8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版初中数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组
一、单选题
1.甲、乙两水池现共贮水_40_t??????_果甲池进水4 t，乙池进水8 t，那么甲池水量等于乙池水量，则甲、乙两水池原先各自的贮水量是(??? ) 21cnjy.com
A.?甲22t，乙18t??????????????????B.?甲23t，乙17t??????????????????C.?甲21t，乙19t??????????????????D.?甲24t，乙16t
2.天虹商场现销售某品牌运动套_è????????è?????è?¤_子一套售价500元.若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%.设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为（?? ） 2-1-c-n-j-y
A.?
B.?
C.?
D.?
3.某校组织10名党员教师和3_8???????§???????_团干部去某地参观学习．学校准备租用汽车，学校可选择的车辆（除司机外）分别可以乘坐4人或6人，为了安全每辆车上至少有1名教师，且没有空座，那么可以选择的方案有（? ）
A.?2种???????????????????????????????????????B.?3种???????????????????????????????????????C.?4种???????????????????????????????????????D.?5种
4.某校运动员分组训练，若每组7_?????????3??????_若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（?? ）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
5.班长决定利用本学期剩余的全_é?¨???è???????????_们筹备新年礼物，若选择1套数学习题和2盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可以购买60份礼物；若选择1套数学习题和3盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可购买50份礼物，如果将这笔钱全部用来购买这种数学习题，则可以买到的数量为（?? ）
A.?300套??????????????????????????????????B.?200套??????????????????????????????????C.?100套??????????????????????????????????D.?50套
6.把一根长7 m的钢管截成规_??????2m???1_ m的钢管(要求两种规格至少有一根)。在不造成浪费的情况下，不同的截法有（ ???） 21教育网
A.?1种???????????????????????????????????????B.?2种???????????????????????????????????????C.?3种???????????????????????????????????????D.?4种
二、填空题
7.声音在空气中的传播速度v（_m/s???é?????_度t（℃）的变化而变化，且v＝at+b（a ， b是常数）．若当t＝10时，v＝336；当t＝20时，v＝342．则当v＝324时，t＝________．
8.某文具店有5元一支和4元一支的钢笔，王老师带48元去买钢笔，钱正好全部用完，共有________种购买方案.
9.《九章算术》有个_é?????????¤§??????_：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是________．
三、解答题
10.水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准为 ，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2014年两个月的收费表：
时间????????????????? 项目 用水量/ 费用/元
11月 15 35
12月 18 44
请问该城市居民标准内用水及超标用水的价格是如何制定的？
11.根据市场调查，_??????????§???????_液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5。该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
四、综合题（共3题；共26分）
12.如图，已知方格纸的每一横_è?????????????????_从左往右）个数起的数都比它左边相邻的数大m ， 各竖列中从第二（从上往下）个数起的数都比它上边相邻的数大n ． 21世纪教育网版权所有
（1）若a＝8，x＝12，y＝9，求m ， n的值；
（2）若w＝0，求x与a的数量关系．
13.放学后，小君和小_é??????????????3_0元钱，到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本.这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元；一次购买的卡通笔记本达到5本及以上，可以享受9折优惠.小君要买4支笔芯，3本笔记本，共需花30元；小颖要买6支笔芯，2本笔记本，也需30元. 2·1·c·n·j·y
（1）如果单独购买，一支笔芯的价格和一本笔记本的价格各是多少元?
（2）小君和_?°?é??é??è????????_买一件单价为3.5元的小工艺品，他们要怎样做才能在现有钱的条件下，既买到各自需要买的文具，又能买到小工艺品呢?请通过计算说明.
14.越来越多的人在_??¨???????????????_转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，累计提现金额超出1000元的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费为提现金额的0.1%。
（1）小明在今天第1次进行了提现，金额为1800元，他需支付手续费________元；
（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下：
第1 次 第2次 第3次
提现金额（元） a b 3a+2b
手续费（元） 0 0.4 3.4
问：小亮3次提现金额共计多少元？
答案解析部分
一、单选题
1.答案： A
解析： 设甲、乙两水池原先各自的贮水量是x、y，
∴?,
解得：,
故答案为：A.
分析：设甲、乙两水池原先各自的贮水量是x、y，根据甲、乙两水池现共贮水40 t列方程x+y=40，根据甲池进水4 t，乙池进水8 t，两池池水量相等列方程x+4=y+8，两方程联立求解即可.?
2.答案： C
解析：解：根据题意可列方程组为
故答案为：C.
分析：根据上_è??????????·+è?¤_子的单价=一套衣服的售价，上衣价格下调5%后的售价+裤子上调8%的售价=一套衣服售价提高0.2%后的售价列出方程组即可.www.21-cn-jy.com
3.答案： B
解析：解：设4人车租x辆，6人车租y辆，
∵不得有空座，
则
∴
又∵每辆车上至少有1名教师，
∴
把 代入 得，
∴
∵x、y都是整数，
由 知x是3的倍数，
因此，当x=0时，y=8；
当x=3时，y=6；
当x=6时，y=4；
故有3种方案，
故答案为：B．
分析：设4人车租x辆，6人车租y辆，由不得有空座，可得， 即得， 由于 ， 从而求出， 根据x、y都是整数，从而求出所有的方案.【来源：21·世纪·教育·网】
4.答案： A
解析：解：设运动员人数为x人，组数为y组，
由题意得： .
故答案为：A.
分析：根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程 ；“若每组8人，则缺5人.”可得方程 ，联立两个方程可得方程组.21·世纪*教育网
5.答案： C
解析：解：设一套数学习题的单价为x元，一盒笔芯单价为y元，
则根据题意： ，
整理得： ， ，
若全部购买习题，设能购买a套，
则： ，
解得： ，
故答案为：C.
分析： 抓住已知条件：①选_???1?????°??????_题和2盒笔芯为一份礼物；选择1套数学习题和3盒笔芯为一份礼物；②购买60份礼物的钱=购买50份礼物的钱，因此设一套数学习题的单价为x元，一盒笔芯单价为y元，建立关于x，y的方程，解方程求出x=3y；若全部购买习题，设能购买a套，根据题意列方程，解方程求出a的值.www-2-1-cnjy-com
6.答案： C
解析：解： 设截成2m长的钢管x根，1m长的钢管y根，
由题意得：2x+y=7，
?因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：
， ， ，
∴有三种不同的截法.
故答案为：C.
分析： 截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的钢管y根，由题意得到关于x，y的二元一次方程，求出方程的正整数解即可得出答案.
二、填空题
7.答案： -10
解析：解：由题意得,
解得,
∴v=0.6t+330，
∴当v=324时，
0.6t+330=324，
解得t=-10，
故答案为：-10.
分析：将两组数值代入v-t关系式得到一个关于a、b的二元一次方程组，解之得到a、b值，则可确定v-t关系式，最后代值求解即可.21*cnjy*com
8.答案： 3
解析：解：设买了5元一支的钢笔x支，4元一支的钢笔y支，
根据题意得： ，即 ，
∵x、y是非负整数，
∴ 或 或 ，
∴王老师共有3种购买方法，
故答案为：3.
分析：根据题意列出二元一次方程求得非负整数解即可.
9.答案：
解析：设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，由题意得： ，
故答案为： ．
分析：根据五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组进行计算求解即可。21·cn·jy·com
三、解答题
10.答案： 解：设正常收费标准为x元/m3 ， 超过部分y元/m3.
由题意，得： ，
解得： ，
答：正常收费标准为2元/m3 ， 超过部分3元/m3.
解析：设正_??????è???????????_x元/m3 ， 超过部分y元/m3 ， 根据等量关系：①用水量是15m3时，费用35元；②用水量是18m3时，费用是44元，列出方程组，即可求解.【来源：21cnj*y.co*m】
11.答案： 解：设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶
由题意得
解得
答：这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶。
解析： 设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可求解.【出处：21教育名师】
四、综合题
12.答案： （1）解：由题意得
解得;
（2）解：由题意得
解得x=2a.
?解析：（1）__???????¨?è?????_从第二（从左往右）个数起的数都比它左边相邻的数大m， 各竖列中从第二（从上往下）个数起的数都比它上边相邻的数大n ，分别由a和y的位置关系和a和x的位置关系分别列方程得方程组求解即可； 【版权所有：21教育】
（2） 每一横_è?????????????????_从左往右）个数起的数都比它左边相邻的数大m， 各竖列中从第二（从上往下）个数起的数都比它上边相邻的数大n ，分别由a和0的位置关系和a和x的位置关系分别列方程得方程组求解即可.21教育名师原创作品
?13.答案： （1）若单独购买，设一支笔芯x元，一本笔记本y元，根据题意，可得
，解得 ，
所以，一支笔芯3元，一本笔记本6元；
（2）为能买到工艺品，两人可合起来买，享受优惠，
两人合起来，需要支付的总价钱为：
（元），
小君买笔芯和笔记本需要付的钱为：
（元），剩余的钱为3.8元；
小颖买笔芯和笔记本需要付的钱为：
（元），剩余的钱为4.2元；
所以，小君和小颖合起来买后，两人即可以买到笔芯和笔记本，也可以分别买到一件3.5元的工艺品.
解析：（1）设_?????????è??x???_，一本笔记本y元，根据“ 买4支笔芯，3本笔记本，共需花30元；小颖要买6支笔芯，2本笔记本，也需30元 ”可列方程组，求解即可；
（2） 为能买到工艺品，两人可合起来买，享受优惠， 根据优惠方案可得结果.21*cnjy*com
14.答案： （1）0.8
（2）解：①由题意得
∴
a+b+3a+26 =4800 （元）
∴3次体现金额共4800元
②1000 +（3.4 +0.4） ÷0.1%=4800 （元）
∴3次体现金额共4800元
解析：（1）根_???????????????è??_=（提现金额-1000）×0.1%
（2）分析图表，根据第一次、第二次、第三次提现支付的手续费，可得出关于ab的二元一次方程组。求得a、b的值，将a、b的值代入a+b+（3a+2b）中，即可得出答案。
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_