动手操作的问题?
(学生思考,交流讨论)
预设
生:我们利用三角尺,以点B为垂足,画出线段AB的垂线,在线段AB上方的垂线上以B为一端点截取与线段AB相同长度的线段,就是线段AB旋转后的图形(如图)。
2.(PPT课件出示教材第28页“画一画”情景图(问题二))
画出线段AB绕点A逆时针旋转90°后的线段。
师:你们能独立完成吗?
(学生尝试,教师巡视指导)
展示学生典型作品:
师:与问题一比较,画图方法和步骤有什么异同?
预设
生:问题二与问题一比较,画图方法和步骤相同,只是旋转点是A点,旋转方向是逆时针的方向。
师:通过刚才的学习,谁能用语言来叙述一下线段绕端点旋转90°的画法?
预设
生:(1)首先确定绕哪个端点旋转。(2)从另一端点开始按旋转方向运动找到垂线位置。(3)找到运动的端点的对应点,连接旋转点与对应点。
[设计意图] 通过实践操作,使学生进一步理解和掌握旋转的三要素。
1.完成教材第29页“练一练”第1题。
2.完成教材第29页“练一练”第2题。
3.完成教材第29页“练一练”第3题。
【参考答案】 1.(1)第1个从2时走到4时,第2个从3时走到6时,第2个旋转的角度大。 (2)90度 120度 2.顺时针 90 3.略
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设
生1:通过这节课的学习,我们知道了物体旋转时绕的点是旋转中心,时针、分针旋转的方向是顺时针方向,相反的方向是逆时针方向,物体旋转时起始线与终止线所形成的夹角是旋转角。
生
2:在描述旋转运动时,一般要说清楚三要素。
生
3:线段绕端点旋转90°的画法:(1)首先确定绕哪个端点旋转。(2)从另一端点开始按旋转方向运动找到垂线位置。(3)找到运动的端点的对应点,连接旋转点与对应点。
……
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,一方面增强学生的语言表达能力和概括能力;另一方面加强学生对知识的理解和掌握。
作业1
教材第29页“练一练”第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)说一说,填一填。
从位置A绕点O按顺时针方向旋转90°到位置B。再从位置B绕点O按( )方向旋转( )到位置C。
2.(重点题)看一看,填一填。
(1)图①绕点O按顺时针方向旋转( )°到图④。
(2)图②绕点O按( )时针方向旋转90°到图③。
(3)图③绕点O按顺时针方向旋转90°到图( )。
3.(易错题)看图填空。
(1)从3:15到3:30,分针旋转了( )°。
(2)称( )千克的物品,可以使指针顺时针旋转180°。
(3)旋转不改变图形的( )、( ),只改变图形的( )。
【提升培优】
4.(易错题)正确的在括号里打“√”,错误的打“?”,并把错误的地方在横线上改正。
(1)指针从A旋转到D,旋转了60°。
( )
改正: ?
(2)指针从A旋转到B,旋转了180°。
( )
改正: ?
(3)指针从A按顺时针方向旋转到D,不能顺时针旋转到B。
( )
改正: ?
【思维创新】
5.(难点题)看右图填空。
(1)指针从“12”绕点A顺时针旋转60°到“( )”。
(2)指针从“12”绕点A顺时针旋转( )°到“3”。
(3)指针从“1”绕点A顺时针旋转( )°到“6”。
(4)指针从“3”绕点A顺时针旋转30°到“( )”。
(5)指针从“5”绕点A顺时针旋转60°到“( )”。
(6)指针从“7”绕点A顺时针旋转( )°到“12”。
【参考答案】
作业1:4.(1)
(2)
作业2:1.顺时针 90° 2.(1)90 (2)逆 (3)② 3.(1)90 (2)2 (3)形状 大小 位置 4.(1)? 60°改为90° (2)? 180°改为90° (3)? 不能改为能 5.(1)2 (2)90 (3)150 (4)4 (5)7 (6)150
图形的旋转(一)
线段绕端点旋转90°的画法:(1)首先确定绕哪个端点旋转;(2)从另一端点开始按旋转方向运动找到
垂线位置;(3)找到运动的端点的对应点,连接旋转点与对应点。
本节课内容是学生在学移和轴对称知识,掌握了生活中一些旋转的现象基础上学习的,本节课的学习是今后学生开展图形设计的重要基础,由此我在设计本节课时注意了以下几点:
1.让学生学会观察钟面,了解时针、分针、秒针的旋转情况,通过观察理解旋转的三要素“旋转方向、旋转角度、旋转中心”。
2.通过课件的演示和动手操作,让学生学会将线段绕端点按顺时针方向或逆时针方向旋转90°的方法。
3.学生通过独立思考、动手实践,结合PPT演示,体会、探究并掌握线段旋转方法。
学生对旋转问题的语言描述不够完整严密,教师对学生的数学语言表达能力培养没有充分关注。
再设计时,要注意本节课的活动较多,要调控好时间。这样才能使教学设计发挥更大的作用。加强学生用语言对图形旋转的准确描述。
【练一练·29页】
1.(1)第1个从2时走到4时,第2个从3时走到6时,第2个旋转的角度大。 (2)90度 120度 2.顺时针 90
4.(1)
(2)
在方格纸上绕点C将线段AB逆时针旋转90°,请你做一做,画一画。
[名师点拨] 根据线段绕端点旋转90°的画法来做。
[解答] 如图所示。
【知识拓展】 旋转:物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。如地球绕自转轴旋转,同时也围绕太阳旋转。
迪拜旋转摩天大楼
“达·芬奇塔”(亦称动态建筑大楼)高1027英尺(约合313米),共有68层,位于阿联酋的迪拜。这幢大楼有望成为建筑学上的伟大创举,原因有以下几点:
首先,每层楼都能独立旋转,这是世界上独一无二的。这将使得整幢大楼不断变换外形。每层楼每分钟最多旋转20英尺(约合6米)的幅度,90分钟将旋转一圈。
其次,“达·芬奇塔”还将是世界上第一座预制摩天大楼,大楼90%的部分将在同一个工厂完成,接着装船运往工地。如此一来,整座大楼仅在18个月内就能拔地而起。大楼唯一在工地完成的一部分将会是核心结构。这种预制摩天大楼的好处是使成本降低,施工人员减少,总成本比相同规模的正常摩天大楼低23%。只有90名工人在建筑工地忙碌,绝大部分工人将留在工厂,在这里,工人的安全更能得到保障。
2 图形的旋转(二)
《图形的旋转(二)》的内容是在上一节学生借助线段的旋转认识旋转中心、旋转方向、旋转角度的基础上,进一步认识简单平面图形的旋转。教材设计了两个活动,让学生画出简单的平面图形绕图形上某一个点旋转90°后的图形,在画的过程中体会旋转方向、旋转角度等,初步感受平面图形的旋转,发展空间观念。画简单平面图形旋转后的图形,对学生来说还是有一点难度的,主要还是要借助线段的旋转理解。为了帮助学生掌握和理解,教材设计了让学生先画小旗绕M点顺时针旋转90°后的图形,再画三角形ABC旋转90°后的图形。
1.通过实例观察、操作等,在方格纸上认识图形的旋转,进一步体会图形旋转的基本要素。
2.能在方格纸上画出一个简单图形绕图形上的某个点旋转90°后的图形。
【重点】 能画出一个图形旋转90°后的图形。
【难点】 能画出一个图形旋转一定角度后的图形。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 方格纸。
旋转和平移都是改变图形的( ),不改变图形的( )和( )。
【参考答案】 位置 形状 大小
方法一
谈话激趣,引入新课。
师:同学们,请看大屏幕,你们知道它们在做什么运动吗?(怎样得到的)
预设
生:旋转运动(旋转得到的)。
师:和我们上节课学习的内容一样吗?
预设
生:有相同之处,它们也有旋转中心、旋转方向和旋转角度。不同之处是上面这些漂亮的图形是由某一个图形旋转得到的,上节课学习的是一条线段的旋转。
师:你们观察得真细致!没错,这些图形都是由某一个图形按照一定的方向、一定的角度旋转得到的。今天我们继续学习有关旋转的知识——《图形的旋转(二)》。
(板书课题:图形的旋转(二))
[设计意图] 通过情景的创设,一方面,可以使学生了解旋转的知识不仅在线段的范围内,也在面和体中存在,体会知识的内在联系。另一方面,通过美丽的图案,可以激发学生的学习兴趣,在学生头脑中产生影响,自然地引入新知,为新知的教学做好铺垫。
方法二
复习导入。
师:我们在前一节课的学习中,大家掌握了哪些知识?能汇报一下你们的记忆成果吗?
预设
生1:我知道旋转的三要素是“旋转方向、旋转中心和旋转角度”。
生
2:旋转方向有顺时针旋转和逆时针旋转两种情况。
……
师:同学们掌握得真好,关于旋转的知识还有好多,我们今天继续来学习旋转,更进一步了解旋转。
(板书课题:图形的旋转(二))
[设计意图] 通过复习旧知导入新课,既加深了学生对知识的巩固,又使学生体会到知识的连续性和无穷性,促进学生要不断地进行学习。
方法三
开门见山,直接导入。
师:同学们,上节课我们学习了线段的旋转,知道了旋转有三要素“旋转方向、旋转中心、旋转角度”,今天我们继续学习图形的旋转——《图形的旋转(二)》。
(板书课题:图形的旋转(二))
[设计意图] 直接引入新知,明确今天的学习任务,使学生更快地进入学习。
活动一、小旗的旋转。
师:同学们,通过上节课的学习,我们已经能够对线段进行正确的旋转,老师想,你们可以利用所学知识,将下面图形按要求进行旋转,老师相信你们,一定可以!请同学们看大屏幕。
1.(PPT课件出示教材情景图)
画出图中的小旗绕点M顺时针旋转90°后的图形。
(学生独立读题,想一想)
师:教材要求我们完成什么学习任务?和上节课线段的旋转一样吗?
预设
生:教材要求我们完成“画出图中的小旗绕点M顺时针旋转90°后的图形”,和上节课学习的内容不太一样,上节课是一条线段的旋转,本节课的学习是一个平面图形(小旗)的旋转,学习内容更复杂一些。
师:那么,请你们思考“绕点M顺时针旋转90°”后的小旗是怎样的?
(学生思考,并想象,小组交流)
预设
生1:小旗旋转后的图形应该是竖直的,并且在点M的上方的位置。
生
2:我也同意,小旗应该在点M的上方,旗面朝向右侧。
……
2.在方格纸上画一画,并与同伴说说画的过程。
师:你是怎么画出“绕点M顺时针旋转90度后的小旗”的?想一想,你画的图形符合题目要求吗?结合方格纸说一说。
(学习成果预设)
方法一:用纸剪一面小旗或用手头的学具代替小旗帮助思考,摆出绕点M顺时针旋转90°后的小旗,再画。
方法二:根据上节课学习的线段的旋转,先画出绕点M顺时针旋转90°后的旗杆,然后再找出旗面的对应线段、对应点,再画出旗面。
师:你们为什么要先画旗杆的位置,再画出旗面呢?先画旗面再画旗杆可以吗?
预设
生1:也可以先画旗面,后画旗杆,但是找对应点很麻烦。
生
2:先画旗面繁琐,不好确定小旗旗面的位置,我们可以先画小旗的旗杆,这样更容易画出小旗顺时针旋转90°后的图形。
师:旗杆可以看成是一条线段,根据线段的知识画出小旗,更容易。那你们能说一说绘画的过程吗?
(学生思考,小组交流)
预设
生:简单图形旋转90°的画法:首先根据旋转方向找出原图形的几个关键点(一般是图形的顶点或线段的交点、端点),然后借助三角尺作关键点与旋转点所在直线的垂线(垂足为旋转点)。从旋转点开始,在所作的垂线上量出与原图形线段相等的线段,所量线段的另一端点就是原图所找关键点的对应点。最后按照原图连接画出的对应点。(教师即时板书)
教师板书:简单图形旋转90°的画法:(1)找出关键点。(2)根据旋转方向作垂线,找到对应点。(3)连接各点,画出旋转后的图形。
[设计意图] 利用学生原有的认知经验,学习图形旋转90°后的图形,一方面可以起到温故知新的作用。另一方面使学生找到先画旗杆的画法比较简单,体会数学中的择优方法。
活动二、三角形的旋转。
师:同学们,你们听懂了吗?淘气又给我们传过来一道有关图形旋转的问题,想考考我们对知识的理解,请同学们看大屏幕。
1.(PPT课件出示教材第30页情景图第一问)
画出三角形ABC旋转90°后的图形。
师:读一读,题目告诉我们什么要求?你们准备怎样画?
预设
生1:题中要求我们完成三角形ABC绕A点顺时针旋转90度后的图形。
生
2:我们可以采用画小旗的方法,先画出对应点或某条线段旋转90°后的位置,再画出图形。
生
3:我认为不用画出三角形的斜边,只要画出三角形中AB和AC旋转后的对应线段,自然就画出旋转90°后的三角形了。
师:那你们先试一试,在方格纸上画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。
(学生试做,学生可以交流,如果学生有困难,老师可以引导学生用一个三角形摆一摆,感受顺时针旋转90°后的图形再画一画)
师:说一说,你是怎么画的?整个图形旋转后是怎样的形状?
(学习成果预设)
方法一:先画出三角形ABC其中一边AC绕点A顺时针旋转90度后的位置,再画出AB绕点A顺时针旋转90°后的位置,最后连接BC。
方法二:先画出三角形ABC其中一边AB绕点A顺时针旋转90度后的位置,再画出AC绕点A顺时针旋转90°后的位置,最后连接BC。
师:展示典型学生的作品。
师:比一比,这两种方法的相同点是什么?从哪条线段画比较简单?
(学生汇报,感受不同画法的内在联系,体会数学中的优化方法)
[设计意图] 通过直观实物演示,帮助学生想象,进而培养学生的想象力。
师:三角形ABC绕点B逆时针旋转90°,你们会画吗?试试看。
2.(PPT课件出示第二问)
师:同学们,从中你们有什么发现吗?
预设
生:旋转方向是按逆时针旋转,旋转中心是B点,这与问题一不一样。
师:你们可以独立解答吗?
(学生尝试独立解答,集体交流各自的画法)
学生汇报:
师:老师为了帮助同学们记忆,编了一首儿歌:(PPT课件播放,学生记忆)
旋转要求仔细看,
找准几个关键点,
顺次连接对应点,
形状大小都不变。
[设计意图] 通过教学过程,培养学生的良好习惯:拿到题目先读一读、想一想,题目要求的是什么。儿歌可以帮助学生加深记忆,更好地领悟图形的旋转。
师:今天这节数学课,我们进一步学习了图形的旋转,下面就用我们所学的知识开始我们的闯关游戏,同学们一起加油啊!
1.完成教材第31页“练一练”第1题。
主要设计目的是让学生观察图片“风车”的形成过程,了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程,要注意引导学生关注相应线段的旋转。
2.完成教材第31页“练一练”第2题。
画完图形后可以引导学生进行交流方法,教师要重点指导画图困难的同学。
3.完成教材第31页“练一练”第3题。
本题是拓展题,不要求全体学生掌握,主要是简单图形旋转的角度不是90度,练习时可以让学生进行摆一摆,也可以进行PPT课件演示帮助学生理解。
【参考答案】 1.顺 90 顺 90 顺 90 2.略 3.60° 45°
师:今天这节数学课你们学到了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设
生1:在画图形的旋转时,先要弄清楚旋转中心、旋转方向和旋转角度,接着画出图形中的一条线段按要求旋转后的位置,然后画出其余的对应线段,画完后要按旋转要求再想一想。
生
2:图形旋转时要注意按要求画图形旋转后的位置,特别是弄清旋转的方向。
生
3:……
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,一方面使学生再次体会图形旋转的方法;另一方面加强学生的动手、动脑的能力。
作业1
教材第37页“练习三”第1题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)画出三角形AOB绕点B逆时针旋转90°后的图形。
2.(难点题)画出梯形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的图形。
【提升培优】
3.(易错题)判断对错,对的在下面的括号里打“√”,错的打“?”。
绕点A按顺时针方向旋转90°
( )
绕点A按顺时针方向旋转90°
( )
4.(变式题)画一画。
(1)在方格纸上画出绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。
(2)像(1)中那样继续旋转两次,依次画出图形。
【思维创新】
5.(创新题)先画出将图形①绕O点按逆时针方向旋转180°后的图形②,再画出将图②向左平移6格后的图形③。
【参考答案】
作业1:1.(1)90 (2)顺时针 90 逆时针 90
作业2:1.
2.
3.√ ?
4.
5.
图形的旋转(二)
简单图形旋转90°的画法:(1)找出关键点;(2)根据旋转方向作垂线,找到对应点;(3)连接各点,画
出旋转后的图形。
《图形的旋转(二)》是北师大版六年级下册第三单元《图形的运动》的第二节,这节课的重点是通过实例观察、操作等活动,在方格纸上认识图形的旋转,进一步掌握在方格纸上画出一个简单图形绕图形上的某一个点旋转90°后的图形。
我在教学当中充分利用学生的已有经验,充分利用线段旋转的知识来学习新知识。在小旗旋转的学习活动中,交流不同的方法之后,引导学生感受到先画旗杆绕点M顺时针旋转90°后的位置再画出旗面比较省力。
对于学习有困难的学生,在教学中引导他们借助实物操作,帮助想象。用图形中某条线段代替实物进行想象,培养学生的空间观念。
我认为不足之处是学生独立思考的时间过少,不能照顾全体学生。
再设计时,要注意合理安排时间,给学生足够的时间思考如何操作,用什么知识解决,还有什么好的方法等,建立学生自己的学习方法。
画出把长方形ABCD绕A点顺时针旋转90°后的图形。
[名师点拨] 找到与旋转点A相连接的两条关键线段AB和AD,然后分别作与AB和AD垂直的线段AB',AD',最后找到C点的对应点C',连接B'C',D'C',则长方形AB'C'D'即是长方形ABCD绕A点顺时针旋转90°后得到的图形。
[解答] 如下图所示。
不是特殊角度的旋转
如果图形旋转的角度不是90°,而是60°,100°,180°……或旋转的方向不是顺时针,而是逆时针,其画法和顺时针旋转90°的画法相同,只是对应线段之间的夹角有所改变。
摩天轮
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱(Gondola)。乘客坐在摩天轮上慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色。摩天轮存在的场合一般是游乐园(或主题公园),作为一种游乐场机动游戏,与云霄飞车、旋转木马合称是“乐园三宝”。但摩天轮也经常单独存在于其他的场合,通常被用来作为活动的观景台使用。根据运作机构的差异,摩天轮可分为重力式摩天轮(FerrisWheel)和观景摩天轮(ObservationWheel)两种。重力式摩天轮的座舱是挂在轮上,以重力维持滑轴水平;而观景摩天轮上的座舱则是悬在轮的外面,需要较复杂的连杆类机械结构,随着车厢绕转的位置来同步调整其保持水平。最早的摩天轮由美国人乔治·法利士(GeorgeWashingtonFerris)在1893年为芝加哥的博览会设计,目的是与巴黎在1889年博览会建造的巴黎铁塔一较高下。第一个摩天轮重2200吨,可乘坐2160人,高度相当于26层楼。正由于法利士的成就,日后人们皆以“法利士巨轮”(FerrisWheel)来称呼这种设施,也就是我们所熟悉的摩天轮。
3 图形的运动
在以前的学习中,学生已经结合实例认识了生活中的平移、旋转和轴对称现象,本节内容是平移、旋转和轴对称知识的综合运用。有利于学生进一步认识图形的运动,发展他们的空间观念。本节课呈现的是一个综合性的问题,教材设计了七巧板中的两个图形运动的问题,主要是让学生通过对方格纸上图形的运动过程的观察与交流,进一步认识平移和旋转。同时,通过选择“七巧板”以及试一试中“图画还原”这样的素材,激发学生的学习兴趣。
教材在“试一试”中呈现了“图画还原”活动,即呈现一幅打乱的由几幅图画构成的平面图形,请学生还原成原图,并将图形平移或旋转的运动过程记录下来。图画还原的活动有一定趣味性,通过实际操作活动,促进学生进一步理解平移和旋转,感悟几何运动也是可以记录的,体验选取最佳方案的过程。
1.结合“七巧板”等具体情景,经历一个简单图形经过平移或旋转等多次运动的过程,体验图形的平移、旋转和轴对称知识的综合运用,发展空间观念。
2.借助方格纸上的观察、操作、分析、想象,尝试有条理地表达图形的运动过程,发展空间观念。
3.经历“图画还原”的活动,通过实际操作进一步理解平移和旋转,尝试用一定的方式记录“图画还原”的操作步骤。
【重点】 经历图形的变换过程并有条理地表达变换过程。
【难点】 正确表达变换过程。
第课时 图形的运动
1.结合“七巧板”等具体情景,经历一个简单图形经过平移或旋转等多次运动的过程,体验图形的平移、旋转和轴对称知识的综合运用,发展空间观念。
2.借助方格纸上的观察、操作、分析、想象,尝试有条理地表达图形的运动过程,发展空间观念。
【重点】 经历图形的变换过程并有条理地表达变换过程。
【难点】 正确表达变换过程。
【教师准备】 PPT课件,七巧板。
【学生准备】 七巧板。
下面的现象是平移还是旋转?在平移下面画“√”,在旋转下面画“○”。
风车转动( ) 抽屉的推拉( ) 升旗( )
【参考答案】 ○ √ √
方法一
创设情景,引入新课。
师:同学们,老师搜集了一些有意思的图案,请同学们看大屏幕。
(PPT课件出示“七巧板”拼图)
师:这些图案都是什么?你们能认出来吗?
(学生根据图案,猜测图案动作或名称)
预设
生:图1是女孩;图2是跑步;图3是锤子;图4是人。
(根据学生的猜测,一一展示猜测的结果)
师:你们知道这些有意思的图案是用什么拼成的吗?
预设
生:七巧板。
师:没错,是“七巧板”。
揭示课题:我们今天的学习,就从七巧板开始……
(板书课题:图形的运动)
[设计意图] 设计这个问题目的有二,一是了解七巧板,知道我们中国文化的历史渊源,增强学生的民族自豪感。二是通过生活中七巧板的游戏,使学生理解数学与生活的内在联系,激发学生学习兴趣,活跃课堂气氛,为新课做好铺垫。
方法二
谈话导入。
师:同学们,这是什么?
(PPT课件出示情景图)
预设
生:七巧板。
师:对,是七巧板。哦,怎么缺少了两块,原来跑到这里来了。
(PPT课件出示)
师:你们能想办法帮助老师让它们运动回原位置吗?今天我们的学习就从这个“七巧板”开始……
(板书课题:图形的运动)
[设计意图] 教师通过“七巧板”缺少两块的情景导入新知,初步感知学习任务,体会数学与生活的联系。
一、图形变换的方法。
师:前面我们学习了旋转、平移和轴对称等有关知识,那么图形有哪些变换方法呢?
(PPT课件出示教材情景图)
师:观察画面,你们看到了什么?
预设
生1:图中有一副残缺的七巧板,还有一个平行四边形和一个三角形。
生
2:我发现图①和图②都是七巧板中的一部分。
师:说得真好,七巧板中的两个图形移动位置了。
师:你们能通过平移将图①移入七巧板相应的位置吗?
预设
生:能。
师:要怎么移呢?把你们的想法与同桌交流。
(学生思考平移的方法)
(学生汇报成果)
预设
生:首先要分析图形的特征。
(教师根据学生的回答板书:分析图形的特征)
师:谁能说一说这个图形的具体特征?
预设
生:图①是平行四边形。
师:那也就是说,我们要把图①这个平行四边形移到相应的平行四边形处,请同学们动手移一移。
(学生独立移动后,小组合作交流,教师巡视,做完后汇报移动的方法)
方法一
预设
生1:将图①先向上平移4格,再向左平移10格。(教师根据学生的回答演示移动的过程)
方法二
生
2:将图①先向左平移10格,再向上平移4格。(教师根据学生的回答演示移动的过程)
师:那么,你们能通过平移和旋转将图②移入七巧板相应的位置吗?(出示PPT课件)
与同伴交流做法。
(学生讨论后汇报)
方法一
预设
生1:将图②先绕直角顶点逆时针旋转90°,再向左平移9格。(教师随学生的回答演示课件)
方法二
生
2:将图②先向左平移9格,再绕直角顶点逆时针旋转90°。
师:通过图形的运动你们发现了什么?
预设
生:平移和旋转时,图形位置变了,形状、大小不变。
教师板书:平移时,图形位置变了,形状、大小不变。
师:除了运用旋转和平移的方法,你们能充分发挥自己的想象,探讨一下,看看还有没有其他方法呢?
(学生小组合作学习,动手操作)
预设
生1:老师,通过探讨研究,我们小组发现,可以先将图②以横直角边所在直线为对称轴,利用轴对称的知识,把这个三角形向下翻折,然后再把这个三角形向左平移9格。(教师随学生的回答演示课件)
生
2:我们小组也发现了这个规律,我们先把图②先向左移动9格,再以横直角边所在直线为对称轴进行翻折。
[设计意图] 与学生一起动手操作,引导学生发现移动图形的规律,并进一步探索研究,培养学生的创新意识。
二、图形变换的应用。
师:通过刚才的学习,我们知道把一个图形变换位置,可以运用平移、旋转和轴对称的方法,那么在实际应用时要注意什么呢?请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)
请将图形A绕点O顺时针旋转90°,得到图形B,再将图形B向右平移5格,得到图形C。画一画,说说要注意什么。
师:下面请同学们按照要求小组内画一画,说一说。
师:谁能到前面来演示一下你的画图方法?
预设
生:我是这样画出图B的,找到点O,先确定长直角边绕O顺时针旋转90°的位置,再画其他部分。然后再根据图B画出图C,先以图形B的直角顶点为关键点,向右平移5格,找到对应点,再找其他两个顶点的对应点,顺次连线画出图C。
(教师随学生的叙述同时演示变换过程)
师:说得可真棒!
师:通过画一画,你们能说一说在画图时我们应注意什么吗?
预设
生1:我觉得旋转时,要先确定相应的线段或点的位置,再画出旋转后的图形。
生
2:平移时,关键是要数清格子,找好对应点。
生
3:画出图形后,标出图形的序号。
(教师随学生的回答PPT课件出示)
注意事项:
(1)旋转时,先确定相应的线段或点的位置,再画出旋转后的图形。
(2)平移时,关键是要数清格子,找好对应点。
(3)画出图形后,标出图形的序号。
师:观察得真仔细,一个图形可以通过平移、旋转和轴对称等变换方式的综合应用变换位置。为了使同学们能更好地掌握图形的运动,老师教你们一个巧记方法。
(出示PPT课件)
[设计意图] 通过动手操作等活动,进一步促进学生理解平移和旋转,使学生知道在图形两次运动的问题上重点是理清思路,在思考和实践的过程中,知道平移和旋转的关键是什么,发展学生的空间观念。
1.完成教材第33页“练一练”第1题。
本题主要让学生独立思考,再写一写,说一说。尽量让学生独立完成,教师给予适当的提示与指导。
2.完成教材第33页“练一练”第2题。
可以让学生独立完成,完成后,同学间相互交流应该注意什么并欣赏彼此的完成情况,教师给予订正。
【参考答案】 1.(1)向右平移5格 (2)绕点O'顺时针旋转90° (3)先绕点O顺时针旋转90°,再向右平移5格 2.略
[设计意图] 通过巩固练习,加强学生对知识的理解,培养学生互学互助的思想品质。
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设
生1:通过这节课的学习,我们知道了把一个图形变换位置,可以运用平移或旋转、轴对称的方法。
生
2:我知道了平移和旋转应该注意什么:
(1)旋转时,先确定相应的线段或点的位置,再画出旋转后的图形。
(2)平移时,关键是要数清格子,找好对应点。
(3)画出图形后,标出图形的序号。
……
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,加强学生的语言表达能力,发展学生的思维能力,进一步巩固平移和旋转的知识。
作业1
教材第37页“练习三”第2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下图中,图A是如何变换得到图B的?
2.(重点题)如下图所示,三角形A如何变换得到三角形B?三角形B如何变换得到三角形C?
【提升培优】
3.(难点题)想一想,填一填。
(1)图形MN:将图形M绕点O( )时针旋转( ),再向( )平移( )格得到图形N;也可以将图形M先向( )平移( )格,再绕点O'( )时针旋转( )到图形N。
(2)图形EF:先将图形E绕点O'( )时针旋转( ),再向( )平移( )格,向( )平移( )格得到图形F。
4.(重点题)仔细观察方格纸中图形的变换,回答下列问题。
(1)图形A是如何变换得到图形B的?
(2)图形B是如何变换得到图形C的?
【思维创新】
5.(探究题)如何通过图形变换由图形A得到图形B?
【参考答案】
作业1:2.略 3.图形A向右平移7格得到图形B,图形B以直线MN为对称轴画与B成轴对称的图形得到图形C。
作业2:1.图A绕圆心顺时针旋转180°,再向下平移1格,向右平移6格得图B(答案不唯一)。 2.三角形A先向右平移5格,再绕点O顺时针旋转90°就得到三角形B;三角形B向右平移9格,再沿水平底边所在直线进行轴对称变换即可得到三角形C(答案不唯一)。 3.(1)顺 90° 右 4 右 4 顺 90° (2)顺 90° 右 2 上 3(答案不唯一) 4.(答案不唯一)(1)图形A先向右平移6格,再向上平移2格得到图形B。 (2)图形B绕O点顺时针旋转90°,再向下平移1格,向右平移2格得到图形C。 5.图形A向右平移8格,再绕点O依次顺时针旋转90°,旋转3次即可得到图形B(答案不唯一)。
图形的运动
分析图形的特征
平移时,图形位置变了,形状、大小不变。
把一个图形变换位置,可以用平移或旋转的方法。
《图形的运动》这一知识是在学生已经掌握了平移、旋转和轴对称的基础上进行教学的。
我认为成功之处在于选取了学生们非常喜欢的“七巧板”导入新知,激发了学生学习的浓厚兴趣,同时又对我国古代文化有了深刻的了解,培养了学生热爱我国悠久历史文化的品质,渗透了爱国主义思想。
注重培养学生想一想,做一做,让学生通过语言描述和动手实践相结合,加深图形运动知识的理解,通过学生动手实践来验证自己的想法是否正确,让学生初步体会实践出真知的道理。
课堂上给予学生动手操作的时间较少,教师对学生的限制性要求略多,压缩了学生自由活动的空间。
再设计时,多给学生时间和空间,让学生多思考,多动脑,勤动手,做到理论与实践相结合,从而体会获得真知的快感。
如下图所示。
(1)图形A如何变换可得到图形B?
(2)图形B如何变换可得到图形C?
(3)图形A如何变换可得到图形C?
[名师点拨] 由图可知A变换成B只需向右平移6格即可,B变换成C可由旋转或轴对称变换得到,而A变换成C需要先向右平移6格,再由旋转或轴对称得到(也可先旋转或轴对称,再平移)。
[解答] (1)图形A向右平移6格即可变换成图形B。
(2)图形B以O'点为中心顺时针旋转90°得到图形C,或以图形B的右直角边所在直线为对称轴作轴对称变换得到图形C。
(3)图形A先向右平移6格,再以O'点为中心顺时针旋转90°得到图形C;或先向右平移6格,再以右直角边所在直线为对称轴进行轴对称变换得到图形C(也可先旋转或轴对称,再平移)。
【知识拓展】 图形运动六要素。平移二要素:平移方向,平移距离;旋转三要素:旋转中心,旋转方向,旋转角度;轴对称一要素:对称轴。
七巧板的发展
先是宋朝的燕几图→演化成明朝的蝶翅几→再到现代的七巧板。
燕几图——七巧板本来的面目是“燕几图”,燕几的意思是招呼客人宾宴用的案几,引发这个点子的人是北宋进士黄伯思,他先设计了六件长方形案几,宴会时能视宾客多寡适当调整位置,随后又增加一件小几,七件案几全拼在一起,会变成一个大长方形,分开组合可变化无穷。已和现代七巧板相差无几了。
蝶翅几——后来,明朝戈汕依照“燕几图”的原理,又设计了“蝶翅几”,由十三件不同的三角形案几组成的,拼在一起是一只蝴蝶展翅的形状,分开后则可拼出一百多种图形。
七巧板——现代的七巧板就是在“燕几图”与“蝶翅几”的基础上加以发展出来的。
拼图玩具的兴起
拼图玩具已经有约235年的历史了。早在1760年,法英两国几乎同时出现这种既流行又有益的娱乐方式。把一张图片粘在硬纸板上,然后把它剪成不规则的小碎片。最初这些图片都是有教育意义的,要么附有适于年轻人阅读的短文,要么向新兴资产阶级传授历史或地理知识。1762年,在法国路易斯十五统治时期,一个名叫迪马的推销商开始推销地图拼图,取得小小成功。这种地图拼图要求把碎片重新排列,是一种很文雅的娱乐活动。同年,在伦敦,一位名叫约翰-斯皮尔斯伯里的印刷工也想到了相似的主意,发明了经久不衰的拼图玩具。他极其巧妙地把一幅英国地图粘到一张很薄的餐桌背面,然后沿着各郡县的边缘精确地把地图切割成小块。
第课时 图画还原
1.借助方格纸上的观察、操作、分析、想象,尝试有条理地表达图形运动过程,发展学生的空间观念。
2.经历“图画还原”的活动,通过实际操作进一步理解平移和旋转,尝试用一定的方式记录“图画还原”的操作步骤。
【重点】 经历图形的变换过程并有条理地表达变换过程。
【难点】 有条理地表达变换过程。
【教师准备】 PPT课件,方格纸,教材图形若干。
【学生准备】 教材图形若干,练习本。
画一画。
(1)图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形B。
(2)图形B向左平移6格得到图形C。
【参考答案】
[设计意图] 通过复习,加深学生对平移、旋转的理解和掌握。
方法一
创设情景,导入新知。
师:同学们,这节课老师请来了一位大名鼎鼎的人物,请看大屏幕,他是谁?
(PPT课件出示)
预设
生:齐天大圣孙悟空。
师:对,齐天大圣孙悟空。它有一个很厉害的本领“七十二变”是吧!今天让它在我们的课堂上变一次,好不好?
预设
生:好。
师:看好了,孙悟空开始变了。
(PPT课件再次出示孙悟空变后的画面)
师:孙悟空变成什么样子了?
预设
生:(窃窃私语,小声嘀咕)变得什么都不像,乱七八糟了。
……
师:变得很乱,你们有办法把它还原吗?
预设
生:把打乱图形的左上角图形,向右平移,放在右上角的位置。
师:等一等,在刚才的表述中,用到了什么词?
预设
生:平移。
师:好,继续往下说。
预设
生:把左下角的图形,向上平移,放在左上角的位置;然后把右下角的图形,向左平移,放在左下角的位置;最后把右上角的图形,绕图片中心旋转180度,再向下平移,放在右下角的位置。
师:刚才又用到了一个词,是什么?
预设
生:旋转。
师:图形还原好了吗?通过刚才的学习,我们可以知道,通过平移或旋转可以把打乱的图形还原。今天我们继续学习图形的运动——图画还原。
(板书课题:图画还原)
[设计意图] 通过学生喜欢的人物“孙悟空”,导入新课,符合学生的年龄特点,可以激发学生的学习兴趣,活跃了课堂气氛,增强了数学学习的趣味性。
方法二
谈话引入新知。
师:同学们,我们已经走进图形运动的世界有几天了,能说说你们这几天学习的收获吗?
(学生谈收获)
师:今天我们继续学习《图形的运动》——《图画还原》。
(板书课题:图画还原)
[设计意图] 通过谈收获,让学生体会成果丰收的喜悦和快感,激发学生学习热情,调动学生的学习积极性。
活动一:图形还原。
师:同学们,首先我们来看一张可爱的笑脸。
(教师边说边PPT课件出示情景图)
师:(教师活跃课堂气氛,激趣提问)这张笑脸笑得有些夸张,下巴都笑飞了。怎么样,你们能想办法把它还原吗?
(同桌讨论解决的办法,也可以小组内交流,然后选择学生代表发表意见)
(学生汇报成果)
预设
生:为了表述更加清晰,我把图B左上角描出一个点,标上字母O,首先把图形A向右平移两格,再把图形B绕O点逆时针旋转90°,再向左平移两格。图2就还原成图1了。(教师根据学生的汇报进行演示)
师:还有不同的解决方法吗?
预设
生1:我也是首先把图形A向右平移两格,然后把图形B先向左平移两格,再把图形B绕左上角逆时针旋转90°,图2就还原成图1了。(教师根据学生的汇报进行演示)
生
2:……
师:同学们表述得真好,能够根据图形的运动,准确地把图案还原,我们说了这么半天“还原”,你们理解什么是“还原”了吗?
预设
生1:把改变的图形变回原先的样子,就是还原。
生
2:还原就是要通过平移、旋转等运动让图片回到原来的位置。
师:“生2”概括得非常准确,还原就是要通过平移、旋转等运动让图片回到原来的位置。
[设计意图] 通过本环节的设计,让学生通过观察、想象,理解什么是还原和怎样还原,使学生在心中形成大概的“还原”路径。
活动二:记录图形的运动过程。
师:还原图形的方法有多种,老师相信你们还有更多不同的想法,下面就把你们的想法写在老师发给你们的“笑脸”纸的空白处。
(学生动手书写图形运动的表述过程)
师:谁愿意到展台前,把你还原的想法展示给大家看?
预设
生:我首先把图形A向右平移两格,然后把图形B绕左下角逆时针旋转90°,再向左平移一格,向上平移一格,图2就还原成图1了。
师:老师看到了同学们为了记录图形运动的过程,书写得太过详细,时间用得也长,有些麻烦。
师:如果老师对于图形A向右平移两格的运动,这样记录……
(教师板书,学生观察)
教师板书:A:右,2。
师:你们能看明白吗?
预设
生:能看明白,“A”表示图A,“右”表示向右平移,“2”表示运动2格。这样记录既省时间,又好记录。
师:对于“图B,先向左平移两格,再以O点逆时针旋转90°”我们应该怎样记录呢?
(学生叙述,教师板书)
教师板书:B:左,2——点O,逆,90°。
[设计意图] 通过学生的思考想象,把图形运动的方式记录下来,感受图形记录方式的合理性,发展学生的空间观念和想象力。
活动三:拓展延伸。
师:同学们,刚才的学习,表现都很好。刚才我们还原的笑脸,还有一个孪生弟弟,请同学们看大屏幕。
(PPT课件出示)
师:通过刚才的学习,你们有没有办法把它还原?在图形运动的过程中,好好想一想,图形A与B在运动中,是否都用到了平移和旋转呢?
(学生小组相互讨论,探究还原方法)
预设
生:图形A只用到了平移,向右平移两格,再向上平移一格,移动到笑脸图形的右下角位置。
师:为什么没有用到旋转呢?
预设
生:因为用了旋转,就会改变图片的方向,就不能够有效地完全重合,只用平移就可以了。
师:图形B呢?
预设
生:图形B绕左下角逆时针旋转90度,然后向左平移一格,移动到笑脸图形的左下角位置。图形B的运动,既用到了平移也用到了旋转。
……
师:叙述得真好,还原图形的方法有很多种,下面我们就用“板书”的记录方法,把你们还原图形的过程记录下来吧!
(学生动手记录,教师巡视指导)
师:同学们一定记录好了吧!下面同桌间相互交换你们的记录方法,互相欣赏一下,顺便帮忙检查一下还原过程,可以还原图形吗?
[设计意图] 通过“拓展延伸”,加强学生对还原图形的理解,感悟记录方法的简洁,更深刻地体会到图形的运动是可以记录的,同时感受平移和旋转的神奇。
师:同学们,图形的还原过程你们已经掌握了,为了检测同学们的学习情况,现在利用学习到的知识开始闯关喽!
1.完成教材第33页“练一练”第3题。
2.完成教材第33页“练一练”第4题。
3.完成教材第33页“练一练”第5题。
【参考答案】 1.略 2.图A先向下平移3格,再向右平移3格;图B先向下平移3格,再向左平移3格;图C先向上平移3格,再向右平移3格;图D先向上平移3格,再向左平移3格。(答案不唯一)
3.(1)图形B可以看作图形A绕点Q顺时针旋转90°,再向下平移2格得到。 (2)图形A以方格纸中间的横线为对称轴作轴对称变换可以得到图形C,图形B绕点O顺时针旋转90°,再向左平移2格可以得到图形C,图形D绕点I逆时针旋转90°,再向右平移2格可以得到图形C。
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设
生1:我知道了根据图形的平移、旋转可以把打乱的图形还原。
生
2:我知道了把打乱的图形还原的方法有很多种,可以是平移,可以是旋转,还有可能是轴对称,有时还把它们综合起来运用。
生
3:我知道了图形的还原过程也是可以记录的。
……
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,一方面加强学生对图形还原过程的理解,另一方面体会还原过程的记录方法。
作业1
教材第37页“练习三”第4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)说一说图1是如何运动得到图2的。
2.(重点题)观察方格纸中的图形,图1是怎样运动得到图2的?
【提升培优】
3.(难点题)你能利用平移和旋转把图2还原成图1吗?并记录出还原的过程。
图1
图2
【思维创新】
4.(操作题)下图是用“七巧板”拼成的,你能说一说拼图的过程吗?(可以动手试一试)
【参考答案】
作业1:4.略 5.略
作业2:1.图1以C点为旋转中心,顺时针旋转90度,再向右平移5格,得到图2。 2.图M向右平移2格,再向上平移2格,图N向左平移2格,再向上平移2格,就得到图2。 3.图6:左,5——下,4;图1:直角顶点为旋转中心,顺,90°——左,9。 4.略(学生能够大概描述即可)
图画还原
A:右,2。
B:左,2——点O,逆,90°。
《图画还原》是北师大版六年级下册第三单元第三节第2课时,这节课的重点是根据平移和旋转把打乱的图形还原,掌握图形记录的方法。
为了加强课堂学习的趣味性,激发学生的学习热情,我在导入部分设计了“孙悟空”情景,齐天大圣的人物形象,符合学生年龄特点,能够快速地激发学生的学习积极性,为下面新课教学做好铺垫。
为了便于学生理解和掌握图形还原的过程和记录还原过程的方法,我在教学过程中设计了三个环节。在“图形还原”的环节中,通过还原笑脸,让学生初步感受平移和旋转的神奇,从中体会什么是还原,怎样还原,问题的解决方法。在“记录图形的运动过程”的环节中,通过感觉学生记录的繁琐,提供记录方法,咨询学生的意见,充分体现了课堂的民主性。课堂上让学生用动手操作的方法来进行学习,培养了学生的学习动手和动脑能力,发展了学生的空间观念。课堂任务较少,为了加强学生的理解和掌握,我设计了“拓展延伸”环节,在“拓展延伸”环节中,要学生再次感受平移和旋转的奇妙,再次体会图形还原过程记录的简单性和实用性。在随堂练习过程中,发挥学生自身的潜能,结合所学知识,学生独立完成,体现了学生的自身价值。
学生动手操作的时间过少。
再设计时,让学生多一些动手实践操作的机会,做到实践出真知。
【练一练·33页】
1.(1)向右平移5格 (2)绕点O'顺时针旋转90° (3)先绕点O顺时针旋转90°,再向右平移5格 4.图A先向下平移3格,再向右平移3格;图B先向下平移3格,再向左平移3格;图C先向上平移3格,再向右平移3格;图D先向上平移3格,再向左平移3格。(答案不唯一) 5.(1)图形B可以看作图形A绕点Q顺时针旋转90°,再向下平移2格得到。 (2)图形A以方格纸中间的横线为对称轴作轴对称变换可以得到图形C,图形B绕点O顺时针旋转90°,再向左平移2格可以得到图形C,图形D绕点I逆时针旋转90°,再向右平移2格可以得到图形C。
把打乱的小狗图形还原。
[名师点拨] 通过观察可以知道,图形B是小狗图案的右下角,图形A是小狗左下角部分,可以运用平移和旋转,把小狗图案进行还原.把图形A以右上角为中心,顺时针旋转90度,运动到小狗图片的左下角;把图形B向下平移2格,再向左平移1格,运动到小狗图片的右下角,图片还原完成。
[解答] 图A:右上角为中心,顺,90°。
图B:下,2,——左,1。
轴对称图形与两个图形成轴对称有何区别
如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.
“轴对称图形”和“轴对称”是两个不同的概念,它们的区别与联系如下:
区别:
(1)轴对称是指两个图形间的位置关系,轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形;(2)轴对称涉及两个图形,轴对称图形是对一个图形而言的。
联系:
(1)定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠重合。
(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个图形),那么这两个图形就关于这条直线成轴对称;反过来,如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形。
图形的妙用故事
古代有一位国王,他有一个漂亮的女儿,名叫约瑟芬。话说当时公主约瑟芬差不多是二八妙龄,且又才华出众,美艳绝伦,引得无数青年小伙子倾慕,求婚者络绎不绝。不过,这位美貌公主当时已悄悄地爱上了一位英俊的小伙子乔治。俗话说:好事多磨。约瑟芬的父亲是一位具有花岗岩般脑袋的君主。他虽然很爱自己的女儿,但却坚持要通过一种传统的仪式,以确定女儿应该嫁给什么人。
仪式是这样的:先由公主在自己认为合适的求婚者中选出十人,然后让十名求婚者围着公主站成一圈,接着由公主根据自己的意愿挑选任何一个人作为起点,并按顺时针方向逐个地数到17(公主的年龄),这第17个人必须退出求婚者的圈子,意即被淘汰。然后,又接下去从1起再数到17,这被数为17的人又被淘汰,如此下去,直至只剩下一个人为止,这人就应该是公主的丈夫。
怎样才能使得最后留下的是心爱的乔治呢?约瑟芬为此而苦苦思索着。她拿了十枚金币围成一圈,试了又试,终于悟出了道理,如愿以偿了。
亲爱的读者,你知道约瑟芬是怎样悟出了其中的道理吗?我想你一定已经猜到了!原来约瑟芬发现:无论从哪一枚金币开始数,只要是每次把第17块金币拿掉,那么最后剩下来的一块,就总是最初开始数的第三块金币。于是,在仪式中她毅然选择了乔治的前两位作为起点,开始计数。
约瑟芬的问题也叫“计子问题”,曾被十六世纪意大利著名数学家塔塔里亚改头换面收集于著作之中。在日本,这类问题称为“继子立”,意为若干财产继承人围立一圈,按顺序淘汰一些人而让另一些人继承财产。在欧洲,计子问题还以不同的面目出现于各种智力游戏之中,甚至还出版过有关的专著。不过,所有这类问题的解决,都基于反向推理。
反向推理的实质是从结果出发,一步步往前追溯原因,因而常常成为一些对策游戏的取胜之道。
4 欣赏与设计
《欣赏与设计》是第三单元中的最后一节,生活中有各种美丽的图案,其中有很多图案是由简单的图形经过平移或旋转得到的。本节内容是在学生已经学习图形的旋转、平移和轴对称的相关知识的基础上进行教学的,着重让学生能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案,经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程,并运用它们在方格纸上设计简单的图案。教材上还设计了欣赏和设计两个部分的内容。
1.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案,经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程,并运用它们在方格纸上设计简单的图案。
2.结合图案设计的过程,进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用,体验图形的运动过程,发展空间观念。
3.结合欣赏和设计美丽图案感受图形世界的神奇。
【重点】 有条理地表达一个简单图形平移、旋转或轴对称的过程。
【难点】 能灵活运用相关知识在方格纸上设计图案。
【教师准备】 PPT课件,方格纸。
【学生准备】 方格纸。
下面的A,B,C,D四个图案可由(1)平移得到的是( )。
(1)
【参考答案】 B
方法一
创设情景、引入新课。
(PPT课件出示教材第35页情景图)配音乐,让学生欣赏。
师:同学们,伴着动听的音乐,我们欣赏了这三幅美丽的图案,你们有什么感受?
(让学生尽情发表自己的感受)
预设
生1:图片很美,伴随着音乐欣赏着美丽的图案,就好像走入了艺术的殿堂,充满着艺术的气息。
生
2:我感觉三幅美丽的图片,它们都是由工整的平面图形组合而成的,更有一种端庄严肃之感。
生
3:这些图案,整体划一,感觉有一种和谐之美。
生
4:这些图案画得看上去很简单,不凌乱,又很漂亮。
生
5:我很喜欢这些图案,它们既简单又漂亮,我也想画一幅,老师我可以吗?
……
师:(微笑)你也想画一幅美丽的图案,当然可以!
师:同学们,你们都谈了自己的感受,老师和你们一样,也很喜欢这些漂亮的图案,更想自己动手画一张这样的图案,今天老师就带领大家制作美丽的图案。
揭示课题:今天我们的学习就从这里开始——《欣赏与设计》。
(板书课题:欣赏与设计)
[设计意图] 通过欣赏图案的情景,激发学生的审美情趣,同时也培养了学生的创作热情,从学生想做、要做出美丽的图案的情绪中更能很好地培养学生综合运用的能力、想象能力和创造能力。
方法二
谈话导入。
师:在我们中国流传着一门古老的民间艺术——窗花。窗花是贴在窗户玻璃上的剪纸,它历史悠久,风格独特,深受国内外人士所喜爱。
师:下面我们来欣赏几幅窗花图案。
(PPT课件出示)
师:看了这些窗花,你们有什么感受?
(学生尽情说出感受,老师聆听)
预设
生1:这些窗花真漂亮。
生
2:这些窗花制作得真精致。
……
师:没有发表意见和看法的学生,你们的小脑瓜在打什么转转,想什么呢?
预设
生1:这么精致、漂亮的窗花是怎么制作的呢?
生
2:看上去,这些窗花多复杂呀,制作过程也一定很复杂。
生
3:这么复杂的窗花图案我们可以制作吗?
……
师:同学们,这么多想法呀!虽然这些美丽的图案看上去很复杂,但是它们都是由一些简单的图形变换得到的。
揭示课题:今天老师就带领你们登上“欣赏与设计”的列车,去学习怎样制作漂亮的图案,你们愿意吗?
(板书课题:欣赏与设计)
[设计意图] 让学生经历观察、思考绘制图案的过程,初步感受到平移、旋转和轴对称这些图形变换方法的神奇,体会数学与生活的联系。
活动一:运用平移、旋转、轴对称分析图案。
师:同学们,在我们欣赏图案时,大家都一致认为“漂亮”,但是你们知道这些漂亮的图案是怎么制作的吗?其中又有什么奥秘呢?
师:下面我们再欣赏一下这些美丽的图案,观察这些图案有什么特点?
(PPT课件出示教材第35页图案)
(学生观察、思考,小组间交流)
师:这些图案可以怎样得到呢?根据我们学习的知识选择其中的一个图形与同学们说一说,交流一下,然后全班汇报。
预设
生:我认为这三幅图案都是由一个或者多个简单的图形,经过平移、旋转或轴对称变换得到的。
师:你们同意他的看法吗?
预设
生:同意。
师:那你们能以三幅图案中的一幅具体说一说吗?
(以第1个图案为例,学生汇报,对图案分析)
方法一:平移法。
将四个花瓣用字母A,B,C,D标出,将花瓣A向下平移三格,再向右平移三格得到右下角花瓣C,花瓣B向下平移三格,再向左平移三格,得到左下角花瓣D,由此得出花瓣图案。
师:这里用到了一个“图形运动”的数学名词,是什么?
预设
生:平移。
师:对,是“平移”一词。
教师板书:平移。
师:继续往下说。
方法二:旋转法。
将图形A绕O点顺时针旋转90度得到图形B,再将图形B绕O点顺时针旋转90度得到图形C,最后将图形C绕O点顺时针旋转90度得到图形D,这样可以看成图形A经过3次旋转后得出花瓣图案。
师:这里又用到了一个“图形运动”的数学名词,是什么?
预设
生:旋转。
师:很好,同学们学得很认真,是“旋转”一词。
教师板书:旋转。
师:还有其他的思路吗?
方法三:轴对称。
将图形A沿虚线作与它成轴对称的图形B,再沿着虚线作与图形B成轴对称的图形C,再沿着虚线作与图形C成轴对称的图形D,由此得出花瓣图案。
师:这里又用到什么数学名词?
预设
生:轴对称。
师:同学们,你们真棒。
教师板书:轴对称。
预设
生:老师,我们还有不同的想法。
师:你来说一说,有什么不同的想法?
预设
生1:我们可以用综合法设计图案。我们可以先旋转和作轴对称,先将图形A以O点为旋转中心旋转90度得到图形B,再将图形A与B,通过虚线作与它们成轴对称的图形D和C,就得到了花瓣图案。
生
2:我们还可以先作轴对称后旋转,沿虚线作与图形A成轴对称的图形B,把图形A与图形B绕O点顺时针旋转180度,就得到了花瓣图案。
……
师:用综合法设计图案是灵活多变的,不止上述两种,无论我们采用哪一种方法设计图案,都会有一个简单的图形作为基础。像花瓣图案中的图形A一样,我们把这样的图形叫作基本图形。
教师板书:基本图形。
[设计意图] 通过学生观察分析,知道基本图形,了解美丽图案的制作过程,为下面学习制作美丽图案做好铺垫,同时进一步体会平移、旋转、轴对称的奇妙,体会数学与生活的内在联系。
师:同学们,你们能结合刚才的学习,说一说另外两个美丽图案的基本图形是什么吗?谁愿意到展台前来指一指?
(PPT课件出示图案,学生观察、思考)
(学生可能指出)
预设
生1:第一幅图案的基本图形是,第二幅图案的基本图形是。
生
2:第一幅图案的基本图形是,第二幅图案的基本图形是。
……
师:这两幅美丽的图案,是根据基本图形做怎样的运动得到的?
(学生根据已有经验和知识进行语言描述,教师和其他学生判断描述的正确性,学生语言描述清楚即可)
[设计意图] 通过学生再次根据基本图形描述图案的设计过程,进一步体会平移、旋转、轴对称的运动可以得到美丽的图案。
活动二:设计图案。
师:同学们,笑笑根据刚才的学习也设计了一幅图案,你们想欣赏一下吗?
预设
生:想。
师:笑笑已经把图片传过来了,我们看看吧!(PPT课件出示)
师:笑笑设计的图案美吗?用到了哪些知识?
预设
生:平移、旋转和轴对称都用到了。
师:由一个图形进行平移、旋转或者画出与它成轴对称的图形,就可以设计出美丽的图案,你们想试试吗?下面在附页的方格纸上试一试,同伴交流你是怎样设计的。
教师板书:设计图案。
师:在设计的时候好好想一下,要设计什么图案?基本图形是什么?用什么方法进行设计?
(学生思考,动手设计,教师巡视指导)
在具体设计时,充分发挥学生的想象力进行设计,然后再展示学生设计的作品,并组织交流,交流的重点是说说图形是如何平移、旋转或轴对称的。如果学生设计有困难,可以让学生先剪一个基本图形,再设计美丽的图案。
[设计意图] 通过引导学生运用平移、旋转或轴对称在方格纸上进行图案设计的活动,进一步体会一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程,提高知识的综合运用能力,发展学生的空间观念。
1.完成教材第36页“练一练”第1题。
2.完成教材第36页“练一练”第2题。
3.完成教材第36页“练一练”第3题。
【参考答案】 略
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设
生1:我知道了运用轴对称、平移、旋转的方法设计图形,可以几种方法同时使用。
生
2:在设计图案时常常首先选择基本图形,再整体构思,利用平移、旋转、轴对称等方法进行运动,最后可以适当填涂颜色,获得美丽的图案。
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,加强学生对图形运动的理解和掌握。灵活运用平移、旋转、轴对称设计美丽的图案。
作业1
教材第37页“练习三”第6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)想一想,填一填。
(1)图形B可以看成是图形A绕点( )顺时针旋转( ),又向( )平移( )格得到的。
(2)图形C可以看成是图形B绕点( )顺时针旋转( ),又向( )平移( )格得到的。
(3)图形D可以看成是图形C绕点( )顺时针旋转( ),又向( )平移( )格得到的。
2.(重点题)如下图所示,图(1)是如何经图B变换成图形(2)的?
【提升培优】
3.(操作题)按要求作图。
(1)以直线MN为对称轴作与图形A成轴对称的图形,得到图形B。
(2)将图形B绕点O逆时针旋转90°,得到图形C。
(3)将图形C向右平移6格,得到图形D。
【思维创新】
4.(创新题)先设计一幅简单的图案,再将它通过变换(如平移、旋转,作轴对称等)绘制出一幅美丽的图案。
【参考答案】
作业1:6.略
作业2:1.(1)Q 90° 下 2 (2)O 90° 左 2 (3)I 90° 上 2 2.图(1)先向右平移11格得到图B,图B再绕O点顺时针旋转180°就能得到图(2)(答案不唯一)。
3.
4.略
欣赏与设计
用所学的知识设计图案不仅能培养学生的想象力和创造力,使学生体会到图形世界的神奇和美丽,同时在分析图案和创造图案中,学生还将进一步巩固图形运动知识。
“欣赏和设计”中首先欣赏美丽的图案,感受图案的美和在现实生活中的应用。教材呈现了三幅图案让学生欣赏。教学时,让学生观察后说一说,这些图案是由哪些基本图形组成的,怎样组成的(如基本图形经过了哪些变换),让学生感受到平移、旋转和轴对称在图案设计中的作用,提高分析图案的能力。
运用平移、旋转、轴对称的知识观察、探究美丽的复杂图案。从学生已有的知识出发,让学生感受到图案的美,并体验到复杂美丽的图案其实可以由一个简单图形经过平移、旋转或轴对称得到。
本节课的课堂开放度有些不足,应该为学生提供更加自主的活动空间和氛围。
在欣赏了各种漂亮图案的基础上让学生自己设计漂亮的图案,让学生感受到我们的现实生活不仅离不开数学,而且数学给我们的生活带来了美。
【练习三·37页】
1.(1)90 (2)顺时针 90 逆时针 90 3.图形A向右平移7格得到图形B,以直线MN为对称轴画与B成轴对称的图形得到图形C。
如下图所示,由图(1)如何能得到图(2)?
[名师点拨] 本题答案不唯一,图(1)可先平移,再绕O点进行旋转得到图(2)。
[解答] 先把图(1)向右平移11格,再向上平移2格,然后绕O点依次顺时针旋转90°,旋转3次即可得到图(2)。
【知识拓展】 图案设计就是妙,平移旋转不可少,还有轴对称来帮忙,综合运用图案现。
“图形艺术家”——埃舍尔
埃舍尔把自己称为一个“图形艺术家”,他专门从事于木版画和平版画。首先让人联想到的就是“迷惑的图画”。明明是向二楼上去的楼梯不知为什么却返回到了一楼,鸟儿在不断变化中不知什么时候却突然变成了鱼儿,这些图画就是埃舍尔所描绘的幻想的异次元空间,它具有不可思议的魔力,征服着人们的心灵。
中学毕业后,在父亲的建议下赴哈勒姆学习建筑。然而,那些物理、数学知识没有把他塑造成一名建筑师,却点燃了他心中对绘画艺术的热情。
30年代末,埃舍尔游览西班牙时,被摩尔人建筑上的装饰图案所吸引,那些规则的互为背景的彩色图案,看上去简洁明了,甚至略显得单调,但它在埃舍尔的脑子里却打开了具有无穷变换空间的版画世界的大门。他说,仅仅几何图形是枯燥的,只要赋予它生命就其乐无穷。于是,在规整的三角形、四边形或六边形中,鱼、鸟和爬行动物们互为背景,在二维空间和三维空间相互变换,成为他一个时期热衷的创作主题,并成为他终身百玩不厌的游戏。
图案的概述
图案是一种很强的装饰性艺术,是装饰性和艺术性相结合的艺术形式。它有明确的装饰对象,图案的形式受工艺、用途、材料等因素的制约,是一种特殊的语言,在设计方案中由于图案的装饰,将使艺术作品更具有艺术感染力。纵观中国图案发展历程,其图案内涵与形式又是随着社会的发展、时代的变迁而变化的,表现出时代性和阶段性的特点。不同的时代,社会及政治背景的差异,中国图案可分为原始社会的图腾、巫术图案和封建社会的政治伦理图案及近代社会的民俗吉祥图案等。
而今图案涉及运用的范围广泛,如建筑、服饰、教学挂图、海报设计、商品包装设计、贺卡设计、企业标志设计等等。它的应用领域不同,服务对象不同,分类不尽相同,既有民间图案、民族图案、宗教图案之别,又有绘画、雕塑工艺美术、服饰图案等多种艺术表现形式。从不同的角度会产生不同的分类。从空间角度出发,可分平面图案、立体图案两大类。平面图案由纹样、构成、色彩几部分组成,立体图案由形态、装饰、色彩几部分组成。从应用形式和目的分,可分为日常用图案和装饰用图案,日常用图案分:服饰图案、家纺染织图案、陶瓷图案、家具图案等;装饰用图案分:建筑图案、装饰壁挂、书籍装帧等等。
第3单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、移一移,说一说(18分)
图(1)向( )平移了( )格。
图(2)向( )平移了( )格。
图(3)向( )平移了( )格。
二、看图回答问题(21分)
1.
图形①是以点( )为中心旋转的;图形②是以点( )为中心旋转的;图形③是以点( )为中心旋转的。
2.(1)图形1绕A点( )旋转90°得到图形2。
(2)图形2绕A点( )旋转90°得到图形3。
(3)图形4绕A点顺时针旋转( )得到图形2。
(4)图形3绕A点顺时针旋转( )得到图形1。
三、判断题(正确的在题后的括号里画“√”,错的画“?”)(12分)
1.图形平移运动后位置不动。
( )
2.时针、分针旋转的方向是顺时针方向。
( )
3.利用平移、轴对称和旋转变换可以设计许多美丽的图案。
( )
4.小风车的转动是旋转现象。
( )
四、如下图所示,图形A如何变换得到图形B?图形B如何变换得到图形C(9分)
五、运用图形的变换画图(20分)
1.将三角形AOB绕O点顺时针旋转90°。
2.将小旗绕O点逆时针旋转90°。
六、画出图(1)绕点O顺时针旋转90度后的图形。画出图(2)绕点A
逆时针旋转90度后的图形(20分)
★附加题
如何能将下面的图(1)变成图(2)?
【参考答案】
一、上 2 左 4 右 6
二、1.B A D 2.(1)逆时针 (2)逆时针 (3)180° (4)180°
三、1.? 2.√ 3.√ 4.√
四、图形A向右平移9格得到图形B;图形B绕O点顺时针旋转90°得到图形C(答案不唯一)。
五、1.
2.
六、
附加题 方法1:图(1)左上角的花瓣图案向右平移3格,右上角花瓣图案向左平移3格,左下角花瓣图案向右平移3格,右下角花瓣图案向左平移3格得到图(2)。方法2:图(1)左上角花瓣图案向下平移3格,右上角花瓣图案向下平移3格,左下角花瓣图案向上平移3格,右下角花瓣图案向上平移3格得到图(2)。