8.2 消元—解二元一次方程组 同步练习（含解析）

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人教版初中数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8.2 消元—解二元一次方程组
一、单选题
1.已知关于x ， y的方程组 ，给出下列结论：①不论a取何值，方程组总有一组解；②当a＝﹣2时，x ， y的值互为相反数；③x+2y＝3；④当3x+y＝81时，a＝2．其中正确的是（?? ）
A.?①②③④????????????????????????????????B.?①②③????????????????????????????????C.?②③????????????????????????????????D.?①③④
2.用加减消元法解方程组 时，如果先消去y，最简捷的方法是（?? ）
A.?① ②????????????????????B.?①+② ????????????????????C.?① ② ????????????????????D.?① ②
3.用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是（?? ）
A.?①×2﹣②???????????????????B.?②×（﹣3）﹣①???????????????????C.?①×（﹣2）+②???????????????????D.?①﹣②×3
4.以方程组 的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是（??? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
5.解方程组 时，把①代入②，得（? ）
A.?2（3y-2）-5x=10??????????B.?2y-（3y-2）=10??????????C.?（3y-2）-5x=10??????????D.?2y-5（3y-2）=10
6.若 是二元一次方程组 的解，则x＋2y的算术平方根为（??? ）
A.?3??????????????????????????????????B.?3，－3??????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?，－
二、填空题
7.对于每个非零自然数 ， 轴上有 ， 两点，以 表示这两点间的距离，其中 ， 的横坐标分别是方程组 的解，则 的值等于________.
8.若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝________，b＝________.
三、计算题
9.解下列方程组：
（1）；
（2）．
10.解方程组：
（1）
（2）
四、综合题
11.一个水池，上部装有若干个粗细相同的进水管，，每个进水管1小时的注水量为 ,底部装有一个常开的排水管，排水管1小时的排水量为b,当打开4个进水管时，需要5小时注满水池；当打开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池，问： 21世纪教育网版权所有
（1）请找出注水量a和排水量b的数量关系；
（2）现需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多小个进水管？
12.如图，∠α和∠β的度数满足方程组 ，且CD∥EF，AC⊥AE．
求∠α和∠β的度数．
求∠C的度数．
答案解析部分
一、单选题
1.答案： A
解析：解： ① ， ∴ 不论a取何值，方程组总有一组解，正确；
②?当a=-2， ?? ， ?∴①+②得x+y=0，∴x、y互为相反数，正确；
③ ∵ ? ， 解得, ∴x+2y=2a+1+2-2a=3，正确；
④?∵x+3y+x-y=4-a+3a，∴2x+2y=4+2a，x+y=2+a，∴2+a=4，解得a=2，正确；
故答案为：A
分析：根据二元一次方程组有解的条件判断 ① ；把方程组的两边直接相加化简即可判断②解方程组，把方程组的解用a表示，代入x+2y=3中判断 ③ ；先根据方程组求得x+y=2+a，代入 3x+y＝81中求解即可.21
2.答案： B
解析：解：用加减消元法解方程 时，最简捷的方法是：①+② ，消去y,
故答案为：B.
分析：观察方程组可知：未知数y的系数的绝对值成2倍，于是由①+② 可消去y，得到关于x的一元一次方程，解这个关于x的一元一次方程，可求得x的值，再把求得x的值代入其中一个方程可求得y的值，最后写出结论即可求解.21cnjy.com
3.答案： D
解析：解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意.
故答案为：D.
分析：方程组利用加减消元法变_??????????????????_程组的两个方程中某一个未知数的系数必须变为相同或互为相反数，进而根据等式的性质将两个方程相减或相加即可达到消元的目的，从而根据各选项分别计算，即可解答.www.21-cn-jy.com
4.答案： A
解析：解： ，
把 代入 中，得： ，
解得： ，
∴ ，
∴点 在第一象限．
故答案为：A．
分析：先根据代入消元法解方程组，然后判断即可；
5.答案： D
解析：直接把②中的x变成3y-2，将3y-2看作整体代入， 得2y-5（3y-2）=10
故答案为：D
分析：考查了代入消元法解二元一次方程组，注意整体代入加括号。
6.答案： C
解析：解：将 代入二元一次方程 中，
得到： ，解这个关于x和y的二元一次方程组，
两式相加，解 得，将 回代方程中，解得 ，
∴ ，
∴x＋2y的算术平方根为 ，
故答案为：C．
分析：将 代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算x＋2y的算术平方根即可．
二、填空题
7.答案：
解析：解：方程组 ，
①+②得 ，即 ，
将 代入①得： ，
∴ ，
∵n＞0，
∴ 是该方程组的根，
∴ ，
则原代数式 .
故答案为： .
分析：将n看做已知数求出方程组的解表示出x与y，列举出所求式子各项，拆项后抵消即可得到结果.
8.答案： 2；1
解析：解：根据题意，得 ，
解得： .
分析：根据二元一次方程的定义_???????????¤??????_知数，未知数的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程”可得关于a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可求解.【来源：21·世纪·教育·网】
三、计算题
9.答案： （1）解： ，
①×3+②×2得13x=26，
∴x=1，
把x=1代入①得y=1，
∴；
（2）解：化简整理得21·世纪*教育网
①+②×7得15x=17，
∴x=，
把x=代入①得y=，
∴.
解析： （1）用加减法消元法解二元一次方程组即可；
（2）先化简整理成一般式，用加减法消元法解二元一次方程组即可.
?10.答案： （1）解：∵x-y=4，
∴x=y+4，
∴3x+4y=3（y+4）+4y=19，
∴7y=7，
∴y=1，
∴x=y+4=5，
∴方程组的解为：；
（2）解：
①+②得4x=12，
∴x=3，
∴x+2y=3+2y=1，
解得：y=-1，
∴.
解析：（1）利用代入法解二元一次方程组即可；
（2）直接利用消元法解二元一次方程组即可.2-1-c-n-j-y
四、综合题
11.答案： （1）解：因为每个进水管1小时的注水量为 ，排水管1小时的排水量为b，
（4a－b)×5=（2a－b)×15
得到
即
（2）解：若想两小时注满水池需打开x个进水管
（xa－b)×2=（4a－b)×5
把 代入得：? ?
?
由于水管不可能半个，所以至少要9个进水管才能在两个小时内注满水池。
答：至少开9个进水管。
解析：（1）设每_???è???°????????°?_时的注水量为a，排水管每小时的排水量为b，根据两种情况注满水的水量相等列方程化简即可；
（2）设两小时注满水池需打开x个进水管，根据当打开4个进水管时，需要5小时注满水池列方程，结合（1）的结果即可求解． 2·1·c·n·j·y
12.答案： （1）解：解方程组 ，
得
（2）解：∵∠α+∠β＝55°+125°＝180°，
∴AB∥EF，又∵CD∥EF
∴AB∥CD，
∴∠C+∠CAB＝180°，
∵AC⊥AE，
∴∠CAE＝90°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣55°＝35°
解析：（1）利用加减消元法解方程组求解即可；
（2）先证明 AB∥EF， 再求出 ∠CAE＝90°， 最后计算求解即可。www-2-1-cnjy-com
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