江西师大附属高中2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题 Word版含答案

江西师大附中高一年级（下）数学月考试卷
2021.4
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）
1已知等差数列false中，false，false，则公差false的值为（ ）
A. false B. 1 C. false D. false
2．在中，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3．在等比数列中，，则公比的值为（ ）
A. B. C.或 D.或
4．false的三个内角false所对边的长分别为false，且false，则false=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
5.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21….该数列的特点是:前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则false=（ ）
A．1 B．2017 C．false D．false
6.设等差数列false的前false项和false，且false，则满足false的最大自然数false的值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 12 D. 13
7.等比数列前false项和为false，false，则项数false为（ ）
A． false B．false C. false D．false
8．已知数列false的前false项和为false（false），则下列结论正确的是( )
A．数列false是等差数列 B．数列false是递增数列
C．false，false，false成等差数列 D．false，false，false成等差数列
9.在中，内角,,所对应的边分别为,,,若，且三边成等比数列，则的值为（ ）
A.false B. C.2 D.4
10.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（ ）
B. C. D.
11.在中角的对边分别为，且，则的形状为（ ）
A．等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
12．在false中，角false，false，false所对应的边分别为false，若false，false，则当角false取得最大值时，三角形的周长为（ ）
A. false B. false C. 3 D. false
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在横线上）
13. 等比数列false的前false项和为false，则false___
14.已知false中角false所对的边分别为false，若false，则角false=_____
44526209588515.某海域内一观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与A相距80海里的位置B，经过1小时又测得该船已行驶到点A北偏东(其中)且与A相距60海里的位置C.若该船不改变航行方向继续向前行驶，船在行驶过程中离观测站A的最近距离为 海里.
16.若数列false各项均不为零，前项和为false，且false，false，则false______
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知等差数列中，公差，，
（1）求数列的通项公式；
（2）数列false的前项和为，求的最大值，并求false取得最大值时对应的false值.



18．(本小题满分12分)
在false中，角所对的边是，若
求的值； （2）若点为false的中点，且false，求的面积
19.（本小题满分12分）
设正项等比数列false中，false且false的等差中项为false(1).求数列false通项公式；
(2).若false，数列false前false项和为false，数列false满足false，记false为数列false的前false项和，求false
20.（本小题满分12分）
已知向量，，函数false.
（1）求函数的零点；
（2）若钝角的三内角false的对边分别是，且，求的取值范围.


21（本小题满分12分）
设false为数列false的前false项和，false，且false．
（1）证明：数列false为等比数列；
（2）记false为数列false的前false项和，若对任意的false，均有false，求实数false的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知数列false的首项false，前false项和为false，且数列false是以false为公差的等差数列.
（1）求数列false的通项公式；
（2）设false，false，数列｛false｝的前n项和为false，若存在正整数false，使得false，其中false为常数，且false，求false的所有可能取值．
江西师大附中高一数学（下）第一次月考参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
B
C
C
D
D
C
A
C
A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.false 14.false 15.false 16. false
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.【解析】
（1）由得，则
是方程的两根，又，，则。
（2），false
18.【解析】
false
19.【解析】
（1）设等比数列false的公比为false
由题意，得，解得，所以false
（2）由（1）得falsefalse
false
falsefalse
20.【解析】
（1）由条件可得： =
∴
所以函数零点满足，得，
（2）由正弦定理得
由（1），而，得
∴，，又，得
∴代入上式化简得：
又在钝角中，有则有.
21.【解析】
（1）证明：由，得，
所以．由，可得，
又，所以，得．所以数列是以为首项，为公比的等比数列．
（2）由（1）知，所以．所以

，
，
所以，
因为对，，所以．
22.【解析】
（1）因为，所以，所以，即．
当时，，∴，
当n=1时，，符合上述通项，所以．
(2）①因为，所以，所以，
则，
两式相减，可整理得.
②由①可知，，且由（1）知，代入，
可得，整理得，
即：，设，则，
则，
因为，false，所以当时，，即，即单减，不合。
又，且，所以．
所以或，即，
综上所述：当，当.