二次根式的概念与性质

(共15张PPT)
第十七章二次根式
学校：肥东六中
班级： 八 （1）
教师： 谢 俊
时间：12- 03- 12
（一）情景引入
小明家有块正方形的田地，面积是5m2，
你可以帮他算出此田地的边长吗？
5m2
解：设正方形的边长是Xm，得：
X2=5
X=±
∵边长不为负数，
∴此田地的边长为 m。
（二）内容讲解
1.二次根式：
形如 （a ≥0 ）的式子，叫做二次根式。
它应满足：
（1）含有二次根号（ ）。
（2）被开方数a≥0。
例1：判断下列式子是否是二次根式
（三)观察思考
2二次根式的性质：
（1）我们知道 是2的算术平方根，根据平方根的意义，应用（ ）2=2，类似地，计算：
（ ）2= （ ）2=
（ ）2=
性质1：（ ）2=a（a≥0）
5
0
（2） = =3，类似地，计算：
=____ =____ =_____
又如 = =3=－（－3），再计算：
=____ =_____
性质2： =︱a︱=
｛
a (a≥0)
-a (a <0)
0.5
0
0.5
（四）例题分析
例2 X为何值时，下列式子在实数范围内有意义？
（1） （2） （3）
解:（1）要使有意义，必须X+3≥0，
解这个不等式，得 X≥-3
即当X≥-3时，有意义。
（2） 因为 X为任何实数时都有X2 ≥0
所以当X为一切实数时，都有意义。
（3）因为X ≥0，同时-X ≥0，即X≤0，
所以，要使根式同时有意义，必须X=0
即当X=0时，有意义。
例3 计算：
（1） （2）
解： （1）
（2）
例4 已知 ，求a和b的值。
注： a2≥0
︱a︱≥0
≥0
∴
解：∵ ≥0， ≥0.
a-b-1=0
2a-b=0
解此方程组，得： a=-1
b=-2
∴a的值为-1，b的值为-2
（五）巩固练习
1.求下列各式的值：
（1）（ ）2 （2）（- ）2
（3）-
（4）-
= 0.8
= -︱2︱
=-2
=- ︱-2︱
=-2
2.已知 + ︱y-3︱+（z+4）2=0，求y x- z的值。
解：∵ x-2=0 ∴ y x- z=32-(-4)
y-3=0 =9+4
z+4=0 =13
∴ x=2
y=3
z=-4
（六）课堂小结
1.二次根式的定义：
形如 （a ≥0 ）的式子，叫做二次根式。
｛
a (a≥0)
-a (a <0)
2.二次根式的性质：
性质1：（ ）2=a（a≥0）
性质2： =︱a︱=
（七）作业布置
课本P6习题17.1第4，5题
（完）