北师大版数学四年级下册 第1单元 小数的意义和加减法 单元集体备课 教案
文档属性
| 名称 | 北师大版数学四年级下册 第1单元 小数的意义和加减法 单元集体备课 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-12 14:34:06 | ||
图片预览
文档简介
第1单元 小数的意义和加减法
1.本单元是本册的起始单元,主要是认识小数和学习小数加减法计算及混合运算。对于小数的学习,学生并不陌生,在第一学段就于元、角、分的情境中初步认识了小数及其简单的加减运算。通过结合购物情境学习小数,掌握了元、角、分等与小数的密切联系,对小数有了初步的理解。第二学段继续学习小数及其运算时,教科书则通过更加丰富的实例,拓展学生对小数的认识,在小数与十进分数之间建立起联系;同时,脱离元、角、分的具体模型,掌握小数的运算法则。
2.理解和掌握小数加减法的算理和算法是学习小数位数不同的小数加减法的关键,是基本的,而且是必备的数学知识、技能和方法,是形成良好的计算能力的重要组成部分。教材以表格、图文相结合的形式呈现学习内容,使鲜活的活动和看似机械演练的小数运算融为一体,使计算推理、概括这些抽象的数学活动变得令学生乐于接纳、乐于探究。
3.本单元的知识在今后的学习和生活中将会得到广泛的应用,所以掌握这部分内容对学生以后学习及解决生活中的简单问题具有十分重要的意义。
1.进一步认识小数的意义;能结合直观模型表示小数的意义及小数加减法的算理。
2.能用小数表示日常生活中的事物;能正确说出小数数位上每一个数字的意义;能对十进分数和小数进行互化;能把十进制的计量单位用小数表示。
3.能正确比较小数的大小。
4.能正确进行小数加减和小数加减混合运算,并能解决简单的实际问题。
经历探索小数加减法计算方法的过程,结合具体情境对计算进行估计,积累数学活动经验,发展数感。
能运用小数加减运算的知识解决生活中的实际问题,体会小数与生活的密切联系。
主动参与认识小数的学习活动,学会与他人合作、交流,初步养成严谨仔细的计算习惯,增强学好数学的自信心。
【重点】 理解小数的意义;掌握小数的数位顺序表,知道小数的组成;理解并掌握小数加减法的计算方法和算理,能正确计算;掌握小数加减和混合运算的顺序,能应用小数加减法的知识解决问题。
【难点】 理解小数的意义和小数加减法的算理。
1.结合学生已有经验进一步多角度、有层次地认识小数的意义
学生已经有元、角、分与小数的关系认识在前,本单元要创设具体情境,丰富的背景,提供直观图和测量长度、质量活动等,多角度、多层次地逐步由具体情境过渡到一般意义下对小数意义的理解。
2.教材内容还原生活本色,体现小数与生活的联系
教师要有主动驾驭教材的意识,要把学生的个人知识、直接经验、生活世界看成重要的课程资源,及时收集和整理与学生密切相关的材料。比如在上新课之前,安排学生到超市去购物,买菜等,再通过教材,借助现实的、有意义的数学材料帮助学生从身边的事情中发现数学,学习数学。学生从熟悉的情境中发现问题,并调动已有的知识和生活经验理解新知识,最终让生活中的经验提升为数学知识。
3.结合具体问题的解决,构建数学模型
由“感知——表象——抽象概括——形成概念”,这样由具体到抽象探索小数加减法的算法,理解小数加减法的算理,深化对小数意义的理解。
4.注重课堂合作学习,教学相长
在学习过程中,发挥学生的自主探究能力,通过“师生合作”“生生合作”体验数学知识与日常生活之间的密切联系,激发学生的学习兴趣。
1 小数的意义(一)
教材在学生三年级时已经借助元、角、分为主的现实背景初步认识了小数,本节课安排了层层递进的四个问题,前三个问题重在将小数与十进分数之间建立联系,第四个问题重在让学生带着对小数意义的认识回归生活,进一步体会小数的意义,并感受小数与生活的密切联系。
1.在认识小数现实模型(如元、角、分)的基础上,通过观察、推理、交流等数学活动,在情境中通过分数理解小数的意义,会进行十进分数与小数的互化。
2.引导学生自主探究,培养他们用已有知识解决新问题的能力。
3.结合寻找生活中的小数,体会小数与日常生活的密切联系。
【重点】 借助现实模型,通过分数理解小数的意义。
【难点】 理解分数与小数的关系。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 附页1学具卡片
填一填。
(1)一个圆平均分成10份,每份是它的( )。
(2)1分米=( )米 1厘米=( )米
【参考答案】 (1)110 (2)110 1100
方法一
师:同学们,我们已经和数打了四年的交道,到目前为止学习了哪几种数?
预设 生:整数、分数、小数。
师:我们今天要进一步研究小数。在日常生活中我们也经常会看到小数。想一想:你在哪儿看见过或用过小数?
预设 生1:测量身高时,我的身高是1.42米。
生2:测量体重时,我的体重是25.5千克。
生3:去菜场买菜时,电子秤上常用小数来表示菜的质量以及价钱。
生4:我跑50米只用了8.55秒。
……
师:你们说得很好!在日常生活中我们经常会用到小数,那么小数究竟有什么奥秘呢?今天我们就来继续学习生活中的小数。(板书课题:小数的意义(一))
[设计意图] 这样的设计,旨在把枯燥的数学知识与学生的生活实际相联系,引发学生的学习兴趣,点燃他们求知欲望的火花,从而进入最佳的学习状态,为主动探究新知识聚集动力。
方法二
创设“开学购买学习用品”情境。
师:在假期里你买了什么物品?花了多少钱?
师:老师买了一本书,同学们猜一猜要多少元。
从同学们的回答中归纳出不能用整元数表示的这种数,要用小数表示。
引入课题。(板书课题:小数的意义(一))
[设计意图] 联系生活实际提出问题,让学生发现在生活中商品标价有时不能用整元数,从而引发认知冲突,激发学生进一步探究的欲望,感受小数产生的必要性。
一、初步体会小数的意义。
做一做,说一说。(屏幕出示情境图。)
1.1.11元是什么意思?
师:1元=10角,1角是1元的110,也可以写成0.1元,1元=100分,1分是1元的1100,也可以写成0.01元,那么1.11元是什么意思?
组织学生同桌交流,教师指名反馈。
预设 生:1.11元=1元+0.1元+0.01元。
2.1.11米是什么意思?
组织小组讨论,全班交流。
预设 生:1.11米=1米+0.1米+0.01米。
3.分组活动,体会1.11元和1.11米的含义。
教师组织学生利用教材附页1进行分组活动,动手体验1.11元和1.11米的含义。
学生小组内活动,相互交流;教师巡视,适时指导学生活动。
二、理解一位小数的意义。
1.出示画面:一只纸杯子,售价0.1元。
首先请同学们看大屏幕,把上面的信息读一读。
师:0.1元表示多少钱?
预设 生:1角=110元。(板书:1角=110元)
师:除了110元,1角还可以表示为多少元?
预设 生:1角=0.1元。(板书:1角=0.1元)
师:仔细观察,你觉得这里的110和0.1有什么关系?(学生讨论)
预设 生:0.1=110。(板书:0.1=110)
2.出示正方形。
师:老师这儿有一张正方形,现在把它看成1,那么要表示0.1,该怎么表示?
师:请同学们拿出学具“一张正方形的纸”,请你试着折一折、画一画,表示出0.1。
学生汇报,全班交流。
预设 生:我把这张正方形的纸看作单位“1”,平均分成10份,涂出其中的1份,就是0.1,0.1表示110。
师:如果涂其中的3份,又该用什么小数表示?0.3表示什么?
预设 生:其中的3份可以用小数0.3表示,0.3表示310。(板书:310=0.3)
师:这样的7份呢?
预设 生:7份就是710,也就是0.7。
3.小结。
师:像110,310,710这样分母是10的分数都可以用小数来表示。
[设计意图] 这一层次通过观察数学模型,促进学生对小数的理解,同一个数学模型既可以表示分数,也可以表示小数,说明能够表示同一个面积模型的分数和小数其实是同一个数的不同形式。在教师启迪下,学生积极思考,根据严密的逻辑性,探索出规律。
三、理解两位小数的意义。
课件出示一分钱硬币。
师:这是一枚多大面值的硬币?1分就是几元?
预设 生:这是一枚1分的硬币,1分就是1100元。(板书:1分=1100元)
师:还可以表示为几元?
预设 生:还可以表示0.01元。(板书:1分=0.01元)
师:仔细观察这两个等式,你有什么发现?
预设 生:因为1分=1100元,1分=0.01元,所以1100=0.01。(板书1100=0.01)
课件出示正方形图片。
师:如果在这个正方形中表示出0.01,该怎么表示?
学生动手操作,完成后与小伙伴说说自己是怎样涂的,为什么这样涂?
预设 生:0.01就是1100,也就是把这个正方形看作一个整体,平均分成100份,涂其中的一份,就是1100,也就是0.01。
(课件演示)取其中的23份,就是多少?(板书:23100=0.23)
四、迁移三位小数。
师:把“1”平均分成1000份后会怎样?
学生思考。
课件出示正方体图片。
师:如果把这个正方体平均分成1000份,其中的一份可以怎样表示?还可以怎样表示?59份呢?
学生先独立思考后分组讨论,然后派代表反馈结果,说说你是怎么想的。
预设 生:把一个正方体平均分成1000份,其中的一份是11000,也可以用0.001来表示。其中的59份是591000,也可以表示为0.059。
(板书:11000=0.001,591000=0.059)
五、引导学生发现小数的意义。
分母是10,100,1000,…的分数可以用小数表示。小数是用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数。(板书)
六、找一找,说一说。
除了刚才我们研究的这些小数,生活中还有很多小数,课后请同学们再找一找生活中的小数,和你的同伴互相说一说。
[设计意图] 让学生根据一位小数表示十分之几,探索出两位小数和三位小数与什么样的分数有关,有意识地促进迁移,让学生体验成功。引导他们去发现问题、分析问题、解决问题、获取知识,从而达到训练思维、培养能力的目的。小数的含义实属概念教学,较为抽象、凝练,根据学生对概念的认知,一般遵循:感知——表象——抽象概括——形成概念的这一规律。
七、巩固练习。
(1)把下面的分数写成小数。
710 45100 251000
(2)把下列小数写成分数。
0.6 0.24 0.072
【参考答案】 (1)0.7 0.45 0.025 (2)610 24100 721000
[设计意图] 通过十进分数和小数的互化,进一步建立小数与十进分数之间的联系,加深对小数意义的理解,发展学生数感。
1.课件出示教材3页“练一练”第1题内容。学生独立完成。
(完成过程中可以让学生先想一想,然后再连一连、说一说。)
2.课件出示教材3页“练一练”第2题内容。学生独立思考完成,再把思考过程和小组的同学进行交流。
【参考答案】 1.1.39元中的“3”表示3个1角。5.63元中的“3”表示3个1分。3.04元中的“3”表示3个1元。
0.73米中的“3”表示3个1厘米。3.25米中的“3”表示3个1米。6.318米中的“3”表示3个1分米。
2.(1)710 0.7 47100 0.47 (2)611000 0.061
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生1:我们学习了小数的意义,小数是用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数。
生2:分母是10,100,1000,…的分数可以用小数表示。
生3:我发现了分数与小数的关系,会把分母是10,100,1000,…的分数化成小数。
作业1
教材第3页“练一练”第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)用数表示下面的涂色部分。
2.(重点题)看数涂色。
(1)1.25。
(2)2.34。
(3)1.07。
3.(基础题)连一连。
【提升培优】
4.(难点题)把下列分数化成小数。
410= 4100= 41000=
15100= 171000= 3081000=
5.(易错题)选一选。
(1)把1米平均分成100份,其中的19份是( )米。
A.1.9 B.0.19 C.0.019
(2)把0.15写成分数是( )。
A.510 B.15100 C.151000
(3)把“1”平均分成1000份,其中的85份用小数表示是( )。
A.0.085 B.85 C.8.5
【思维创新】
6.(情景题)说一说下面“4”的含义。
(1)一根跳绳长4.25米。
(2)小明的身高是1.42米。
(3)晾衣竿长5.64米。
7.(难点题)想一想,答一答。
(1)把“1”平均分成100份,其中的53份是()(),还可以表示为( )。
(2)把“1”平均分成1000份,其中的53份是()(),还可以表示为( )。
(3)0.1表示成分数是()(),在下图中画一画。
【参考答案】
作业1:3.0.2 0.03 3.23 2 0.04 2.04
作业2:1.3 0.4 3.4 2 0.5 0.06 2.56
2.(1)
(2)
(3)
3. 4.0.4 0.04 0.004 0.15 0.017 0.308 5.(1)B (2)B (3)A 6.(1)4米
(2)4分米 (3)4厘米 7.(1)53100 0.53 (2)531000 0.053 (3)110
小数的意义(一)
小数的意义是在初步认识分数的基础上进行教学的,是学生学习小数的开始,是数的概念的又一次扩展。小学四年级的学生对小数并不是全然不知的,在日常生活中已经有所接触,但由于小数的意义具有一定程度的抽象性,学生理解小数的意义还有一定的困难,针对这一现状,我在教学中充分考虑学生的生活经验,找出生活与数学知识的契合点,让学生亲历知识的学习过程。
在这节课里,我从学生已有的知识经验出发,问学生我们学习了哪些数,学生会把我们所学习过的数一一列举出来,从而提出本课的重点就是研究小数。数学教学是数学活动的教学,课堂上,我以“活动”代替教师的讲解,给学生创设了一个自主探索的求知环境,使学生全员参与到活动中来,大胆发表自己的见解。整个学习过程,我主要是借助学生独立思考和小组合作学习来完成的。发挥小组合作学习的优势,注意生与生、师与生之间的互动交流,从中锻炼学生归纳和整理信息的能力。比如:学生经过讨论交流,自己归纳出了如何把分母是10,100,1000……的分数转化为小数,还有的同学观察出可以根据这些分数的分母有几个0来判断它能转化成几位小数,这就是学生全身心投入到学习中的硕果,也让我颇感意外。
课程中利用知识迁移建立小数概念,就讲到分数的学习对小数的学习特别是小数意义的理解有直接显著的影响,后者的学习对前者也有促进作用,例如“1角是十分之一元”是学生已有的知识,只要通过提问,引起学生的回忆和思考,还可以写成0.1元,也就是同一对象的两种不同形式,使小数和分数建立起直接的联系,使学生进一步体会到:十分之几和一位小数,百分之几和两位小数之间的关系。
再如把正方形平均分,表示其中的若干份,以及用数轴表示数,这是认识整数、分数时常用的模型,可以将其拓展到小数。例如:把一个正方形平均分成10份、100份,其中的若干份既可以用分数表示,也可以用小数表示,这样能够帮助学生理解小数的意义,建立小数的模型,培养学生的数感。
我相信学生能在这样一个环境中一起探索、发现、体验,那么就更有利于他们发挥自己的创造性,更有利于他们各方面的发展和提高。
以学生的自主学习为活动前提,营造自我探索、自我发现的学习环境。许多教师认为小数的意义这一内容用传统的接受式教学方法比较恰当,因为小数的意义是约定俗成的,新型的学习方式(动手实践、自主探究与合作交流)也只能是一种课堂的装饰。这种思想是我在设计教学时考虑得最多的,也是我最难突破的瓶颈。
真正把握互动对话教学的实质,释放教师的教学艺术。互动对话教学的真正落实很大程度上取决于教师对这种教学观念的理解和掌握,如果只是简单地理解为一问一答,那么课堂上热热闹闹的师生“互动”只是表面形式,学生的数学思维并没有真正展开,也就无真正意义的“对话”。因此,互动对话式教学向教师的教学智慧提出了新的挑战。需要教师根据教学内容,创设恰当的教学情境,在最恰当的时机,选择并灵活采用恰当的教学手段。
【练一练·3页】
1.1.39元中的“3”表示3个1角。5.63元中的“3”表示3个1分。3.04元中的“3”表示3个1元。
0.73米中的“3”表示3个1厘米。3.25米中的“3”表示3个1米。6.318米中的“3”表示3个1分米。
2.(1)710 0.7 47100 0.47 (2)611000 0.061 3.0.2 0.03 3.23 2 0.04 2.04
连一连,把相等的数连起来。
[名师点拨] 可以把分数转化为小数,也可以把小数转化为分数,再把相等的数连起来。
[解答]
【知识拓展】 分母是10,100,1000……的分数可以用小数表示。
小数的产生
中国自古以来就使用十进制计数法,一些实用的计量单位也采用十进制,所以很容易产生十进分数,即小数。第一个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。他在计算圆周率的过程中用到尺、寸、分、厘、毫、秒、忽七个单位,对于忽以下更小的单位则不再命名,而统称为“微数”。到了宋、元时代,小数的概念得到进一步的普及和更明确的表示。
了解小数的历史
小数是我国最早提出和使用的。早在一千七百多年前,我国古代数学家刘徽(生于公元三世纪,山东人,中国古代伟大的数学家。世界上最早提出十进小数概念的人。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产。)在解决一个数学难题时就提出了把个位以下无法标出名称的部分称为微数。古代,我国用小棒表示数。
最初,人们表示小数只是用文字。到了公元十三世纪,我国元代数学家朱世杰提出了小数的名称,同时出现了低一格表示小数的记法。例如:
64.12 ┻||||_||
这是世界上最早的小数表示方法。这种记法后来传到了中亚和欧洲。
后来,又有人将小数部分的各个数字用圆圈圈起来,这么一圈,就把整数部分和小数部分分开了。有了阿拉伯数字后,先后出现了像这样表示小数的方法:
64.12
在西方,小数出现很晚。直到十六世纪,法国数学家克拉维斯用小圆点“·”表示小数点,确定了现在表示小数的形式;不过还有一部分国家是用逗号“,”表示小数点的。例如:
64.12 64,12
2 小数的意义(二)
教材在上节课学生借助分数直观图初步体会了小数与十进分数关系的基础上,创设了长度和质量两个测量活动情境,借助测量活动中把较小的度量单位转化成较大的度量单位,体会小数的意义。
1.结合测量长度、质量等活动的具体情境,体会把较小的度量单位转化成较大的度量单位是产生小数的现实背景。
2.会用小数表示长度、质量等常见的量,进一步体会小数在日常生活中的应用。
3.引导学生动手操作、独立思考、同学交流等方式来获取新知。
【重点】 通过探索单位换算的过程,进一步体会小数的意义。
【难点】 确定改写成高级单位的数的小数数位。
【教师准备】 PPT课件,米尺
【学生准备】 直尺,课前测量自己身边两件物体的长度
想一想、填一填。
6米=( )分米=( )厘米
7千克=( )克
4.9千克=( )克
【参考答案】 60 600 7000 4900
方法一
师:同学们,我们在日常生活和学习中经常要进行测量和计算,下面老师请两名学生到上面来,用这把米尺测量黑板的长度,其他同学用直尺测量数学书的宽度。
(两名学生上来操作,其他学生就位操作)
操作完,让两名同学说说测量的结果。
预设 生1:黑板的长是2米36厘米。
生2:黑板的长是236厘米。
师:用“米”作单位,黑板的长度能不能用整数表示出来?
师:量下来是2米多36厘米,余下的不足一米。用“米”作单位,就不能用整数表示出来,你知道可以用什么数表示吗?
预设 生:可以用分数表示,也可以用小数表示。
师:刚才下面的同学用直尺测量了数学书的宽,如果用厘米作单位,数学书的宽度要用什么数来表示?
预设 生:可以用分数或小数表示。
师:同学们都想到当我们的测量结果得不到整数时,可以用分数表示,也可以用我们刚刚认识的小数,那么怎样用小数表示一个物体的长度、质量等信息呢?这节课我们就带着这个问题继续研究小数。(板书:小数的意义(二))
[设计意图] 这一层次教学是启发诱导,实践感知,讲清小数的产生。在感知测量和计算时往往不能正好得到整数的结果,除了用分数表示外,还可以用小数表示,以此说明小数的产生和应用的广泛性,并激发了学生的学习动机。
方法二
师:同学们知道自己的身高吗?你们的身高是多少?互相说一说。
预设 生1:我的身高是1米30厘米。
生2:我的身高是140厘米。
生3:我的身高是1.37米。
观察上面三种身高测量结果,你们有没有什么发现?
预设 生1:他们用的单位不同。
生2:有一位同学用小数来表示身高,怎样用小数表示身高?什么时候可以用小数表示身高?
师:同学们的发现都很有深度,怎样用小数表示身高等身边的测量数据呢?这节课我们继续探索小数的奥秘。(板书课题:小数的意义(二))
[设计意图] 联系生活实际提出问题,通过自己动手测量,发现有些测量结果得不到整数,让学生经历从实际情境中体会产生小数的意义,进一步体会小数与现实世界的密切联系。
一、厘米与米之间的换算。
1.分组讨论将厘米数用“米”作单位怎样表示。
师:用米尺测量自己的身高是几米几厘米,可以和你的小伙伴合作完成。
预设 生1:我的身高是1米42厘米。
生2:我的身高是1米35厘米。
……
师:你们的身高用米作单位如何表示呢?我们先来研究不足1米的厘米数用米作单位怎样表示。
师:观察米尺,说一说你的发现。
预设 生:米尺上,1米被平均分成了100份,其中的1份就是1厘米。
师:1厘米还可以怎样表示?
预设 生:把1米平均分成100份,其中的1份就是1厘米,1厘米用分数表示是1100米,写成小数是0.01米。
师:你身高多出的厘米数用“米”作单位怎样表示呢?小组讨论交流。
全班交流汇报。
预设 生1:我身高不足1米的厘米数是36厘米,将1米平均分成100份,1厘米就是1100米,也就是0.01米,那么36厘米就是其中的36份,就是36100米,也就是0.36米。
(板书:36厘米=36100米=0.36米)
生2:我身高不足1米的厘米数是44厘米,将1米平均分成100份,1厘米就是1100米,也就是0.01米,那么44厘米就是其中的44份,就是44100米,也就是0.44米。
……
师小结:厘米与米之间的进率是100,所以将不足1米的厘米数改写成以“米”作单位时,可以写成分母是100的分数,或者用小数表示。
2.交流身高用“米”作单位怎样表示。
师:知道了不足1米的厘米数用小数如何表示,那么我们的身高用“米”作单位应如何表示呢?
独立思考后,全班交流。
预设 生1:我的身高是1米54厘米,1米+54厘米=1米+0.54米=1.54米。
生2:我的身高是1米33厘米,1米+33厘米=1米+0.33米=1.33米。
生3:将1米写在小数的整数部分,只要把厘米数写成以“米”为单位的小数就可以了。
3.测量黑板有多长。
出示教材第4页第一幅情境图,明确题意。
师:黑板的长度如何用米作单位表示?
预设 生:2米+36厘米=2米+0.36米=2.36米,所以黑板的长度是2.36米。
(板书:2米+36厘米=2米+0.36米=2.36米)
师小结:由于米、分米、厘米都是十进制的,所以可以直接用分母为10或100这样的分数来表示,或用小数表示。
[设计意图] 探索根据小数的意义进行单位改写这部分内容,就是要让学生掌握单位改写之间的进率关系,让学生自己掌握基本知识点之后通过自己的感悟获取知识,然后同桌合作、互相学习、互相指正,让学生在自己经历思考的过程产生困惑的时候就能把被动学习变为主动学习。数学知识是让学生“做”出来的,这部分的教学设计以活动为主,不光为了有效地组织学习,更重要的是想通过有趣的活动还原数学的本质,让学生感受到数学带来的快乐,让学生在“做”数学的过程中,学到知识,体会成功的喜悦。
二、克与千克之间的换算。
1.出示教材第4页第二幅情境图,明确题意。
鹌鹑蛋和鸵鸟蛋的质量分别是多少千克?
师:由图文的内容你可以得到哪些信息?
预设 生1:鹌鹑蛋的质量是12克,鸵鸟蛋的质量是1千克500克。
生2:问题是鹌鹑蛋和鸵鸟蛋的质量分别是多少千克。
师:说说和第一幅情境图相比,有什么不同的地方?
预设 生:第一幅图进行的是厘米和米之间的换算,这幅图进行的是克与千克之间的换算。
2.独立探索转换方法。
师:如何将这些信息用“千克”表示呢?你能用上面的方法来表示吗?
学生联系上一个问题,独立思考。
3.组织学生小组交流,并指名汇报。
师:谁愿意与大家分享你的好方法?
预设 生:1千克=1000千克,1克=11000千克=0.001千克
12克=121000千克=0.012千克
500克=5001000千克=0.5千克
1千克500克=1千克+0.5千克=1.5千克
鹌鹑蛋的质量是0.012千克,鸵鸟蛋的质量是1.5千克。(适时板书)
4.逆向思考,深化理解。
2吨300千克=( )吨
4.8吨=( )吨( )千克
学生独立思考后,全班交流想法。
【参考答案】 2.3 4 800
5.师小结:把长度、质量单位等低级单位的数改写成高级单位的数时,根据两个单位间的进率,先把低级单位改写成分母是10,100,1000,…的分数,然后再把分数改写成小数,并在后面加上所化成的高级单位的名称。
[设计意图] 使学生通过合作探究,掌握单位换算的方法,让学生体会发现知识的快乐,激发学生的学习兴趣和探究热情。
三、巩固练习。
商品的单价通常以元为单位,你能把下面商品的单价用这种形式表示出来吗?
1.一支铅笔的单价是8角。
2.一个铅笔盒的价钱是13元5角。
3.一个书包的价钱是75元4角。
4.一本练习本的价钱是1元7角。
【参考答案】 1.0.80元 2.13.50元 3.75.40元 4.1.70元
1.教材5页“练一练”第1题内容。
学生独立完成,量一量,填一填。
2.教材5页“练一练”第2题内容。
学生独立思考完成,再把思考过程和小组的同学进行交流。
【参考答案】 1.0.23米 0.17米 2.85米 1.1米 2.3米 0.8米 2.1.6 2.1 0.113
师:学到这里,同学们还有什么困惑可以提出来,我们一起探讨一下。
预设 生:长度单位、质量单位可以用小数表示,其他的单位可以吗?
师:通过这节课的学习,你有什么收获或感受?
预设 生1:我觉得在课堂上自己动手操作很有意思,我学得很快乐。
生2:我不但学会了长度单位之间的换算,还知道了质量单位之间的换算。
生3:我知道了无论是长度单位还是质量单位,都可以用小数来表示。
作业1
教材第5页“练一练”第4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)用小数表示下面的测量结果。
(1)
铅笔长( )厘米
(2)
钉子长( )分米
2.(重点题)填一填。
6分米=( )米
48厘米=( )米
320克=( )千克
96克=( )千克
4元7角3分=( )元
1米4分米=( )米
3.(重点题)把下面各图中的数量用小数表示出来。
128元9角4分( )元
1250毫升( )升 142厘米( )米
【提升培优】
4.(易错题)判断题。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)3.4千克5克就是3.45千克。 ( )
(2)8元5分就是8.5元。 ( )
(3)7.20米就是7米20厘米。 ( )
(4)5.06千克就是5千克60克。 ( )
5.(变式题)填一填。
(1)把5角改写成用元作单位,可以写成( )元,6.02元是( )元( )角( )分。
(2)6厘米用分米作单位写成小数是( )分米,用米作单位写成小数是( )米。
(3)2.8米=( )厘米
0.9吨=( )千克
0.56吨=( )千克
470.4立方米=( )立方分米(1立方米=1000立方分米)
【思维创新】
6.(竞赛题)用小数表示下面各题中的数据。
(1)一辆汽车载重6520千克。(用“吨”作单位)
(2)一根绳子长12米8厘米。(用“米”作单位)
(3)地球上最深的海沟是马里亚纳海沟,深11034米。(用“千米”作单位)
【参考答案】
作业1:4.0.52 5 6 5.67 1 3 5 5.0.3时是18分。因为1时是60分,0.3时是310时,把60平均分成10份,每份是6分,3份是18分,所以0.3时是18分。
作业2:1.(1)8.4 (2)0.35 2.0.6 0.48 0.32 0.096 4.73 1.4 3.128.94 1.25 1.42 4.(1)? (2)? (3)√ (4)√ 5.(1)0.5 6 0 2 (2)0.6 0.06 (3)280 900 560 470400
6.(1)6520千克=6.52吨 (2)12米8厘米=12.08米 (3)11034米=11.034千米
小数的意义(二)
36厘米=36100米=0.36米
2米36厘米=2米+0.36米=2.36米
1千克=1000克,1克=11000千克=0.001千克
12克=121000千克=0.012千克
500克=5001000千克=0.5千克
1千克500克=1千克+0.5千克=1.5千克
“小数的意义(二)”这一内容,教材呈现的是长度、质量两个测量活动。在教学时,可以通过让学生对长度、质量测量中遇到的单位换算问题,引出用小数表示的数学问题,进一步感受、体会小数的意义。通过自己动手测量,学生将经历从实际情境中抽象出小数的过程,进一步体会小数与现实世界的密切联系。通过活动加深对小数的理解,并能进行简单的复名数和单名数之间的转化,这也是本节课的重点。这节课具有承前启后的作用,为以后学习有关小数的其他知识奠定基础。
这节课,我充分发挥了学生自主探索的积极性,发挥学生的主体作用和教学的主导作用,引入了新课程的教学理念,课前引导学生复习了以往的知识,这样有利于学习的情境,激发学生浓厚的学习兴趣和探究欲望,同时,我通过动手操作活动,让学生获取新知,并且敢于让学生自主探索。教学中注意引导学生进行讨论交流,通过“量一量、想一想、说一说”等实践活动,体验测量,进一步发展了学生的空间观念和动手操作能力,让学生尝试主动获取新知的喜悦,这样的教学,便于学生运用“自主、合作、探究”的学习方式,可以使理解深刻、记忆深刻。
学生在学习本课之前,已经掌握了小数的意义和基本的测量方法,因此,本节课知识的认识过程对学生来说难度不大,完全可以在教师的正确引导下,通过动手操作、独立思考、同学交流等方式来获取新知。在教学过程中对学生放手还不够,有些环节教师参与得过多,学生的主体地位还应该更充分地体现出来。
测量活动是产生小数的现实背景,教学中可以多设计一些这样的实际测量问题,让学生在丰富的生活情境中,认识到在实际单位换算中,可以用小数把较小的单位量表示为较大的单位量。
【练一练·5页】
1.0.23米 0.17米 2.85米 1.1米 2.3米 0.8米 2.1.6 2.1 0.113 3.2.5 37.5 0.51 0.79 3.6 10.5 4.0.52 5 6 5.67 1 3 5 5.0.3时是18分。因为1时是60分,0.3时是310时,把60平均分成10份,每份是6分,3份就是18分,所以0.3时是18分。
一只鸽子的质量是405克,你知道这只鸽子的质量是多少千克吗?
[名师点拨] 把小单位名数改写成大单位名数时,用405除以千克与克之间的进率1000即可。
[解答] 405克=(405÷1000)千克=0.405千克。
答:这只鸽子的质量是0.405千克。
【知识拓展】 改写名数时要特别注意单位间的进率,只有当两个计数单位间的进率是10,100,1000……时,才可以用移动小数点的方法改写。
八戒着急了
八戒为什么着急了?
原来悟空给他出了一道题,如果他能答对,悟空的西瓜就归他。可八戒一看题,就说悟空耍赖。原来悟空出的题目是“9( )=90( )=900( )”。
快帮帮八戒吧!八戒都快急死了。
【参考答案】 9米=90分米=900厘米(答案不唯一)
鸵鸟蛋
鸵鸟蛋是世界上最大的蛋,一般长达15厘米,宽8厘米,质量可达1.5千克。鸵鸟蛋是蛋之最,被称为“百蛋之王”。鸵鸟蛋的蛋清晶莹剔透,蛋黄金黄诱人,其口感细腻,与鸡蛋差别不大,味道鲜美,营养丰富。鸵鸟蛋的蛋白质、钙、铁等含量均高于其他蛋类,营养学家称鸵鸟蛋的营养价值为“软黄金”,是增强体质、提高免疫力的“食补”首选,长期食用,可起到美容、增智益寿、降低血脂和血糖等功效。人们在鸵鸟蛋蛋壳上通过彩绘、浮雕等手段制作成相应的艺术品,即所谓的“鸵鸟工艺蛋”,亦有很高的观赏和收藏价值。
3 小数的意义(三)
教材通过拓展整数数位顺序表的途径理解小数的意义与小数的基本性质。为了帮助学生理解和掌握小数数位顺序表,认识小数各数位的计数单位及其进率关系,教材提出了四个问题:第一个问题是结合实例,认识小数数位上的计数单位与数字的意义。第二个问题是在数位顺序表上认识小数点所起的指示个位位置的作用,小数数位的计数单位。第三个问题是解释两个相邻小数数位之间的十进关系。第四个问题在“试一试”环节,通过比较5元和5.00元的大小,以及给0.6和0.60涂色活动,掌握小数的基本性质的相关内容。这一部分的学习是学生对小数的意义的进一步掌握,也是后面学习小数的相关知识的基础。
1.理解和掌握小数数位顺序表,认识小数各个数位的计数单位及其进率关系。
2.理解并掌握小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变的性质。
3.让学生体验数学问题的探究性和挑战性,激发学习数学的兴趣,主动参与数学活动。
4.让学生在交流合作中体验学习数学的乐趣,培养学生观察、比较、概括的能力。
【重点】 进一步理解小数的意义,掌握小数的性质。
【难点】 掌握小数的数位顺序表及计数单位之间的进率。
第课时 认识小数的计数单位
1.理解和掌握小数数位顺序表,认识小数各个数位的计算单位及其进率关系。
2.培养学生自主学习的意识和创新精神。
3.结合具体情境,进一步体会小数的意义及其与生活的关系。
【重点】 掌握小数的数位和计数单位。
【难点】 理解小数计数单位之间的关系。
【教师准备】 PPT课件,计数器
【学生准备】 数位顺序表
填空。
(1)在数位顺序表中,从个位起,万位是第( )位,亿位是第( )位。
(2)万位的右边是( )位,百万位的左边是( )位。
(3)一个六位数的最高位是( )位,最高位是亿位的数是( )位数。
【参考答案】 (1)五 九 (2)千 千万 (3)十万 九
方法一
课件出示介绍小数的历史。
小数是我国最早提出和使用的,早在一千七百多年前,我国古代数学家刘徽在解决一个数学难题时就提出了把个位以下无法标出名称的部分称为微数。小数的名称是公元十三世纪我国元代数学家朱世杰提出的。在西方,小数出现很晚,直到十六世纪法国数学家克拉维斯首先用了小数点作为整数部分与小数部分分界的符号。
师:小数点把小数分成整数部分和小数部分。回忆一下,整数的数位顺序是什么?你能按顺序说出整数的计数单位吗?
预设 生1:整数的数位顺序是个位、十位、百位、千位……
生2:整数的计数单位依次是个、十、百、千……
师:小数也有计数单位,也按照一定的顺序排列起来,这节课我们就来研究小数的计数单位。
(板书课题:认识小数的计数单位)
[设计意图] 通过介绍小数的历史,既渗透了深厚的数学文化,又激发了学生的民族自豪感,巧妙地把新旧知识联系起来,唤醒学生已有的知识经验,为学习小数的数位、计数单位做好准备。
方法二
师:同学们,我们以前学习过整数的数位顺序表和计数单位,哪位同学愿意带领大家回顾一下?
教师指名两位同学上台绘制整数数位顺序表,集体订正并回顾。
师:真棒!我们已经掌握了整数的数位顺序表,那么小数有哪些数位和计数单位呢?这节课我们就结合整数的这部分知识继续研究小数。(板书课题:认识小数的计数单位)
[设计意图] 通过知识迁移,复习学生曾经学习过的知识,引导学生学习新的知识,为新课程的学习做好铺垫。
一、认识不同数位的意义。
1.观察计数器,认识小数的数位。
师:计数器上有什么特点?
学生观察后汇报。
预设 生1:计数器上有小数点,用这个计数器可以拨出小数。
生2:小数点左边的数位和整数的数位相同,有个位、十位、百位……
生3:计数器上显示小数点右边第一位是十分位,第二位是百分位,第三位是千分位。
2.在计数器上拨数,明确小数各数位上的数所表示的意义。
师:同学们观察得都非常仔细,十分位、百分位、千分位……都是小数的数位。
师:请同学们试着在计数器上随意拨出一个小数,和同桌说一说,你拨的小数是什么?你是怎样拨的?
全班交流汇报。
预设 生:我拨的小数是2.34,我在个位上拨两个珠子,在十分位上拨3个珠子,在百分位上拨4个珠子,就拨出了2.34。
师:你能在这个计数器上拨出主题图中的小数吗?
出示教材第6页主题图和信息,让学生读一读。
学生尝试在计数器上拨数,师指名上台演示。
师:“22.222”中有5个“2”,这5个“2”所表示的意义相同吗?
预设 生:5个“2”在不同的数位上,我想所表示的意义应该不同。
师:同学们能说一说其中的“2”表示的意义吗?独立思考,有困难可以找你的小伙伴探讨一下。
指名汇报出每个“2”分别表示的意义,教师适时板书。
预设 生1:十位上的数字2表示2个十,即20。
生2:个位上的数字2表示2个一,即2。
生3:十分位上的数字2表示2个110,也可以表示2个0.1。
生4:百分位上的数字2表示2个1100,也可以表示2个0.01。
生5:千分位上的数字2表示2个11000,也可以表示2个0.001。
师:小数的整数部分和我们前面所学的整数表示的意义一样,个位上的数表示几个一,十位上的数表示几个十……
[设计意图] 学生不是一张白纸,有关数位的知识,有整数部分的数位知识做依托后,相信学生能自己探索出小数部分的数位知识。抱着这样的一个信念,依托以学生为主体的设计理念,放手让孩子自主概括。在稍作引导的基础上让学生根据整数部分的知识自行推断、概括。
二、明确小数部分的计数单位。
师:同学们能根据上面的发现归纳出小数的计数单位吗?
学生分小组交流,然后派代表反馈。
教师根据学生反馈小结:
小数点右边第一位是十分位,表示十分之一,计数单位是110或0.1。
小数点右边第二位是百分位,表示百分之一,计数单位是1100或0.01。
小数点右边第三位是千分位,表示千分之一,计数单位是11000或0.001。
……
师:据此,大家能看出小数的计数单位有什么特点吗?
学生观察,同桌讨论交流,教师指名反馈。
师小结:小数部分的计数单位分别是110,1100,11000,…,也可以写成0.1,0.01,0.001……
师:我们知道整数的计数单位是“满十进1”的,那么小数的计数单位之间有怎样的关系呢?你能结合实例说明一下吗?
课件出示以下情境。
预设 生:10个0.1元是1元,10个0.01元是0.1元,10个0.001元是0.01元,由此可见,10个0.1是1,10个0.01是0.1,10个0.001是0.01……
师:还能像这样举例说明吗?
预设 生:10个0.1米是1米,10个0.01米是0.1米,10个0.001米是0.01米,由此可见,10个0.1是1,10个0.01是0.1,10个0.001是0.01……
师小结:由此可见,10个0.1是1,10个0.01是0.1,10个0.001是0.01……小数的计数单位也是“满十进1”。
三、总结小数的数位顺序表。
师:同整数一样,小数部分的计数单位也可以按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫小数部分的数位。那么小数的数位顺序是怎样的呢?
组织学生在小组里议一议,互相交流,完成在活动记录卡上。
整数部分
小数点
小数部分
数位
……
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
……
计数单位
……
万
千
百
十
一(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
……
全班交流,适时板书。
师:看一看、比一比,在数位顺序表上整数部分与小数部分有何异同?
学生讨论后汇报交流,师生共同总结。
相同点:相邻计数单位间的进率都是10。
不同点:整数部分在小数点的左边,数位顺序是从右向左依次排列的,计数单位由小到大,只有最小的计数单位——1,没有最大的计数单位;而小数部分在小数点的右边,从左往右依次排列,计数单位由大到小,没有最小的计数单位,只有最大的计数单位——0.1。
[设计意图] 让学生通过回忆整数的数位顺序表过渡到小数的数位顺序表,引导学生观察发现,学会总结,在不断的尝试和探究中掌握小数数位顺序表的相关知识,培养了学生良好的学习习惯。
四、课堂练习。
1.8.205是由( )个1,( )个0.1和5个( )组成的。
2.小数部分的最高位是( ),它的计数单位是( ),小数点右边的第二位是( )位,小数点左边的第二位是( )位。
【参考答案】 1.8 2 0.001 2.十分位 110或0.1 百分 十
1.教材7页“练一练”第1题内容。
学生独立完成,全班交流。
2.教材7页“练一练”第2题内容。
借助直尺等直观模型帮助学生理解小数的意义。
【参考答案】 1. (1)4 25 (2)4 一 4 百分之一或0.01 2.10100 0.10 60100 0.60
师:说说这节课你有什么收获。
预设 生1:在一个小数中,小数部分的各数位叫小数的数位。小数部分从小数点算起,右边第一位是十分位,也是小数部分的最高位,小数点右边的第二位是百分位,小数点右边的第三位是千分位,小数点右边的第四位是万分位……
生2:小数的计数单位是:十分位的计数单位是110或0.1,百分位的计数单位是1100或0.01,千分位的计数单位是11000或0.001……
生3:小数的计数单位也是“满十进1”的 ,10个0.1是1,10个0.01是0.1,10个0.001是0.01……
作业1
教材第8页“练一练”第5题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)在计数器上画一画,再填一填。
(1)0.3里面有( )个0.1,0.012里面有( )个0.001。
(2)12.32中,个位上的“2”表示( )个( ),百分位上的“2”表示( )个( )。
3.(难点题)在图上找出下面各数的位置。
0.4 1.4 2.5 2.1 3.2 0.9 2.9
【提升培优】
4.(基础题)填一填。
(1)0.6里面有( )个0.1,0.045里面有( )个0.001。
(2)9.2中的“9”在( )位上,表示( )个( );“2”在( )位上,表示( )个( )。
(3)在括号里填上适当的小数。
( )元
( )千克
( )厘米
(4)在□里填上适当的分数或小数。
【思维创新】
5.(探究题)看一看,填一填,画一画。(下图是一把格尺)
(1)这是一把100 cm长的格尺,如果把整条格尺平均分成100份,那么其中的2份可以用分数表示为( ),用小数表示为( ),是( )cm。
(2)如果把整条格尺平均分成10份,那么其中的1份用小数可以表示为( ),用分数表示为( ),是( )cm。
(3)如果把整条格尺平均分成100份,那么其中的50份用小数可以表示为( );如果把整条格尺平均分成10份,那么其中的5份用小数可以表示为( )。试着画出这两个小数的位置,你发现了什么?
【参考答案】
作业1:5.110 0.7 0.03 6100 0.3或310
0.9或910 1.7或1710 2.8或2810 0.3更接近0.5,1.7更接近2。
作业2:1.
(1)3 12 (2)2 一 2 0.01
3.
4.(1)6 45 (2)个 9 一 十分 2 0.1 (3)0.2 0.5 2.4 (4)0.03 5100 0.08 210 0.4 0.8 5.(1)2100 0.02 2 (2)0.1 110 10 (3)0.50 0.5 画图略 发现0.50和0.5的位置相同
认识小数的计数单位
整数部分
小数点
小数部分
数位
……
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
……
计数单位
……
万
千
百
十
一(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
……
教学本节课,首先通过复习旧知导入新课的学习,不仅巩固了所学的知识,也激发了学生学好新知的积极性。通过观察计数器,发现计数器的特点,并在计数器上拨数,同时共同探讨出小数不同数位上的数字所表示的含义,在此基础上,引导学生比较整数的数位顺序表和小数的数位顺序表的异同,再通过对旧知的复习,及自主探索掌握了小数数位顺序表的相关知识,使学生的学习主动性得到了充分的发挥。
本节课主要采取设置情境教学法,直观演示法,活动探究法,集体讨论法。让学生积极主动地参与到教学活动中来,使他们在活动中得到认识和体验,产生践行的愿望。培养学生将课堂教学和自己的经验结合起来,引导学生主动去发现周边的客观事物,发展思辨能力,注重心理状况。教师本人应该通过课堂教学感染和激励学生,调动起学生参与活动的积极性,激发学生对解决实际问题的渴望,并且要培养学生以理论联系实际的能力,从而达到最佳的教学效果。
我们常说“现代的文盲不是不懂字的人,而是没有掌握学习方法的人”,让学生从机械的“学答”向“学问”转变,从“学会”向“会学”转变,成为学习的真正主人。这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法:思考评价法、分析归纳法、自主探究法、总结反思法。
本节课由于教师过多地讲授,导致留给学生练习的时间较少,因此,在今后的教学中,还需注意留给学生充分的时间,让学生大胆地说出自己的想法。
再次教学中,要多采用自主学习和合作交流相结合的方式,以学生为主,教师为辅,活跃课堂气氛。多让学生自己去发现、探讨、解决问题,他们身上有很大的潜力有待挖掘。
用9,1,2这三个数字和小数点能组成几个没有重复数字的两位小数?把它们写出来。
[名师点拨] 因为是两位小数,所以整数部分只能是一位数。当整数部分是9时,小数部分由1,2这两个数字组成,共有两种情况,即12和21;当整数部分是1时,小数部分为92或29;当整数部分是2时,小数部分为91或19。
[解答] 6个,分别为9.21,9.12,1.29,1.92,2.91,2.19。
【知识拓展】 用9,1,2和小数点还能组成一位小数,如19.2,29.1,12.9,21.9等。
半斤八两
我国秦朝以前,各国的钱币和度量衡的单位都不统一,各国商贾和百姓之间的交易并不方便。秦朝统一六国后,秦始皇下令统一度量衡,由李斯负责起草文件。当时度量的标准已经基本确定,唯独这
“衡”还拿不定主意,于是去请教秦始皇,秦始皇于是提笔写下“天下公平”四个大字。
李斯拿着这四个大字百思不得其解。为防止秦始皇怪罪,于是干脆把这四个字笔画一加,就成了“衡”的单位,一斤等于十六两,那么半斤就是八两,正好相等。
在我国长达2000多年的封建社会一直沿用,直到新中国成立后,由于十六进制在计算的时候有些不方便,才改成现在的一斤等于十两。
祖冲之的小数计数单位
祖冲之是我国杰出的数学家、科学家。南北朝时齐朝人,汉族,字文远。生于宋文帝元嘉六年,卒于齐昏侯永元二年。祖冲之从小学习家传的科学知识。青年时进入华林学省,从事学术活动。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。在数学方面,他写了《缀术》一书,被收入著名的《算经十书》中作为唐代国子监算学课本,可惜后来失传了。《隋书·律历志》留下一小段关于圆周率的记载,祖冲之算出了π的真值在3.1415926和3.1415927之间,相当于精确到小数点后第7位,成为当时世界上最先进的成就。
第课时 小数的性质
1.理解并掌握小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变的性质。
2.通过“自主合作,交流分析”,进一步掌握小数的意义。
3.理解知识产生的过程,感受数学在实际生活中的作用,培养刻苦钻研、探究新知识的良好品质。
【重点】 进一步理解小数的意义,掌握小数的性质。
【难点】 结合具体情境,抽象出小数的性质。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 活动卡
填空。
把单位“1”平均分成10份,其中的6份就是这个整体的( ),也可以用( )来表示;把单位“1”平均分成100份,其中的60份就是这个整体的( ),也可以用( )来表示。
【参考答案】 610 0.6 60100 0.60
方法一
课件出示以下情境。
小明和爸爸、妈妈在家看电视,他想把桌上的三个苹果分给爸爸妈妈吃,他拿起苹果自言自语地说:“0.100千克的橘子最大,给妈妈吃;0.10千克的橘子第二大,给爸爸吃;0.1千克的橘子最小,我自己吃。”爸爸听后笑了,摸着小明的头对他说了一些话,小明听完爸爸的话也笑了。
师:同学们猜想一下,爸爸可能对小明说了什么?
预设 生1:0.100,0.10和0.1是一样大的。
生2:小明可能把最小的苹果当作最大的给妈妈吃了。
师:刚才同学们说出了两种不同的猜想,爸爸到底跟小明说了什么?通过这节课的学习,你们一定会明白的!
(板书:小数的性质)
[设计意图] 创设生动的教学情境,充分利用教学资源,引发学生兴趣,调动学生投入,使他们自主地投入学习。本节课首先通过小明分苹果这一有趣的情境,在实际情境中提出问题,引发学生的猜想,调动学生积极参与探索的愿望。
方法二
师:最近小明的爸爸开了个便民小超市,想请大家帮忙给设计一个标价牌,大家能帮这个忙吗?中性笔每只2元5角、笔袋每个8元,标价牌该怎么填呢?
学生自由创作。(选择几种有争议的写法)
预设 生1:2.5元,8元。
生2:2.50元,8.00元。
师:大家的想法都很好,2.5元和2.50元都表示2元5角吗?8元和8.00元相等吗?
预设 生:相等。
师:为什么会相等呢?学会今天的这节课你就明白了。今天我们一起研究“小数的性质”。
(板书:小数的性质)
[设计意图] 通过设置问题情境,让学生帮助设计商品的标价牌,激发学生学习的兴趣和求知欲。同时设置的问题联系生活实际,达到知识的迁移,让学生感受到小数在生活中的应用非常广泛。
一、在具体的情境中抽象出小数的性质。
1.出示教材第7页主题图和信息。
师:小熊商店的毛巾每条5元,小狗商店的毛巾每条5.00元,两个商店的毛巾价格是一样的吗?如果同学们去买毛巾,会选择哪个商店的呢?
预设 生1:小熊商店。
生2:小狗商店。
生3:价格一样。
2.引导学生讨论交流。
师:为什么同学们会有不同的选择呢?小熊商店的毛巾每条是5元,小狗商店的毛巾每条是5.00元。一个是5元,一个是5.00元。两家的价格有什么不同吗?
独立思考后小组交流。
预设 生1: 5.00元表示5元0角0分,也就是5元,所以5元和5.00元的价格是一样的。
生2: 5元表示5个1元,5.00元的5在个位上,也表示5个1元,十分位上和百分位上都是0,表示没有,所以两个商店毛巾的价格一样。
二、从小数的计数单位间的关系感知小数的性质。
出示教材第7页“试一试”。
1.涂一涂,体验0.6和0.60的大小。
师:涂一涂,你发现了什么?
拿出活动卡,让学生自主涂色,并汇报:0.6和0.60一样大。
2.通过小数的意义,比较0.6和0.60的大小。
师:哪位同学能够运用我们学过的数位和计数单位的相关知识来解释一下为什么0.6和0.60一样大?
让学生先独立思考,同桌交流讨论汇报。
预设 生:0.6的“6”在十分位上,表示6个0.1;0.60的“6”在十分位上,表示6个0.1,百分位上是0,表示没有,所以0.6和0.60一样大。
归纳小结:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,这就是小数的性质。(板书)
[设计意图] 通过创设丰富具体的生活情境,让学生尝试运用学过的数位和计数单位的相关知识抽象出小数的基本性质的有关内容,使学生的学习自主性得到了充分的发挥。
三、巩固练习。
出示:0.40=0.4。
讨论:你能证明它们两个相等吗?
预设 生1:0.40元=40分,0.4元=4角,4角=40分,所以0.40元=0.4元。
生2:0.40米=40厘米,0.4米=4分米,4分米=40厘米,所以0.40米=0.4米。
生3:可以用两个完全一样的图形,分别平均分成100份、10份,然后分别给40份、4份涂上阴影,分别表示0.40和0.4(学生在实物投影上演示操作)。0.40和0.4所表示的阴影面积是一样多的,所以它们的面积是一样多的。
师:这位同学的想法真有创意!让我们大家一眼就看出0.40和0.4确实相等。
预设 生:我发现0.40的整数部分和小数部分最高位连在一起其实也就是0.4.0.40末尾的“0”在百分位上,百分位是这个小数中的最低位,这个“0”不影响大小。
1.教材8页“练一练”第3题内容。
学生独立思考完成,再把思考过程和小组的同学进行交流。
2.教材8页“练一练”第4题内容。
没有相等的数,可以让学生自己举例说一说和它们相等的数。
【参考答案】
3.
0.30末尾的“0”可以去掉。
4.
师:说说这节课你学会了什么,有什么收获?
预设 生1:我学会了小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
生2:我知道了在化简小数的时候应用小数的性质,将小数末尾的“0”去掉,小数里其他的“0”不可以去掉。
生3:我学会了小数的改写,在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,使小数达到题目的要求。
生4:我知道在小数中哪些“0”可以去掉,哪些“0”不可以去掉。
作业1
教材第8页“练一练”第6题。
作业2
【基础巩固】
1.(变式题)不改变数的大小,下列各数中的哪个“0”可以去掉?先涂一涂,再与同伴交流。
2.(易错题)判断题。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)4.327中的“2”在十分位上,表示2个0.01。 ( )
(2)10.7=1.7。 ( )
(3)8.60=8.6。 ( )
【思维创新】
3.(难点题)商品的单价通常用以“元”为单位的两位小数表示,你能把下面商品的价格按要求表示出来吗?
(1)一支铅笔5角,单价( )元。
(2)一个铅笔盒12元,单价( )元。
(3)一个书包50元,单价( )元。
(4)一本小练习本3角5分,单价( )元。
【参考答案】
作业1:6.1 10 100 0.1 1 10 0.01 0.1 1 发现:一个小数乘10,积就是把这个小数的小数点向右移动1位。一个小数乘100,积就是把这个小数的小数点向右移动2位。一个小数乘1000,积就是把这个小数的小数点向右移动3位。
作业2:1.
0.40末尾的“0”可以去掉 2.(1)? (2)? (3)√ 3.(1)0.50 (2)12.00 (3)50.00 (4)0.35
小数的性质
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,这就是小数的性质。
本节课的教学是让学生理解和掌握“小数的性质”。在本节课的教学过程中,我力争做到“学生会的不教,学生能探讨的不引,学生能发现的不导”。让学生在学习中学会学习,学生能根据教师的引导,积极主动地学习知识,真正还课堂于学生。基本实现了本节课的教学目标。
本节课的教学有以下几点想法:
1.能够准确把握教材,并且能够灵活地应用教材。本节课中教材给出的例子是由长度单位引出的,我没有用课本上的例题,而是通过学生熟悉的买东西的情境引入,给出了两个商店,小熊商店卖牙刷2.5元,小狗商店卖牙刷2.50元,问如果你是消费者,你会选择哪一家商店,哪一家商店便宜?让学生来讨论,学生根据自己已有的生活经验发现两家商店的牙刷的价钱其实是相等的,从而引出课题。在本环节中学生的参与性很高,学生很有兴趣,所以我觉得我们应该创造性地使用教材,这样将会收到意想不到的效果。
2.有效的课堂不是教师备的有多好,讲的有多精彩,重点是学生掌握得怎么样,这样就要求教师对课堂的生成要有一定的、灵活的把握。学生课堂的生成,往往能真实、有效地反映出学生的思维状态、学生认知的起点、学生的困惑。教师要充分关注生成,并合理引导学生的生成,课堂教学才能更加真实有效。在本节课中,通过学生自己动手涂一涂,画一画,写一写,说一说等教学活动来帮助和引导学生进行思维的碰撞,这样,通过学生自己的动手操作真正体会到了小数性质,并且应用到了实处。
首先留给学生的自主合作探究的时间很少,有部分活动只是流于形式了。其次,在本节课的教学中教师讲得比较多,对于学生的一些疑惑和不明白的地方过得比较快。
课堂上问了一些无效的数学问题,比如“你学会了吗?你学得快乐吗?”等,有些语言还是过于啰嗦,在以后的教学中,这方面要努力改正,争取在备课时把自己的语言组织精练,让每一句话都有用,让每一个字都最精彩。把多数的时间留给学生,让学生有充分思考的时间的探究的过程,这样才能更有效地帮助学生学习,提高课堂的效率,让学生真正成为课堂的主人。
【练一练·7页】
1.
(1)4 25 (2)4 一 4 百分之一或0.01 2.10100 0.10 60100 0.60
3.
0.30末尾的“0”可以去掉。
4.
5.110 0.7 0.03 6100 0.3或310 0.9(或910) 1.7或1710 2.8或2810 0.3更接近0.5,1.7更接近2。 6.1 10 100 0.1 1 10 0.01 0.1 1 发现:一个小数乘10,积就是把这个小数的小数点向右移动1位。一个小数乘100,积就是把这个小数的小数点向右移动2位。一个小数乘1000,积就是把这个小数的小数点向右移动3位。
你能将下面的小数化简吗?
10.070=( ) 14.800=( )
[名师点拨] 首先明确什么是化简。以10.070为例,如果把7前面的0去掉,则变成10.70,原来10.070中的7在百分位上,表示7个百分之一,而10.70中的7在十分位上,表示7个十分之一,数的大小发生了改变,所以7前面的0不能去掉,因此只能去掉小数末尾的0。
[解答] 10.070=(10.07 ) 14.800=(14.8)
【知识拓展】 化简是小数末尾的0去掉,而小数的大小并没有变化。
漏掉小数点的悲剧
1967年8月23日,前苏联著名宇航员费拉迪米尔·科马洛夫 独自一人驾驶联盟一号宇宙飞船,经过一昼夜的飞行,完成了任务,胜利返航。此刻,全国的电视观众都在收看宇宙飞船的返航实况。但当飞船返回大气层后,准备打开降落伞以减慢飞船速度时,科马洛夫发现无论用什么方法也打不开降落伞了。地面指挥中心采取了一切可能救助措施帮助排除故障,都无济于事,经研究决定将实况向全国公民公布。当时播音员以沉重的语调宣布,联盟一号宇宙飞船由于无法排除故障,不能减速,两小时后将在着陆基地附近坠毁,我们将目睹民族英雄科马洛夫殉难。 在人生的最后两小时,科马洛夫没有沉浸在悲伤和绝望中,而是十分从容地用了大部分时间向上级汇报工作 ,然后再向他的母亲、妻子和女儿做最后的诀别。他对泣不成声的12岁的女儿说:“爸爸就要走了,告诉爸爸 你长大了干什么?”
“像爸爸一样,当宇航员!”
“你真好!可我要告诉你,也告诉全国的小朋友,请你们学习时,认真对待每个小数点,每一个标点符号。联盟一号今天发生的一切,就因为地面检查时,忽略了一个‘小数点’。”
这场悲剧,也可以叫做“对一个小数点的疏忽”。同学们,记住它吧!
7分钟后,轰隆——一声爆炸,整个苏联一片寂静, 人们纷纷走向街头,向着飞船坠毁的方向默默地哀悼……
“0”“1”之争
在神秘的数学王国里,胖子“0”与瘦子“1”这两个“小有名气”的数字常常为了谁重要而争执不休。瞧!今天,这两个小冤家狭路相逢,彼此之间又展开了一场舌战。
瘦子“1”抢先发言:“哼!胖胖的‘0’,你有什么了不起?就像100,如果没有我这个瘦子‘1’,你这两个胖‘0’有什么用?”
胖子“0”不服气了:“你也甭在我面前耍威风,想想看,要是没有我,你上哪找其他数来组成100呢?”
“哟!”“1”不甘示弱:“你再神气也不过是表示什么也没有,看!‘1+0’还不等于我本身,你哪点儿派得上用场啦?”
“去!‘1×0’结果也还不是我,你‘1’不也同样没用!”“0”针锋相对。
“你……”“1”顿了顿,随机应变道:“不管怎么说,你‘0’就是表示什么也没有!”
“这就是你见识少了。”“0”不慌不忙地说:“你看,日常生活中,气温0 ℃,难道是没有温度吗?再比如,直尺上没有我作为起点,哪有你‘1’呢?”
“再怎么比,你也只能做中间数或尾数,如1037,1307,永远不能领头。”“1”信心十足地说。听了这话,“0”更显得理直气壮地说:“这可说不定了,如0.1,没有我这个‘0’来占位,你可怎么办?”
眼看着胖子“0”与瘦子“1”争得脸红耳赤,谁也不让谁,一旁观战的其他数字们都十分着急。这时,“9”灵机一动,上前做了个暂停的手势:“你俩都别争了,瞧你们,‘1’,‘0’有哪个数比我大?”“这……”胖子“0”、瘦子“1”哑口无言。这时,“9”才心平气和地说:“‘1’,‘0’,其实,只要你们站在一块,不就比我大了吗?”“1”,“0”面面相觑,半晌才搔搔头笑了。“这才对嘛!团结的力量才是最重要的!”“9”语重心长地说。
4 比大小
教材创设了跳高和跳远两个情境,比较谁跳得高一些和谁跳得远一些,旨在让学生学习和掌握比较小数的大小的方法。小数比较大小的方法与整数基本相同,学生完全可以从整数比较大小的方法迁移类推出小数比较大小的方法,因此教学比较整数部分相同的小数大小时,可以放手让孩子讨论,这时学生可能会有不同的想法,如有的同学可能会通过画图来比较,最后可以引导学生从数位来思考。教学比较整数部分不同的小数大小时,让学生自由讨论和思考后,说是怎么比的,使学生体会到比较小数大小的方法。最后将整数比较大小的方法和小数比较大小的方法进行对比,找出不同点。可以通过创设情境,来引起学生的认知冲突,强化二者的不同之处。
1.结合小数的意义,探索比较小数大小的方法,积累数学活动经验。
2.会比较小数的大小,并能在数线上表示它们的位置。
3.在解决实际问题过程中感受数学与生活的联系。
【重点】 掌握比较两个小数大小的方法。
【难点】 掌握整数比较大小的方法与小数比较大小的方法的异同。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 正方形纸、彩笔
比一比,在圆圈里填上“>”“<”或“=”。
5285○528 726○762
5164○5163 7320○7230
【参考答案】 > < > >
方法一
师:同学们看黑板上是什么?
贴出小长方形卡片:
预设 生:长方形卡片左边有5个小方框,右边有4个小方框。
指着卡片,提问:如果这些卡片分别代表两个整数,你觉得哪个整数会比较大?为什么?
预设 生:左边的整数大,右边的整数小。因为左边有五个方框,就可以写出一个五位数,右边是四个方框,只能写出一个四位数。整数比较大小,位数多的那个数大,位数少的数小。所以左边的整数比右边的整数大。
随即在两个方框之间都点上小数点,提问:现在你觉得哪个小数会比较大?
思考后回答。
预设 生1:我觉得左边的小数大,因为它的数位多。
生2:我觉得不一定,关键要看小数点前面的整数部分谁大,那个小数就大。
师:同学们有了不同的想法,那么小数怎样比较大小呢?这节课我们就一起来研究这个问题。
(板书:比大小)
[设计意图] 创设有趣味性的问题情境,抓住新旧知识之间的联结点,将整数的大小比较和小数的大小比较进行有机的衔接,以几张卡片作为切入点,有效地把握了学生学习的知识起点,明确了探究方向,也激发了学生的探知欲望。
方法二
师:生活中除了比较整数的大小,我们还经常遇到小数大小的比较。比如:
上面四种家庭用品,最便宜的是( ),最贵的是( ),大家猜一猜。
预设 生:最贵的是清洁拖布27.60元,最便宜的是牙膏14.45元。
师:生活中像这样的问题有很多,今天我们要探究小数的大小比较方法。
(板书:比大小)
[设计意图] 联系生活实际提出问题,让学生先感受一下小数的大小比较在生活中的应用是比较广泛的,借此激活学生已有的知识和生活经验,自然导入新课,熟中孕新,定位准确,富于实效,同时激发了学生想探究小数大小比较的方法的欲望。
一、比较整数部分相同的小数的大小。
1.出示教材第9页情境图。
跳高成绩
姓名
成绩/米
王红
0.69
李娜
0.8
师:要想知道谁跳得高,应该怎样做?
预设 生:比较0.69和0.8的大小,就能知道王红和李娜谁跳得高。
2.小组合作讨论交流比较方法。
师:你有什么好的方法来比较0.69米和0.8米的大小吗?在小组里讨论。
小组讨论,汇报交流。
预设 生1:单位换算比较大小:因为1米=10分米=100厘米,所以0.69米是6分米9厘米,0.8米是8分米,8分米>6分米9厘米,因此0.8>0.69。
生2:利用直观模型比较:学生展示在正方形上涂色的图片,通过画图可以比较出0.8>0.69。
生3:运用我们学过的计数单位的相关知识,也能比较出小数的大小:0.69里面有69个0.01,0.8里面有80个0.01,因此0.8>0.69。(板书)
生相互评价。
师生小结:同学们经过认真的探索,找到了三种比较小数大小的方法。第一种是转化法;第二种是画图法;第三种是利用计数单位相关知识。通过我们的比较,可以得出:李娜跳得高。(板书三种方法)
二、比较整数部分不同的小数的大小。
1.出示教材第9页跳远成绩表。
跳远成绩
姓名
成绩/米
郑强
2.97
李明
3.13
张华
3.08
师:如何比较谁跳得远?
师:有了刚才的经验,你能比较出2.97,3.13和3.08的大小吗?
2.自主研究比较方法。
让学生自由思考、比较、交流。
预设 生:2.97米是2米多,3.13米和3.08米都是3米多,所以2.97最小。
师引导:2.97比3.13和3.08都小,我们知道:整数部分小的那个数就小,那么3.13和3.08如何比较呢?
引导学生运用画图来比较大小,可以在独立学习之后,统一讲解一下,如:画数线标出三个数的位置来比较。
学生汇报,教师明确。
预设 生:3.13和3.08的整数部分相同,3.13的十分位上是1,表示1个0.1,3.08的十分位上是0,表示没有,所以3.13>3.08。
师:你能把他们的跳远成绩按名次排列吗?谁跳得最远?
预设 生:3.13>3.08>2.97。(板书)
三、归纳比较小数大小的方法。
教师引导学生结合比较的过程总结归纳比较小数大小的方法。
师小结:先看整数部分,整数部分大的数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的小数就大,十分位上的数相同,再比较百分位上的数,以此类推。(板书)
四、整数比较大小和小数比较大小的异同。
进行小组讨论,交流汇报。
预设 生1:不同点是整数比较大小时,要先看位数,而小数比较大小时不能看位数。
生2:相同点是两者都是从高位比起,依次往下比。
[设计意图] 结合具体的数学情境,引导学生尝试用不同的方法解决问题,实现了方法的优化,探究出了比较小数大小的方法。通过分析整理整数和小数大小比较的异同点,使学生能够深刻地理解小数的大小和小数的位数无关。
五、巩固练习。
比较下列小数的大小。
8.2○8.9 0.61○0.609
【参考答案】 < >
1.教材10页“练一练”第2题内容。
学生独立完成,全班交流,并说说自己的方法。
2.教材10页“练一练”第3题内容。
师质疑:要使这个数最大,各个数位上的数字必须满足什么条件?这个数是多少?
学生先独立思考,之后再小组评价,说说自己的想法,全班交流。
【参考答案】 2.< < < > < < 3.(1)90.97 (2)30.97
师:说说这节课你有什么收获。
预设 生1:我们知道了比较小数大小的方法,比较小数大小,先看整数部分,整数部分大的数就大,整数部分相同的,十分位上的数大的数就大,十分位上的数相同,再比较百分位上的数,以此类推。
生2:我还知道整数比较大小和小数比较大小的异同点。
生3:小数比较大小可以解决生活中的很多问题……
作业1
教材第10页“练一练”第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)在下图中找到1.2与2.1的位置,并比较它们的大小。
( )○( )
2.(重点题)在○里填上“>”或“<”。
0.793○0.9 4.03○4.3
4.89○4.91 5.01○5.009
8.329○8.33 28.6○2.86
3.(重点题)把下列各数按从小到大的顺序排列。
(1)0.472 0.407 0.724
( )<( )<( )
(2)1 0.1 1.001 1.10
( )<( )<( )<( )
(3)6.07 6.72 7.06
( )<( )<( )
【提升培优】
4.(变式题)在下面的( )里填上适当的小数。
5.1<( )<5.2
7.09<( )<7.1
2.9<( )<3.0
4.12<( )<4.13
5.(探究题)在□里填数字,使它们分别符合下列要求。
(1)使这个数最大,这个数是( )。
(2)使这个数最小,这个数是( )。
(3)使这个数最接近111,这个数是( )。
6.(易错题)判断。
(1)小数都比整数小。 ( )
(2)因为3.097比3.97的数位多,所以3.097比3.97要大些。 ( )
(3)月月身高13分米,凯凯身高1.3米,月月比凯凯高些。 ( )
【思维创新】
7.(创新题)在( )里填上适当的三位小数。
0.040<( )<( )<( )<0.044
【参考答案】
作业1:4.
7.85元和8.05元最接近7.95元。
作业2:1.1.2,2.1在图中对应的位置如下图所示。1.2<2.1
2.< < < > < > 3.(1)0.407 0.472 0.724 (2)0.1 1 1.001 1.10 (3)6.07 6.72 7.06 4.5.12(答案不唯一) 7.093(答案不唯一) 2.92(答案不唯一) 4.1234(答案不唯一)
5.(1)919.93 (2)110.03 (3)111.03 6.(1)? (2)? (3)? 7.0.041 0.042 0.043
比大小
0.8>0.69 3.13>3.08>2.97
转化法 画图法 用小数计数单位相关知识
先看整数部分,整数部分大的数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的小数就大,十分位上的数相同,再比较百分位上的数,以此类推。
小数在现实生活中有着广泛的应用,即便是儿童,也经常会接触到一些小数。在教学小数大小比较时,我充分利用小数与日常生活的密切联系,创设了贴近学生生活实际的情境。整节课以比较为主线。首先请学生通过看教师出示的卡片回忆整数大小的比较方法。小数大小比较的方法与整数大小比较的方法有相同之处,都是从高位比起,按照数位顺序一位一位地比,哪一位能比出大小,就不再往下比了。但是当整数数位不同时,位数多的那个数就大,这点与小数大小比较方法不同,小数大小与位数无关。因此本课先复习整数大小比较方法,为讲小数大小比较的方法做准备。然后,让学生根据生活经验来试着比较小数的大小,感受小数大小的存在,并揭示课题。
三年级下册教材在认识了一位小数后安排了《比较小数的大小》这一内容。对于绝大多数学生来说这个内容缺乏挑战性,因为他们已经能凭借原有的知识基础和生活经验轻松解决这一类问题。像这样一节看似多余的数学课,到底该让学生学点什么呢?教学目标的设定成了我第一个思考的问题。
认真研读教材后我发现,学生比较小数大小的方法是多样的,这些方法是完全孤立的吗?仔细分析不难发现,其实都是将小数转化成原有的知识再比较的。这一发现给了我灵感,何不让学生在学习知识的同时渗透数学思想方法的学习呢?
比较小数大小,探索知识内在联系。通过探讨比较小数大小的方法是什么,让学生小组合作,讨论研究怎样比较小数的大小,小组合作解决这个问题。学生出现三种比较方法:其一是先比较整数部分,再比较小数部分;其二是用小数的计数单位来比较大小;其三是画图比较小数的大小。三种方法的优化是教学的重点,因此多让学生来说一说,通过多说达到学会小数大小比较的方法。还有一种方法是在数线标数来理解验证,学生想不到,这时我就利用课件帮助学生理解数线的特点及比较小数的方法。
数学的思想方法是隐性的,学生不易察觉。数学思想方法又是抽象的,学生很难理解。那么如何把数学思想方法渗透到具体的教学过程中呢?通过反复思考,最终我决定通过层层比较让学生逐步理解。
本节课在设计小数时,由于只注重学生独自解决问题,所以忽略了学生解决问题的能力,在独学和群学环节时间过长,以至于后面时间紧张,主要还是教师对课堂不能收放自如,学生在语言叙述小数怎样比较大小的方法时,说得不够好,还要继续培养。
当学生发现可以将小数改写成几米几分米和改写成分数再比较大小时,教师有些措手不及,没有及时抓住这一课堂生成进行引导。课堂上完全可以利用这个生成点让学生思考“这两种比较方法有什么相同之处?”引导学生发现这两种方法都是把小数转化成原来学过的整数或分数再比较的,从而进一步归纳出,其实都是用了转化的方法。当学生发现可以用先比整数部分再比小数部分的方法来直接比较两个小数的大小时,再一次让学生思考“和之前发现的转化的方法相比,你更喜欢哪种方法?”引导学生对两种方法进行比较,学生通过讨论不难发现直接比较更方便快捷,从而让学生明白方法可以优化。
【练一练·10页】
1.0.48<0.5 1.1>0.95 2.< < < > < < 3.(1)90.97 (2)30.97
4.
7.85元和8.05元最接近7.95元。
把7.34,9.38,7.35按从大到小的顺序排列。
[名师点拨] 本题比较7.34,9.38,7.35的大小,要按比较小数大小的方法进行比较,将它们从大到小编号如下:
7.34……③ 9.38……① 7.35……②
[解答] 9.38>7.35>7.34
【知识拓展】 在比较小数的大小时,小数位数的多少不能决定小数的大小。例如:3.2和2.3333,虽然2.3333的位数多,但是与3.2比较,3.2>2.3333。
魔术师的橡皮筋
魔术师肯尼有一根神奇的橡皮筋,每拉动一次长度就变为原来的100倍,每收回一次就缩小到原来的1100。已知橡皮筋原来的长度只有1.225厘米,请你算一算拉动三次后再收回两次,这时橡皮筋长多少米?
【参考答案】 因为每拉动一次,橡皮筋的长度就变为原来的100倍,每收回一次缩小到原来的1100,所以拉动三次,收回两次,相当于拉动一次。1.225×100=122.5(厘米),122.5厘米=1.225米。
神秘的0.618
公元前六世纪末,古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯研究一条线段如何分成两段,使其成为最美的比例,结果发现了一个与自然界普遍存在的美的比例相一致的比例,即被西方称为的黄金分割,或曰0.618。
女人穿高跟鞋为什么美?有人曾做过研究:人体各部位尺寸比例:躯干部分宽高比为0.621∶1,肚脐以下高与眼以下高之比为0.634∶1,下肢与上下肢总长之比为0.589∶1.以上尺寸均接近一个叫美的比例,即黄金比0.618∶1.但下肢与上下肢总长之比为0.589∶1,显得人的下肢略短(短腿人不好看原因就在于此),如果加上高跟鞋,人的下肢与上下肢总长之比接近0.618∶1,因此,穿高跟鞋曰美,但加长的还不够,如像芭蕾舞演员那样脚点地,能增两寸之多,正符合0.618美的比例,故曰更美。
不仅人身存在美的比例,自然界各种动物、植物都存在同样的美的比例。
在人们的一些活动中,有意或无意间也体现着美的定律。如:一部电影,一场戏,其高潮一般都是在全场的三分之二点处(接近0.618)。舞台上主角位置,一般不在舞台中间,往往在舞台宽的三分之二点(0.618)上。
一条商业街上,生意最好的店铺不在街的两头,而在全街长的三分之二点(0.618)上。因此,如果你在一条商业街上选商铺位置,可以尽可能选在这个黄金点的位置上。你是否注意到,你去商业街购物,一般不会在开头买东西,你会先走完全街,也不会在另一头买东西,最有可能的是,你再往回走,在那个0.618点处开始买东西。
日常工作或生活中,也可利用这个定律,选择较好(省力、经济)的点。如:本人曾在做混凝土配比试验时,利用这一定律,较快、较好地确定了水泥使用量。检查埋在地下的水管漏水时,不可能把水管全挖出来,利用这一定律选点(段)抽查,很容易找到漏水点,比较省时省力。
5 买 菜
第一学段学生已经学习了如元、角、分的现实背景中一位小数的加减法计算,本节课主要学习一般意义下的两位小数不进位加法和不退位减法。为了帮助学生体会小数加减运算在生活中的应用,以及总结出小数加减的计算方法,教材安排了三个问题:第一个问题是估计所需钱数——让学生结合具体情境进行小数加法的简单估算,体会估算的方法;第二个问题是运用已学的知识,用多种方法计算所需钱数——教材给出了三种学生可能用到的方法:由元、角、分的关系,抽象到用小数面积模型表示的加法或减法,最后抽象为一般意义下的竖式计算小数加法或减法。其中第三种方法,渗透了竖式计算小数加减法中相同数位对齐的要求;第三个问题是总结竖式计算小数加减的方法——通过学生用竖式计算1.25+0.74和2.76-2.1,总结概括出用竖式计算小数加减法的要求和方法。
1.在具体的情境中,经历探索小数加减法计算方法的过程,理解并掌握小数加减法的计算方法。
2.能解决简单的小数加减法的实际问题,能结合具体情境对计算结果进行估计,体会小数加减运算在生活中的广泛应用。
【重点】 理解并掌握小数加减法的计算方法。
【难点】 理解小数点要对齐的道理。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 体验一次和家长或者自己去买菜,课上谈谈感受;带有小数数位顺序表的答题卡
方法一
创设情境,引入新知。
师:同学们,昨天谁跟爸爸妈妈去买菜了?谁自己去买过菜?说说你的感受。
(有经历的同学依次举手说感受)
师:我们的好朋友妙想也经常帮助爸爸妈妈去买菜,这次她去了超市。(PPT课件出示情境图)我们看看情境图,你能发现哪些数学信息?能提出什么数学问题?
预设 生1:一把油菜的价格是1.25元,一把芹菜的价格是2.41元。
生2:芹菜的价格比油菜的贵。
生3:一把芹菜比一把油菜贵多少元?
生4:买一把油菜和一把芹菜需要多少元?
师:同学们很善于观察和思考,提出关于加法、减法等一些问题还真不少,下面我们就一起研究“买菜”中的数学问题。
[设计意图] 以学生最熟悉的买菜购物引入课题,使学生体会到数学就在我们身边,体验到学习小数加减法的必要性。同时,把整节课用妙想的故事串联起来,更富有趣味性。根据信息自主提出数学问题,是训练学生善于思考,善于提问,善于用数学知识和数学思想来解决生活中的实际问题,让学生自主走进解决问题的探索活动中。
方法二
复习旧知,迁移导入。
1.填空。(出示PPT复习题)
(1)亮亮的妈妈给他22元,爸爸给他7.2元,现在亮亮有( )元。
(2)琪琪文具店一支钢笔原价12.5元,促销后价格是11.5元,便宜了( )元。
2.谈话。(出示PPT情境图)
同学们,生活中我们经常和小数打交道,特别是在超市中。我们的好朋友妙想去一家超市买东西。我们看看她都买了什么。请看主题图,你能发现哪些数学信息?能提出什么数学问题?
【参考答案】 1.(1)29.2 (2)1 2.略
[设计意图] 小数加减法的计算方法是从整数的加减法迁移来的,从关于元、角、分的生活角度出发,学生很自然地进行整数与小数部分的口算加减,再出现买菜情境图,也是关于花钱的数学问题,学生能更好地进入新课的学习,并能很好地理解小数知识与实际生活的密切联系,培养学生探究新知的良好品质。
一、探究估算小数加法。
师:(指着主题图,PPT出示提出的问题)估一估,大约要付多少元?(板书买菜)
预设 生1:买一把油菜和一把芹菜就要把1.25和2.41合在一起,列式是1.25+2.41,可以不看小数部分,看整数部分,1.25比1多,2.41比2多,1+2=3,1.25+2.41一定比3元多。
生2:1.25看作2,2.41看作3,2+3=5,1.25+2.41一定比5元少。
[设计意图] 让学生自己思考问题,说出估算方法,不仅能明确计算取值的大概范围,也是对后面计算方法与算理的铺垫。因此,估算时只要学生说出在3元与5元之间的结果,估算合理就行。
二、探究小数加减法的计算。
师:售货员收了3.66元,对吗?你们能想出用哪些方法来核对3.66元收得对不对呢?
1.判断方法。
预设 生1:用买油菜的钱加上买芹菜的钱,计算1.25+2.41,看结果是否等于3.66,如果等于3.66,说明售货员收3.66元对;如果不等于3.66,说明售货员收错了。
生2:可以从收的3.66元里减去1.25元(或买芹菜的2.41元),看结果是否等于买芹菜(或者买油菜)的钱,列式是3.66-1.25(或者3.66-2.41)。
2.计算方法。
(学生利用题卡独立尝试计算,教师参与巡视指导,然后学生汇报。)
预设学生汇报。
方法一
利用单位分步计算。
预设 生:1元+2元=3元,0.25元+0.41元=0.66元,3元+0.66元=3.66元,所以1.25元+2.41元=3.66元。
生2:3元-1元=2元,0.66元-0.25元=0.41元,2元+0.41元=2.41元,所以3.66元-1.25元=2.41元。
方法二
利用直观图计算。
(学生利用手中题卡空白的方格,长条格,网格图,依次涂格。结合汇报出示下面的PPT)
预设 生1:在图中涂出1.25和2.41,加起来看结果,发现1.25+2.41=3.66。(板书算式)
生2:从3.66中减去1.25,还剩下2.41,3.66-1.25=2.41。
3.66-1.25=2.41(板书算式)
方法三
竖式计算
(找2名学生板演自己的竖式)
(板书)
小组交流方法有无异同,有哪些地方相同,哪些地方不同,充分内化后再师生共同总结。
(1)先算百分位:5个0.01加1个0.01是6个0.01,即5+1=6,百分位上写6;再算十分位:2个0.1加4个0.1是6个0.1,即2+4=6,十分位上写6;然后算个位:1个一加2个一是3个一,即1+2=3,个位上写3;最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点,结果是3.66。
(2)指名学生口述减法计算过程,其余同学补充指正。
预设 生:先算百分位:6个0.01减5个0.01是1个0.01,即6-5=1,百分位上写1;再算十分位:6个0.1减2个0.1是4个0.1,即6-2=4,十分位上写4;然后对齐小数点写下来;最后算个位:3个一减1个一是2个一,即3-1=2,个位上写2,3.66减1.25的结果是2.41。
(3)总结小数竖式计算方法。
师:小数加减的计算方法与整数的计算方法一样,首先把相同数位对齐,然后从最低位也就是末位算起,计算结果中的小数点要与上面的小数点对齐。
师:为什么要将小数点对齐?
预设 生:小数加减法计算当中,只有将小数点对齐,相同数位才能对齐。
[设计意图] 教师提供宽松的探究氛围,学生在自主探究的基础上,通过合作交流,在教师引导下明确小数加减法的算理。在倾听汇报交流中,激发不同的解法与算法,活跃思维,展开明晰理解重点内容的学习过程。
3.总结判断对错。
师:综上所述,两种蔬菜合起来是1.25+2.41=3.66(元),用应收的3.66元减去其中一种蔬菜,正好等于另一种蔬菜的价钱,说明售货员收3.66元是对的。
[设计意图] 教学环节要有完整的内容,回应前面判断“售货员收3.66元对吗”这个问题,要有个解决的结果体现教学完整性。
1.完成教材第12页“练一练”第1题。
读题后(1)题指名回答估算过程。(2)题学生尝试独立解决,指明板演后订正。
2.完成教材第12页“练一练”第2题。
先指导画图,再让学生自己做,然后汇报订正。
3.完成教材第12页“练一练”第3题。
独立填空,集体订正。
【参考答案】 1.(1)26+22=48(元) 48<50 够 (2)25.2+21.6=46.8(元) 2.画图略 3.16+0.23-0.12=3.27(米) 3.5 0.7 0.09 7 0.08
[设计意图] 通过不同形式的、针对性强的练习题,使学生加深理解并掌握小数加减法的算法与算理,提高学生分析问题、解决问题的能力,巩固所学。
师:这节课我们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生1:我们学习了用竖式计算小数加减法。
生2:我知道用竖式计算加减法时小数点要对齐。
生3:我们还知道可以通过加法或者减法的计算来核对计算结果是否正确。
……
[设计意图] 学生谈收获,不仅给学生提供自我总结展示自我的机会,让他们有成功感,也较好地对整节课的内容进行梳理并巩固了所学知识。
作业1
教材第12页“练一练”第5,6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)计算。
4.3-2.3= 5.3+4.5=
8.11+1.22= 36.6-32.1=
21.3+11.2= 78.9-53.4=
2.(重点题)填一填。
(1)用竖式计算小数加减法时,要先把( )对齐,然后按照( )加减法的计算方法计算。
(2)两个加数的和是26.75,一个加数是13.43,另一个加数是( )。
(3)8米60厘米-5分米=( )米。
3.(易错题)判断,对的在( )里打“√”,错的打“?”,并改正。
(1)
改正:
(2)
改正:
【提升培优】
4.(易错题)判断题。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)小数加法的意义与整数加法的意义完全相同。 ( )
(2)笔算小数减法时,要从个位减起。 ( )
(3)如果被减数和减数都增加2.4,那么它们的差会增加2.4。 ( )
(4)两个一位小数相加,和一定是两位小数。 ( )
5.(重点题)多多买铅笔用了1.2元,买文具盒用了8.5元,多多一共用了多少元?
6.(探究题)小华做数学作业用了0.35小时,做语文作业用了0.21小时,画图画用了0.43小时,小华一共用了多少小时?
【思维创新】
7.(难点题)一筐苹果连筐的质量是17.5千克,倒出一半后,连筐的质量是9.5千克,全部苹果的质量是多少千克?筐有多少千克?
【参考答案】
作业1:5.1.45+0.4-0.05=1.8(米) 6.先求出半箱苹果的质量,然后求出一箱苹果的质量,最后求出箱子的质量。苹果:46.6-24.3=22.3(千克) 22.3+22.3=44.6(千克) 箱子:46.6-44.6=2(千克)
作业2:1.2 9.8 9.33 4.5 32.5 25.5
2.(1)小数点 整数 (2)13.32 (3)8.1
3.
(1)?
(2)?
4.(1)√ (2)? (3)? (4)? 5.1.2+8.5=9.7(元) 答:多多一共用了9.7元。 6.0.35+0.21+0.43=0.99(小时) 答:小华一共用了0.99小时。 7.17.5-9.5=8(千克) 8×2=16(千克) 17.5-16=1.5(千克) 答:全部苹果的质量是16千克,筐有1.5千克。
买 菜
答:两种菜各一把一共3.66元。 答:售货员收得对。
1.激发兴趣,引导自主探究,让学生有成功的体验。本节课是在学生有整数计算和关于元、角、分的简单小数加减法的计算知识之后安排的内容,因此我充分信任学生已有的经验,激发学生的兴趣,调动学生的参与度,让他们主动探究计算方法。无论是口算,涂方格,笔算,都给予肯定和鼓励。学生自主探究的兴趣浓了,信心强了,我就把加减法一起探究,很多学生都能很快找到方法进行计算,独立解决问题的能力增强了。
2.关注生活与数学的联系,让学生在生活中思考解决问题。小数的计算知识和应用离不开生活,买菜本就是生活中司空见惯的现象,计算与核实价钱对不对,更是生活中常用到数学知识的充分体现。教学情境的创设,随堂习题的设计,问题解决的思路,我都紧紧围绕生活,让学生融入到生活中去思考,去探究,去解决与我们息息相关的数学问题、生活问题。这样更加突出了问题解决与情感态度的教学目标。
把小数加减法放到一个问题里去探究,这需要考虑学情,有的学生已有经验较好,适合这样设计,因此是成功的设计尝试。但是,在学生汇报的时候,课堂临时的处理与引导,时间的疏密与协调,还是可以再科学合理些的。
再教学时,要注意在学生尝试探究计算方法与汇报交流时,调控好课堂,给学生充足的时间和空间去探求算理和改进交流,发展学生的思维能力,培养学生自主、合作、探究的学习方式。
【练一练·12页】
1.(1)26+22=48(元) 48<50 够 (2)25.2+21.6=46.8(元) 2.画图略 3.16+0.23-0.12=3.27(米) 3.5 0.7 0.09 7 0.08 4.2 3.8 5.32 13.1 23.5 22.52 5.1.45+0.4-0.05=1.8(米) 6.先求出半箱苹果的质量,然后求出一箱苹果的质量,最后求出箱子的质量。苹果:46.6-24.3=22.3(千克) 22.3+
1.本单元是本册的起始单元,主要是认识小数和学习小数加减法计算及混合运算。对于小数的学习,学生并不陌生,在第一学段就于元、角、分的情境中初步认识了小数及其简单的加减运算。通过结合购物情境学习小数,掌握了元、角、分等与小数的密切联系,对小数有了初步的理解。第二学段继续学习小数及其运算时,教科书则通过更加丰富的实例,拓展学生对小数的认识,在小数与十进分数之间建立起联系;同时,脱离元、角、分的具体模型,掌握小数的运算法则。
2.理解和掌握小数加减法的算理和算法是学习小数位数不同的小数加减法的关键,是基本的,而且是必备的数学知识、技能和方法,是形成良好的计算能力的重要组成部分。教材以表格、图文相结合的形式呈现学习内容,使鲜活的活动和看似机械演练的小数运算融为一体,使计算推理、概括这些抽象的数学活动变得令学生乐于接纳、乐于探究。
3.本单元的知识在今后的学习和生活中将会得到广泛的应用,所以掌握这部分内容对学生以后学习及解决生活中的简单问题具有十分重要的意义。
1.进一步认识小数的意义;能结合直观模型表示小数的意义及小数加减法的算理。
2.能用小数表示日常生活中的事物;能正确说出小数数位上每一个数字的意义;能对十进分数和小数进行互化;能把十进制的计量单位用小数表示。
3.能正确比较小数的大小。
4.能正确进行小数加减和小数加减混合运算,并能解决简单的实际问题。
经历探索小数加减法计算方法的过程,结合具体情境对计算进行估计,积累数学活动经验,发展数感。
能运用小数加减运算的知识解决生活中的实际问题,体会小数与生活的密切联系。
主动参与认识小数的学习活动,学会与他人合作、交流,初步养成严谨仔细的计算习惯,增强学好数学的自信心。
【重点】 理解小数的意义;掌握小数的数位顺序表,知道小数的组成;理解并掌握小数加减法的计算方法和算理,能正确计算;掌握小数加减和混合运算的顺序,能应用小数加减法的知识解决问题。
【难点】 理解小数的意义和小数加减法的算理。
1.结合学生已有经验进一步多角度、有层次地认识小数的意义
学生已经有元、角、分与小数的关系认识在前,本单元要创设具体情境,丰富的背景,提供直观图和测量长度、质量活动等,多角度、多层次地逐步由具体情境过渡到一般意义下对小数意义的理解。
2.教材内容还原生活本色,体现小数与生活的联系
教师要有主动驾驭教材的意识,要把学生的个人知识、直接经验、生活世界看成重要的课程资源,及时收集和整理与学生密切相关的材料。比如在上新课之前,安排学生到超市去购物,买菜等,再通过教材,借助现实的、有意义的数学材料帮助学生从身边的事情中发现数学,学习数学。学生从熟悉的情境中发现问题,并调动已有的知识和生活经验理解新知识,最终让生活中的经验提升为数学知识。
3.结合具体问题的解决,构建数学模型
由“感知——表象——抽象概括——形成概念”,这样由具体到抽象探索小数加减法的算法,理解小数加减法的算理,深化对小数意义的理解。
4.注重课堂合作学习,教学相长
在学习过程中,发挥学生的自主探究能力,通过“师生合作”“生生合作”体验数学知识与日常生活之间的密切联系,激发学生的学习兴趣。
1 小数的意义(一)
教材在学生三年级时已经借助元、角、分为主的现实背景初步认识了小数,本节课安排了层层递进的四个问题,前三个问题重在将小数与十进分数之间建立联系,第四个问题重在让学生带着对小数意义的认识回归生活,进一步体会小数的意义,并感受小数与生活的密切联系。
1.在认识小数现实模型(如元、角、分)的基础上,通过观察、推理、交流等数学活动,在情境中通过分数理解小数的意义,会进行十进分数与小数的互化。
2.引导学生自主探究,培养他们用已有知识解决新问题的能力。
3.结合寻找生活中的小数,体会小数与日常生活的密切联系。
【重点】 借助现实模型,通过分数理解小数的意义。
【难点】 理解分数与小数的关系。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 附页1学具卡片
填一填。
(1)一个圆平均分成10份,每份是它的( )。
(2)1分米=( )米 1厘米=( )米
【参考答案】 (1)110 (2)110 1100
方法一
师:同学们,我们已经和数打了四年的交道,到目前为止学习了哪几种数?
预设 生:整数、分数、小数。
师:我们今天要进一步研究小数。在日常生活中我们也经常会看到小数。想一想:你在哪儿看见过或用过小数?
预设 生1:测量身高时,我的身高是1.42米。
生2:测量体重时,我的体重是25.5千克。
生3:去菜场买菜时,电子秤上常用小数来表示菜的质量以及价钱。
生4:我跑50米只用了8.55秒。
……
师:你们说得很好!在日常生活中我们经常会用到小数,那么小数究竟有什么奥秘呢?今天我们就来继续学习生活中的小数。(板书课题:小数的意义(一))
[设计意图] 这样的设计,旨在把枯燥的数学知识与学生的生活实际相联系,引发学生的学习兴趣,点燃他们求知欲望的火花,从而进入最佳的学习状态,为主动探究新知识聚集动力。
方法二
创设“开学购买学习用品”情境。
师:在假期里你买了什么物品?花了多少钱?
师:老师买了一本书,同学们猜一猜要多少元。
从同学们的回答中归纳出不能用整元数表示的这种数,要用小数表示。
引入课题。(板书课题:小数的意义(一))
[设计意图] 联系生活实际提出问题,让学生发现在生活中商品标价有时不能用整元数,从而引发认知冲突,激发学生进一步探究的欲望,感受小数产生的必要性。
一、初步体会小数的意义。
做一做,说一说。(屏幕出示情境图。)
1.1.11元是什么意思?
师:1元=10角,1角是1元的110,也可以写成0.1元,1元=100分,1分是1元的1100,也可以写成0.01元,那么1.11元是什么意思?
组织学生同桌交流,教师指名反馈。
预设 生:1.11元=1元+0.1元+0.01元。
2.1.11米是什么意思?
组织小组讨论,全班交流。
预设 生:1.11米=1米+0.1米+0.01米。
3.分组活动,体会1.11元和1.11米的含义。
教师组织学生利用教材附页1进行分组活动,动手体验1.11元和1.11米的含义。
学生小组内活动,相互交流;教师巡视,适时指导学生活动。
二、理解一位小数的意义。
1.出示画面:一只纸杯子,售价0.1元。
首先请同学们看大屏幕,把上面的信息读一读。
师:0.1元表示多少钱?
预设 生:1角=110元。(板书:1角=110元)
师:除了110元,1角还可以表示为多少元?
预设 生:1角=0.1元。(板书:1角=0.1元)
师:仔细观察,你觉得这里的110和0.1有什么关系?(学生讨论)
预设 生:0.1=110。(板书:0.1=110)
2.出示正方形。
师:老师这儿有一张正方形,现在把它看成1,那么要表示0.1,该怎么表示?
师:请同学们拿出学具“一张正方形的纸”,请你试着折一折、画一画,表示出0.1。
学生汇报,全班交流。
预设 生:我把这张正方形的纸看作单位“1”,平均分成10份,涂出其中的1份,就是0.1,0.1表示110。
师:如果涂其中的3份,又该用什么小数表示?0.3表示什么?
预设 生:其中的3份可以用小数0.3表示,0.3表示310。(板书:310=0.3)
师:这样的7份呢?
预设 生:7份就是710,也就是0.7。
3.小结。
师:像110,310,710这样分母是10的分数都可以用小数来表示。
[设计意图] 这一层次通过观察数学模型,促进学生对小数的理解,同一个数学模型既可以表示分数,也可以表示小数,说明能够表示同一个面积模型的分数和小数其实是同一个数的不同形式。在教师启迪下,学生积极思考,根据严密的逻辑性,探索出规律。
三、理解两位小数的意义。
课件出示一分钱硬币。
师:这是一枚多大面值的硬币?1分就是几元?
预设 生:这是一枚1分的硬币,1分就是1100元。(板书:1分=1100元)
师:还可以表示为几元?
预设 生:还可以表示0.01元。(板书:1分=0.01元)
师:仔细观察这两个等式,你有什么发现?
预设 生:因为1分=1100元,1分=0.01元,所以1100=0.01。(板书1100=0.01)
课件出示正方形图片。
师:如果在这个正方形中表示出0.01,该怎么表示?
学生动手操作,完成后与小伙伴说说自己是怎样涂的,为什么这样涂?
预设 生:0.01就是1100,也就是把这个正方形看作一个整体,平均分成100份,涂其中的一份,就是1100,也就是0.01。
(课件演示)取其中的23份,就是多少?(板书:23100=0.23)
四、迁移三位小数。
师:把“1”平均分成1000份后会怎样?
学生思考。
课件出示正方体图片。
师:如果把这个正方体平均分成1000份,其中的一份可以怎样表示?还可以怎样表示?59份呢?
学生先独立思考后分组讨论,然后派代表反馈结果,说说你是怎么想的。
预设 生:把一个正方体平均分成1000份,其中的一份是11000,也可以用0.001来表示。其中的59份是591000,也可以表示为0.059。
(板书:11000=0.001,591000=0.059)
五、引导学生发现小数的意义。
分母是10,100,1000,…的分数可以用小数表示。小数是用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数。(板书)
六、找一找,说一说。
除了刚才我们研究的这些小数,生活中还有很多小数,课后请同学们再找一找生活中的小数,和你的同伴互相说一说。
[设计意图] 让学生根据一位小数表示十分之几,探索出两位小数和三位小数与什么样的分数有关,有意识地促进迁移,让学生体验成功。引导他们去发现问题、分析问题、解决问题、获取知识,从而达到训练思维、培养能力的目的。小数的含义实属概念教学,较为抽象、凝练,根据学生对概念的认知,一般遵循:感知——表象——抽象概括——形成概念的这一规律。
七、巩固练习。
(1)把下面的分数写成小数。
710 45100 251000
(2)把下列小数写成分数。
0.6 0.24 0.072
【参考答案】 (1)0.7 0.45 0.025 (2)610 24100 721000
[设计意图] 通过十进分数和小数的互化,进一步建立小数与十进分数之间的联系,加深对小数意义的理解,发展学生数感。
1.课件出示教材3页“练一练”第1题内容。学生独立完成。
(完成过程中可以让学生先想一想,然后再连一连、说一说。)
2.课件出示教材3页“练一练”第2题内容。学生独立思考完成,再把思考过程和小组的同学进行交流。
【参考答案】 1.1.39元中的“3”表示3个1角。5.63元中的“3”表示3个1分。3.04元中的“3”表示3个1元。
0.73米中的“3”表示3个1厘米。3.25米中的“3”表示3个1米。6.318米中的“3”表示3个1分米。
2.(1)710 0.7 47100 0.47 (2)611000 0.061
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生1:我们学习了小数的意义,小数是用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数。
生2:分母是10,100,1000,…的分数可以用小数表示。
生3:我发现了分数与小数的关系,会把分母是10,100,1000,…的分数化成小数。
作业1
教材第3页“练一练”第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)用数表示下面的涂色部分。
2.(重点题)看数涂色。
(1)1.25。
(2)2.34。
(3)1.07。
3.(基础题)连一连。
【提升培优】
4.(难点题)把下列分数化成小数。
410= 4100= 41000=
15100= 171000= 3081000=
5.(易错题)选一选。
(1)把1米平均分成100份,其中的19份是( )米。
A.1.9 B.0.19 C.0.019
(2)把0.15写成分数是( )。
A.510 B.15100 C.151000
(3)把“1”平均分成1000份,其中的85份用小数表示是( )。
A.0.085 B.85 C.8.5
【思维创新】
6.(情景题)说一说下面“4”的含义。
(1)一根跳绳长4.25米。
(2)小明的身高是1.42米。
(3)晾衣竿长5.64米。
7.(难点题)想一想,答一答。
(1)把“1”平均分成100份,其中的53份是()(),还可以表示为( )。
(2)把“1”平均分成1000份,其中的53份是()(),还可以表示为( )。
(3)0.1表示成分数是()(),在下图中画一画。
【参考答案】
作业1:3.0.2 0.03 3.23 2 0.04 2.04
作业2:1.3 0.4 3.4 2 0.5 0.06 2.56
2.(1)
(2)
(3)
3. 4.0.4 0.04 0.004 0.15 0.017 0.308 5.(1)B (2)B (3)A 6.(1)4米
(2)4分米 (3)4厘米 7.(1)53100 0.53 (2)531000 0.053 (3)110
小数的意义(一)
小数的意义是在初步认识分数的基础上进行教学的,是学生学习小数的开始,是数的概念的又一次扩展。小学四年级的学生对小数并不是全然不知的,在日常生活中已经有所接触,但由于小数的意义具有一定程度的抽象性,学生理解小数的意义还有一定的困难,针对这一现状,我在教学中充分考虑学生的生活经验,找出生活与数学知识的契合点,让学生亲历知识的学习过程。
在这节课里,我从学生已有的知识经验出发,问学生我们学习了哪些数,学生会把我们所学习过的数一一列举出来,从而提出本课的重点就是研究小数。数学教学是数学活动的教学,课堂上,我以“活动”代替教师的讲解,给学生创设了一个自主探索的求知环境,使学生全员参与到活动中来,大胆发表自己的见解。整个学习过程,我主要是借助学生独立思考和小组合作学习来完成的。发挥小组合作学习的优势,注意生与生、师与生之间的互动交流,从中锻炼学生归纳和整理信息的能力。比如:学生经过讨论交流,自己归纳出了如何把分母是10,100,1000……的分数转化为小数,还有的同学观察出可以根据这些分数的分母有几个0来判断它能转化成几位小数,这就是学生全身心投入到学习中的硕果,也让我颇感意外。
课程中利用知识迁移建立小数概念,就讲到分数的学习对小数的学习特别是小数意义的理解有直接显著的影响,后者的学习对前者也有促进作用,例如“1角是十分之一元”是学生已有的知识,只要通过提问,引起学生的回忆和思考,还可以写成0.1元,也就是同一对象的两种不同形式,使小数和分数建立起直接的联系,使学生进一步体会到:十分之几和一位小数,百分之几和两位小数之间的关系。
再如把正方形平均分,表示其中的若干份,以及用数轴表示数,这是认识整数、分数时常用的模型,可以将其拓展到小数。例如:把一个正方形平均分成10份、100份,其中的若干份既可以用分数表示,也可以用小数表示,这样能够帮助学生理解小数的意义,建立小数的模型,培养学生的数感。
我相信学生能在这样一个环境中一起探索、发现、体验,那么就更有利于他们发挥自己的创造性,更有利于他们各方面的发展和提高。
以学生的自主学习为活动前提,营造自我探索、自我发现的学习环境。许多教师认为小数的意义这一内容用传统的接受式教学方法比较恰当,因为小数的意义是约定俗成的,新型的学习方式(动手实践、自主探究与合作交流)也只能是一种课堂的装饰。这种思想是我在设计教学时考虑得最多的,也是我最难突破的瓶颈。
真正把握互动对话教学的实质,释放教师的教学艺术。互动对话教学的真正落实很大程度上取决于教师对这种教学观念的理解和掌握,如果只是简单地理解为一问一答,那么课堂上热热闹闹的师生“互动”只是表面形式,学生的数学思维并没有真正展开,也就无真正意义的“对话”。因此,互动对话式教学向教师的教学智慧提出了新的挑战。需要教师根据教学内容,创设恰当的教学情境,在最恰当的时机,选择并灵活采用恰当的教学手段。
【练一练·3页】
1.1.39元中的“3”表示3个1角。5.63元中的“3”表示3个1分。3.04元中的“3”表示3个1元。
0.73米中的“3”表示3个1厘米。3.25米中的“3”表示3个1米。6.318米中的“3”表示3个1分米。
2.(1)710 0.7 47100 0.47 (2)611000 0.061 3.0.2 0.03 3.23 2 0.04 2.04
连一连,把相等的数连起来。
[名师点拨] 可以把分数转化为小数,也可以把小数转化为分数,再把相等的数连起来。
[解答]
【知识拓展】 分母是10,100,1000……的分数可以用小数表示。
小数的产生
中国自古以来就使用十进制计数法,一些实用的计量单位也采用十进制,所以很容易产生十进分数,即小数。第一个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。他在计算圆周率的过程中用到尺、寸、分、厘、毫、秒、忽七个单位,对于忽以下更小的单位则不再命名,而统称为“微数”。到了宋、元时代,小数的概念得到进一步的普及和更明确的表示。
了解小数的历史
小数是我国最早提出和使用的。早在一千七百多年前,我国古代数学家刘徽(生于公元三世纪,山东人,中国古代伟大的数学家。世界上最早提出十进小数概念的人。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产。)在解决一个数学难题时就提出了把个位以下无法标出名称的部分称为微数。古代,我国用小棒表示数。
最初,人们表示小数只是用文字。到了公元十三世纪,我国元代数学家朱世杰提出了小数的名称,同时出现了低一格表示小数的记法。例如:
64.12 ┻||||_||
这是世界上最早的小数表示方法。这种记法后来传到了中亚和欧洲。
后来,又有人将小数部分的各个数字用圆圈圈起来,这么一圈,就把整数部分和小数部分分开了。有了阿拉伯数字后,先后出现了像这样表示小数的方法:
64.12
在西方,小数出现很晚。直到十六世纪,法国数学家克拉维斯用小圆点“·”表示小数点,确定了现在表示小数的形式;不过还有一部分国家是用逗号“,”表示小数点的。例如:
64.12 64,12
2 小数的意义(二)
教材在上节课学生借助分数直观图初步体会了小数与十进分数关系的基础上,创设了长度和质量两个测量活动情境,借助测量活动中把较小的度量单位转化成较大的度量单位,体会小数的意义。
1.结合测量长度、质量等活动的具体情境,体会把较小的度量单位转化成较大的度量单位是产生小数的现实背景。
2.会用小数表示长度、质量等常见的量,进一步体会小数在日常生活中的应用。
3.引导学生动手操作、独立思考、同学交流等方式来获取新知。
【重点】 通过探索单位换算的过程,进一步体会小数的意义。
【难点】 确定改写成高级单位的数的小数数位。
【教师准备】 PPT课件,米尺
【学生准备】 直尺,课前测量自己身边两件物体的长度
想一想、填一填。
6米=( )分米=( )厘米
7千克=( )克
4.9千克=( )克
【参考答案】 60 600 7000 4900
方法一
师:同学们,我们在日常生活和学习中经常要进行测量和计算,下面老师请两名学生到上面来,用这把米尺测量黑板的长度,其他同学用直尺测量数学书的宽度。
(两名学生上来操作,其他学生就位操作)
操作完,让两名同学说说测量的结果。
预设 生1:黑板的长是2米36厘米。
生2:黑板的长是236厘米。
师:用“米”作单位,黑板的长度能不能用整数表示出来?
师:量下来是2米多36厘米,余下的不足一米。用“米”作单位,就不能用整数表示出来,你知道可以用什么数表示吗?
预设 生:可以用分数表示,也可以用小数表示。
师:刚才下面的同学用直尺测量了数学书的宽,如果用厘米作单位,数学书的宽度要用什么数来表示?
预设 生:可以用分数或小数表示。
师:同学们都想到当我们的测量结果得不到整数时,可以用分数表示,也可以用我们刚刚认识的小数,那么怎样用小数表示一个物体的长度、质量等信息呢?这节课我们就带着这个问题继续研究小数。(板书:小数的意义(二))
[设计意图] 这一层次教学是启发诱导,实践感知,讲清小数的产生。在感知测量和计算时往往不能正好得到整数的结果,除了用分数表示外,还可以用小数表示,以此说明小数的产生和应用的广泛性,并激发了学生的学习动机。
方法二
师:同学们知道自己的身高吗?你们的身高是多少?互相说一说。
预设 生1:我的身高是1米30厘米。
生2:我的身高是140厘米。
生3:我的身高是1.37米。
观察上面三种身高测量结果,你们有没有什么发现?
预设 生1:他们用的单位不同。
生2:有一位同学用小数来表示身高,怎样用小数表示身高?什么时候可以用小数表示身高?
师:同学们的发现都很有深度,怎样用小数表示身高等身边的测量数据呢?这节课我们继续探索小数的奥秘。(板书课题:小数的意义(二))
[设计意图] 联系生活实际提出问题,通过自己动手测量,发现有些测量结果得不到整数,让学生经历从实际情境中体会产生小数的意义,进一步体会小数与现实世界的密切联系。
一、厘米与米之间的换算。
1.分组讨论将厘米数用“米”作单位怎样表示。
师:用米尺测量自己的身高是几米几厘米,可以和你的小伙伴合作完成。
预设 生1:我的身高是1米42厘米。
生2:我的身高是1米35厘米。
……
师:你们的身高用米作单位如何表示呢?我们先来研究不足1米的厘米数用米作单位怎样表示。
师:观察米尺,说一说你的发现。
预设 生:米尺上,1米被平均分成了100份,其中的1份就是1厘米。
师:1厘米还可以怎样表示?
预设 生:把1米平均分成100份,其中的1份就是1厘米,1厘米用分数表示是1100米,写成小数是0.01米。
师:你身高多出的厘米数用“米”作单位怎样表示呢?小组讨论交流。
全班交流汇报。
预设 生1:我身高不足1米的厘米数是36厘米,将1米平均分成100份,1厘米就是1100米,也就是0.01米,那么36厘米就是其中的36份,就是36100米,也就是0.36米。
(板书:36厘米=36100米=0.36米)
生2:我身高不足1米的厘米数是44厘米,将1米平均分成100份,1厘米就是1100米,也就是0.01米,那么44厘米就是其中的44份,就是44100米,也就是0.44米。
……
师小结:厘米与米之间的进率是100,所以将不足1米的厘米数改写成以“米”作单位时,可以写成分母是100的分数,或者用小数表示。
2.交流身高用“米”作单位怎样表示。
师:知道了不足1米的厘米数用小数如何表示,那么我们的身高用“米”作单位应如何表示呢?
独立思考后,全班交流。
预设 生1:我的身高是1米54厘米,1米+54厘米=1米+0.54米=1.54米。
生2:我的身高是1米33厘米,1米+33厘米=1米+0.33米=1.33米。
生3:将1米写在小数的整数部分,只要把厘米数写成以“米”为单位的小数就可以了。
3.测量黑板有多长。
出示教材第4页第一幅情境图,明确题意。
师:黑板的长度如何用米作单位表示?
预设 生:2米+36厘米=2米+0.36米=2.36米,所以黑板的长度是2.36米。
(板书:2米+36厘米=2米+0.36米=2.36米)
师小结:由于米、分米、厘米都是十进制的,所以可以直接用分母为10或100这样的分数来表示,或用小数表示。
[设计意图] 探索根据小数的意义进行单位改写这部分内容,就是要让学生掌握单位改写之间的进率关系,让学生自己掌握基本知识点之后通过自己的感悟获取知识,然后同桌合作、互相学习、互相指正,让学生在自己经历思考的过程产生困惑的时候就能把被动学习变为主动学习。数学知识是让学生“做”出来的,这部分的教学设计以活动为主,不光为了有效地组织学习,更重要的是想通过有趣的活动还原数学的本质,让学生感受到数学带来的快乐,让学生在“做”数学的过程中,学到知识,体会成功的喜悦。
二、克与千克之间的换算。
1.出示教材第4页第二幅情境图,明确题意。
鹌鹑蛋和鸵鸟蛋的质量分别是多少千克?
师:由图文的内容你可以得到哪些信息?
预设 生1:鹌鹑蛋的质量是12克,鸵鸟蛋的质量是1千克500克。
生2:问题是鹌鹑蛋和鸵鸟蛋的质量分别是多少千克。
师:说说和第一幅情境图相比,有什么不同的地方?
预设 生:第一幅图进行的是厘米和米之间的换算,这幅图进行的是克与千克之间的换算。
2.独立探索转换方法。
师:如何将这些信息用“千克”表示呢?你能用上面的方法来表示吗?
学生联系上一个问题,独立思考。
3.组织学生小组交流,并指名汇报。
师:谁愿意与大家分享你的好方法?
预设 生:1千克=1000千克,1克=11000千克=0.001千克
12克=121000千克=0.012千克
500克=5001000千克=0.5千克
1千克500克=1千克+0.5千克=1.5千克
鹌鹑蛋的质量是0.012千克,鸵鸟蛋的质量是1.5千克。(适时板书)
4.逆向思考,深化理解。
2吨300千克=( )吨
4.8吨=( )吨( )千克
学生独立思考后,全班交流想法。
【参考答案】 2.3 4 800
5.师小结:把长度、质量单位等低级单位的数改写成高级单位的数时,根据两个单位间的进率,先把低级单位改写成分母是10,100,1000,…的分数,然后再把分数改写成小数,并在后面加上所化成的高级单位的名称。
[设计意图] 使学生通过合作探究,掌握单位换算的方法,让学生体会发现知识的快乐,激发学生的学习兴趣和探究热情。
三、巩固练习。
商品的单价通常以元为单位,你能把下面商品的单价用这种形式表示出来吗?
1.一支铅笔的单价是8角。
2.一个铅笔盒的价钱是13元5角。
3.一个书包的价钱是75元4角。
4.一本练习本的价钱是1元7角。
【参考答案】 1.0.80元 2.13.50元 3.75.40元 4.1.70元
1.教材5页“练一练”第1题内容。
学生独立完成,量一量,填一填。
2.教材5页“练一练”第2题内容。
学生独立思考完成,再把思考过程和小组的同学进行交流。
【参考答案】 1.0.23米 0.17米 2.85米 1.1米 2.3米 0.8米 2.1.6 2.1 0.113
师:学到这里,同学们还有什么困惑可以提出来,我们一起探讨一下。
预设 生:长度单位、质量单位可以用小数表示,其他的单位可以吗?
师:通过这节课的学习,你有什么收获或感受?
预设 生1:我觉得在课堂上自己动手操作很有意思,我学得很快乐。
生2:我不但学会了长度单位之间的换算,还知道了质量单位之间的换算。
生3:我知道了无论是长度单位还是质量单位,都可以用小数来表示。
作业1
教材第5页“练一练”第4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)用小数表示下面的测量结果。
(1)
铅笔长( )厘米
(2)
钉子长( )分米
2.(重点题)填一填。
6分米=( )米
48厘米=( )米
320克=( )千克
96克=( )千克
4元7角3分=( )元
1米4分米=( )米
3.(重点题)把下面各图中的数量用小数表示出来。
128元9角4分( )元
1250毫升( )升 142厘米( )米
【提升培优】
4.(易错题)判断题。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)3.4千克5克就是3.45千克。 ( )
(2)8元5分就是8.5元。 ( )
(3)7.20米就是7米20厘米。 ( )
(4)5.06千克就是5千克60克。 ( )
5.(变式题)填一填。
(1)把5角改写成用元作单位,可以写成( )元,6.02元是( )元( )角( )分。
(2)6厘米用分米作单位写成小数是( )分米,用米作单位写成小数是( )米。
(3)2.8米=( )厘米
0.9吨=( )千克
0.56吨=( )千克
470.4立方米=( )立方分米(1立方米=1000立方分米)
【思维创新】
6.(竞赛题)用小数表示下面各题中的数据。
(1)一辆汽车载重6520千克。(用“吨”作单位)
(2)一根绳子长12米8厘米。(用“米”作单位)
(3)地球上最深的海沟是马里亚纳海沟,深11034米。(用“千米”作单位)
【参考答案】
作业1:4.0.52 5 6 5.67 1 3 5 5.0.3时是18分。因为1时是60分,0.3时是310时,把60平均分成10份,每份是6分,3份是18分,所以0.3时是18分。
作业2:1.(1)8.4 (2)0.35 2.0.6 0.48 0.32 0.096 4.73 1.4 3.128.94 1.25 1.42 4.(1)? (2)? (3)√ (4)√ 5.(1)0.5 6 0 2 (2)0.6 0.06 (3)280 900 560 470400
6.(1)6520千克=6.52吨 (2)12米8厘米=12.08米 (3)11034米=11.034千米
小数的意义(二)
36厘米=36100米=0.36米
2米36厘米=2米+0.36米=2.36米
1千克=1000克,1克=11000千克=0.001千克
12克=121000千克=0.012千克
500克=5001000千克=0.5千克
1千克500克=1千克+0.5千克=1.5千克
“小数的意义(二)”这一内容,教材呈现的是长度、质量两个测量活动。在教学时,可以通过让学生对长度、质量测量中遇到的单位换算问题,引出用小数表示的数学问题,进一步感受、体会小数的意义。通过自己动手测量,学生将经历从实际情境中抽象出小数的过程,进一步体会小数与现实世界的密切联系。通过活动加深对小数的理解,并能进行简单的复名数和单名数之间的转化,这也是本节课的重点。这节课具有承前启后的作用,为以后学习有关小数的其他知识奠定基础。
这节课,我充分发挥了学生自主探索的积极性,发挥学生的主体作用和教学的主导作用,引入了新课程的教学理念,课前引导学生复习了以往的知识,这样有利于学习的情境,激发学生浓厚的学习兴趣和探究欲望,同时,我通过动手操作活动,让学生获取新知,并且敢于让学生自主探索。教学中注意引导学生进行讨论交流,通过“量一量、想一想、说一说”等实践活动,体验测量,进一步发展了学生的空间观念和动手操作能力,让学生尝试主动获取新知的喜悦,这样的教学,便于学生运用“自主、合作、探究”的学习方式,可以使理解深刻、记忆深刻。
学生在学习本课之前,已经掌握了小数的意义和基本的测量方法,因此,本节课知识的认识过程对学生来说难度不大,完全可以在教师的正确引导下,通过动手操作、独立思考、同学交流等方式来获取新知。在教学过程中对学生放手还不够,有些环节教师参与得过多,学生的主体地位还应该更充分地体现出来。
测量活动是产生小数的现实背景,教学中可以多设计一些这样的实际测量问题,让学生在丰富的生活情境中,认识到在实际单位换算中,可以用小数把较小的单位量表示为较大的单位量。
【练一练·5页】
1.0.23米 0.17米 2.85米 1.1米 2.3米 0.8米 2.1.6 2.1 0.113 3.2.5 37.5 0.51 0.79 3.6 10.5 4.0.52 5 6 5.67 1 3 5 5.0.3时是18分。因为1时是60分,0.3时是310时,把60平均分成10份,每份是6分,3份就是18分,所以0.3时是18分。
一只鸽子的质量是405克,你知道这只鸽子的质量是多少千克吗?
[名师点拨] 把小单位名数改写成大单位名数时,用405除以千克与克之间的进率1000即可。
[解答] 405克=(405÷1000)千克=0.405千克。
答:这只鸽子的质量是0.405千克。
【知识拓展】 改写名数时要特别注意单位间的进率,只有当两个计数单位间的进率是10,100,1000……时,才可以用移动小数点的方法改写。
八戒着急了
八戒为什么着急了?
原来悟空给他出了一道题,如果他能答对,悟空的西瓜就归他。可八戒一看题,就说悟空耍赖。原来悟空出的题目是“9( )=90( )=900( )”。
快帮帮八戒吧!八戒都快急死了。
【参考答案】 9米=90分米=900厘米(答案不唯一)
鸵鸟蛋
鸵鸟蛋是世界上最大的蛋,一般长达15厘米,宽8厘米,质量可达1.5千克。鸵鸟蛋是蛋之最,被称为“百蛋之王”。鸵鸟蛋的蛋清晶莹剔透,蛋黄金黄诱人,其口感细腻,与鸡蛋差别不大,味道鲜美,营养丰富。鸵鸟蛋的蛋白质、钙、铁等含量均高于其他蛋类,营养学家称鸵鸟蛋的营养价值为“软黄金”,是增强体质、提高免疫力的“食补”首选,长期食用,可起到美容、增智益寿、降低血脂和血糖等功效。人们在鸵鸟蛋蛋壳上通过彩绘、浮雕等手段制作成相应的艺术品,即所谓的“鸵鸟工艺蛋”,亦有很高的观赏和收藏价值。
3 小数的意义(三)
教材通过拓展整数数位顺序表的途径理解小数的意义与小数的基本性质。为了帮助学生理解和掌握小数数位顺序表,认识小数各数位的计数单位及其进率关系,教材提出了四个问题:第一个问题是结合实例,认识小数数位上的计数单位与数字的意义。第二个问题是在数位顺序表上认识小数点所起的指示个位位置的作用,小数数位的计数单位。第三个问题是解释两个相邻小数数位之间的十进关系。第四个问题在“试一试”环节,通过比较5元和5.00元的大小,以及给0.6和0.60涂色活动,掌握小数的基本性质的相关内容。这一部分的学习是学生对小数的意义的进一步掌握,也是后面学习小数的相关知识的基础。
1.理解和掌握小数数位顺序表,认识小数各个数位的计数单位及其进率关系。
2.理解并掌握小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变的性质。
3.让学生体验数学问题的探究性和挑战性,激发学习数学的兴趣,主动参与数学活动。
4.让学生在交流合作中体验学习数学的乐趣,培养学生观察、比较、概括的能力。
【重点】 进一步理解小数的意义,掌握小数的性质。
【难点】 掌握小数的数位顺序表及计数单位之间的进率。
第课时 认识小数的计数单位
1.理解和掌握小数数位顺序表,认识小数各个数位的计算单位及其进率关系。
2.培养学生自主学习的意识和创新精神。
3.结合具体情境,进一步体会小数的意义及其与生活的关系。
【重点】 掌握小数的数位和计数单位。
【难点】 理解小数计数单位之间的关系。
【教师准备】 PPT课件,计数器
【学生准备】 数位顺序表
填空。
(1)在数位顺序表中,从个位起,万位是第( )位,亿位是第( )位。
(2)万位的右边是( )位,百万位的左边是( )位。
(3)一个六位数的最高位是( )位,最高位是亿位的数是( )位数。
【参考答案】 (1)五 九 (2)千 千万 (3)十万 九
方法一
课件出示介绍小数的历史。
小数是我国最早提出和使用的,早在一千七百多年前,我国古代数学家刘徽在解决一个数学难题时就提出了把个位以下无法标出名称的部分称为微数。小数的名称是公元十三世纪我国元代数学家朱世杰提出的。在西方,小数出现很晚,直到十六世纪法国数学家克拉维斯首先用了小数点作为整数部分与小数部分分界的符号。
师:小数点把小数分成整数部分和小数部分。回忆一下,整数的数位顺序是什么?你能按顺序说出整数的计数单位吗?
预设 生1:整数的数位顺序是个位、十位、百位、千位……
生2:整数的计数单位依次是个、十、百、千……
师:小数也有计数单位,也按照一定的顺序排列起来,这节课我们就来研究小数的计数单位。
(板书课题:认识小数的计数单位)
[设计意图] 通过介绍小数的历史,既渗透了深厚的数学文化,又激发了学生的民族自豪感,巧妙地把新旧知识联系起来,唤醒学生已有的知识经验,为学习小数的数位、计数单位做好准备。
方法二
师:同学们,我们以前学习过整数的数位顺序表和计数单位,哪位同学愿意带领大家回顾一下?
教师指名两位同学上台绘制整数数位顺序表,集体订正并回顾。
师:真棒!我们已经掌握了整数的数位顺序表,那么小数有哪些数位和计数单位呢?这节课我们就结合整数的这部分知识继续研究小数。(板书课题:认识小数的计数单位)
[设计意图] 通过知识迁移,复习学生曾经学习过的知识,引导学生学习新的知识,为新课程的学习做好铺垫。
一、认识不同数位的意义。
1.观察计数器,认识小数的数位。
师:计数器上有什么特点?
学生观察后汇报。
预设 生1:计数器上有小数点,用这个计数器可以拨出小数。
生2:小数点左边的数位和整数的数位相同,有个位、十位、百位……
生3:计数器上显示小数点右边第一位是十分位,第二位是百分位,第三位是千分位。
2.在计数器上拨数,明确小数各数位上的数所表示的意义。
师:同学们观察得都非常仔细,十分位、百分位、千分位……都是小数的数位。
师:请同学们试着在计数器上随意拨出一个小数,和同桌说一说,你拨的小数是什么?你是怎样拨的?
全班交流汇报。
预设 生:我拨的小数是2.34,我在个位上拨两个珠子,在十分位上拨3个珠子,在百分位上拨4个珠子,就拨出了2.34。
师:你能在这个计数器上拨出主题图中的小数吗?
出示教材第6页主题图和信息,让学生读一读。
学生尝试在计数器上拨数,师指名上台演示。
师:“22.222”中有5个“2”,这5个“2”所表示的意义相同吗?
预设 生:5个“2”在不同的数位上,我想所表示的意义应该不同。
师:同学们能说一说其中的“2”表示的意义吗?独立思考,有困难可以找你的小伙伴探讨一下。
指名汇报出每个“2”分别表示的意义,教师适时板书。
预设 生1:十位上的数字2表示2个十,即20。
生2:个位上的数字2表示2个一,即2。
生3:十分位上的数字2表示2个110,也可以表示2个0.1。
生4:百分位上的数字2表示2个1100,也可以表示2个0.01。
生5:千分位上的数字2表示2个11000,也可以表示2个0.001。
师:小数的整数部分和我们前面所学的整数表示的意义一样,个位上的数表示几个一,十位上的数表示几个十……
[设计意图] 学生不是一张白纸,有关数位的知识,有整数部分的数位知识做依托后,相信学生能自己探索出小数部分的数位知识。抱着这样的一个信念,依托以学生为主体的设计理念,放手让孩子自主概括。在稍作引导的基础上让学生根据整数部分的知识自行推断、概括。
二、明确小数部分的计数单位。
师:同学们能根据上面的发现归纳出小数的计数单位吗?
学生分小组交流,然后派代表反馈。
教师根据学生反馈小结:
小数点右边第一位是十分位,表示十分之一,计数单位是110或0.1。
小数点右边第二位是百分位,表示百分之一,计数单位是1100或0.01。
小数点右边第三位是千分位,表示千分之一,计数单位是11000或0.001。
……
师:据此,大家能看出小数的计数单位有什么特点吗?
学生观察,同桌讨论交流,教师指名反馈。
师小结:小数部分的计数单位分别是110,1100,11000,…,也可以写成0.1,0.01,0.001……
师:我们知道整数的计数单位是“满十进1”的,那么小数的计数单位之间有怎样的关系呢?你能结合实例说明一下吗?
课件出示以下情境。
预设 生:10个0.1元是1元,10个0.01元是0.1元,10个0.001元是0.01元,由此可见,10个0.1是1,10个0.01是0.1,10个0.001是0.01……
师:还能像这样举例说明吗?
预设 生:10个0.1米是1米,10个0.01米是0.1米,10个0.001米是0.01米,由此可见,10个0.1是1,10个0.01是0.1,10个0.001是0.01……
师小结:由此可见,10个0.1是1,10个0.01是0.1,10个0.001是0.01……小数的计数单位也是“满十进1”。
三、总结小数的数位顺序表。
师:同整数一样,小数部分的计数单位也可以按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫小数部分的数位。那么小数的数位顺序是怎样的呢?
组织学生在小组里议一议,互相交流,完成在活动记录卡上。
整数部分
小数点
小数部分
数位
……
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
……
计数单位
……
万
千
百
十
一(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
……
全班交流,适时板书。
师:看一看、比一比,在数位顺序表上整数部分与小数部分有何异同?
学生讨论后汇报交流,师生共同总结。
相同点:相邻计数单位间的进率都是10。
不同点:整数部分在小数点的左边,数位顺序是从右向左依次排列的,计数单位由小到大,只有最小的计数单位——1,没有最大的计数单位;而小数部分在小数点的右边,从左往右依次排列,计数单位由大到小,没有最小的计数单位,只有最大的计数单位——0.1。
[设计意图] 让学生通过回忆整数的数位顺序表过渡到小数的数位顺序表,引导学生观察发现,学会总结,在不断的尝试和探究中掌握小数数位顺序表的相关知识,培养了学生良好的学习习惯。
四、课堂练习。
1.8.205是由( )个1,( )个0.1和5个( )组成的。
2.小数部分的最高位是( ),它的计数单位是( ),小数点右边的第二位是( )位,小数点左边的第二位是( )位。
【参考答案】 1.8 2 0.001 2.十分位 110或0.1 百分 十
1.教材7页“练一练”第1题内容。
学生独立完成,全班交流。
2.教材7页“练一练”第2题内容。
借助直尺等直观模型帮助学生理解小数的意义。
【参考答案】 1. (1)4 25 (2)4 一 4 百分之一或0.01 2.10100 0.10 60100 0.60
师:说说这节课你有什么收获。
预设 生1:在一个小数中,小数部分的各数位叫小数的数位。小数部分从小数点算起,右边第一位是十分位,也是小数部分的最高位,小数点右边的第二位是百分位,小数点右边的第三位是千分位,小数点右边的第四位是万分位……
生2:小数的计数单位是:十分位的计数单位是110或0.1,百分位的计数单位是1100或0.01,千分位的计数单位是11000或0.001……
生3:小数的计数单位也是“满十进1”的 ,10个0.1是1,10个0.01是0.1,10个0.001是0.01……
作业1
教材第8页“练一练”第5题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)在计数器上画一画,再填一填。
(1)0.3里面有( )个0.1,0.012里面有( )个0.001。
(2)12.32中,个位上的“2”表示( )个( ),百分位上的“2”表示( )个( )。
3.(难点题)在图上找出下面各数的位置。
0.4 1.4 2.5 2.1 3.2 0.9 2.9
【提升培优】
4.(基础题)填一填。
(1)0.6里面有( )个0.1,0.045里面有( )个0.001。
(2)9.2中的“9”在( )位上,表示( )个( );“2”在( )位上,表示( )个( )。
(3)在括号里填上适当的小数。
( )元
( )千克
( )厘米
(4)在□里填上适当的分数或小数。
【思维创新】
5.(探究题)看一看,填一填,画一画。(下图是一把格尺)
(1)这是一把100 cm长的格尺,如果把整条格尺平均分成100份,那么其中的2份可以用分数表示为( ),用小数表示为( ),是( )cm。
(2)如果把整条格尺平均分成10份,那么其中的1份用小数可以表示为( ),用分数表示为( ),是( )cm。
(3)如果把整条格尺平均分成100份,那么其中的50份用小数可以表示为( );如果把整条格尺平均分成10份,那么其中的5份用小数可以表示为( )。试着画出这两个小数的位置,你发现了什么?
【参考答案】
作业1:5.110 0.7 0.03 6100 0.3或310
0.9或910 1.7或1710 2.8或2810 0.3更接近0.5,1.7更接近2。
作业2:1.
(1)3 12 (2)2 一 2 0.01
3.
4.(1)6 45 (2)个 9 一 十分 2 0.1 (3)0.2 0.5 2.4 (4)0.03 5100 0.08 210 0.4 0.8 5.(1)2100 0.02 2 (2)0.1 110 10 (3)0.50 0.5 画图略 发现0.50和0.5的位置相同
认识小数的计数单位
整数部分
小数点
小数部分
数位
……
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
……
计数单位
……
万
千
百
十
一(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
……
教学本节课,首先通过复习旧知导入新课的学习,不仅巩固了所学的知识,也激发了学生学好新知的积极性。通过观察计数器,发现计数器的特点,并在计数器上拨数,同时共同探讨出小数不同数位上的数字所表示的含义,在此基础上,引导学生比较整数的数位顺序表和小数的数位顺序表的异同,再通过对旧知的复习,及自主探索掌握了小数数位顺序表的相关知识,使学生的学习主动性得到了充分的发挥。
本节课主要采取设置情境教学法,直观演示法,活动探究法,集体讨论法。让学生积极主动地参与到教学活动中来,使他们在活动中得到认识和体验,产生践行的愿望。培养学生将课堂教学和自己的经验结合起来,引导学生主动去发现周边的客观事物,发展思辨能力,注重心理状况。教师本人应该通过课堂教学感染和激励学生,调动起学生参与活动的积极性,激发学生对解决实际问题的渴望,并且要培养学生以理论联系实际的能力,从而达到最佳的教学效果。
我们常说“现代的文盲不是不懂字的人,而是没有掌握学习方法的人”,让学生从机械的“学答”向“学问”转变,从“学会”向“会学”转变,成为学习的真正主人。这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法:思考评价法、分析归纳法、自主探究法、总结反思法。
本节课由于教师过多地讲授,导致留给学生练习的时间较少,因此,在今后的教学中,还需注意留给学生充分的时间,让学生大胆地说出自己的想法。
再次教学中,要多采用自主学习和合作交流相结合的方式,以学生为主,教师为辅,活跃课堂气氛。多让学生自己去发现、探讨、解决问题,他们身上有很大的潜力有待挖掘。
用9,1,2这三个数字和小数点能组成几个没有重复数字的两位小数?把它们写出来。
[名师点拨] 因为是两位小数,所以整数部分只能是一位数。当整数部分是9时,小数部分由1,2这两个数字组成,共有两种情况,即12和21;当整数部分是1时,小数部分为92或29;当整数部分是2时,小数部分为91或19。
[解答] 6个,分别为9.21,9.12,1.29,1.92,2.91,2.19。
【知识拓展】 用9,1,2和小数点还能组成一位小数,如19.2,29.1,12.9,21.9等。
半斤八两
我国秦朝以前,各国的钱币和度量衡的单位都不统一,各国商贾和百姓之间的交易并不方便。秦朝统一六国后,秦始皇下令统一度量衡,由李斯负责起草文件。当时度量的标准已经基本确定,唯独这
“衡”还拿不定主意,于是去请教秦始皇,秦始皇于是提笔写下“天下公平”四个大字。
李斯拿着这四个大字百思不得其解。为防止秦始皇怪罪,于是干脆把这四个字笔画一加,就成了“衡”的单位,一斤等于十六两,那么半斤就是八两,正好相等。
在我国长达2000多年的封建社会一直沿用,直到新中国成立后,由于十六进制在计算的时候有些不方便,才改成现在的一斤等于十两。
祖冲之的小数计数单位
祖冲之是我国杰出的数学家、科学家。南北朝时齐朝人,汉族,字文远。生于宋文帝元嘉六年,卒于齐昏侯永元二年。祖冲之从小学习家传的科学知识。青年时进入华林学省,从事学术活动。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。在数学方面,他写了《缀术》一书,被收入著名的《算经十书》中作为唐代国子监算学课本,可惜后来失传了。《隋书·律历志》留下一小段关于圆周率的记载,祖冲之算出了π的真值在3.1415926和3.1415927之间,相当于精确到小数点后第7位,成为当时世界上最先进的成就。
第课时 小数的性质
1.理解并掌握小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变的性质。
2.通过“自主合作,交流分析”,进一步掌握小数的意义。
3.理解知识产生的过程,感受数学在实际生活中的作用,培养刻苦钻研、探究新知识的良好品质。
【重点】 进一步理解小数的意义,掌握小数的性质。
【难点】 结合具体情境,抽象出小数的性质。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 活动卡
填空。
把单位“1”平均分成10份,其中的6份就是这个整体的( ),也可以用( )来表示;把单位“1”平均分成100份,其中的60份就是这个整体的( ),也可以用( )来表示。
【参考答案】 610 0.6 60100 0.60
方法一
课件出示以下情境。
小明和爸爸、妈妈在家看电视,他想把桌上的三个苹果分给爸爸妈妈吃,他拿起苹果自言自语地说:“0.100千克的橘子最大,给妈妈吃;0.10千克的橘子第二大,给爸爸吃;0.1千克的橘子最小,我自己吃。”爸爸听后笑了,摸着小明的头对他说了一些话,小明听完爸爸的话也笑了。
师:同学们猜想一下,爸爸可能对小明说了什么?
预设 生1:0.100,0.10和0.1是一样大的。
生2:小明可能把最小的苹果当作最大的给妈妈吃了。
师:刚才同学们说出了两种不同的猜想,爸爸到底跟小明说了什么?通过这节课的学习,你们一定会明白的!
(板书:小数的性质)
[设计意图] 创设生动的教学情境,充分利用教学资源,引发学生兴趣,调动学生投入,使他们自主地投入学习。本节课首先通过小明分苹果这一有趣的情境,在实际情境中提出问题,引发学生的猜想,调动学生积极参与探索的愿望。
方法二
师:最近小明的爸爸开了个便民小超市,想请大家帮忙给设计一个标价牌,大家能帮这个忙吗?中性笔每只2元5角、笔袋每个8元,标价牌该怎么填呢?
学生自由创作。(选择几种有争议的写法)
预设 生1:2.5元,8元。
生2:2.50元,8.00元。
师:大家的想法都很好,2.5元和2.50元都表示2元5角吗?8元和8.00元相等吗?
预设 生:相等。
师:为什么会相等呢?学会今天的这节课你就明白了。今天我们一起研究“小数的性质”。
(板书:小数的性质)
[设计意图] 通过设置问题情境,让学生帮助设计商品的标价牌,激发学生学习的兴趣和求知欲。同时设置的问题联系生活实际,达到知识的迁移,让学生感受到小数在生活中的应用非常广泛。
一、在具体的情境中抽象出小数的性质。
1.出示教材第7页主题图和信息。
师:小熊商店的毛巾每条5元,小狗商店的毛巾每条5.00元,两个商店的毛巾价格是一样的吗?如果同学们去买毛巾,会选择哪个商店的呢?
预设 生1:小熊商店。
生2:小狗商店。
生3:价格一样。
2.引导学生讨论交流。
师:为什么同学们会有不同的选择呢?小熊商店的毛巾每条是5元,小狗商店的毛巾每条是5.00元。一个是5元,一个是5.00元。两家的价格有什么不同吗?
独立思考后小组交流。
预设 生1: 5.00元表示5元0角0分,也就是5元,所以5元和5.00元的价格是一样的。
生2: 5元表示5个1元,5.00元的5在个位上,也表示5个1元,十分位上和百分位上都是0,表示没有,所以两个商店毛巾的价格一样。
二、从小数的计数单位间的关系感知小数的性质。
出示教材第7页“试一试”。
1.涂一涂,体验0.6和0.60的大小。
师:涂一涂,你发现了什么?
拿出活动卡,让学生自主涂色,并汇报:0.6和0.60一样大。
2.通过小数的意义,比较0.6和0.60的大小。
师:哪位同学能够运用我们学过的数位和计数单位的相关知识来解释一下为什么0.6和0.60一样大?
让学生先独立思考,同桌交流讨论汇报。
预设 生:0.6的“6”在十分位上,表示6个0.1;0.60的“6”在十分位上,表示6个0.1,百分位上是0,表示没有,所以0.6和0.60一样大。
归纳小结:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,这就是小数的性质。(板书)
[设计意图] 通过创设丰富具体的生活情境,让学生尝试运用学过的数位和计数单位的相关知识抽象出小数的基本性质的有关内容,使学生的学习自主性得到了充分的发挥。
三、巩固练习。
出示:0.40=0.4。
讨论:你能证明它们两个相等吗?
预设 生1:0.40元=40分,0.4元=4角,4角=40分,所以0.40元=0.4元。
生2:0.40米=40厘米,0.4米=4分米,4分米=40厘米,所以0.40米=0.4米。
生3:可以用两个完全一样的图形,分别平均分成100份、10份,然后分别给40份、4份涂上阴影,分别表示0.40和0.4(学生在实物投影上演示操作)。0.40和0.4所表示的阴影面积是一样多的,所以它们的面积是一样多的。
师:这位同学的想法真有创意!让我们大家一眼就看出0.40和0.4确实相等。
预设 生:我发现0.40的整数部分和小数部分最高位连在一起其实也就是0.4.0.40末尾的“0”在百分位上,百分位是这个小数中的最低位,这个“0”不影响大小。
1.教材8页“练一练”第3题内容。
学生独立思考完成,再把思考过程和小组的同学进行交流。
2.教材8页“练一练”第4题内容。
没有相等的数,可以让学生自己举例说一说和它们相等的数。
【参考答案】
3.
0.30末尾的“0”可以去掉。
4.
师:说说这节课你学会了什么,有什么收获?
预设 生1:我学会了小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
生2:我知道了在化简小数的时候应用小数的性质,将小数末尾的“0”去掉,小数里其他的“0”不可以去掉。
生3:我学会了小数的改写,在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,使小数达到题目的要求。
生4:我知道在小数中哪些“0”可以去掉,哪些“0”不可以去掉。
作业1
教材第8页“练一练”第6题。
作业2
【基础巩固】
1.(变式题)不改变数的大小,下列各数中的哪个“0”可以去掉?先涂一涂,再与同伴交流。
2.(易错题)判断题。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)4.327中的“2”在十分位上,表示2个0.01。 ( )
(2)10.7=1.7。 ( )
(3)8.60=8.6。 ( )
【思维创新】
3.(难点题)商品的单价通常用以“元”为单位的两位小数表示,你能把下面商品的价格按要求表示出来吗?
(1)一支铅笔5角,单价( )元。
(2)一个铅笔盒12元,单价( )元。
(3)一个书包50元,单价( )元。
(4)一本小练习本3角5分,单价( )元。
【参考答案】
作业1:6.1 10 100 0.1 1 10 0.01 0.1 1 发现:一个小数乘10,积就是把这个小数的小数点向右移动1位。一个小数乘100,积就是把这个小数的小数点向右移动2位。一个小数乘1000,积就是把这个小数的小数点向右移动3位。
作业2:1.
0.40末尾的“0”可以去掉 2.(1)? (2)? (3)√ 3.(1)0.50 (2)12.00 (3)50.00 (4)0.35
小数的性质
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,这就是小数的性质。
本节课的教学是让学生理解和掌握“小数的性质”。在本节课的教学过程中,我力争做到“学生会的不教,学生能探讨的不引,学生能发现的不导”。让学生在学习中学会学习,学生能根据教师的引导,积极主动地学习知识,真正还课堂于学生。基本实现了本节课的教学目标。
本节课的教学有以下几点想法:
1.能够准确把握教材,并且能够灵活地应用教材。本节课中教材给出的例子是由长度单位引出的,我没有用课本上的例题,而是通过学生熟悉的买东西的情境引入,给出了两个商店,小熊商店卖牙刷2.5元,小狗商店卖牙刷2.50元,问如果你是消费者,你会选择哪一家商店,哪一家商店便宜?让学生来讨论,学生根据自己已有的生活经验发现两家商店的牙刷的价钱其实是相等的,从而引出课题。在本环节中学生的参与性很高,学生很有兴趣,所以我觉得我们应该创造性地使用教材,这样将会收到意想不到的效果。
2.有效的课堂不是教师备的有多好,讲的有多精彩,重点是学生掌握得怎么样,这样就要求教师对课堂的生成要有一定的、灵活的把握。学生课堂的生成,往往能真实、有效地反映出学生的思维状态、学生认知的起点、学生的困惑。教师要充分关注生成,并合理引导学生的生成,课堂教学才能更加真实有效。在本节课中,通过学生自己动手涂一涂,画一画,写一写,说一说等教学活动来帮助和引导学生进行思维的碰撞,这样,通过学生自己的动手操作真正体会到了小数性质,并且应用到了实处。
首先留给学生的自主合作探究的时间很少,有部分活动只是流于形式了。其次,在本节课的教学中教师讲得比较多,对于学生的一些疑惑和不明白的地方过得比较快。
课堂上问了一些无效的数学问题,比如“你学会了吗?你学得快乐吗?”等,有些语言还是过于啰嗦,在以后的教学中,这方面要努力改正,争取在备课时把自己的语言组织精练,让每一句话都有用,让每一个字都最精彩。把多数的时间留给学生,让学生有充分思考的时间的探究的过程,这样才能更有效地帮助学生学习,提高课堂的效率,让学生真正成为课堂的主人。
【练一练·7页】
1.
(1)4 25 (2)4 一 4 百分之一或0.01 2.10100 0.10 60100 0.60
3.
0.30末尾的“0”可以去掉。
4.
5.110 0.7 0.03 6100 0.3或310 0.9(或910) 1.7或1710 2.8或2810 0.3更接近0.5,1.7更接近2。 6.1 10 100 0.1 1 10 0.01 0.1 1 发现:一个小数乘10,积就是把这个小数的小数点向右移动1位。一个小数乘100,积就是把这个小数的小数点向右移动2位。一个小数乘1000,积就是把这个小数的小数点向右移动3位。
你能将下面的小数化简吗?
10.070=( ) 14.800=( )
[名师点拨] 首先明确什么是化简。以10.070为例,如果把7前面的0去掉,则变成10.70,原来10.070中的7在百分位上,表示7个百分之一,而10.70中的7在十分位上,表示7个十分之一,数的大小发生了改变,所以7前面的0不能去掉,因此只能去掉小数末尾的0。
[解答] 10.070=(10.07 ) 14.800=(14.8)
【知识拓展】 化简是小数末尾的0去掉,而小数的大小并没有变化。
漏掉小数点的悲剧
1967年8月23日,前苏联著名宇航员费拉迪米尔·科马洛夫 独自一人驾驶联盟一号宇宙飞船,经过一昼夜的飞行,完成了任务,胜利返航。此刻,全国的电视观众都在收看宇宙飞船的返航实况。但当飞船返回大气层后,准备打开降落伞以减慢飞船速度时,科马洛夫发现无论用什么方法也打不开降落伞了。地面指挥中心采取了一切可能救助措施帮助排除故障,都无济于事,经研究决定将实况向全国公民公布。当时播音员以沉重的语调宣布,联盟一号宇宙飞船由于无法排除故障,不能减速,两小时后将在着陆基地附近坠毁,我们将目睹民族英雄科马洛夫殉难。 在人生的最后两小时,科马洛夫没有沉浸在悲伤和绝望中,而是十分从容地用了大部分时间向上级汇报工作 ,然后再向他的母亲、妻子和女儿做最后的诀别。他对泣不成声的12岁的女儿说:“爸爸就要走了,告诉爸爸 你长大了干什么?”
“像爸爸一样,当宇航员!”
“你真好!可我要告诉你,也告诉全国的小朋友,请你们学习时,认真对待每个小数点,每一个标点符号。联盟一号今天发生的一切,就因为地面检查时,忽略了一个‘小数点’。”
这场悲剧,也可以叫做“对一个小数点的疏忽”。同学们,记住它吧!
7分钟后,轰隆——一声爆炸,整个苏联一片寂静, 人们纷纷走向街头,向着飞船坠毁的方向默默地哀悼……
“0”“1”之争
在神秘的数学王国里,胖子“0”与瘦子“1”这两个“小有名气”的数字常常为了谁重要而争执不休。瞧!今天,这两个小冤家狭路相逢,彼此之间又展开了一场舌战。
瘦子“1”抢先发言:“哼!胖胖的‘0’,你有什么了不起?就像100,如果没有我这个瘦子‘1’,你这两个胖‘0’有什么用?”
胖子“0”不服气了:“你也甭在我面前耍威风,想想看,要是没有我,你上哪找其他数来组成100呢?”
“哟!”“1”不甘示弱:“你再神气也不过是表示什么也没有,看!‘1+0’还不等于我本身,你哪点儿派得上用场啦?”
“去!‘1×0’结果也还不是我,你‘1’不也同样没用!”“0”针锋相对。
“你……”“1”顿了顿,随机应变道:“不管怎么说,你‘0’就是表示什么也没有!”
“这就是你见识少了。”“0”不慌不忙地说:“你看,日常生活中,气温0 ℃,难道是没有温度吗?再比如,直尺上没有我作为起点,哪有你‘1’呢?”
“再怎么比,你也只能做中间数或尾数,如1037,1307,永远不能领头。”“1”信心十足地说。听了这话,“0”更显得理直气壮地说:“这可说不定了,如0.1,没有我这个‘0’来占位,你可怎么办?”
眼看着胖子“0”与瘦子“1”争得脸红耳赤,谁也不让谁,一旁观战的其他数字们都十分着急。这时,“9”灵机一动,上前做了个暂停的手势:“你俩都别争了,瞧你们,‘1’,‘0’有哪个数比我大?”“这……”胖子“0”、瘦子“1”哑口无言。这时,“9”才心平气和地说:“‘1’,‘0’,其实,只要你们站在一块,不就比我大了吗?”“1”,“0”面面相觑,半晌才搔搔头笑了。“这才对嘛!团结的力量才是最重要的!”“9”语重心长地说。
4 比大小
教材创设了跳高和跳远两个情境,比较谁跳得高一些和谁跳得远一些,旨在让学生学习和掌握比较小数的大小的方法。小数比较大小的方法与整数基本相同,学生完全可以从整数比较大小的方法迁移类推出小数比较大小的方法,因此教学比较整数部分相同的小数大小时,可以放手让孩子讨论,这时学生可能会有不同的想法,如有的同学可能会通过画图来比较,最后可以引导学生从数位来思考。教学比较整数部分不同的小数大小时,让学生自由讨论和思考后,说是怎么比的,使学生体会到比较小数大小的方法。最后将整数比较大小的方法和小数比较大小的方法进行对比,找出不同点。可以通过创设情境,来引起学生的认知冲突,强化二者的不同之处。
1.结合小数的意义,探索比较小数大小的方法,积累数学活动经验。
2.会比较小数的大小,并能在数线上表示它们的位置。
3.在解决实际问题过程中感受数学与生活的联系。
【重点】 掌握比较两个小数大小的方法。
【难点】 掌握整数比较大小的方法与小数比较大小的方法的异同。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 正方形纸、彩笔
比一比,在圆圈里填上“>”“<”或“=”。
5285○528 726○762
5164○5163 7320○7230
【参考答案】 > < > >
方法一
师:同学们看黑板上是什么?
贴出小长方形卡片:
预设 生:长方形卡片左边有5个小方框,右边有4个小方框。
指着卡片,提问:如果这些卡片分别代表两个整数,你觉得哪个整数会比较大?为什么?
预设 生:左边的整数大,右边的整数小。因为左边有五个方框,就可以写出一个五位数,右边是四个方框,只能写出一个四位数。整数比较大小,位数多的那个数大,位数少的数小。所以左边的整数比右边的整数大。
随即在两个方框之间都点上小数点,提问:现在你觉得哪个小数会比较大?
思考后回答。
预设 生1:我觉得左边的小数大,因为它的数位多。
生2:我觉得不一定,关键要看小数点前面的整数部分谁大,那个小数就大。
师:同学们有了不同的想法,那么小数怎样比较大小呢?这节课我们就一起来研究这个问题。
(板书:比大小)
[设计意图] 创设有趣味性的问题情境,抓住新旧知识之间的联结点,将整数的大小比较和小数的大小比较进行有机的衔接,以几张卡片作为切入点,有效地把握了学生学习的知识起点,明确了探究方向,也激发了学生的探知欲望。
方法二
师:生活中除了比较整数的大小,我们还经常遇到小数大小的比较。比如:
上面四种家庭用品,最便宜的是( ),最贵的是( ),大家猜一猜。
预设 生:最贵的是清洁拖布27.60元,最便宜的是牙膏14.45元。
师:生活中像这样的问题有很多,今天我们要探究小数的大小比较方法。
(板书:比大小)
[设计意图] 联系生活实际提出问题,让学生先感受一下小数的大小比较在生活中的应用是比较广泛的,借此激活学生已有的知识和生活经验,自然导入新课,熟中孕新,定位准确,富于实效,同时激发了学生想探究小数大小比较的方法的欲望。
一、比较整数部分相同的小数的大小。
1.出示教材第9页情境图。
跳高成绩
姓名
成绩/米
王红
0.69
李娜
0.8
师:要想知道谁跳得高,应该怎样做?
预设 生:比较0.69和0.8的大小,就能知道王红和李娜谁跳得高。
2.小组合作讨论交流比较方法。
师:你有什么好的方法来比较0.69米和0.8米的大小吗?在小组里讨论。
小组讨论,汇报交流。
预设 生1:单位换算比较大小:因为1米=10分米=100厘米,所以0.69米是6分米9厘米,0.8米是8分米,8分米>6分米9厘米,因此0.8>0.69。
生2:利用直观模型比较:学生展示在正方形上涂色的图片,通过画图可以比较出0.8>0.69。
生3:运用我们学过的计数单位的相关知识,也能比较出小数的大小:0.69里面有69个0.01,0.8里面有80个0.01,因此0.8>0.69。(板书)
生相互评价。
师生小结:同学们经过认真的探索,找到了三种比较小数大小的方法。第一种是转化法;第二种是画图法;第三种是利用计数单位相关知识。通过我们的比较,可以得出:李娜跳得高。(板书三种方法)
二、比较整数部分不同的小数的大小。
1.出示教材第9页跳远成绩表。
跳远成绩
姓名
成绩/米
郑强
2.97
李明
3.13
张华
3.08
师:如何比较谁跳得远?
师:有了刚才的经验,你能比较出2.97,3.13和3.08的大小吗?
2.自主研究比较方法。
让学生自由思考、比较、交流。
预设 生:2.97米是2米多,3.13米和3.08米都是3米多,所以2.97最小。
师引导:2.97比3.13和3.08都小,我们知道:整数部分小的那个数就小,那么3.13和3.08如何比较呢?
引导学生运用画图来比较大小,可以在独立学习之后,统一讲解一下,如:画数线标出三个数的位置来比较。
学生汇报,教师明确。
预设 生:3.13和3.08的整数部分相同,3.13的十分位上是1,表示1个0.1,3.08的十分位上是0,表示没有,所以3.13>3.08。
师:你能把他们的跳远成绩按名次排列吗?谁跳得最远?
预设 生:3.13>3.08>2.97。(板书)
三、归纳比较小数大小的方法。
教师引导学生结合比较的过程总结归纳比较小数大小的方法。
师小结:先看整数部分,整数部分大的数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的小数就大,十分位上的数相同,再比较百分位上的数,以此类推。(板书)
四、整数比较大小和小数比较大小的异同。
进行小组讨论,交流汇报。
预设 生1:不同点是整数比较大小时,要先看位数,而小数比较大小时不能看位数。
生2:相同点是两者都是从高位比起,依次往下比。
[设计意图] 结合具体的数学情境,引导学生尝试用不同的方法解决问题,实现了方法的优化,探究出了比较小数大小的方法。通过分析整理整数和小数大小比较的异同点,使学生能够深刻地理解小数的大小和小数的位数无关。
五、巩固练习。
比较下列小数的大小。
8.2○8.9 0.61○0.609
【参考答案】 < >
1.教材10页“练一练”第2题内容。
学生独立完成,全班交流,并说说自己的方法。
2.教材10页“练一练”第3题内容。
师质疑:要使这个数最大,各个数位上的数字必须满足什么条件?这个数是多少?
学生先独立思考,之后再小组评价,说说自己的想法,全班交流。
【参考答案】 2.< < < > < < 3.(1)90.97 (2)30.97
师:说说这节课你有什么收获。
预设 生1:我们知道了比较小数大小的方法,比较小数大小,先看整数部分,整数部分大的数就大,整数部分相同的,十分位上的数大的数就大,十分位上的数相同,再比较百分位上的数,以此类推。
生2:我还知道整数比较大小和小数比较大小的异同点。
生3:小数比较大小可以解决生活中的很多问题……
作业1
教材第10页“练一练”第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)在下图中找到1.2与2.1的位置,并比较它们的大小。
( )○( )
2.(重点题)在○里填上“>”或“<”。
0.793○0.9 4.03○4.3
4.89○4.91 5.01○5.009
8.329○8.33 28.6○2.86
3.(重点题)把下列各数按从小到大的顺序排列。
(1)0.472 0.407 0.724
( )<( )<( )
(2)1 0.1 1.001 1.10
( )<( )<( )<( )
(3)6.07 6.72 7.06
( )<( )<( )
【提升培优】
4.(变式题)在下面的( )里填上适当的小数。
5.1<( )<5.2
7.09<( )<7.1
2.9<( )<3.0
4.12<( )<4.13
5.(探究题)在□里填数字,使它们分别符合下列要求。
(1)使这个数最大,这个数是( )。
(2)使这个数最小,这个数是( )。
(3)使这个数最接近111,这个数是( )。
6.(易错题)判断。
(1)小数都比整数小。 ( )
(2)因为3.097比3.97的数位多,所以3.097比3.97要大些。 ( )
(3)月月身高13分米,凯凯身高1.3米,月月比凯凯高些。 ( )
【思维创新】
7.(创新题)在( )里填上适当的三位小数。
0.040<( )<( )<( )<0.044
【参考答案】
作业1:4.
7.85元和8.05元最接近7.95元。
作业2:1.1.2,2.1在图中对应的位置如下图所示。1.2<2.1
2.< < < > < > 3.(1)0.407 0.472 0.724 (2)0.1 1 1.001 1.10 (3)6.07 6.72 7.06 4.5.12(答案不唯一) 7.093(答案不唯一) 2.92(答案不唯一) 4.1234(答案不唯一)
5.(1)919.93 (2)110.03 (3)111.03 6.(1)? (2)? (3)? 7.0.041 0.042 0.043
比大小
0.8>0.69 3.13>3.08>2.97
转化法 画图法 用小数计数单位相关知识
先看整数部分,整数部分大的数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的小数就大,十分位上的数相同,再比较百分位上的数,以此类推。
小数在现实生活中有着广泛的应用,即便是儿童,也经常会接触到一些小数。在教学小数大小比较时,我充分利用小数与日常生活的密切联系,创设了贴近学生生活实际的情境。整节课以比较为主线。首先请学生通过看教师出示的卡片回忆整数大小的比较方法。小数大小比较的方法与整数大小比较的方法有相同之处,都是从高位比起,按照数位顺序一位一位地比,哪一位能比出大小,就不再往下比了。但是当整数数位不同时,位数多的那个数就大,这点与小数大小比较方法不同,小数大小与位数无关。因此本课先复习整数大小比较方法,为讲小数大小比较的方法做准备。然后,让学生根据生活经验来试着比较小数的大小,感受小数大小的存在,并揭示课题。
三年级下册教材在认识了一位小数后安排了《比较小数的大小》这一内容。对于绝大多数学生来说这个内容缺乏挑战性,因为他们已经能凭借原有的知识基础和生活经验轻松解决这一类问题。像这样一节看似多余的数学课,到底该让学生学点什么呢?教学目标的设定成了我第一个思考的问题。
认真研读教材后我发现,学生比较小数大小的方法是多样的,这些方法是完全孤立的吗?仔细分析不难发现,其实都是将小数转化成原有的知识再比较的。这一发现给了我灵感,何不让学生在学习知识的同时渗透数学思想方法的学习呢?
比较小数大小,探索知识内在联系。通过探讨比较小数大小的方法是什么,让学生小组合作,讨论研究怎样比较小数的大小,小组合作解决这个问题。学生出现三种比较方法:其一是先比较整数部分,再比较小数部分;其二是用小数的计数单位来比较大小;其三是画图比较小数的大小。三种方法的优化是教学的重点,因此多让学生来说一说,通过多说达到学会小数大小比较的方法。还有一种方法是在数线标数来理解验证,学生想不到,这时我就利用课件帮助学生理解数线的特点及比较小数的方法。
数学的思想方法是隐性的,学生不易察觉。数学思想方法又是抽象的,学生很难理解。那么如何把数学思想方法渗透到具体的教学过程中呢?通过反复思考,最终我决定通过层层比较让学生逐步理解。
本节课在设计小数时,由于只注重学生独自解决问题,所以忽略了学生解决问题的能力,在独学和群学环节时间过长,以至于后面时间紧张,主要还是教师对课堂不能收放自如,学生在语言叙述小数怎样比较大小的方法时,说得不够好,还要继续培养。
当学生发现可以将小数改写成几米几分米和改写成分数再比较大小时,教师有些措手不及,没有及时抓住这一课堂生成进行引导。课堂上完全可以利用这个生成点让学生思考“这两种比较方法有什么相同之处?”引导学生发现这两种方法都是把小数转化成原来学过的整数或分数再比较的,从而进一步归纳出,其实都是用了转化的方法。当学生发现可以用先比整数部分再比小数部分的方法来直接比较两个小数的大小时,再一次让学生思考“和之前发现的转化的方法相比,你更喜欢哪种方法?”引导学生对两种方法进行比较,学生通过讨论不难发现直接比较更方便快捷,从而让学生明白方法可以优化。
【练一练·10页】
1.0.48<0.5 1.1>0.95 2.< < < > < < 3.(1)90.97 (2)30.97
4.
7.85元和8.05元最接近7.95元。
把7.34,9.38,7.35按从大到小的顺序排列。
[名师点拨] 本题比较7.34,9.38,7.35的大小,要按比较小数大小的方法进行比较,将它们从大到小编号如下:
7.34……③ 9.38……① 7.35……②
[解答] 9.38>7.35>7.34
【知识拓展】 在比较小数的大小时,小数位数的多少不能决定小数的大小。例如:3.2和2.3333,虽然2.3333的位数多,但是与3.2比较,3.2>2.3333。
魔术师的橡皮筋
魔术师肯尼有一根神奇的橡皮筋,每拉动一次长度就变为原来的100倍,每收回一次就缩小到原来的1100。已知橡皮筋原来的长度只有1.225厘米,请你算一算拉动三次后再收回两次,这时橡皮筋长多少米?
【参考答案】 因为每拉动一次,橡皮筋的长度就变为原来的100倍,每收回一次缩小到原来的1100,所以拉动三次,收回两次,相当于拉动一次。1.225×100=122.5(厘米),122.5厘米=1.225米。
神秘的0.618
公元前六世纪末,古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯研究一条线段如何分成两段,使其成为最美的比例,结果发现了一个与自然界普遍存在的美的比例相一致的比例,即被西方称为的黄金分割,或曰0.618。
女人穿高跟鞋为什么美?有人曾做过研究:人体各部位尺寸比例:躯干部分宽高比为0.621∶1,肚脐以下高与眼以下高之比为0.634∶1,下肢与上下肢总长之比为0.589∶1.以上尺寸均接近一个叫美的比例,即黄金比0.618∶1.但下肢与上下肢总长之比为0.589∶1,显得人的下肢略短(短腿人不好看原因就在于此),如果加上高跟鞋,人的下肢与上下肢总长之比接近0.618∶1,因此,穿高跟鞋曰美,但加长的还不够,如像芭蕾舞演员那样脚点地,能增两寸之多,正符合0.618美的比例,故曰更美。
不仅人身存在美的比例,自然界各种动物、植物都存在同样的美的比例。
在人们的一些活动中,有意或无意间也体现着美的定律。如:一部电影,一场戏,其高潮一般都是在全场的三分之二点处(接近0.618)。舞台上主角位置,一般不在舞台中间,往往在舞台宽的三分之二点(0.618)上。
一条商业街上,生意最好的店铺不在街的两头,而在全街长的三分之二点(0.618)上。因此,如果你在一条商业街上选商铺位置,可以尽可能选在这个黄金点的位置上。你是否注意到,你去商业街购物,一般不会在开头买东西,你会先走完全街,也不会在另一头买东西,最有可能的是,你再往回走,在那个0.618点处开始买东西。
日常工作或生活中,也可利用这个定律,选择较好(省力、经济)的点。如:本人曾在做混凝土配比试验时,利用这一定律,较快、较好地确定了水泥使用量。检查埋在地下的水管漏水时,不可能把水管全挖出来,利用这一定律选点(段)抽查,很容易找到漏水点,比较省时省力。
5 买 菜
第一学段学生已经学习了如元、角、分的现实背景中一位小数的加减法计算,本节课主要学习一般意义下的两位小数不进位加法和不退位减法。为了帮助学生体会小数加减运算在生活中的应用,以及总结出小数加减的计算方法,教材安排了三个问题:第一个问题是估计所需钱数——让学生结合具体情境进行小数加法的简单估算,体会估算的方法;第二个问题是运用已学的知识,用多种方法计算所需钱数——教材给出了三种学生可能用到的方法:由元、角、分的关系,抽象到用小数面积模型表示的加法或减法,最后抽象为一般意义下的竖式计算小数加法或减法。其中第三种方法,渗透了竖式计算小数加减法中相同数位对齐的要求;第三个问题是总结竖式计算小数加减的方法——通过学生用竖式计算1.25+0.74和2.76-2.1,总结概括出用竖式计算小数加减法的要求和方法。
1.在具体的情境中,经历探索小数加减法计算方法的过程,理解并掌握小数加减法的计算方法。
2.能解决简单的小数加减法的实际问题,能结合具体情境对计算结果进行估计,体会小数加减运算在生活中的广泛应用。
【重点】 理解并掌握小数加减法的计算方法。
【难点】 理解小数点要对齐的道理。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 体验一次和家长或者自己去买菜,课上谈谈感受;带有小数数位顺序表的答题卡
方法一
创设情境,引入新知。
师:同学们,昨天谁跟爸爸妈妈去买菜了?谁自己去买过菜?说说你的感受。
(有经历的同学依次举手说感受)
师:我们的好朋友妙想也经常帮助爸爸妈妈去买菜,这次她去了超市。(PPT课件出示情境图)我们看看情境图,你能发现哪些数学信息?能提出什么数学问题?
预设 生1:一把油菜的价格是1.25元,一把芹菜的价格是2.41元。
生2:芹菜的价格比油菜的贵。
生3:一把芹菜比一把油菜贵多少元?
生4:买一把油菜和一把芹菜需要多少元?
师:同学们很善于观察和思考,提出关于加法、减法等一些问题还真不少,下面我们就一起研究“买菜”中的数学问题。
[设计意图] 以学生最熟悉的买菜购物引入课题,使学生体会到数学就在我们身边,体验到学习小数加减法的必要性。同时,把整节课用妙想的故事串联起来,更富有趣味性。根据信息自主提出数学问题,是训练学生善于思考,善于提问,善于用数学知识和数学思想来解决生活中的实际问题,让学生自主走进解决问题的探索活动中。
方法二
复习旧知,迁移导入。
1.填空。(出示PPT复习题)
(1)亮亮的妈妈给他22元,爸爸给他7.2元,现在亮亮有( )元。
(2)琪琪文具店一支钢笔原价12.5元,促销后价格是11.5元,便宜了( )元。
2.谈话。(出示PPT情境图)
同学们,生活中我们经常和小数打交道,特别是在超市中。我们的好朋友妙想去一家超市买东西。我们看看她都买了什么。请看主题图,你能发现哪些数学信息?能提出什么数学问题?
【参考答案】 1.(1)29.2 (2)1 2.略
[设计意图] 小数加减法的计算方法是从整数的加减法迁移来的,从关于元、角、分的生活角度出发,学生很自然地进行整数与小数部分的口算加减,再出现买菜情境图,也是关于花钱的数学问题,学生能更好地进入新课的学习,并能很好地理解小数知识与实际生活的密切联系,培养学生探究新知的良好品质。
一、探究估算小数加法。
师:(指着主题图,PPT出示提出的问题)估一估,大约要付多少元?(板书买菜)
预设 生1:买一把油菜和一把芹菜就要把1.25和2.41合在一起,列式是1.25+2.41,可以不看小数部分,看整数部分,1.25比1多,2.41比2多,1+2=3,1.25+2.41一定比3元多。
生2:1.25看作2,2.41看作3,2+3=5,1.25+2.41一定比5元少。
[设计意图] 让学生自己思考问题,说出估算方法,不仅能明确计算取值的大概范围,也是对后面计算方法与算理的铺垫。因此,估算时只要学生说出在3元与5元之间的结果,估算合理就行。
二、探究小数加减法的计算。
师:售货员收了3.66元,对吗?你们能想出用哪些方法来核对3.66元收得对不对呢?
1.判断方法。
预设 生1:用买油菜的钱加上买芹菜的钱,计算1.25+2.41,看结果是否等于3.66,如果等于3.66,说明售货员收3.66元对;如果不等于3.66,说明售货员收错了。
生2:可以从收的3.66元里减去1.25元(或买芹菜的2.41元),看结果是否等于买芹菜(或者买油菜)的钱,列式是3.66-1.25(或者3.66-2.41)。
2.计算方法。
(学生利用题卡独立尝试计算,教师参与巡视指导,然后学生汇报。)
预设学生汇报。
方法一
利用单位分步计算。
预设 生:1元+2元=3元,0.25元+0.41元=0.66元,3元+0.66元=3.66元,所以1.25元+2.41元=3.66元。
生2:3元-1元=2元,0.66元-0.25元=0.41元,2元+0.41元=2.41元,所以3.66元-1.25元=2.41元。
方法二
利用直观图计算。
(学生利用手中题卡空白的方格,长条格,网格图,依次涂格。结合汇报出示下面的PPT)
预设 生1:在图中涂出1.25和2.41,加起来看结果,发现1.25+2.41=3.66。(板书算式)
生2:从3.66中减去1.25,还剩下2.41,3.66-1.25=2.41。
3.66-1.25=2.41(板书算式)
方法三
竖式计算
(找2名学生板演自己的竖式)
(板书)
小组交流方法有无异同,有哪些地方相同,哪些地方不同,充分内化后再师生共同总结。
(1)先算百分位:5个0.01加1个0.01是6个0.01,即5+1=6,百分位上写6;再算十分位:2个0.1加4个0.1是6个0.1,即2+4=6,十分位上写6;然后算个位:1个一加2个一是3个一,即1+2=3,个位上写3;最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点,结果是3.66。
(2)指名学生口述减法计算过程,其余同学补充指正。
预设 生:先算百分位:6个0.01减5个0.01是1个0.01,即6-5=1,百分位上写1;再算十分位:6个0.1减2个0.1是4个0.1,即6-2=4,十分位上写4;然后对齐小数点写下来;最后算个位:3个一减1个一是2个一,即3-1=2,个位上写2,3.66减1.25的结果是2.41。
(3)总结小数竖式计算方法。
师:小数加减的计算方法与整数的计算方法一样,首先把相同数位对齐,然后从最低位也就是末位算起,计算结果中的小数点要与上面的小数点对齐。
师:为什么要将小数点对齐?
预设 生:小数加减法计算当中,只有将小数点对齐,相同数位才能对齐。
[设计意图] 教师提供宽松的探究氛围,学生在自主探究的基础上,通过合作交流,在教师引导下明确小数加减法的算理。在倾听汇报交流中,激发不同的解法与算法,活跃思维,展开明晰理解重点内容的学习过程。
3.总结判断对错。
师:综上所述,两种蔬菜合起来是1.25+2.41=3.66(元),用应收的3.66元减去其中一种蔬菜,正好等于另一种蔬菜的价钱,说明售货员收3.66元是对的。
[设计意图] 教学环节要有完整的内容,回应前面判断“售货员收3.66元对吗”这个问题,要有个解决的结果体现教学完整性。
1.完成教材第12页“练一练”第1题。
读题后(1)题指名回答估算过程。(2)题学生尝试独立解决,指明板演后订正。
2.完成教材第12页“练一练”第2题。
先指导画图,再让学生自己做,然后汇报订正。
3.完成教材第12页“练一练”第3题。
独立填空,集体订正。
【参考答案】 1.(1)26+22=48(元) 48<50 够 (2)25.2+21.6=46.8(元) 2.画图略 3.16+0.23-0.12=3.27(米) 3.5 0.7 0.09 7 0.08
[设计意图] 通过不同形式的、针对性强的练习题,使学生加深理解并掌握小数加减法的算法与算理,提高学生分析问题、解决问题的能力,巩固所学。
师:这节课我们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生1:我们学习了用竖式计算小数加减法。
生2:我知道用竖式计算加减法时小数点要对齐。
生3:我们还知道可以通过加法或者减法的计算来核对计算结果是否正确。
……
[设计意图] 学生谈收获,不仅给学生提供自我总结展示自我的机会,让他们有成功感,也较好地对整节课的内容进行梳理并巩固了所学知识。
作业1
教材第12页“练一练”第5,6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)计算。
4.3-2.3= 5.3+4.5=
8.11+1.22= 36.6-32.1=
21.3+11.2= 78.9-53.4=
2.(重点题)填一填。
(1)用竖式计算小数加减法时,要先把( )对齐,然后按照( )加减法的计算方法计算。
(2)两个加数的和是26.75,一个加数是13.43,另一个加数是( )。
(3)8米60厘米-5分米=( )米。
3.(易错题)判断,对的在( )里打“√”,错的打“?”,并改正。
(1)
改正:
(2)
改正:
【提升培优】
4.(易错题)判断题。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)小数加法的意义与整数加法的意义完全相同。 ( )
(2)笔算小数减法时,要从个位减起。 ( )
(3)如果被减数和减数都增加2.4,那么它们的差会增加2.4。 ( )
(4)两个一位小数相加,和一定是两位小数。 ( )
5.(重点题)多多买铅笔用了1.2元,买文具盒用了8.5元,多多一共用了多少元?
6.(探究题)小华做数学作业用了0.35小时,做语文作业用了0.21小时,画图画用了0.43小时,小华一共用了多少小时?
【思维创新】
7.(难点题)一筐苹果连筐的质量是17.5千克,倒出一半后,连筐的质量是9.5千克,全部苹果的质量是多少千克?筐有多少千克?
【参考答案】
作业1:5.1.45+0.4-0.05=1.8(米) 6.先求出半箱苹果的质量,然后求出一箱苹果的质量,最后求出箱子的质量。苹果:46.6-24.3=22.3(千克) 22.3+22.3=44.6(千克) 箱子:46.6-44.6=2(千克)
作业2:1.2 9.8 9.33 4.5 32.5 25.5
2.(1)小数点 整数 (2)13.32 (3)8.1
3.
(1)?
(2)?
4.(1)√ (2)? (3)? (4)? 5.1.2+8.5=9.7(元) 答:多多一共用了9.7元。 6.0.35+0.21+0.43=0.99(小时) 答:小华一共用了0.99小时。 7.17.5-9.5=8(千克) 8×2=16(千克) 17.5-16=1.5(千克) 答:全部苹果的质量是16千克,筐有1.5千克。
买 菜
答:两种菜各一把一共3.66元。 答:售货员收得对。
1.激发兴趣,引导自主探究,让学生有成功的体验。本节课是在学生有整数计算和关于元、角、分的简单小数加减法的计算知识之后安排的内容,因此我充分信任学生已有的经验,激发学生的兴趣,调动学生的参与度,让他们主动探究计算方法。无论是口算,涂方格,笔算,都给予肯定和鼓励。学生自主探究的兴趣浓了,信心强了,我就把加减法一起探究,很多学生都能很快找到方法进行计算,独立解决问题的能力增强了。
2.关注生活与数学的联系,让学生在生活中思考解决问题。小数的计算知识和应用离不开生活,买菜本就是生活中司空见惯的现象,计算与核实价钱对不对,更是生活中常用到数学知识的充分体现。教学情境的创设,随堂习题的设计,问题解决的思路,我都紧紧围绕生活,让学生融入到生活中去思考,去探究,去解决与我们息息相关的数学问题、生活问题。这样更加突出了问题解决与情感态度的教学目标。
把小数加减法放到一个问题里去探究,这需要考虑学情,有的学生已有经验较好,适合这样设计,因此是成功的设计尝试。但是,在学生汇报的时候,课堂临时的处理与引导,时间的疏密与协调,还是可以再科学合理些的。
再教学时,要注意在学生尝试探究计算方法与汇报交流时,调控好课堂,给学生充足的时间和空间去探求算理和改进交流,发展学生的思维能力,培养学生自主、合作、探究的学习方式。
【练一练·12页】
1.(1)26+22=48(元) 48<50 够 (2)25.2+21.6=46.8(元) 2.画图略 3.16+0.23-0.12=3.27(米) 3.5 0.7 0.09 7 0.08 4.2 3.8 5.32 13.1 23.5 22.52 5.1.45+0.4-0.05=1.8(米) 6.先求出半箱苹果的质量,然后求出一箱苹果的质量,最后求出箱子的质量。苹果:46.6-24.3=22.3(千克) 22.3+