七年级数学5.3 平行线的性质1

(共11张PPT)
？
利用同位角相等、或者内错角相等、或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系？
利用直尺和三角尺画两条平行线a//b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，标出如图的角（图5.3-1）。
度量这些角，把结果填入下表
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？写出你的猜想：
两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿，内错角＿＿，同旁内角＿＿。
在任意画一条直线d同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果直线a与b不平行，你的猜
想还成立吗？
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
d
归纳小结
一般的平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同 位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”。类似地，你能根据性质1，推出性质2吗？
如图5.3—2
∵a//b
∴∠1=∠2（ ）
又∵ ∠3=＿（对顶角相等）
∴ ∠2= ∠3
对于性质3，你能写出类似的推理过程吗？
a
b
c
1
3
2
图5.3—2
1、如右图，用式子表示下列句子：
（1）因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；
解∵ ∠1=∠2
∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)
（2）因为DE和BC平行，根据“两直线平行，
同位角相等”，所以∠1= ∠B,∠3= ∠C.
解：∵DE//BC
∴ ∠1= ∠B, ∠3= ∠C(两直线平行，
同位角相等)
B
CB
F
A
D
E
1
3
2
图5.3—3是一块梯形铁块的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下两抵平行，
所以∠A与∠D互补，∠B与∠C
互补。
于是 ∠D= 180°- ∠A= 180°- 100°=80°
∠C= 180°- ∠B= 180°- 115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80°，65°。
D
C
A
B
1、如图，a//b，c，d是截线，∠1= 80°，∠5= 70°. ∠2， ∠3， ∠4各是多少度？
为什么？
1
2
3
5
4
a
b
c
d
（第1题）
平行线具有性质：
性质1 两直线平行，同位角相等。
性质2 两直线平行，内错角相等。
性质3 两直线平行，同旁内角互补。