北师大版数学四年级下册第2单元 认识三角形和四边形 单元集体备课教案
文档属性
| 名称 | 北师大版数学四年级下册第2单元 认识三角形和四边形 单元集体备课教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-12 14:45:09 | ||
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文档简介
第2单元 认识三角形和四边形
本单元属于“空间与图形”范畴的知识系列。在此之前,学生已经学习了角,初步认识了角,初步认识了三角形,但对三角形的分类、三边关系、三角形的内角和等却未曾探索,本单元将引导学生对以上内容进行探索。
首先,教材安排了从不同角度将多边形分类的活动,让学生对多边形有所了解。其次,教材重点安排了关于三角形知识的学习内容,三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形,它是学习几何的重要基础,三角形的分类是在学生学习了直角、钝角和锐角的基础上学习的,让学生在已有知识的基础上,学会按不同的方法给三角形分类,并知道它们之间的关系,同时了解它们的特征。再次,教材通过有趣的动态情境,引出对三角形的内角和的探究,并通过动手试验验证三角形的内角和是180度,也通过动手试验探究出三角形三边的关系。最后,通过让学生对四边形进行分类,使学生了解平行四边形和梯形。
对于以上四部分内容,教材都安排了相应的练习,旨在培养学生分析比较、抽象概括的能力,提高学生解决实际问题的能力,并渗透集合的数学思想、发展空间观念。
1.经历量、摆、拼等直观操作活动,认识三角形、平行四边形和梯形的特征,以及它们之间的联系,进一步发展空间观念。
2.了解三角形、四边形的分类情况,探索三角形三边之间的关系和三角形的内角和,在亲历探索发现的过程中,体验数学思考与探究的乐趣,激发数学学习的兴趣。
3.体会不同的分类标准在图形分类活动中的意义,感受量、摆、拼等直观操作活动在探索图形性质中的作用。
在分析、整理、测量、猜想、验证、归纳等数学活动中,积极思考,提出一些简单的猜想,进一步发展空间观念。
有利于提高学生的动手能力,增强创新意识,而且能进一步激发学生对“空间与图形”的兴趣,对学生理解、掌握、描述现实空间,获得解决实际问题的方法有着重要的价值。
1.体验克服困难、解决问题的过程,相信自己能够主动有效地学习,主动参与数学学习活动。
2.在学习过程中,培养学生乐于思考、积极探索的良好品质。
【重点】 对学过的一些图形进行分类,了解各类图形的特征和性质。
【难点】 通过拼摆、设计等活动,使学生感受三角形与四边形的联系,感受数学的转化思想,感受数学与生活的联系。
1.突出分类在认识图形中的作用,建立图形间的联系
分类的方法在数学概念学习中有着重要的作用,本单元涉及三角形、四边形等多种图形的认识,如何能有条理地去认识这些图形,教学时要引导学生用分类的方法把这些图形联系起来,并使之系统化,以利于他们更好地认识图形的性质。
图形分类教学时,建议教师要努力提高图形分类的时效性,不仅要展现学生不同的分类结果,还可进行类似的追问:你是按什么标准分类的?你能由同学分类的结果想到他的分类标准吗?使学生明确:在分类的每一步都应该清楚划分每个类别的理由,表达交流分类标准的过程,就是体会图形间联系的过程。
三角形分类时有了图形分类的基础,教学时建议为提高分类的时效性,在学生探索分类之前,教师可以对学生进行必要的分类提示:你准备按什么标准来进行分类?可以把它们分几类?每类三角形都有什么特点?有了探究的方向,教师再引导学生集中对问题本质进行研究。
四边形分类是本单元的第三次分类活动,学生在前面积累了一定的分类活动经验,在教学中建议加强对学生学习方法与策略的指导,不但关注分类的结果,更要关注思考的方法,增强学生的后续学习能力。
2.强调直观操作探索图形的性质,积累认识图形的活动经验
直观操作是小学生认识图形性质的基本方法,通过操作活动感知图形的特征,同时也在操作活动中获得体验和经验。三角形的特征只凭借观察是难以认识的,需要通过操作活动进行探索,把动作的逻辑内化为思维的逻辑。设计大量的探索活动,有利于学生深入认识图形的性质,为学生探索图形的性质积累了经验。
3.突出图形知识内部之间的联系,有层次地展现对图形知识的学习
本单元涉及的图形较多,教学认识各图形时建议先通过分类活动,使学生对图形有一个初步的理解,再通过探索活动,发现图形的特点,深入理解图形的性质。这样有层次地教学图形知识,有利于学生感受图形知识内部之间的联系,帮助学生知识学习系统化。
1 图形分类
教材的主要内容是对学生学过的图形进行分类和认识三角形与四边形的不同特征,这是在学生掌握了长方形、正方形的特征及了解了直线、射线、线段、平行线、垂线等概念的基础上进行教学的。教材安排了两个数学情境:一是对图形的分类活动,二是通过“拉一拉”活动让学生感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性。在教学对图形的分类时,按三种不同的标准分:一是对已学过的一些图形按是否是平面图形进行分类;二是对平面图形按其是否由线段组成进行分类;三是对围成图形的线段的条数进行分类。教师可通过分类的标准,让学生体会图形类别的特征。三角形的稳定性和四边形的不稳定性是通过实际操作感知的,在教学时,教师指导学生通过拉一拉用小木棒做的三角形和四边形,观察它们的变化,进而加深对三角形和四边形的特征的理解。
1.通过对已学过的一些图形进行整理归类,确定图形的分类标准,了解这些图形的类别特征。
2.通过动手实践,体会三角形和四边形的特性,培养观察能力和判断能力。
3.经历图形的分类过程,体验直观观察、实践操作等学习方法。
4.了解数学知识的产生过程,激发学习兴趣,培养动手实践、合作探究的学习习惯。
【重点】 对学过的一些图形进行分类,了解各类图形的特征与性质。
【难点】 确定图形的分类标准。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 硬纸条、图钉
在图形下面标上名称。
【参考答案】 圆 正方形 平行四边形 正方体 长方形 圆柱
方法一
师:老师这里有一幅图画,请你们仔细观察,从中能找到哪些学过的图形?
学生观察图画,回答问题。
预设 生:画面上有圆、长方形、正方形、三角形、平行四边形、正方体、长方体、圆柱、球这几个图形。
师:这节课我们就一起来继续探究这些我们所学过的图形。
(板书课题:图形分类)
[设计意图] 从学生熟悉的生活中的图片入手,激发了学生的学习兴趣。寻找生活中的图形,再抽象出图形,经历从形象到抽象的过程,激发学生主动探究的欲望,也使学生初步感受到数学与生活密切相关。
方法二
师:今天老师要带着你们到多彩的图形世界里去走一走,先回忆我们已经认识的图形家族的成员有哪些,这节课我们就一起深入研究藏在我们生活中的图形朋友。
(板书课题:图形分类)
[设计意图] 以谈话的方式导入新课,简单明了地点明这节课要学习的内容,使学生更快地进入学习的状态。
一、进行图形分类。
1.区分平面图形和立体图形。
出示教材第20页第一个分类活动。
师:图形世界里的成员很多,仔细观察每一类图形的特点,试着给这些图形分一分类。
学生独立思考分类方法后小组讨论,全班交流。
师:说说你是怎样分类的,重点介绍一下你的分类依据。
预设 生1:正方体、球、圆柱、长方体分为一类,因为这些图形中组成图形的所有点都不在同一平面内;三角形、平行四边形、圆、长方形、正方形分为一类,因为这些图形中组成图形的所有点都在同一平面内。
生2:三角形、平行四边形、正方体、长方形、长方体、正方形为一类,它们都有角;圆、圆柱、球为一类,它们都没有角。
师:他们的分类方法合理吗?说说你的想法。
师小结:像三角形、平行四边形、圆、长方形、正方形这样的图形叫做平面图形,像正方体、长方体、球、圆柱体这样的图形叫做立体图形。(板书)
2.平面图形的分类。
师:在我们学过的平面图形里,哪些图形有共同的特点可以分成一类呢?请同学们先试着自己分一分,再和你的同桌说一说为什么这样分。
学生分类,同桌交流,全班汇报。
预设 生:三角形、正方形、长方形、平行四边形属于一类,圆属于一类。
师质疑:结合我们学过的线的知识,说一说为什么把三角形、长方形、正方形、平行四边形归为一类。
小组讨论交流。
预设 生:因为三角形、长方形、平行四边形、正方形都是由线段围成的,圆是由曲线围成的。
师小结:根据围成的图形的线的不同,我们将平面图形分成两大类:由线段围成的和由曲线围成的。(板书)
3.区分三角形和四边形。
师:在由线段围成的这四个图形中,你还能根据它们的不同点进行更细致的分类吗?
引导学生思考、汇报。
预设 生:平行四边形、长方形、正方形都是由四条线段围成的,分为一类,三角形是由三条线段围成的,分为一类。
师小结:像平行四边形、长方形、正方形这样由四条线段围成的图形,可以统称为四边形。
[设计意图] 通过让学生自主进行分类,对每一次的分类结果,让学生说一说分类的标准,不仅体会到了图形类别的特征,而且对图形之间的关系也有了进一步的了解。
二、探究三角形和四边形的特征。
师:我们认识了这么多的平面图形,你喜欢哪一种呢?能用你手中的硬纸条和图钉制作一个你喜欢的图形吗?
出示活动要求:
1.向同桌介绍你所拼的图形的特征。
2.在拼的过程中,你对这个图形有哪些新的认识?说给同桌听。
师:谁愿意说说你制作的图形?把你制作的图形给同学们看一看。
预设 生:我制作的是一个长方形。
生展示制作的长方形,并介绍一下长方形的特征。
师:我们把手中制作的图形来回拉动一下,看看你有什么发现。
预设 生1:开始拼的是长方形,现在拿起来的时候活动了,变成了平行四边形了,我们发现这是因为长方形具有不稳定性,两个对角一拉,就变成了平行四边形。
生2:我制作的是一个平行四边形。
师:试着把平行四边形拉动后,看可以变成什么图形。
预设 生:长方形。
师:为什么长方形拿起来后几个角好像都不是直角了呢?这是什么原因,谁能解释一下这个现象?
学生独立思考,小组交流。
师小结:实际上四边形都具有不稳定性。(板书)
师:刚才我们总结了所制作的四边形的特征,还有谁制作了其他图形吗?
预设 生:我做的是一个三角形。
师:通过拼三角形,你对三角形有什么新的发现?
预设 生:(学生举起做好的三角形,给大家拉一拉,看一看)三角形无论怎样拉动都不会变形。
师小结:通过活动我们对三角形有了更新的发现:三角形具有稳定性。(板书)
师:刚才很多同学都拼了四边形,它们都是不稳定的,你有办法使不稳定的四边形变得稳定吗?先请同学们拿出学具自己动手试一试,再小组合作,想办法使四边形变得稳定。
小组活动后汇报。
预设 生:我可以利用三角形的稳定性,将四边形变稳定。
课件出示可能出现的几种方法。
师:看来同学们都积极开动了脑筋,利用了三角形的稳定性来帮助固定四边形。
[设计意图] 本环节分三个层次:一是制作自己喜欢的图形,二是利用拼成的图形研究四边形和三角形的特性,三是想办法把四边形变稳定。这三个环节,环环相扣,让学生在操作中加深了对三角形和四边形特征的理解。
师:通过上面的活动,你喜欢哪种图形?为什么?
师:其实三角形的稳定性和四边形的不稳定性在我们的生活中都有广泛应用,人们利用它们的这些特征帮助我们解决了不少问题,你发现了吗?说一说。
预设 生1:高压线铁架利用了三角形的稳定性。
生2:活动门利用了平行四边形的不稳定性。
生3:活动衣架应用了四边形的不稳定性。
教师出示相关图片。
三、 巩固运用。
分一分。
(1)按平面图形和立体图形来分。
(2)把平面图形按是否由线段围成来分。
【参考答案】 (1)平面图形:②③④⑤⑦⑧⑨ 立体图形:①⑥⑩
(2)由线段围成:①②③④⑦⑨⑩ 由曲线围成:⑤⑥⑧
1.课件出示教材21页“练一练”第1题内容。
组织学生按照课堂学习的知识分一分,再与同伴交流。
2.课件出示教材21页“练一练”第3题内容。
组织学生动手剪一剪,指名学生向全班同学分享成果和想法。
【参考答案】 1.淘气先按是否有曲面分类,再按平面图形、立体图形分类。 3.(1)沿“a”剪,如图所示。 (2)沿折痕剪。
师:这节课你们有什么收获?
预设 生1:我们进行了图形的分类,分类前要明确分类的标准,了解图形的特征。
生2:三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性。
生3:我知道了图形分类有很多方法,分类标准不一样,分类结果也不一样。
作业1
教材第21页“练一练”第2题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)三角形具有( ),四边形容易( )。
(2)由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫作( )。
(3)照相机的三脚架是利用了三角形具有( )的特性。
2.(易错题)判断题。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)由四条线段组成的图形叫作四边形。 ( )
(2)三角形不易变形,四边形容易变形。 ( )
(3)圆和三角形都是立体图形。 ( )
(4)四边形只包括平行四边形、长方形。 ( )
3.(重点题)把下面的图形进行分类,将序号填在相应的圈里。
【提升培优】
4.(难点题)三角形和四边形的特性在日常生活中被广泛应用,你能写出下面的生活实例运用的是哪种图形的特性吗?
(1) (2)
5.(情景题)谁的篱笆更牢固?为什么?
【思维创新】
6.(开放题)用一条线段把一个平行四边形分成两个相同的图形。试着分一分。
【参考答案】
作业1:2.三角形具有稳定性
作业2:1.(1)稳定性 变形 (2)三角形 (3)稳定性 2.(1)? (2)√ (3)? (4)?
3.平面图形:①②③⑤⑦⑧ 立体图形:④⑥⑨⑩ 4.(1)三角形的稳定性。 (2)四边形的不稳定性。 5.小猫的篱笆更牢固。小猫的篱笆中有三角形出现,更稳定,不易变形。
6.(答案不唯一)
图形分类
图形分类立体图形平面图形曲线围成的图形线段围成的图形三角形(具有稳定性)四边形(不稳定性)
《数学课程标准》提出,动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式,强调数学教学活动要向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法。获得广泛的数学活动经验。
在教学《图形的分类》一课中,注重发展学生的空间能力,同时,引导学生感受数学的思想方法,让学生体验数学学习的乐趣。我是这样做的:
首先,注重从学生熟悉的生活实例出发,让学生在观察、操作等实践活动中进一步认识图形,揭示立体图形与平面图形的区别,并逐步引导学生通过观察平面图形的特点,正确地对平面图形进行分类,使学生获得成功的喜悦。
其次,通过创设情境,激发学生强烈的求知欲和好奇心。通过分组讨论,使学生在独立思考与合作交流中成长。通过提供的合作探索和交流的机会,使学生更全面地认识图形,形成了清晰的图形分类体系。
再次,充分利用各种学具、教具和教学手段,使学生在探索图形区别的过程中,更具有趣味性、挑战性,激发学生学习的兴趣。除此之外,我还设计了“生活中,你从哪儿见过这些图形”的交流活动,激发了学生的学习兴趣,不仅巩固了知识技能,还提高了学生的语言表达能力。
本节课的不足就是有些环节的过渡生硬,不够自然,最后总结时没有上升到一定的数学思想与方法,没能引导学生体会数学就是来源于生活并为生活服务的。
通过课堂延伸,使学生收集生活中三角形、四边性的特性,培养学生用数学的眼光去发现生活中的问题,体验数学与生活的密切联系。
【练一练·21页】
1.淘气先按是否有曲面分类,再按平面图形、立体图形分类。 2.三角形具有稳定性。
3.(1)沿“a”剪,如图所示。 (2)沿折痕剪。
给下列图形分类。
[名师点拨] 对图形分类,要根据图形的特征,依据分类的标准进行分类。所给的图形可以按“平面图形和立体图形”分成两类,平面图形还能按“线段围成的图形和曲线围成的图形”分成两类,线段围成的图形还能按“边的条数”进行分类……
[解答] 根据各类图形的特征,分类如下:
【知识拓展】 图形分类的标准有多种。例如按平面图形和立体图形分类、按线段围成的平面图形
和曲线围成的平面图形、按边的条数分类等。
巧数三角形
在建筑物中,常出现三角形和半球形,它们是“最坚固”的图形。你知道右面的图形中有多少个三角形吗?
【参考答案】 6个三角形。
为什么三角形比四边形具有稳定性
证三角形具有稳定性:
任取三角形两条边,则两条边的非公共端点被第三条边连接。
因为第三条边不可伸缩或弯折,
所以两端点距离固定,
所以这两条边的夹角固定。
又因为这两条边是任取的,
所以三角形三个角都固定,进而将三角形固定,
所以三角形有稳定性。
证多边形不稳定:
任取n边形(n≥4)两条相邻边,则两条边的非公共端点被不止一条边连接,
所以两端点距离不固定,
所以这两边夹角不固定,
所以n边形(n≥4)每个角都不固定,所以n边形(n≥4)没有稳定性。
2 三角形分类
三角形是平面图形中最基本的图形之一,是之后学习几何的重要基础。教材呈现了由各种三角形拼成的小船图案,让学生把这些三角形进行分类,从而给学生建立一种数学模型,为学生今后更好地应用三角形,进一步认识和研究三角形奠定了知识基础。在内容的编排上,主要分两个层次:第一层次,按角的大小分,认识直角三角形、钝角三角形和锐角三角形;第二层次,按边的长短分,认识等腰三角形和等边三角形。本节课的内容是在学生已经掌握了直角、钝角和锐角的相关知识的基础上进行编排的,教学时,主要让学生根据对三角形的直观印象进行自主分类,教师再适时引导学生认识直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等腰三角形和等边三角形的基本特征。
1.根据三角形的角和边的特征,能够正确识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等边三角形、等腰三角形。
2.掌握三角形分类的方法,体会分类思想。
3.经历三角形的认识过程,体验直观观察、实践操作等学习方法。
4.加强数学知识与日常生活的联系,激发学生的学习兴趣,培养学生的动手操作能力、创新意识和合作意识。
【重点】 掌握各类三角形的特点。
【难点】 总结三角形的分类标准。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 各种形状的三角形若干、彩纸、量角器、剪刀等
请同学们拿出课前准备的三角形,找一找你认识的角,说说这些角的特征及三种角的大小关系。
【参考答案】 90°的角是直角,小于90°的角是锐角,大于90°小于180°的角是钝角;锐角<直角<钝角
方法一
师:孩子们,喜欢猜谜吗?
预设 生:喜欢。
师:老师给同学们带来一个谜语,猜猜看。
形状似座山,稳定性能坚。
三竿首尾连,学问不简单。
——打一个几何图形
预设 生:是三角形。
师:猜得真准!三角形有三个角和三条边,它的稳定性在日常生活中有着广泛的应用。你瞧,今天三角形王国的许多朋友来了,它们的形状一样吗?
预设 生:不一样。
师:对,它们形态各异,各有特点。这节课,我们就根据它们的特点来分分类。
(板书课题:三角形分类)
[设计意图] 趣味竞猜,引人入胜。通过猜谜语,唤起学生对三角形的角和边的有意注意,激活学生的学习热情,做到“课伊始,趣亦生”。
方法二
出示多个三角形图形。
师:上面的图片我们把它们统称为三角形。三角形有什么特征?但实际上它们各自之间又有很大的不同,同学们知道它们之间有哪些不同吗?我们今天就来学一学。
(板书课题:三角形分类)
[设计意图] 通过简单的谈话,让学生知道了这节课要学习的知识,通过回忆三角形的特征,使学生对三角形的分类有提前的感受,为这节课的学习起到了铺垫的作用。
一、探讨三角形分类依据。
出示教材第22页的主题图。
师:同学们,这是一个什么图案?
预设 生:一艘小船。
师:这艘小船有什么特点呢?
预设 生:由很多三角形组成的。
师:我们把这些三角形从小船中请出来,同学们能将这些三角形进行分类吗?你们会怎样分?分类的标准是什么?
小组讨论,全班交流。
预设 生1:我们可以按角分类。
生2:我们可以按边分类。
二、小组合作探究分类。
以小组为单位,选择你喜欢的方式给三角形进行分类。
1.领取学具。
选择按角分的领取试验报告单一。
选择按边分的领取试验报告单二。
2.分组合作,教师巡视。
[设计意图] 引导学生以小组合作的方式探究三角形的关系,使学生饶有兴趣地投入到学习中。通过自己的努力,寻求解决问题的方法,获取成功,其自主意识也不断增强。在学生操作完成后,要想直接得到结果完成分类,是比较困难的,因此设计试验报告单,既满足了学生的成功心理,又为学生得出结论创造了条件。
三、分类感悟。
1.按角分类。
(1)你们组是按什么标准分类的?
预设 生:我们组是按照角来分类的。(学生边演示学具边汇报分类方法)
师:你认为哪几个三角形可以分为一类?说出理由。
师:根据刚才大家的发言,现在我把三角形做一下变动,你有什么发现?
预设 生1:第一组三角形都有三个锐角,第二组都有一个直角和两个锐角,第三组都有一个钝角和两个锐角。
(教师在对应图形下面写上有3个锐角,2个锐角)
生2:我们发现每个三角形至少有两个锐角。
师:咱们给这三组三角形分别起个名字。
预设 生1:第一组三角形叫锐角三角形。
生2:第二组三角形叫直角三角形。
生3:第三组三角形叫钝角三角形。
师小结:三角形按角分类,可分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。(板书)
2.按边分类。
(1)说一说。
师:如果按边分类,应如何分类?学生汇报。
三条边都不相等的三角形有( )
有两条边相等的三角形有( )
三条边都相等的三角形有( )
(2)讲一讲。
师:有两条边相等的三角形叫等腰三角形,相等的两边叫腰,腰与腰之间的夹角叫顶角,第三边叫底,腰与底边的夹角叫底角。
(3)认一认。
教师出示三个大小、颜色、形状各不相同的等腰三角形。
师:请指出我手中的等腰三角形各部分的名称。
学生上前指一指,认一认,集体订正。
(4)辨一辨。
师:怎样判断一个三角形是否是等腰三角形?
预设 生1:可以对折,两条边能完全重合,证明有两条边相等,是等腰三角形。
生2:可以用直尺量,量出两条边的长度相等,是等腰三角形。
师:这两种方法有什么内在的联系?
预设 生:都是在证明有两条边相等,这样就能判断是不是等腰三角形。
师:请从学具中挑出等腰三角形。
学生活动并汇报。
师:请同学们猜测一下等腰三角形两个底角有什么关系。
预设 生:等腰三角形两个底角相等。
师:能否利用手中的等腰三角形验证你的想法?
学生验证。
(5)认识等边三角形。
师:在这些等腰三角形中,还有几个与众不同的,你能用学习等腰三角形的办法把它们找出来吗?
学生通过折、量的办法找出其中的等边三角形。
师:像这样三条边都相等的三角形叫等边三角形或正三角形。
(6)找一找。
师:在我们的生活中,哪里有这两种特殊的三角形呢?
学生汇报,教师出示一些物品,让学生观察判断是等腰三角形还是等边三角形。
预设 生1:红领巾是等腰三角形。
生2:标示牌是等边三角形。
生3:三角尺是等腰三角形。
师小结:三角形按边分类,可以分成不等边三角形、等腰三角形,其中等腰三角形还包括等边三角形。(板书)
[设计意图] 培养学生分类、概括、推理、动手操作的能力,同时利用课件演示等腰三角形和等边三角形的特点以及区别,还有它们之间的关系,很好地突破本节课的难点。
四、 拓展练习。
在钉子板上围三角形。
师:刚才同学们对三角形有了比较多的认识,现在你能不能在钉子板上快速地围成一个三角形呢?
预设 生:能。
学生活动,围成形状不同的三角形。
师:你们已经能围出不同的三角形了,看来这难不倒大家,那么你们敢不敢接受挑战,根据我的要求来围出三角形呢?
1.请围出一个三角形,它既是直角三角形,又是等腰三角形。
2.把你围的等腰直角三角形变成既是等腰三角形又是钝角三角形。
3.围出一个三条边都相等的三角形。
学生按不同要求操作学具,并随时展示给同学们看。
师:你还能想到用其他办法得到三角形吗?
预设 生1:可以折出三角形。
生2:可以剪出三角形。
生3:可以画出三角形。
[设计意图] 此环节设计,把目标从“任意制作三角形”提升到“根据一定要求制作三角形”,在简单的基础上力求“变”,使学生思维异常活跃,积极性也得到了有效调动,最后放手让学生自己提出要求,并运用多种办法得到不同的三角形,这样,提升了学生的思维层次,同时也使学生进一步认识了各种三角形的特征,为后面的研究打下了基础。
1.出示教材23页“练一练”第1题。
要求学生观察题目中的三角形,进行分类。
2.出示教材23页“练一练”第3题。
组织学生画一画,并在小组中说一说。
【参考答案】 1.⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ⑥⑦ ③⑧ ②⑨ ①④⑤⑥⑦⑩ 3.答案不唯一,例:
师:通过这节课的学习活动,你有什么收获?
预设 生1:我们可以根据三角形的角的特点给三角形分类,三角形可以分为:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
生2:我们可以根据三角形的边的特点给三角形分类,三角形可以分为:等腰三角形、不等边三角形。
生3:我们可以根据不同的分类标准给三角形分类。
作业1
教材第23页“练一练”第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)三角形按角分类可分为( )三角形、( )三角形和( )三角形。按边分类可分为( )三角形和( )三角形。
(2)锐角三角形的三个角都是( )角;直角三角形中必定有一个角是( )角;钝角三角形中必定有一个角是( )角。
(3)有两条边相等的三角形是( ),三条边都相等的三角形是( )。
(4)一个三角形中最大的内角是75°,它是( )三角形。
(5)一个等边三角形的周长是24厘米,这个三角形的一条边是( )厘米。
2.(重点题)把下列三角形的序号填在相应的横线上。
等腰三角形:?
等边三角形:?
锐角三角形:?
直角三角形:?
钝角三角形:?
【提升培优】
3.(易错题)判断题。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)等腰三角形不一定是等边三角形。 ( )
(2)等腰三角形都是锐角三角形。 ( )
(3)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。 ( )
(4)等边三角形一定是锐角三角形。 ( )
4.(操作题)在点子图中画一画。
(1)锐角三角形
(2)直角三角形
(3)钝角三角形
【思维创新】
5.(开放题)以这条线段为一条边,画两个不同的等腰三角形。
【参考答案】
作业1:4.(1)直角三角形 (2)略 (3)等腰直角三角形
作业2:1.(1)锐角 直角 钝角 等腰 不等边 (2)锐 直 钝 (3)等腰三角形 等边三角形 (4)锐角 (5)8 2.③④⑤⑦⑧ ⑤⑧ ①⑤⑧ ②④⑦ ③⑥ 3.(1)√ (2)? (3)? (4)√
4.(1)(画法不唯一)
(2)(画法不唯一)
(3)(画法不唯一)
5.
(画法不唯一)
三角形分类
三角形
三角形是最简单的多边形,学生对三角形已有一定的感性认识,因为在生活中他们经常会接触到。本节“三角形的分类”是在学生学习了角的分类,直观地认识了三角形的基础上学习的,它又是进一步学习三角形有关知识的重要基础。在教学中贯彻让学生经历知识的形成过程为原则,整个教学过程始终围绕教学目标展开,力求做到层次清楚,环节紧凑。充分调动学生原有的知识和生活经验,通过动手操作来发现新问题,并注意引导学生通过观察、试验和操作,突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。并在这个过程中培养学习兴趣,发展智慧,增长才干。
1.在自由、民主、快乐的空间里,学生作为课堂的小主人真正“动”起来了,思维真正“活”起来了;一个个思维火花的迸射,一个个创新思维的产生,都告诉我——这样的数学学习学生很喜欢。开放式的教学,让学生在“玩”中学知识,在“悟”里明方法,在“操作”中学会探究。教学中,我用心去聆听孩子们的心声,还孩子思维的自由,还孩子表达的自由,还孩子心灵的自由,以及我对孩子个性的尊重,对孩子标新立异的青睐,这些都是我对“以人为本”这一教学观念理解后的运用。也使我充分品味到了教学成功的喜悦。
2.充分运用媒体辅助教学,在多媒体的辅助下教学,已基本实现了本课设计的教学目标,达到了很好的教学效果。如教学中,不管是 “三角形的分类要求”“等腰三角形和等边三角形”以及后面的练习和作业,运用多媒体手段向学生进行了展示,既清晰,又解决了一些运用常规教学手段进行教学有困难的问题,另外这些鲜活的图画又大大地吸引了学生的学习兴趣。
“等边三角形是特殊的等腰三角形,为什么不能说等腰三角形是特殊的等边三角形”这一知识点少数学生未能很好地理解,说明我引导得还不够。
等腰三角形各部分名称蜻蜓点水学生一说就过了,需要进一步夯实,使学生明白到底哪个是等腰三角形的顶角,哪个是它的底角。转转等腰三角形再次让学生找找顶角,消除顶角在顶上的错误观念。
【练一练·23页】
1.⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ⑥⑦ ③⑧ ②⑨ ①④⑤⑥⑦⑩ 2.直角三角形或等腰三角形 锐角三角形或直角三角形或钝角三角形或等腰三角形 钝角三角形或等腰三角形 3.答案不唯一,例:
等腰三角形 钝角三角形 直角三角形
4.(1)直角三角形 (2)略 (3)等腰直角三角形
猜一猜被遮住的可能是什么三角形。(不考虑边的长短)
[名师点拨] 此题是通过给出的三角形的一个角来判断这个三角形是什么三角形,要从各类三角形(按角分类)的本质特征来考虑。先借助三角板上的直角判断给出的角是什么角,然后根据各类三角形的特征判断它们分别是什么三角形。图(1)给出的一个角是直角,所以这个三角形是直角三角形。图(3)给出的一个角是钝角,所以这个三角形是钝角三角形。图(2)给出的一个角是锐角,但不能断定三角形的三个角都是锐角,所以它可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形或直角三角形。
[解答] (1)是直角三角形。
(2)有可能是锐角三角形,也有可能是钝角三角形或直角三角形。
(3)是钝角三角形。
三角形编家谱
三角形接到上级通知,要交一份家谱。回到家后,他把全家老小喊到一块,说:“为了管好咱们这一大家子,不给村里添麻烦,今天我们重新梳理门户,编制一个家谱。我觉得这可以有两种分法,一种是按角分类,你们可以分为兄弟三家:老大是钝角三角形,即有一个角是钝角;老二是直角三角形,即有一个角是直角;老小是锐角三角形,三个角都是锐角。另一种是按边分类(如图所示)。”
三角形刚画完,等边三角形就嚷开了:“老头子偏心眼,钝角三角形、直角三角形、锐角三角形平起平坐,三分天下,我为什么要比等腰三角形晚一辈,是不是别人都送礼了?”
“糊涂!这辈分是能随便改的吗?有两条腰相等的三角形叫等腰三角形,三条边都相等的才叫等边三角形,你比等腰三角形多了一个条件,你是一个特殊的等腰三角形。”老头子气得吹胡子瞪眼。
“其实也没什么奇怪的,按角分的话,等边三角形三个角都是60°,只能算是锐角三角形。我就不同了,三种都可能是。”等腰三角形说完之后摇身一变。
三角形最后强调:“稳定性是我们三角形家族的最大特点,今后,我们一定要保持团结稳定的大好局面。”
3 探索与发现:三角形内角和
三角形内角和的教学内容是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。教材创设了一个有趣的问题情境,以此激发学生的学习兴趣,引出探索活动。在活动过程中,先通过“画一画、量一量”,产生初步的发现和猜想,再“拼一拼、折一折”,引导学生对已有猜想进行验证,经历提出猜想——进行验证的过程,渗透数学学习方法和思想。四边形的内角和是学生已经学习了四边形中的平行四边形和梯形,知道了这两类特殊四边形的一些边角特征,也懂得了三角形内角和是180°这一结论后,自然就会有疑问:四边形的内角和是多少呢?教材这一安排既有利于知识学习的延伸与拓展,以及知识体系的完善,更有利于培养学生的探究精神,锻炼学生的探究能力,增强学生学习数学的兴趣。
1.认识三角形内角和是180°。
2.经历量、拼、折、剪等操作活动,以及讨论、探索、推理的过程,发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。
3.能运用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。
4.掌握从特殊到一般的逻辑思维方法和先猜想后研究问题的方法。
【重点】 让学生经历“三角形内角和等于180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
【难点】 对三角形内角和等于180°的探索和验证。
第课时 三角形内角和
1.学生动手操作,通过量、剪、拼、折的方法,探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。
2.在探究过程中,经历知识产生、发展和变化的过程,通过交流、比较,培养策略意识和初步的空间思维能力。
3.体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和探索兴趣。
【重点】 认识三角形内角和是180°。
【难点】 三角形内角和是180°的探索和验证。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 每人一把剪刀、一张白纸、每人一个量角器、每个小组一副学生用的三角板
方法一
师:同学们,上节课我们一起学习了三角形分类的知识,大家还记得吗?请听老师口令举起相应的三角形。
“钝角三角形”(被老师发到了钝角三角形的同学举起手中三角形)
“锐角三角形”(发到了锐角三角形的同学举起手中三角形)
“直角三角形”(发到了直角三角形的同学举起手中三角形)
师:看来大家都学得不错,你们能画出一个三角形么?能画出一个有两个直角的三角形么?请大家在纸上画一画。
预设 生:不能画成。
师:为什么不能画出有两个直角的三角形呢?看来三角形的角藏着某个奥秘,今天这节课我们就来研究“三角形的内角和”。
(板书课题:三角形内角和)
[设计意图] 这个环节组织复习很精当,本节课是运用归纳推理的方式,通过证明三类三角形的内角和都是180度,从而推论出三角形的内角和是180度。教师在这个环节既复习旧知,又通过画三角形引出疑问,把学生的注意力很好地带进新课环节。
方法二
出示一个三角形,让学生自主回顾三角形的相关知识。
课件出示一则故事:在一个直角三角形里住着三个角,平时,它们三兄弟非常团结,可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷。
师:同学们知道为什么吗?今天我们就一起来探究原因。
(板书课题:三角形内角和)
[设计意图] 以故事导入,既丰富了学生的感官认识,又激发了学生的学习热情。
一、介绍内角、内角和。
出示一个三角形。
师:这个三角形的内角在哪?谁上来给同学们指一指?
师:同学们已经知道了什么是三角形的内角,那么谁来说说三角形的内角和指的是什么?
预设 生:三角形每两条边形成的角叫三角形的内角,三角形的内角和是三个内角的总和。
二、小组合作、探究新知。
1.将学生用分组的方法分成锐角三角形组、直角三角形组、钝角三角形组,共3个组,各组推选出组中的组长、记录员、汇报员。
2.让每一位同学在白纸上任意画一个三角形,分别用∠1,∠2,∠3标出三角形的三个内角,并用量角器量出各角的度数,量完后组内交换检查,最后算一算所画三角形的内角和。(板书:量)
3.由组长统计,记录员记录小组所选的三角形的内角和的情况。
4.小组讨论:根据各组的汇报情况,你们认为三角形的内角和是一个确定的数还是一个不确定的数?如果是确定的数,那么它可能是多少呢?
得出结论:三角形的内角和是180°。(板书)
[设计意图] 学生任意画的三角形,有大的、有小的、有各种类型的,不论是什么样的三角形,学生都亲自用量角器量出它们的内角,并亲自动笔算出三个内角的和,只要是学生认真地画、认真地量、认真地检查,“三角形的内角和是180°”的结论是很容易被发现的。这个探索过程所得的发现是非常有说服力的,对结论的记忆也是非常深刻的。
三、动手操作验证。
1.动手验证三角形内角和是180°。
师:请每个学习小组拿出课前制作的各种各样的三角形,验证一下三角形内角和是不是都是180°。
学生动手操作试验,在小组中讨论研究。
全班汇报交流。
(1)剪拼的方法。
预设 生:我们组采用剪拼的方法,把三个角剪下来,然后拼成了一个平角,所以我们认为三个角的度数和是180°。(板书:剪拼)
师:能想到这个方法不简单,拼成的看起来像平角,到底是不是平角呢?我们一起来试试看。
教师和学生剪一剪、拼一拼。
师:把三角形的三个内角凑到了一起,拼成了一个大角,角的两条边是不是在一条直线上呢?看起来挺像的,但在操作的过程中难免会产生误差,有时会差一点点,谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180°?
(2)折拼的方法。
预设 生:我们组采用的折拼的方法,通过折、叠后拼成了一个平角,所以我们也认为三个角的度数和是180°。(板书:折)
师:我们要研究三角形的内角和实际上就是想办法把三角形的三个内角凑在一起,像剪和折的方法,看三个内角拼在一起是不是180度,都是借助我们学过的平角来解决。
师:这三种方法都不错,在操作的过程中,有时会有误差。想一想,你还能借助我们学过的哪种图形,想办法说明三角形的内角和一定是180度?
(3)演绎推理的方法。
借助学过的长方形,把一个长方形沿着对角线分成两个三角形。
师:你认为这种方法好不好?我们看看是不是这么回事。
课件演示:两个完全相同的三角形内角和等于360°,一个三角形的内角和就是180°。
师:这种方法避免了在剪拼过程中操作出现的误差,非常准确地说明了三角形的内角和一定是180度。
2.进一步感受三角形内角和与三角形大小的关系。PPT课件出示。
①说一说它们谁的内角和大。
预设 生1:大三角形的内角和是180度,小三角形的内角和也是180度。
生2:所有的三角形的内角和都是180度,与三角形的大小没有关系。
②三角形内角和与三角形形状的关系。
演示用几何画板制作的可以不断变化的三角形。
师:仔细观察,在这个过程中,什么变化了?什么没变化?
预设 生:三角形内角的度数都在变化,内角和却总是不变的。
师:你有什么新发现?
预设 生:三角形的内角和与三角形的形状、大小都没有关系,都是180度。(板书:任意)
四、巩固练习。
下面各组角中,可以是一个三角形三个内角的打“√”,不是的打“?”。
(1)60°,90°,40°。 ( )
(2)50°,60°,60°。 ( )
(3)90°,60°,30°。 ( )
(4)60°,70°,50°。 ( )
【参考答案】 (1)? (2)? (3)√ (4)√
[设计意图] 为了满足学生的探究欲望,发挥学生的主观能动性,通过独立探究和组内交流,实现对多种方法的体验和感悟。学生通过小组合作的方式学到方法,分享经验,更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言,探究的过程比探究获得的结论更有价值。
1.出示教材25页“练一练”第2题内容。
学生结合自己手里的三角形拼一拼,摆一摆。思考:为什么同样两个三角形所拼出的图形的内角和会不同?
2.出示教材25页“练一练”第3题内容。
在剪三角形使其形状与大小都在不断变化的过程中,明晰三角形的内角和是180°。
【参考答案】 2. 的内角和是360°,因为两个三角形的内角之和是360°。的内角和是180°,因为这是一个三角形,所以它的内角和是180°。
3.长方 360 三角 180 三角 180 三角 180
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:我知道了三角形的内角和是180°。
生2:我学会了在求三角形内角和度数时,可以采用拼剪和折拼的转化方法。
生3:我学会了先猜想,再验证的数学方法。
作业1
教材第26页“练一练”第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)任意三角形的内角和都是( )。
(2)在一个钝角三角形中,两个锐角的度数之和( )90°。
(3)如果在一个三角形中,两个锐角的度数之和是90°,那么这个三角形一定是( )三角形。
2.(易错题)判断。
(1)任意三角形至少有2个锐角,最多有1个钝角。 ( )
(2)钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。 ( )
(3)一个直角三角形的一个锐角是60°,则另一个锐角是40°。 ( )
【提升培优】
3.(难点题)选一选。
(1)一个三角形的两个内角分别是30°和54°,则这个三角形是( )三角形。
A.直角 B.锐角 C.钝角
(2)一个三角形中,最大的角的度数等于其余两个角的度数之和,这个三角形一定是( )三角形。
A.直角 B.锐角 C.钝角
(3)把一个三角形剪成两个小三角形,每个小三角形的内角和是( )。
A.90° B.180° C.360°
【思维创新】
4.(探究题)一个三角形中,有一个角是65°,另外的两个角可能是( )和( )。
【参考答案】
作业1:4.钝角三角形或等腰三角形 锐角三角形或直角三角形或钝角三角形或等腰三角形 等腰直角三角形
作业2:1.(1)180° (2)小于 (3)直角 2.(1)√ (2)? (3)? 3.(1)C (2)A (3)B 4.答案不唯一。另外两个角的和是115°即可。如:95°,20°。
三角形内角和
量 剪 拼 折
任意三角形的内角和是180°
三角形内角和是在学生学习了三角形的特征以及三角形分类的基础上,进一步研究三角形三个角的关系。课堂上我注意留给学生充分进行自主探究和交流的空间,让学生探索、试验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
一、创设情境,营造探究氛围。怎样提供一个良好的探究平台,使学生有兴趣去研究三角形内角的和呢?这节课在复习旧知“三角形的特征”后,我引出了研究问题“三角形的内角指的是什么?”“三角形的内角和是多少?”。而画一个有两个内角是直角的三角形却无法画出这一问题的出现,使学生萌生了想了解其中奥秘的想法,激发了学生探究新知的欲望。由于学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉,故新知的探究就从这里入手。我先让学生分别算出每块三角尺三个内角的和都是180°,由此引发学生的猜想:其他三角形的内角和也是180°吗?
二、小组合作,自主探究。“是否任何三角形的内角和都是180°呢?”,我趁势引导学生小组合作,动手验证。通过小组内交流,使学生认识到可以通过多种途径来验证,可以量一量、撕一撕、拼一拼、折一折、算一算。在明确验证方法后,学生在小组内通过动手操作、记录、观察,验证三角形的内角和是否为180°。之后我组织学生在全班汇报交流,有的小组通过量一量、算一算的方法,得出三角形的内角和是180°或接近180°(测量误差);有的小组通过撕一撕、拼一拼的方法发现:各类三角形的三个内角可以拼成一个平角。还有的小组通过折一折、拼一拼的方法也发现:各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。此时我利用课件进行动态演示,在演示中进一步验证,使学生在小组合作、自主探究、全班交流中获得了三角形的内角和的确是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”的数学思想,为后继学习奠定了必要的基础。
本着“学贵在思,思源于疑”的思想,本节课不断创设问题情境,让学生去猜想、去探究、去发现新知识的奥妙,从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识,积累数学活动经验,发展空间观念。
在教学中,由于对学生了解得不够充分,让学生自己想其他的验证方法,难度较大,浪费了大量时间,使教学任务不能完成,练习较少,新知没有得到充分巩固,以后应引起重视。
古人云:学起于思,思源于疑。学生的积极思维往往是由问题开始,又在解决中得到发展。课堂环节中的适时提出:“请同学猜想一下,这个三角形的内角和是多少度呢?”我认为如果在这里再追问一句“是锐角三角形的内角和大还是钝角三角形的内角和大呢?请同学们猜一猜”就更好了。猜想本身就是学习的动力,掀起了学生积极思维的小高潮。
下面各组角中,可以是一个三角形三个内角的是哪组?
(1)65° 95° 20° (2)78° 60° 40°
[解答] 我们知道三角形的内角和是180°,第一组三个角的度数和是65°+95°+20°=180°,可以是一个三角形的三个内角。第二组三个角的度数和是78°+60°+40°=178°,不够180°,不能作为一个三角形的三个内角。
【知识拓展】 三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,多边形的内角和是(n-2)×180°(n为多边形的边数)。
小丽闯关
小丽费了九牛二虎之力闯过了一道道关卡,现在她已经来到红旗下,只要再上一级台阶就可以拿到红旗了。小丽刚要上台阶,只见左边闪出一个等边三角形拦住小丽的去路,它对小丽说:“如果你能将我分成8个形状和大小都一样的三角形,那么你就过关了。”小丽想了一下,很快就给出了答案,顺利过关。你知道她是怎样分的吗?
【参考答案】 如下图所示,答案不唯一。
帕斯卡与“三角形内角和”的故事
帕斯卡(1623—1662)是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。1623年6月19日诞生于法国多姆山省克莱蒙费朗城。帕斯卡没有受过正规的学校教育。他4岁时母亲病故,由受过高等教育、担任政府官员的父亲和两个姐姐负责对他进行教育和培养。他父亲是一位受人尊敬的数学家,但是他有个错误的认识,认为学习数学很伤身体,所以把家里所有的数学书都藏了起来,并且不允许他的朋友们在帕斯卡面前谈论数学。他只让帕斯卡看很多古典文学书,希望他能好好学习文学。父亲这一做法反而引起了帕斯卡对数学的兴趣。他开始偷偷地研究数学。有一天他问父亲什么是几何,父亲很简单地回答说:“几何就是教人在画图时能作出正确又美观的图”。于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画起各种图形来。画着画着,12岁的帕斯卡发现任何一个三角形内角和都是180度,当他把这个发现告诉父亲时,父亲激动得泪如雨下,搬出了自己所有的数学书给帕斯卡看。在其父精心的教育下,帕斯卡很小时就精通欧几里得几何,他自己独立地发现了欧几里得的前32条定理,而且顺序也完全正确。后来通过不断的自学探究,帕斯卡成了非常有成就的数学家、物理学家和哲学家。
当年12岁的帕斯卡好像自言自语,又好像是告诉父亲一件重大事情似地说:“三角形三个内角的总和是两个直角。” 问题:帕斯卡怎么证明的呢?我们一起来看看:
方法一:长方形的四个角都是直角,长方形的四个角的和一定是360°。
方法二:把长方形沿对角线一分为二,就变成两个直角三角形,每个直角三角形的内角和就是360°除以2等于180°。
方法三:任意一个直角三角形都可以看做是长方形剪开的,所以任意直角三角形的内角和一定是180度。
方法四:任何一个锐角三角形都可以沿高分为两个直角三角形,两个直角三角形的内角和为180°+180°=360°,而其中有两个直角拼在一起成了一条直线,所以真正作为锐角三角形的三个内角的和就是360°-90°-90°=180°。同样的道理可以说明钝角三角形的内角和也是180°。
第课时 运用三角形内角和解决问题
1.能运用三角形的内角和的性质解决一些简单的实际问题。
2.通过数学活动,使学生获得成功的体验,增强自信心,培养探索精神和实践能力。
【重点】 综合应用三角形内角和与三角形类别知识解决问题。
【难点】 灵活运用三角形内角和的性质解决实际问题。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 活动记录卡
填一填。
(1)三角形的内角和是( )。
(2)三角形按边分可分为( )、( )。三角形按角分可分为( )、( )和( )。
【参考答案】 (1)180° (2)等边三角形 不等边三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
方法一
师:上节课同学们运用了很多方法验证三角形的内角和是180°,还记得是哪些方法吗?
预设 生1:可以用量一量的方法验证三角形的内角和是180°。
生2:可以用折拼的方法验证。
生3:到初中我们还有更严密的方法证明三角形的内角和是180°。
师:接下来我们就根据三角形内角和的性质玩一个“给角找朋友的游戏”。
找出下面能作为三角形的三个内角的度数。
45° 60° 55° 30° 90° 110° 40° 80°
预设 生1:45°,55°,80°。
生2:60°,30°,90°。
师:如果只给出两个角,你知道能和它们构成三角形三个内角的是谁吗?这节课我们就一起运用三角形内角和的性质解决问题。
(板书课题:运用三角形内角和解决问题)
[设计意图] 通过游戏的形式,调动学生学习的兴趣,符合学生的年龄特点,让学生很快就进入到积极的学习状态,对新知有了更强烈的求知欲。
方法二
师:早在300多年前就有一位伟大的数学家用科学的数学方法见证了任意三角形的内角和都是180度。这位伟大的数学家就是帕斯卡(课件出示帕斯卡),他是法国著名的数学家、物理学家。他在12岁时发现了三角形内角和定律,同学们也非常了不起,用了很多方法验证了三角形内角和是180度,这节课我们就来应用这些性质解决一些实际问题。
(板书课题:运用三角形内角和解决问题)
[设计意图] 创设的不是生活中的情境,而是数学化的情境。通过介绍一些数学文化,激发学生的求知欲,培养学习数学的兴趣。
一、三角形内角和的应用。
1.出示问题1:猜一猜,可能是什么三角形?
引导学生读题,理解题意。
师:谁来说说图意?
预设 生:图中有一个三角形,已知其中的两个角分别是60°和40°,让我们猜猜是什么三角形,要根据三个角的情况来判断。
师:请同学们自由猜一猜,在小组里说一说自己的理由。
教师巡视指导,收集学生的想法。
预设 生1:三角形的两个角都是锐角,可能是锐角三角形。
生2:只知道两个角的度数,不能判断是什么三角形。
生3:可以先计算出被盖住的角的度数,再判断是什么三角形。
师:只知道两个角的度数,能不能判断是什么三角形?
学生小组讨论,发表自己的见解。
预设 生:必须知道三角形中最大的角是什么角。
师:已知这个三角形的两个角分别是60°和40°,求第三个角的度数如何计算?
预设 生:180°-60°-40°=80°。(板书)
师:这是个什么三角形?你是怎么判断的?
预设 生:这个三角形中的最大的角是80°,是锐角,这是一个锐角三角形。(板书)
2.出示问题2:
你还能猜出是什么三角形吗?
师:你能根据情境图中的信息,猜出是什么三角形吗?说说你的想法。
独立思考后,全班交流。
预设 生1:剩下的两个角的度数和应该是180°-60°=120°,如果一个角大于90°,是钝角,那么这是一个钝角三角形;如果两个角都是锐角,那么这是一个锐角三角形;如果一个角是90°,另一个角是30°,那么这是一个直角三角形。(板书)
生2:因为等边三角形每个角都是60°,已知一个角是60°,所以被遮住的两个角可能也是60°,这个三角形可能是等边三角形。(板书)
二、巩固练习。
1.选一选。
一个等腰三角形的顶角是100°,它的一个底角是( )。
A.140° B.40° C.55°
2.一个三角形的两个内角和是125°,则第三个内角是多少度?
【参考答案】 1.B 2.180°-125°=55°
[设计意图] 通过学生自主探索解决问题的方法,展示研究结果,和其他学生形成成果共享,有利于突出教学重点,突破难点,让学生亲历知识的形成过程,最终形成数学结论,能更好地理解和掌握知识,同时通过交流数学知识间蕴藏的规律,用到的数学思想,增强学生学习数学的兴趣。
1.出示教材26页“练一练”第5题内容。
学生独立完成,同桌互查。
2.出示教材26页“练一练”第6题内容。
比一比,看谁算得准,全班交流思考过程。
【参考答案】 5.钝角三角形说得不对,钝角三角形两个锐角之和小于90°。 直角三角形说得对。
6.77° 55° 115°
师:这节课你们有什么收获?
预设 生1:我们可以根据三角形内角和的性质,求出三角形中的未知角的度数。
生2:我们知道等腰三角形的一个顶角度数,就可以求出一个底角的度数。
生3:我们可以根据一个或者两个角的度数,推测出三角形的类型。
……
作业1
教材第26页“练一练”第7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)在一个直角三角形中,已知一个锐角是20°,另一个锐角是( )°。
(2)三角形内角和等于( )°。
(3)等边三角形的每个角都是( )°。
(4)如果一个等腰三角形的底角是45°,它的顶角是( )°,它又是一个( )三角形。
2.(易错题)判断题。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)一个三角形中,最多只能有一个直角或钝角。 ( )
(2)在锐角三角形中,任意的两个锐角之和一定大于90°。 ( )
(3)三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关,都是180°。 ( )
【提升培优】
3.(变式题)选择题。
(1)在下面三组角的度数中,不可能是一个三角形的一组内角的是( )。
A.85° 65° 30° B.110° 30° 45°
C.90° 65° 25°
(2)用一个可以把物体放大10倍的放大镜看一个三角形,这个三角形的内角和是( )。
A.1800° B.360° C.180°
(3)一个等腰三角形中,有一个角是90°,它的另外两个内角分别是( )。
A.35°和55° B.45°和45°
C.90°和40°
4.(难点题)求下列三角形中未知角的度数。
5.(探究题)求出下面多边形的内角和。
【思维创新】
6.(开放题)一个等腰三角形,它的一个内角是66°,它的另外两个内角是多少度?
【参考答案】
作业1:7.四边形内角和是360°。
作业2:1.(1)70 (2)180 (3)60 (4)90 直角 2.(1)√ (2)√ (3)√ 3.(1)B (2)C (3)B 4.①90°-25°=65° ②180°-62°-54°=64° ③180°-35°×2=110° 5.180°×2=360° 6.有两种情况:①180°-66°×2=48°,另外两个内角分别为48°,66°;②(180°-66°)÷2=57°,另外两个内角都是57°。
运用三角形内角和解决问题
问题1:180°-60°-40°=80° 锐角三角形
问题2:锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等边三角形
在教学中根据学生的认知特点,设计了从游戏“猜角”来引入课题。通过师生猜角活动,学生对内角及内角和的概念有了初步的认识。学生很有兴致地去数去观察三角形内角及内角和。学生饶有兴致地去探究,在讨论交流中完整地推断出图中的三角形是什么三角形……课堂气氛十分热烈,学生学得积极主动。反思整个教学过程,给我如下启发:我想通过本节课的学习让学生体会到通过质疑争辩,激发学生探究知识的兴趣。在数学教学中,教师应提供给学生一种自我探索、自我思考、自我表现的机会,使学生最大限度地投入思考、探究中,所以课堂上体现了以下几点:
1.激发学生探究知识的欲望。教师必须根据教学内容和学生实际,精心设计每一节课的开头导语,用别出心裁的导语来激发学生的学习兴趣,让学生主动地投入学习。如“用三角形内角和解决问题”的引入部分,设计一个找朋友的游戏,利用学生喜欢游戏的特点,抓住他们的好奇心,“探个究竟”的兴趣因此油然而生。
2.教师的教学方式要适应学生的学习。在教学过程中,我给学生设置了一个开放的、富有挑战性的问题情境,让学生独立、自主地去探究验证其他学生已发现的知识,通过猜想、交流等活动,经历探究过程,获得知识与能力,掌握解决问题的方法,获得情感体验。我想:只要我们坚持“为学生的发展而教”,那么我们的课堂将会更加生机勃勃、充满智慧的欢乐和创造的快意。
本节课在教学时还存在一些设计的意愿与实际的教学存在差距的问题。往往在设计教学环节的时候是从教材出发的,而忽略了学生的实际。
在备课的同时更要备学生,而且在本课的活动中,由于有一些胆怯的孩子还处在配合中,很少主动发现问题,在今后的教学中,我应更加关注他们,让每一个孩子都能主动地参与到活动中来。
【练一练·25页】
1.180° 2. 的内角和是360°,因为两个三角形的内角之和是360°。的内角和是180°,因为这是一个三角形,所以它的内角和是180°。 3.长方 360 三角 180 三角 180 三角 180 4.钝角三角形或等腰三角形 锐角三角形或直角三角形或钝角三角形或等腰三角形 等腰直角三角形 5.钝角三角形说得不对,钝角三角形两个锐角之和小于90°。 直角三角形说得对。 6.77° 55° 115° 7.四边形内角和是360°。
如右图所示的三角形中,如果∠1=115°,∠2=19°,你知道∠3的度数吗?
[名师点拨] 已知三角形两个内角的度数,只要用180°减去两个已知内角的度数,便可求出第三个内角的度数。
[解答] ∠3=180°-115°-19°
=65°-19°
=46°
答:∠3是46°。
【知识拓展】 三角形内角和等于180°。如图所示,∠1,∠2,∠3是三角形ABC的三个内角,则有∠1+∠2+∠3=180°,所以已知三角形的任意两个内角,均可求出第三个内角。如果一个角为直角,那么另外两个内角的和为90°,直接用90°减去其中一个锐角的度数,便可以得到另一个锐角的度数。
多边形内角和
n边形内角和为(n-2)×180°(n≥3),证明方法如下:
边数
从一个顶点引出对角线条数
三角形
个数
内角和
5
2
3
3×180°=540°
6
3
4
4×180°=720°
7
4
5
5×180°=900°
?
?
?
?
N
n-3
n-2
(n-2)×180°
能干的设计师
一天,小“1”带着几个伙伴在路边竖一根电视天线杆。天线杆竖起来以后,总是晃来晃去,他们急得团团转。
恰巧小“3”路过这里,看见了,赶忙过来说:“这又直又高的电视天线杆光这样竖着不稳定,有倒斜的危险。”
“请问,您有什么好办法吗?”小“1”诚恳地问。
小“3”说:“用三根绳子从杆子的上方向三个方向拉下来,拉紧以后把绳头固定在地面上,固定在地面上的三点能成一个三角形,天线杆就不会晃了。”
“好!”小“1”他们很快动手,把绳子拉好。果然,天线杆不晃动了。“真行!”“这个办法真灵!”大家一起高兴地围着小“3”询问这是为什么。小“3”笑着说:“因为三角形有一个特征,叫做三角形的稳定性。你看,木制的房顶,自行车的三角架,还有高压电线架都是三角形,就是利用这个特性。”
“你真是个能干的设计师。”小“1”称赞小“3”说。小“3”不好意思地说:“不,我们各有所长,要相互学习。”
“哈哈,各有所长,各有所长……”大伙会心地笑了。
4 探索与发现:三角形边的关系
本课围绕着三角形三边关系的探索与发现活动提出了三个问题:第一个问题是学生自主用小棒摆三角形的活动,通过这个活动学生可初步感受到3根小棒的长度会影响着它们能否摆成三角形;第二个问题是在操作的基础上,进一步研究两根较短小棒长度的和大于较长小棒的长度时能摆出一个三角形,这是对三角形三边关系的初步研究,是对学生生活经验的积累;第三个问题是在已有基础上进一步研究三角形特性:通过计算、比较数据,探讨能摆成三角形的3根小棒长度之间的关系,从而得出三角形任意两边之和大于第三边。这三个问题中,后两个问题是引导学生比较发现三角形边的关系的两个阶段。
1.经历三角形三边关系的探索过程,知道三角形任意两条边的和大于第三边。
2.结合操作活动,提高观察、操作、推理能力。
3.经历活动中问题提出与解决的过程,渗透探索精神的培养。
【重点】 探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
【难点】 应用发现的结论来判断指定长度的三条线段能否组成三角形。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 每人准备2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,6 cm长的小棒;带有记录表的题卡
方法一
创设情境,激发探索。
师:在课前老师布置了每人准备2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,6 cm长的小棒,任意选三根小棒,动手摆一摆,看能不能摆成三角形,并记录下来。
边的长
度(cm)
能否围成三角形
比较三边
的关系
能摆成(√)
不能摆成(?)
(学生动手操作进行拼摆并记录)
[设计意图] 本课是探索与发现,要在学生动手实践操作中去探索,新课伊始便干净利落地直入重点,课前备好学具,每人都利用学具独立拼摆,就会有自己的探索结果。
方法二
创设情境,激发冲突。
师:同学们,生活中小华也和你们一样是个爱提问题的孩子,她想到了什么问题呢?(PPT出示情境图)谁能帮她解决?
预设 生:从小华家不经过邮局,也不经过商场,直接走到学校最近。
师:同学们都同意吗?谁能说清原因呢?(学生会有疑惑)
师:其实这当中蕴含着三角形边的关系的秘密,这节课我们一起来探索吧。
[设计意图] 从寻找知识在生活中的数学原型导入,创设发生在学生身边的数学情境。学生对于三角形三边关系的认识并不是一片空白,他们对三角形两边的和大于第三边有一定的生活经验和感性认识。在纯数学与生活原型之间,在兴趣与生活需要之间,虚拟的情境转入学生的生活,使得学生对于三角形三边关系的探索内化成为学生的一种需要。
结合操作,探索交流。
(结合导入方法一中的操作,小组选取代表汇报)
师:谁来汇报一下你的结果?
预设 生:我用2 cm,3 cm,4 cm的三根小棒摆成了三角形。
师:还有哪些同学用了这三根小棒摆的?结果一样吗?
预设 生1:一样。
生2:3 cm,4 cm,5 cm和3 cm,4 cm,6 cm也能摆成三角形。
生3:2 cm,3 cm,6 cm不能摆成三角形。
生4:2 cm,4 cm,5 cm 和4 cm,5 cm,6 cm 也能摆成三角形。
生5:我和同桌的小棒混在一起,用2 cm,4 cm,4 cm也摆成了三角形。
生6:老师可以把小棒拼接起来一起用吗?我把2 cm和3 cm放在一起作一条边,然后再选4 cm和5 cm,也可以摆成三角形。
师:你想得真好!可以拼接起来,那么你的三角形三边就成了5 cm,4 cm和5 cm,我们今天研究三边关系,先研究三边不同的,后研究三边中有相同的边的情况,好吗?
(教师随着学生的回答把这些数据写在了黑板上,如果有相同的,如前面生5说的2 cm,4 cm,4 cm,要指出先不研究)
师:仔细观察,你发现了什么?
预设 生1:我发现了有些小棒能摆成三角形,有些不能摆成三角形。
生2:我发现了不能摆成三角形的三根小棒中两根比较短的小棒加起来还没有最长的小棒长。
生3:当两短边的和大于第三条边的时候,就能摆成三角形。
(教师把课堂上学生探索出来的结论板书在黑板上)
师:三根长3 cm,3 cm和6 cm的小棒也能摆成三角形吗?(PPT课件出示)
预设 生1:长3 cm,3 cm和6 cm的小棒能摆成三角形,刚才我就摆过。
生2:通过刚才的探索,我们已经发现了当两短边的和大于第三条边的时候,能摆成三角形,而3 + 3 = 6,并不大于第三边的长,所以我认为不能摆。
师:出现两种结果了怎么办呢?
预设 生:老师,我们可以动手摆一摆来证明我们的观点。
(同桌合作用手中的小棒动手拼摆后汇报,适时出示PPT图片)
师:实践是检验真理的唯一标准,当两根小棒长度之和等于第三根小棒时,看似可以摆成三角形,但是由于拼摆操作中存在误差,结果告诉我们,长3 cm,3 cm和6 cm的小棒不能摆成三角形。
2.看书质疑,再次探究。
师:今天我们所学的内容在课本的27页,认真看一看,有什么不懂的地方提出来,同桌商量,相互补充,共同完成。
[设计意图] 用2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,6 cm长的小棒,任意选三根小棒,动手摆三角形,这是一个开放性的教学设计,充分把课堂,把探究交给学生,让学生任意组合拼摆,自己得出结果,便会更好地得到“我要思考”的效果。课堂虽然会一波三折,但是要让学生体验到探究的快乐,体验到成长的快乐,也才会越来越感受到课堂的魅力。这样的课堂可能有学生会存在疑惑,给他时间让学生质疑,学生解惑,这个环节充分体现了学生是课堂的主人,探究学习的主人。
师:刚才我们已经掌握了关于三角形三边的关系,下面的问题你会解决吗?请你试一试!
1.教材第28页“练一练”第1题。
学生独立完成后集体订正。
2.教材第28页“练一练”第2题。
小组讨论、交流,集体评议。
3.教材第28页“练一练”第3题。
学生独立解答,教师巡视指导,指名上台投影展示解答过程,集体订正。
【参考答案】 1.(1)√ (3)√ 2.答案不唯一,如:
等边三角形
钝角三角形
3.
小棒根数
3
4
5
6
能摆成三
角形吗
能
不能
能
能
是什么
三角形
等边三
角形
等腰三
角形
等边三
角形
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:通过今天的学习我知道了三角形三边之间的关系。
生2:我知道了“三角形任意两边之和大于第三边”。
生3:用“当两短边的和大于第三条边的时候,能摆成三角形”更便于判断能否摆成三角形。
……
作业1
教材第28页“练一练”第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(易错题)判断题。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)三条线段一定能组成一个三角形。 ( )
(2)三角形的任意两边之和一定大于第三条边的长度。 ( )
(3)三角形的三条边可以相等。 ( )
(4)用四根同样长的小棒可以摆出一个三角形。 ( )
2.(难点题)在能摆成三角形的一组小棒下面画“√”,不能的画“?”。
( )
( )
( )
【提升培优】
3.(易错题)选择题。
(1)如果一个三角形的两条边的长分别是3厘米和8厘米,那么第三条边的长可能是( )。
A.11厘米 B.14厘米 C.6厘米
(2)由3根长度分别是4.2厘米,4.7厘米和4.7厘米的小棒组成的封闭图形一定是( )。
A.直角三角形 B.钝角三角形
C.等腰三角形
(3)一个等腰三角形的周长是25厘米,底边长为9厘米,腰长为( )厘米。
A.12 B.16 C.8
(4)如果用a,b,c分别表示一个三角形的三条边的长,那么下面式子成立的是( )。
A.a+ba
4.(探究题)从长度分别为7厘米、13厘米、8厘米和15厘米的四根小棒中任选出三根摆成三角形,有几种选法?
【思维创新】
5.(重点题)小红上学有几条路可以走?走哪条路最近?为什么?
6.(探究题)如果一个三角形的两条边长分别为6厘米和13厘米,那么第三条边的长应在什么范围内?
【参考答案】
作业1:4.答案不唯一,如:可能是4厘米,5厘米,8厘米。
作业2:1.(1)? (2)√ (3)√ (4)? 2.? √ ? 3.(1)C (2)C (3)C (4)B 4.有(7,8,13),(8,13,15),(7,13,15)三种选法。 5.2条,从家直接到学校最近。因为三角形任意两边之和大于第三边。 6.因为13-6=7(厘米),13+6=19(厘米),所以7厘米<第三条边的长<19厘米。
探索发现:三角形边的关系
边的长度(cm)
能否摆成三角形
比较三边的关系
能摆成(√)
不能摆成(?)
2
3
4
√
2+3>4
3+4>2
2+4>3
3
4
5
√
3+4>5
4+5>3
3+5>4
2
3
6
?
2+3<6
3+6>2
2+6>3
2
4
5
√
2+4>5
4+5>2
2+5>4
4
5
6
√
4+5>6
5+6>4
4+6>5
3
3
6
?
3+3=6
三角形任意两边的和大于第三边
1.开放的探究活动,激发探究欲望。
教育家苏霍姆林斯基说过:“所谓课堂上得有趣,就是学生带着一种高涨的、激动的情绪学习和思考,对面前展示的真理感到惊奇甚至震惊,在学习中感受到自己智慧的力量,体验到创造的欢乐。”在整堂课中,主要的三边关系探究环节设计成了小组任选小棒这样的开放的探究活动,学生的探究没有了束缚,没有了往日那样禁锢的框框,探究欲望更加强烈,课堂展现的就是教师和学生最幸福的时刻,是一种愉悦的幸福,是一种感动的幸福,课堂在生成中渐臻完美,教师和学生在课堂愉悦的氛围中探索,在感动中收获着幸福。
2.个性的思考激疑,促进个性发展。
课上学生有层次、有目标、合理地理解图形,思考、合作、交流中又碰撞出新的思考,升发出新的智慧。充分张扬了每个学生的个性,发展了学生的空间观念和创新意识,学生的智慧在活动中得到升华,学生的能力在活动中得到提高。可以说,在师生全身心的投入中,学生的个性得到了张扬,处处彰显教育的智慧,在课堂中,凸现了生命的灵动、自由和独特。
有了开放的设计环节,在课堂的时间、密度和学生的探究时间等掌控上自然就要求很高,本节课的探究和交流过程在时间上还是显得有些长了,使学生在有疑问的时候,解疑过程显得短促,对于有的同学来说不够透彻。
再教学时,掌控好探究时间,交流汇报时间,质疑答疑和总结提升的时间,科学合理地计划安排好,充分考虑课堂生成部分的环节处理,促进学生对知识的研究与掌握。
【练一练·28页】
1.(1)√ (3)√ 2.答案不唯一,如:
等边三角形
钝角三角形
3.
小棒根数
3
4
5
6
能摆成三
角形吗
能
不能
能
能
是什么
三角形
等边三
角形
等腰三
角形
等边三
角形
4.答案不唯一,如:可能是4厘米,5厘米,8厘米。
如果一个三角形两条边的长度分别是4 cm和7 cm,那么第三条边的长度可能是几厘米?(边长取整厘米数)
[名师点拨] 因为“三角形任意两边之和大于第三边”,所以只要所求的第三条边的长度符合这个条件即可。
[解答] 因为4+7=11(cm),7-4=3(cm),所以3 cm<第三条边的长度<11 cm。所以第三条边的长度可能是4 cm,5 cm,6 cm,7 cm,8 cm,9 cm,10 cm。
【知识拓展】 三角形任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。第三边长度的取值范围在两边和与两边差之间。
聪明的齐齐
有一天小动物们在草地上做游戏,小猪乐乐拿着一个缺了一个角的长方形铁片(如右图所示)问小鹿齐齐:“要把铁片都剪成三角形形状,最少要剪几刀?”小鹿齐齐仔细看了看,很快回答出来了。你们知道最少要剪几刀吗?
【参考答案】 最少剪2刀,如下图所示。(剪法不唯一)
毕达哥拉斯的发现
一次,毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐,高谈阔论,只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来。原来,朋友家的地是用一块块的直角三角形形状的砖铺成的,黑白相间,非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪,就想过去问他。谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子,站起来,大笑着跑回家去了。
原来,他在这些图案的启发下,发现一个著名的定理:那就是,直角三角形每条直角边各自相乘的和,等于斜边相乘的积。比如,三角形一条直角边的长是3,另一条直角边的长是4,那么斜边长的平方就是3的平方加4的平方,即25,那么这一条斜边的长就是5。这个定理在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”,而在我们中国则叫做“勾股定理”。
当时,毕达哥拉斯就已经认识到,他的这个发现太重要了。所以,按照当时的传统,他高兴地杀了整整一百头牛来庆贺!
5 四边形分类
本节课是建立在学生已认识四边形的知识基础上进行的。本课的内容是对四边形进行分类,通过分类让学生了解梯形的特征,并进一步认识平行四边形。通过本节课的学习,使学生掌握四边形按两组对边是否平行可分为平行四边形、梯形和其他四边形。教材给出的三组图形是根据两组对边是否平行来进行分类的,教材主要是对A组和B组进行研究。教学分类方法后,教材还适时安排了一些练习,旨在培养学生分析比较、抽象概括的能力,提高学生解决实际问题的能力,并渗透集合的数学思想,发展空间观念。
1.经历四边形分类的过程,进一步认识平行四边形,了解梯形的特征,知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。
2.经历观察、比较、分类的活动,培养学生动手操作、探索能力。
3.发展学生的空间观念,激发学生主动参与、自我探索的意识和勇于创新的精神。
【重点】
1.通过观察、比较、分类等活动,了解梯形的特征,进一步认识平行四边形。
2.知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。
【难点】 通过观察、比较、分类等活动,了解梯形的特征,进一步认识平行四边形。
【教师准备】 PPT课件、各种四边形(卡纸),多媒体课件
【学生准备】 三角形,平行四边形,长方形,剪刀,剪下书后附页3图2备用
方法一
1.复习导入,图片激情。
师:还认识我们学过的这位小朋友吗?那你们还记不记得三角形可以按哪几个标准进行分类?分为哪几类吗?(根据学生的回答出示课件“三角形分类集合图”)
2.师生谈话,猜想课题。
师:三角形的分类我们已经掌握了,这节课我们就来一起研究一位新朋友的分类,看看它可以分为几类,每一类的特征是什么。这位新朋友是谁呢?
预设 生:四边形。(教师根据学生的回答板书课题:四边形分类)
[设计意图] 课件开始就出现一个三角形变化的动画设计,由复习引入,作为老朋友,激趣自然,三角形的分类依据标准在此处就是本课四边形分类的伏笔,这样,赋予数学知识一定的情境,使学生对数学产生浓厚的兴趣和亲切感,促使学生主动地去探索。
方法二
复习旧知,以旧引新。
师:同学们,谁来说说什么叫四边形?
预设 生:四边形就是四条线段首尾相接围成的图形。
师:请你们回忆一下并结合手中的学具,说一说我们学过或见过哪些四边形。
预设 生:(指着学具中的相应图形)我们学过正方形、长方形,还见过菱形和梯形、平行四边形。
师:你能把这些四边形分一分类吗?这节课咱们根据四边形各自的特点给它们分分类。(揭示课题,出示课件标题页,同时板书:四边形分类)
[设计意图] 学生生活中见过、接触过,或者学过一些四边形,这里谈话内容直接接触四边形的话题,简洁又重点突出。
一、四边形按特征分类。
(课件出示问题1)给下面的四边形分类,说一说你是怎么分的。
1.先独立观察,一边比较,一边思考图形特征。
2.每个小组有一组活动的图形,合作给它们分组。
3.小组汇报交流。
(1)按角分。
预设 生:我是按直角分的,带直角的四边形分一类,不带直角的四边形分一类!
师:用到我们所学的角的特点来进行分类,学以致用,很有新意!
师:谁和他一样?
师:还可以怎样分?
(2)按平行分。
预设 生1:我是按边是否平行来分的。图①②③④⑥⑦都有互相平行的边分为一类,图⑤和⑧没有互相平行的边分为一类。
生2:我想给他补充,我把①③⑥分为一类,②④⑦分为一类,⑤和⑧分为一类。
师:他的分法和笑笑是一样的。我们一起来看一看,说一说。
二、认识平行四边形和梯形。
(课件出示问题2)笑笑是这样分的,你能看懂吗?说一说,认一认。
1.各抒己见。
预设 生:①③⑥分为一类,因为它们上下边平行、左右边平行。
师:也就是说它们有两组分别平行的对边。(板书:两组对边分别平行)
预设 生:把②④⑦分为一类,它们只有一组对边平行。(板书:只有一组对边平行)
师:谁和他一样?
师:(手指有两组对边分别平行的图形)前面我们已经学过,像这样有两组对边分别平行的四边形叫——。
生齐:平行四边形。(板书:平行四边形)
师:(手指只有一组对边平行的图形)像这样只有一组对边平行的四边形又叫什么?有谁知道?
预设 生:梯形。
师:你是怎么知道的?
预设 生:看书。
师:看书可以让我们增长更多的数学知识。谢谢你把这个新朋友介绍给我们,现在我们知道了,像这样(手指梯形图)只有一组对边平行的四边形叫——。
生齐:梯形。(板书:梯形)
师:(手指普通梯形)谁能来指一指这个梯形的互相平行的是哪两条边?
生上前指。
师:知道吗?梯形的这组对边还有名字呢?有人知道吗?
预设 生:老师,我知道,比较短的边叫上底,比较长的边叫下底。
师:梯形只有一组对边平行,通常情况下,我们把比较短的一条边叫上底,把比较长的一条边叫下底。(板书:上底 下底)
师:(指特殊的梯形)谁来找一找这个梯形的上底和下底?(一生指)
师:梯形的上、下底是——。
生齐:互相平行。
师:现在我们已经了解了梯形的特征,能不能请你在点子图上画一个规范的梯形呢?别忘了画完之后注明下底、上底。同桌再互相检查画的是不是梯形,如果不是,请你帮他改正过来。
师:因为了解了梯形的特征,这回我们再画梯形就容易多了,像刚才大家画的梯形,还有黑板上的平行四边形和这些不规则的四边形,它们都是由四条线段围成的封闭图形,统称为四边形。
2.练一练。
(课件出示问题3)下面图形中哪些是平行四边形?哪些是梯形?找一找,填一填。
图形① 是平行四边形。?
图形 是梯形。?
独立找一找,同桌交流后指名填空,全班订正。
预设 生1:图形①③⑤⑧是平行四边形。
生2:我不同意,图③是正方形,图⑤是长方形,它们不是平行四边形。
生3:长方形、正方形上下左右的两组对边分别平行,所以它们也是平行四边形。
师:大家同意吗?
生齐:同意。
师:长方形、正方形符合两组对边分别平行的特征,所以我们说它们是特殊的平行四边形,这回你明白了吗?(学生点头明白)
师:谁继续说第二个填空?
预设 生:图形②④⑥是梯形。
三、理解正方形、长方形、平行四边形之间的关系。
师:现在就请善于观察和思考的同学们拿出几个长方形、正方形和平行四边形,比较一下它们的特征,想一想,正方形、长方形、平行四边形之间有什么关系呢?
预设 生1:我比较手中的正方形和长方形,发现长方形的特征,正方形都有,正方形是特殊的长方形。
生2:我同意,我还发现平行四边形的特征,长方形和正方形也都有,那么正方形、长方形就是特殊的平行四边形。
师结合学生回答画集合图。
[设计意图] “观察-比较”是现代科学探索中常用方法。让学生观察四边形的边有什么特点,再进行比较,使学生从具体的实物中建立了丰富的表象,接着在独立思考的基础上,组织学生进行合作分类并充分交流,说一说分类的依据是什么,这样,学生充分展示自己正确或错误的分类方法。师生共同概括分类的方法,同时利用集合图把抽象的数学知识形象化,便于学生理解和掌握,突出了本节课的重点,突破了教学难点。
1.教材30页“练一练”第1题。
(1)独立完成。
(2)展示交流。
2.教材30页“练一练”第2题。
(1)小组内完成。
(2)展示。
3.教材30页“练一练”第4题。
(1)独立完成。
(2)小组内交流。
(3)展示交流结果。
【参考答案】 1.答案不唯一,例:
由线段围成的图形 由曲线围成的图形
2.答案不唯一,例:
平行四边形 梯形 三角形
4.略
师:这节课你学到了什么?我们是通过什么方法来把四边形分类的?
预设 生1:我知道了两组对边分别平行的四边形是平行四边形,只有一组对边平行的四边形是梯形。
生2:我知道正方形是特殊的长方形,正方形和长方形都是特殊的平行四边形。
作业1
教材第30页“练一练”第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下列图形中,哪些是平行四边形?哪些是梯形?
2.(易错题)判断题。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)只有一组对边平行的四边形是梯形。 ( )
(2)有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ( )
(3)长方形不是平行四边形。 ( )
【提升培优】
3.(操作题)按要求在方格纸上画一画。
4.(变式题)分一分。
(1)在平行四边形上画一条线,把它分成两个梯形。
(2)在梯形上画一条线,使它分成两个图形,其中一个是平行四边形。
【思维创新】
5.(竞赛题)下图是一个两腰相等的梯形,上底与腰相等,下底长是腰长的2倍,现在要把它分成大小、形状相同的4个梯形,该如何分?
6.(探究题)下面是由5个相同的小长方形拼成的一个大长方形,大长方形的周长是44 cm,求大长方形的面积。
【参考答案】 作业1:3.如图所示。
作业2:1.平行四边形:②④⑤⑥⑧ 梯形:①③⑨ 2.(1)√ (2)√ (3)?
3.
(画法不唯一) 4.(1)(画法不唯一) (2)(画法不唯一) 5. 6.根据图可以看出三条小长方形的宽=拼成的大长方形的长=2个小长方形的长,由此可知这个大长方形的周长等于11个小长方形的宽,这样小长方形的宽就求出来了,44÷11=4(cm),因为大长方形的长是小长方形宽的3倍,所以大长方形的长是4×3=12(cm),小长方形的长是12÷2=6(cm),所以大长方形的宽为4+6=10(cm),所以大长方形的面积为12×10=120(cm2)。
四边形分类
这节课的新知识比较少,只有平行四边形和梯形的认识,而且在以往的学习中,学生对平行四边形和梯形已经有了一定的了解,所以整节课的难度较小,为了加强学生对四边形知识的理解,同时培养学生的动手能力和合作意识,本节课我尝试了小组合作的学习模式,感觉较好,主要表现在以下几个方面:
1.布置学生课前制作四边形学具,学生制作的过程中获得了乐趣。
2.让学生以小组为单位比较图形之间的差异性,学生在比较过程中,通过实际的触摸、观察,了解四边形的特征。
3.以自主探究、合作交流方法为主,让学生主动参与知识的形成过程,有目的地培养学生获取知识的能力。学生学习知识是发现、创造的过程,因此,在课堂教学中既要重视学习结果,更要重视过程,引导学生主动去探索,自己去发现。在课堂上我为学生创设一系列活动,让学生做中学,学中做;做中悟,悟中创。通过学生动手、动脑、动口等方法,这样多层次地感知,多角度地思考,把四边形进行分类,概括出特征,使学生的知识与能力得到同步的发展。
课堂上探究过程动手分类,练习剪一剪,拼一拼等环节都充分让学生自己动手,变出要求的图形来,注重突出数学教学的操作性和实践性。目的在于激发学生主动参与、自我探索的意识,培养勇于创新的精神。
1.对于四边形的分类标准强调不够明确,是按边进行分类,只是对平行四边形和梯形进行了认识。
2.对于课堂的生成处理得拖沓,在练一练的画图形环节耗时较多,收效甚微。
3.最重要的是在小组合作环节缺少对学生的引导,没有教会学生如何进行交流,小组讨论时小组长如何组织、归纳同学的发言,并进行汇报。
空间图形是小学阶段的难点,学生在形成空间观念时总是会用掉些时间,再教时把练一练环节的时间做以调整,要更加突出重点内容的推导过程,和练习题的设计趋于更加灵活,更加科学合理。
【练一练·30页】
1.答案不唯一,例:
由线段围成的图形 由曲线围成的图形
2.答案不唯一,例:
平行四边形 梯形 三角形
3.如图所示。
【练习二·31页】
2.第一种 4.① ③ ② 5.钝 直 锐 6.(1)√ (3)√ (4)√ 7.11 8.(1)锐角三角形或直角三角形 (2)② (3)正方形或长方形 直角梯形
请在下面的梯形内画两条线段,把梯形分割成这样的三个图形:一个平行四边形、一个三角形和一个梯形。
[名师点拨] 根据平行四边形、三角形、梯形的特征来画。因为平行四边形两组对边分别平行,所以只要画出不平行的那两条边中任意一条边的平行线就能分割出一个平行四边形,再将余下的部分分割成一个梯形和一个三角形即可。由于不平行的那两条边中任意一条边的平行线有无数条,所以分割的结果也有无数个,只要符合题意都可以。
[解答] 分割的方法有很多种,下面举出几个例子供参考,答案不唯一。
【知识拓展】 平行四边形的两组对边分别平行,梯形只有一组对边平行。
试试你的眼力
在下面的图形中,你能找出几个平行四边形?几个梯形?
【参考答案】 5个平行四边形,9个梯形。
四边形和平行四边形的故事
很久很久以前,这是四边形的世界。到处是四边形,大街小巷,无不是四边形的身影。突然有一天,在医院里生出了怪胎,只有一对边平行,他的父母无奈,便叫他“梯形”,他长得像梯形。这时,世界另一边生出了怪的“四边形”,为啥哪?她三条边,而且有两条边相等,他父母叫她“三角形”。
有一天,三角形来到了梯形的家,意外地遇见了梯形。一见钟情,不久就结婚了。又不久,生下了像梯形但又像等腰三角形的就叫他等腰梯形,姓“等腰”和他妈姓,名“梯形”,他有两边平行。再一次与朋友玩耍时,意外地来到了一家伐木场,看见伐木机在运作,好奇的他走着,一不小心滑了一跤摔在了传送带上,机器的刀把他沿他的高正好切了开来,他哭着回到了家。父母看了心急如焚想:这下等腰梯形残疾了,只好改名后送到非洲那里,于是叫他“直角梯形”并送他去了非洲。后来他爱上了对角相等的姑娘,不久结婚了生下了两组对边互相平行的男孩和邻边相等且两组对边平行的女孩,夫妻两个就叫“平行四边形”和“邻边相等的平行四边形”,后来女孩的名字太长,改为“菱形◇”,不久平行四边形娶了有角为直角的四边形生下了有角为90°的平行四边形叫“矩形”,菱形嫁给了为直角的不知叫啥的X形(新形状)生下了有角为90°的菱形叫“正方形”。
故事就这么圆满结束了。
第2单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、填一填(10分)
1.三角形有( )条边,( )个内角。
2.等边三角形的每个内角都是( )角(填“锐”或“钝”)。
3.在三角形中,有一个内角是145°,那么它一定是( )三角形。
4.在任何一个直角三角形中,两个锐角的和一定等于( )度。
5.与四边形相比,三角形具有( )性。
6.有一个角是直角的三角形一定是( )三角形。
7.一个三角形中,有一个内角是45°,另一个内角的度数是它的2倍,第三个内角是( )度。
8.在一个直角三角形中,有一个角是30°,另外两个内角分别是( ),( )。
二、判断题(对的打“√”,错的打“?”)(21分)
1.任意一个三角形中至少有两个锐角。 ( )
2.用长度分别是3 cm,4 cm,6 cm的三根小棒能摆成一个三角形。 ( )
3.如果一个三角形中有一个角是30°,那么这个三角形一定是锐角三角形。 ( )
4.等腰三角形也可能是钝角三角形。 ( )
5.在一个三角形中,最多可以有两个钝角。 ( )
6.有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。 ( )
7.等边三角形既是锐角三
本单元属于“空间与图形”范畴的知识系列。在此之前,学生已经学习了角,初步认识了角,初步认识了三角形,但对三角形的分类、三边关系、三角形的内角和等却未曾探索,本单元将引导学生对以上内容进行探索。
首先,教材安排了从不同角度将多边形分类的活动,让学生对多边形有所了解。其次,教材重点安排了关于三角形知识的学习内容,三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形,它是学习几何的重要基础,三角形的分类是在学生学习了直角、钝角和锐角的基础上学习的,让学生在已有知识的基础上,学会按不同的方法给三角形分类,并知道它们之间的关系,同时了解它们的特征。再次,教材通过有趣的动态情境,引出对三角形的内角和的探究,并通过动手试验验证三角形的内角和是180度,也通过动手试验探究出三角形三边的关系。最后,通过让学生对四边形进行分类,使学生了解平行四边形和梯形。
对于以上四部分内容,教材都安排了相应的练习,旨在培养学生分析比较、抽象概括的能力,提高学生解决实际问题的能力,并渗透集合的数学思想、发展空间观念。
1.经历量、摆、拼等直观操作活动,认识三角形、平行四边形和梯形的特征,以及它们之间的联系,进一步发展空间观念。
2.了解三角形、四边形的分类情况,探索三角形三边之间的关系和三角形的内角和,在亲历探索发现的过程中,体验数学思考与探究的乐趣,激发数学学习的兴趣。
3.体会不同的分类标准在图形分类活动中的意义,感受量、摆、拼等直观操作活动在探索图形性质中的作用。
在分析、整理、测量、猜想、验证、归纳等数学活动中,积极思考,提出一些简单的猜想,进一步发展空间观念。
有利于提高学生的动手能力,增强创新意识,而且能进一步激发学生对“空间与图形”的兴趣,对学生理解、掌握、描述现实空间,获得解决实际问题的方法有着重要的价值。
1.体验克服困难、解决问题的过程,相信自己能够主动有效地学习,主动参与数学学习活动。
2.在学习过程中,培养学生乐于思考、积极探索的良好品质。
【重点】 对学过的一些图形进行分类,了解各类图形的特征和性质。
【难点】 通过拼摆、设计等活动,使学生感受三角形与四边形的联系,感受数学的转化思想,感受数学与生活的联系。
1.突出分类在认识图形中的作用,建立图形间的联系
分类的方法在数学概念学习中有着重要的作用,本单元涉及三角形、四边形等多种图形的认识,如何能有条理地去认识这些图形,教学时要引导学生用分类的方法把这些图形联系起来,并使之系统化,以利于他们更好地认识图形的性质。
图形分类教学时,建议教师要努力提高图形分类的时效性,不仅要展现学生不同的分类结果,还可进行类似的追问:你是按什么标准分类的?你能由同学分类的结果想到他的分类标准吗?使学生明确:在分类的每一步都应该清楚划分每个类别的理由,表达交流分类标准的过程,就是体会图形间联系的过程。
三角形分类时有了图形分类的基础,教学时建议为提高分类的时效性,在学生探索分类之前,教师可以对学生进行必要的分类提示:你准备按什么标准来进行分类?可以把它们分几类?每类三角形都有什么特点?有了探究的方向,教师再引导学生集中对问题本质进行研究。
四边形分类是本单元的第三次分类活动,学生在前面积累了一定的分类活动经验,在教学中建议加强对学生学习方法与策略的指导,不但关注分类的结果,更要关注思考的方法,增强学生的后续学习能力。
2.强调直观操作探索图形的性质,积累认识图形的活动经验
直观操作是小学生认识图形性质的基本方法,通过操作活动感知图形的特征,同时也在操作活动中获得体验和经验。三角形的特征只凭借观察是难以认识的,需要通过操作活动进行探索,把动作的逻辑内化为思维的逻辑。设计大量的探索活动,有利于学生深入认识图形的性质,为学生探索图形的性质积累了经验。
3.突出图形知识内部之间的联系,有层次地展现对图形知识的学习
本单元涉及的图形较多,教学认识各图形时建议先通过分类活动,使学生对图形有一个初步的理解,再通过探索活动,发现图形的特点,深入理解图形的性质。这样有层次地教学图形知识,有利于学生感受图形知识内部之间的联系,帮助学生知识学习系统化。
1 图形分类
教材的主要内容是对学生学过的图形进行分类和认识三角形与四边形的不同特征,这是在学生掌握了长方形、正方形的特征及了解了直线、射线、线段、平行线、垂线等概念的基础上进行教学的。教材安排了两个数学情境:一是对图形的分类活动,二是通过“拉一拉”活动让学生感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性。在教学对图形的分类时,按三种不同的标准分:一是对已学过的一些图形按是否是平面图形进行分类;二是对平面图形按其是否由线段组成进行分类;三是对围成图形的线段的条数进行分类。教师可通过分类的标准,让学生体会图形类别的特征。三角形的稳定性和四边形的不稳定性是通过实际操作感知的,在教学时,教师指导学生通过拉一拉用小木棒做的三角形和四边形,观察它们的变化,进而加深对三角形和四边形的特征的理解。
1.通过对已学过的一些图形进行整理归类,确定图形的分类标准,了解这些图形的类别特征。
2.通过动手实践,体会三角形和四边形的特性,培养观察能力和判断能力。
3.经历图形的分类过程,体验直观观察、实践操作等学习方法。
4.了解数学知识的产生过程,激发学习兴趣,培养动手实践、合作探究的学习习惯。
【重点】 对学过的一些图形进行分类,了解各类图形的特征与性质。
【难点】 确定图形的分类标准。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 硬纸条、图钉
在图形下面标上名称。
【参考答案】 圆 正方形 平行四边形 正方体 长方形 圆柱
方法一
师:老师这里有一幅图画,请你们仔细观察,从中能找到哪些学过的图形?
学生观察图画,回答问题。
预设 生:画面上有圆、长方形、正方形、三角形、平行四边形、正方体、长方体、圆柱、球这几个图形。
师:这节课我们就一起来继续探究这些我们所学过的图形。
(板书课题:图形分类)
[设计意图] 从学生熟悉的生活中的图片入手,激发了学生的学习兴趣。寻找生活中的图形,再抽象出图形,经历从形象到抽象的过程,激发学生主动探究的欲望,也使学生初步感受到数学与生活密切相关。
方法二
师:今天老师要带着你们到多彩的图形世界里去走一走,先回忆我们已经认识的图形家族的成员有哪些,这节课我们就一起深入研究藏在我们生活中的图形朋友。
(板书课题:图形分类)
[设计意图] 以谈话的方式导入新课,简单明了地点明这节课要学习的内容,使学生更快地进入学习的状态。
一、进行图形分类。
1.区分平面图形和立体图形。
出示教材第20页第一个分类活动。
师:图形世界里的成员很多,仔细观察每一类图形的特点,试着给这些图形分一分类。
学生独立思考分类方法后小组讨论,全班交流。
师:说说你是怎样分类的,重点介绍一下你的分类依据。
预设 生1:正方体、球、圆柱、长方体分为一类,因为这些图形中组成图形的所有点都不在同一平面内;三角形、平行四边形、圆、长方形、正方形分为一类,因为这些图形中组成图形的所有点都在同一平面内。
生2:三角形、平行四边形、正方体、长方形、长方体、正方形为一类,它们都有角;圆、圆柱、球为一类,它们都没有角。
师:他们的分类方法合理吗?说说你的想法。
师小结:像三角形、平行四边形、圆、长方形、正方形这样的图形叫做平面图形,像正方体、长方体、球、圆柱体这样的图形叫做立体图形。(板书)
2.平面图形的分类。
师:在我们学过的平面图形里,哪些图形有共同的特点可以分成一类呢?请同学们先试着自己分一分,再和你的同桌说一说为什么这样分。
学生分类,同桌交流,全班汇报。
预设 生:三角形、正方形、长方形、平行四边形属于一类,圆属于一类。
师质疑:结合我们学过的线的知识,说一说为什么把三角形、长方形、正方形、平行四边形归为一类。
小组讨论交流。
预设 生:因为三角形、长方形、平行四边形、正方形都是由线段围成的,圆是由曲线围成的。
师小结:根据围成的图形的线的不同,我们将平面图形分成两大类:由线段围成的和由曲线围成的。(板书)
3.区分三角形和四边形。
师:在由线段围成的这四个图形中,你还能根据它们的不同点进行更细致的分类吗?
引导学生思考、汇报。
预设 生:平行四边形、长方形、正方形都是由四条线段围成的,分为一类,三角形是由三条线段围成的,分为一类。
师小结:像平行四边形、长方形、正方形这样由四条线段围成的图形,可以统称为四边形。
[设计意图] 通过让学生自主进行分类,对每一次的分类结果,让学生说一说分类的标准,不仅体会到了图形类别的特征,而且对图形之间的关系也有了进一步的了解。
二、探究三角形和四边形的特征。
师:我们认识了这么多的平面图形,你喜欢哪一种呢?能用你手中的硬纸条和图钉制作一个你喜欢的图形吗?
出示活动要求:
1.向同桌介绍你所拼的图形的特征。
2.在拼的过程中,你对这个图形有哪些新的认识?说给同桌听。
师:谁愿意说说你制作的图形?把你制作的图形给同学们看一看。
预设 生:我制作的是一个长方形。
生展示制作的长方形,并介绍一下长方形的特征。
师:我们把手中制作的图形来回拉动一下,看看你有什么发现。
预设 生1:开始拼的是长方形,现在拿起来的时候活动了,变成了平行四边形了,我们发现这是因为长方形具有不稳定性,两个对角一拉,就变成了平行四边形。
生2:我制作的是一个平行四边形。
师:试着把平行四边形拉动后,看可以变成什么图形。
预设 生:长方形。
师:为什么长方形拿起来后几个角好像都不是直角了呢?这是什么原因,谁能解释一下这个现象?
学生独立思考,小组交流。
师小结:实际上四边形都具有不稳定性。(板书)
师:刚才我们总结了所制作的四边形的特征,还有谁制作了其他图形吗?
预设 生:我做的是一个三角形。
师:通过拼三角形,你对三角形有什么新的发现?
预设 生:(学生举起做好的三角形,给大家拉一拉,看一看)三角形无论怎样拉动都不会变形。
师小结:通过活动我们对三角形有了更新的发现:三角形具有稳定性。(板书)
师:刚才很多同学都拼了四边形,它们都是不稳定的,你有办法使不稳定的四边形变得稳定吗?先请同学们拿出学具自己动手试一试,再小组合作,想办法使四边形变得稳定。
小组活动后汇报。
预设 生:我可以利用三角形的稳定性,将四边形变稳定。
课件出示可能出现的几种方法。
师:看来同学们都积极开动了脑筋,利用了三角形的稳定性来帮助固定四边形。
[设计意图] 本环节分三个层次:一是制作自己喜欢的图形,二是利用拼成的图形研究四边形和三角形的特性,三是想办法把四边形变稳定。这三个环节,环环相扣,让学生在操作中加深了对三角形和四边形特征的理解。
师:通过上面的活动,你喜欢哪种图形?为什么?
师:其实三角形的稳定性和四边形的不稳定性在我们的生活中都有广泛应用,人们利用它们的这些特征帮助我们解决了不少问题,你发现了吗?说一说。
预设 生1:高压线铁架利用了三角形的稳定性。
生2:活动门利用了平行四边形的不稳定性。
生3:活动衣架应用了四边形的不稳定性。
教师出示相关图片。
三、 巩固运用。
分一分。
(1)按平面图形和立体图形来分。
(2)把平面图形按是否由线段围成来分。
【参考答案】 (1)平面图形:②③④⑤⑦⑧⑨ 立体图形:①⑥⑩
(2)由线段围成:①②③④⑦⑨⑩ 由曲线围成:⑤⑥⑧
1.课件出示教材21页“练一练”第1题内容。
组织学生按照课堂学习的知识分一分,再与同伴交流。
2.课件出示教材21页“练一练”第3题内容。
组织学生动手剪一剪,指名学生向全班同学分享成果和想法。
【参考答案】 1.淘气先按是否有曲面分类,再按平面图形、立体图形分类。 3.(1)沿“a”剪,如图所示。 (2)沿折痕剪。
师:这节课你们有什么收获?
预设 生1:我们进行了图形的分类,分类前要明确分类的标准,了解图形的特征。
生2:三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性。
生3:我知道了图形分类有很多方法,分类标准不一样,分类结果也不一样。
作业1
教材第21页“练一练”第2题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)三角形具有( ),四边形容易( )。
(2)由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫作( )。
(3)照相机的三脚架是利用了三角形具有( )的特性。
2.(易错题)判断题。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)由四条线段组成的图形叫作四边形。 ( )
(2)三角形不易变形,四边形容易变形。 ( )
(3)圆和三角形都是立体图形。 ( )
(4)四边形只包括平行四边形、长方形。 ( )
3.(重点题)把下面的图形进行分类,将序号填在相应的圈里。
【提升培优】
4.(难点题)三角形和四边形的特性在日常生活中被广泛应用,你能写出下面的生活实例运用的是哪种图形的特性吗?
(1) (2)
5.(情景题)谁的篱笆更牢固?为什么?
【思维创新】
6.(开放题)用一条线段把一个平行四边形分成两个相同的图形。试着分一分。
【参考答案】
作业1:2.三角形具有稳定性
作业2:1.(1)稳定性 变形 (2)三角形 (3)稳定性 2.(1)? (2)√ (3)? (4)?
3.平面图形:①②③⑤⑦⑧ 立体图形:④⑥⑨⑩ 4.(1)三角形的稳定性。 (2)四边形的不稳定性。 5.小猫的篱笆更牢固。小猫的篱笆中有三角形出现,更稳定,不易变形。
6.(答案不唯一)
图形分类
图形分类立体图形平面图形曲线围成的图形线段围成的图形三角形(具有稳定性)四边形(不稳定性)
《数学课程标准》提出,动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式,强调数学教学活动要向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法。获得广泛的数学活动经验。
在教学《图形的分类》一课中,注重发展学生的空间能力,同时,引导学生感受数学的思想方法,让学生体验数学学习的乐趣。我是这样做的:
首先,注重从学生熟悉的生活实例出发,让学生在观察、操作等实践活动中进一步认识图形,揭示立体图形与平面图形的区别,并逐步引导学生通过观察平面图形的特点,正确地对平面图形进行分类,使学生获得成功的喜悦。
其次,通过创设情境,激发学生强烈的求知欲和好奇心。通过分组讨论,使学生在独立思考与合作交流中成长。通过提供的合作探索和交流的机会,使学生更全面地认识图形,形成了清晰的图形分类体系。
再次,充分利用各种学具、教具和教学手段,使学生在探索图形区别的过程中,更具有趣味性、挑战性,激发学生学习的兴趣。除此之外,我还设计了“生活中,你从哪儿见过这些图形”的交流活动,激发了学生的学习兴趣,不仅巩固了知识技能,还提高了学生的语言表达能力。
本节课的不足就是有些环节的过渡生硬,不够自然,最后总结时没有上升到一定的数学思想与方法,没能引导学生体会数学就是来源于生活并为生活服务的。
通过课堂延伸,使学生收集生活中三角形、四边性的特性,培养学生用数学的眼光去发现生活中的问题,体验数学与生活的密切联系。
【练一练·21页】
1.淘气先按是否有曲面分类,再按平面图形、立体图形分类。 2.三角形具有稳定性。
3.(1)沿“a”剪,如图所示。 (2)沿折痕剪。
给下列图形分类。
[名师点拨] 对图形分类,要根据图形的特征,依据分类的标准进行分类。所给的图形可以按“平面图形和立体图形”分成两类,平面图形还能按“线段围成的图形和曲线围成的图形”分成两类,线段围成的图形还能按“边的条数”进行分类……
[解答] 根据各类图形的特征,分类如下:
【知识拓展】 图形分类的标准有多种。例如按平面图形和立体图形分类、按线段围成的平面图形
和曲线围成的平面图形、按边的条数分类等。
巧数三角形
在建筑物中,常出现三角形和半球形,它们是“最坚固”的图形。你知道右面的图形中有多少个三角形吗?
【参考答案】 6个三角形。
为什么三角形比四边形具有稳定性
证三角形具有稳定性:
任取三角形两条边,则两条边的非公共端点被第三条边连接。
因为第三条边不可伸缩或弯折,
所以两端点距离固定,
所以这两条边的夹角固定。
又因为这两条边是任取的,
所以三角形三个角都固定,进而将三角形固定,
所以三角形有稳定性。
证多边形不稳定:
任取n边形(n≥4)两条相邻边,则两条边的非公共端点被不止一条边连接,
所以两端点距离不固定,
所以这两边夹角不固定,
所以n边形(n≥4)每个角都不固定,所以n边形(n≥4)没有稳定性。
2 三角形分类
三角形是平面图形中最基本的图形之一,是之后学习几何的重要基础。教材呈现了由各种三角形拼成的小船图案,让学生把这些三角形进行分类,从而给学生建立一种数学模型,为学生今后更好地应用三角形,进一步认识和研究三角形奠定了知识基础。在内容的编排上,主要分两个层次:第一层次,按角的大小分,认识直角三角形、钝角三角形和锐角三角形;第二层次,按边的长短分,认识等腰三角形和等边三角形。本节课的内容是在学生已经掌握了直角、钝角和锐角的相关知识的基础上进行编排的,教学时,主要让学生根据对三角形的直观印象进行自主分类,教师再适时引导学生认识直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等腰三角形和等边三角形的基本特征。
1.根据三角形的角和边的特征,能够正确识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等边三角形、等腰三角形。
2.掌握三角形分类的方法,体会分类思想。
3.经历三角形的认识过程,体验直观观察、实践操作等学习方法。
4.加强数学知识与日常生活的联系,激发学生的学习兴趣,培养学生的动手操作能力、创新意识和合作意识。
【重点】 掌握各类三角形的特点。
【难点】 总结三角形的分类标准。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 各种形状的三角形若干、彩纸、量角器、剪刀等
请同学们拿出课前准备的三角形,找一找你认识的角,说说这些角的特征及三种角的大小关系。
【参考答案】 90°的角是直角,小于90°的角是锐角,大于90°小于180°的角是钝角;锐角<直角<钝角
方法一
师:孩子们,喜欢猜谜吗?
预设 生:喜欢。
师:老师给同学们带来一个谜语,猜猜看。
形状似座山,稳定性能坚。
三竿首尾连,学问不简单。
——打一个几何图形
预设 生:是三角形。
师:猜得真准!三角形有三个角和三条边,它的稳定性在日常生活中有着广泛的应用。你瞧,今天三角形王国的许多朋友来了,它们的形状一样吗?
预设 生:不一样。
师:对,它们形态各异,各有特点。这节课,我们就根据它们的特点来分分类。
(板书课题:三角形分类)
[设计意图] 趣味竞猜,引人入胜。通过猜谜语,唤起学生对三角形的角和边的有意注意,激活学生的学习热情,做到“课伊始,趣亦生”。
方法二
出示多个三角形图形。
师:上面的图片我们把它们统称为三角形。三角形有什么特征?但实际上它们各自之间又有很大的不同,同学们知道它们之间有哪些不同吗?我们今天就来学一学。
(板书课题:三角形分类)
[设计意图] 通过简单的谈话,让学生知道了这节课要学习的知识,通过回忆三角形的特征,使学生对三角形的分类有提前的感受,为这节课的学习起到了铺垫的作用。
一、探讨三角形分类依据。
出示教材第22页的主题图。
师:同学们,这是一个什么图案?
预设 生:一艘小船。
师:这艘小船有什么特点呢?
预设 生:由很多三角形组成的。
师:我们把这些三角形从小船中请出来,同学们能将这些三角形进行分类吗?你们会怎样分?分类的标准是什么?
小组讨论,全班交流。
预设 生1:我们可以按角分类。
生2:我们可以按边分类。
二、小组合作探究分类。
以小组为单位,选择你喜欢的方式给三角形进行分类。
1.领取学具。
选择按角分的领取试验报告单一。
选择按边分的领取试验报告单二。
2.分组合作,教师巡视。
[设计意图] 引导学生以小组合作的方式探究三角形的关系,使学生饶有兴趣地投入到学习中。通过自己的努力,寻求解决问题的方法,获取成功,其自主意识也不断增强。在学生操作完成后,要想直接得到结果完成分类,是比较困难的,因此设计试验报告单,既满足了学生的成功心理,又为学生得出结论创造了条件。
三、分类感悟。
1.按角分类。
(1)你们组是按什么标准分类的?
预设 生:我们组是按照角来分类的。(学生边演示学具边汇报分类方法)
师:你认为哪几个三角形可以分为一类?说出理由。
师:根据刚才大家的发言,现在我把三角形做一下变动,你有什么发现?
预设 生1:第一组三角形都有三个锐角,第二组都有一个直角和两个锐角,第三组都有一个钝角和两个锐角。
(教师在对应图形下面写上有3个锐角,2个锐角)
生2:我们发现每个三角形至少有两个锐角。
师:咱们给这三组三角形分别起个名字。
预设 生1:第一组三角形叫锐角三角形。
生2:第二组三角形叫直角三角形。
生3:第三组三角形叫钝角三角形。
师小结:三角形按角分类,可分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。(板书)
2.按边分类。
(1)说一说。
师:如果按边分类,应如何分类?学生汇报。
三条边都不相等的三角形有( )
有两条边相等的三角形有( )
三条边都相等的三角形有( )
(2)讲一讲。
师:有两条边相等的三角形叫等腰三角形,相等的两边叫腰,腰与腰之间的夹角叫顶角,第三边叫底,腰与底边的夹角叫底角。
(3)认一认。
教师出示三个大小、颜色、形状各不相同的等腰三角形。
师:请指出我手中的等腰三角形各部分的名称。
学生上前指一指,认一认,集体订正。
(4)辨一辨。
师:怎样判断一个三角形是否是等腰三角形?
预设 生1:可以对折,两条边能完全重合,证明有两条边相等,是等腰三角形。
生2:可以用直尺量,量出两条边的长度相等,是等腰三角形。
师:这两种方法有什么内在的联系?
预设 生:都是在证明有两条边相等,这样就能判断是不是等腰三角形。
师:请从学具中挑出等腰三角形。
学生活动并汇报。
师:请同学们猜测一下等腰三角形两个底角有什么关系。
预设 生:等腰三角形两个底角相等。
师:能否利用手中的等腰三角形验证你的想法?
学生验证。
(5)认识等边三角形。
师:在这些等腰三角形中,还有几个与众不同的,你能用学习等腰三角形的办法把它们找出来吗?
学生通过折、量的办法找出其中的等边三角形。
师:像这样三条边都相等的三角形叫等边三角形或正三角形。
(6)找一找。
师:在我们的生活中,哪里有这两种特殊的三角形呢?
学生汇报,教师出示一些物品,让学生观察判断是等腰三角形还是等边三角形。
预设 生1:红领巾是等腰三角形。
生2:标示牌是等边三角形。
生3:三角尺是等腰三角形。
师小结:三角形按边分类,可以分成不等边三角形、等腰三角形,其中等腰三角形还包括等边三角形。(板书)
[设计意图] 培养学生分类、概括、推理、动手操作的能力,同时利用课件演示等腰三角形和等边三角形的特点以及区别,还有它们之间的关系,很好地突破本节课的难点。
四、 拓展练习。
在钉子板上围三角形。
师:刚才同学们对三角形有了比较多的认识,现在你能不能在钉子板上快速地围成一个三角形呢?
预设 生:能。
学生活动,围成形状不同的三角形。
师:你们已经能围出不同的三角形了,看来这难不倒大家,那么你们敢不敢接受挑战,根据我的要求来围出三角形呢?
1.请围出一个三角形,它既是直角三角形,又是等腰三角形。
2.把你围的等腰直角三角形变成既是等腰三角形又是钝角三角形。
3.围出一个三条边都相等的三角形。
学生按不同要求操作学具,并随时展示给同学们看。
师:你还能想到用其他办法得到三角形吗?
预设 生1:可以折出三角形。
生2:可以剪出三角形。
生3:可以画出三角形。
[设计意图] 此环节设计,把目标从“任意制作三角形”提升到“根据一定要求制作三角形”,在简单的基础上力求“变”,使学生思维异常活跃,积极性也得到了有效调动,最后放手让学生自己提出要求,并运用多种办法得到不同的三角形,这样,提升了学生的思维层次,同时也使学生进一步认识了各种三角形的特征,为后面的研究打下了基础。
1.出示教材23页“练一练”第1题。
要求学生观察题目中的三角形,进行分类。
2.出示教材23页“练一练”第3题。
组织学生画一画,并在小组中说一说。
【参考答案】 1.⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ⑥⑦ ③⑧ ②⑨ ①④⑤⑥⑦⑩ 3.答案不唯一,例:
师:通过这节课的学习活动,你有什么收获?
预设 生1:我们可以根据三角形的角的特点给三角形分类,三角形可以分为:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
生2:我们可以根据三角形的边的特点给三角形分类,三角形可以分为:等腰三角形、不等边三角形。
生3:我们可以根据不同的分类标准给三角形分类。
作业1
教材第23页“练一练”第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)三角形按角分类可分为( )三角形、( )三角形和( )三角形。按边分类可分为( )三角形和( )三角形。
(2)锐角三角形的三个角都是( )角;直角三角形中必定有一个角是( )角;钝角三角形中必定有一个角是( )角。
(3)有两条边相等的三角形是( ),三条边都相等的三角形是( )。
(4)一个三角形中最大的内角是75°,它是( )三角形。
(5)一个等边三角形的周长是24厘米,这个三角形的一条边是( )厘米。
2.(重点题)把下列三角形的序号填在相应的横线上。
等腰三角形:?
等边三角形:?
锐角三角形:?
直角三角形:?
钝角三角形:?
【提升培优】
3.(易错题)判断题。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)等腰三角形不一定是等边三角形。 ( )
(2)等腰三角形都是锐角三角形。 ( )
(3)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。 ( )
(4)等边三角形一定是锐角三角形。 ( )
4.(操作题)在点子图中画一画。
(1)锐角三角形
(2)直角三角形
(3)钝角三角形
【思维创新】
5.(开放题)以这条线段为一条边,画两个不同的等腰三角形。
【参考答案】
作业1:4.(1)直角三角形 (2)略 (3)等腰直角三角形
作业2:1.(1)锐角 直角 钝角 等腰 不等边 (2)锐 直 钝 (3)等腰三角形 等边三角形 (4)锐角 (5)8 2.③④⑤⑦⑧ ⑤⑧ ①⑤⑧ ②④⑦ ③⑥ 3.(1)√ (2)? (3)? (4)√
4.(1)(画法不唯一)
(2)(画法不唯一)
(3)(画法不唯一)
5.
(画法不唯一)
三角形分类
三角形
三角形是最简单的多边形,学生对三角形已有一定的感性认识,因为在生活中他们经常会接触到。本节“三角形的分类”是在学生学习了角的分类,直观地认识了三角形的基础上学习的,它又是进一步学习三角形有关知识的重要基础。在教学中贯彻让学生经历知识的形成过程为原则,整个教学过程始终围绕教学目标展开,力求做到层次清楚,环节紧凑。充分调动学生原有的知识和生活经验,通过动手操作来发现新问题,并注意引导学生通过观察、试验和操作,突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。并在这个过程中培养学习兴趣,发展智慧,增长才干。
1.在自由、民主、快乐的空间里,学生作为课堂的小主人真正“动”起来了,思维真正“活”起来了;一个个思维火花的迸射,一个个创新思维的产生,都告诉我——这样的数学学习学生很喜欢。开放式的教学,让学生在“玩”中学知识,在“悟”里明方法,在“操作”中学会探究。教学中,我用心去聆听孩子们的心声,还孩子思维的自由,还孩子表达的自由,还孩子心灵的自由,以及我对孩子个性的尊重,对孩子标新立异的青睐,这些都是我对“以人为本”这一教学观念理解后的运用。也使我充分品味到了教学成功的喜悦。
2.充分运用媒体辅助教学,在多媒体的辅助下教学,已基本实现了本课设计的教学目标,达到了很好的教学效果。如教学中,不管是 “三角形的分类要求”“等腰三角形和等边三角形”以及后面的练习和作业,运用多媒体手段向学生进行了展示,既清晰,又解决了一些运用常规教学手段进行教学有困难的问题,另外这些鲜活的图画又大大地吸引了学生的学习兴趣。
“等边三角形是特殊的等腰三角形,为什么不能说等腰三角形是特殊的等边三角形”这一知识点少数学生未能很好地理解,说明我引导得还不够。
等腰三角形各部分名称蜻蜓点水学生一说就过了,需要进一步夯实,使学生明白到底哪个是等腰三角形的顶角,哪个是它的底角。转转等腰三角形再次让学生找找顶角,消除顶角在顶上的错误观念。
【练一练·23页】
1.⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ⑥⑦ ③⑧ ②⑨ ①④⑤⑥⑦⑩ 2.直角三角形或等腰三角形 锐角三角形或直角三角形或钝角三角形或等腰三角形 钝角三角形或等腰三角形 3.答案不唯一,例:
等腰三角形 钝角三角形 直角三角形
4.(1)直角三角形 (2)略 (3)等腰直角三角形
猜一猜被遮住的可能是什么三角形。(不考虑边的长短)
[名师点拨] 此题是通过给出的三角形的一个角来判断这个三角形是什么三角形,要从各类三角形(按角分类)的本质特征来考虑。先借助三角板上的直角判断给出的角是什么角,然后根据各类三角形的特征判断它们分别是什么三角形。图(1)给出的一个角是直角,所以这个三角形是直角三角形。图(3)给出的一个角是钝角,所以这个三角形是钝角三角形。图(2)给出的一个角是锐角,但不能断定三角形的三个角都是锐角,所以它可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形或直角三角形。
[解答] (1)是直角三角形。
(2)有可能是锐角三角形,也有可能是钝角三角形或直角三角形。
(3)是钝角三角形。
三角形编家谱
三角形接到上级通知,要交一份家谱。回到家后,他把全家老小喊到一块,说:“为了管好咱们这一大家子,不给村里添麻烦,今天我们重新梳理门户,编制一个家谱。我觉得这可以有两种分法,一种是按角分类,你们可以分为兄弟三家:老大是钝角三角形,即有一个角是钝角;老二是直角三角形,即有一个角是直角;老小是锐角三角形,三个角都是锐角。另一种是按边分类(如图所示)。”
三角形刚画完,等边三角形就嚷开了:“老头子偏心眼,钝角三角形、直角三角形、锐角三角形平起平坐,三分天下,我为什么要比等腰三角形晚一辈,是不是别人都送礼了?”
“糊涂!这辈分是能随便改的吗?有两条腰相等的三角形叫等腰三角形,三条边都相等的才叫等边三角形,你比等腰三角形多了一个条件,你是一个特殊的等腰三角形。”老头子气得吹胡子瞪眼。
“其实也没什么奇怪的,按角分的话,等边三角形三个角都是60°,只能算是锐角三角形。我就不同了,三种都可能是。”等腰三角形说完之后摇身一变。
三角形最后强调:“稳定性是我们三角形家族的最大特点,今后,我们一定要保持团结稳定的大好局面。”
3 探索与发现:三角形内角和
三角形内角和的教学内容是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。教材创设了一个有趣的问题情境,以此激发学生的学习兴趣,引出探索活动。在活动过程中,先通过“画一画、量一量”,产生初步的发现和猜想,再“拼一拼、折一折”,引导学生对已有猜想进行验证,经历提出猜想——进行验证的过程,渗透数学学习方法和思想。四边形的内角和是学生已经学习了四边形中的平行四边形和梯形,知道了这两类特殊四边形的一些边角特征,也懂得了三角形内角和是180°这一结论后,自然就会有疑问:四边形的内角和是多少呢?教材这一安排既有利于知识学习的延伸与拓展,以及知识体系的完善,更有利于培养学生的探究精神,锻炼学生的探究能力,增强学生学习数学的兴趣。
1.认识三角形内角和是180°。
2.经历量、拼、折、剪等操作活动,以及讨论、探索、推理的过程,发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。
3.能运用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。
4.掌握从特殊到一般的逻辑思维方法和先猜想后研究问题的方法。
【重点】 让学生经历“三角形内角和等于180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
【难点】 对三角形内角和等于180°的探索和验证。
第课时 三角形内角和
1.学生动手操作,通过量、剪、拼、折的方法,探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。
2.在探究过程中,经历知识产生、发展和变化的过程,通过交流、比较,培养策略意识和初步的空间思维能力。
3.体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和探索兴趣。
【重点】 认识三角形内角和是180°。
【难点】 三角形内角和是180°的探索和验证。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 每人一把剪刀、一张白纸、每人一个量角器、每个小组一副学生用的三角板
方法一
师:同学们,上节课我们一起学习了三角形分类的知识,大家还记得吗?请听老师口令举起相应的三角形。
“钝角三角形”(被老师发到了钝角三角形的同学举起手中三角形)
“锐角三角形”(发到了锐角三角形的同学举起手中三角形)
“直角三角形”(发到了直角三角形的同学举起手中三角形)
师:看来大家都学得不错,你们能画出一个三角形么?能画出一个有两个直角的三角形么?请大家在纸上画一画。
预设 生:不能画成。
师:为什么不能画出有两个直角的三角形呢?看来三角形的角藏着某个奥秘,今天这节课我们就来研究“三角形的内角和”。
(板书课题:三角形内角和)
[设计意图] 这个环节组织复习很精当,本节课是运用归纳推理的方式,通过证明三类三角形的内角和都是180度,从而推论出三角形的内角和是180度。教师在这个环节既复习旧知,又通过画三角形引出疑问,把学生的注意力很好地带进新课环节。
方法二
出示一个三角形,让学生自主回顾三角形的相关知识。
课件出示一则故事:在一个直角三角形里住着三个角,平时,它们三兄弟非常团结,可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷。
师:同学们知道为什么吗?今天我们就一起来探究原因。
(板书课题:三角形内角和)
[设计意图] 以故事导入,既丰富了学生的感官认识,又激发了学生的学习热情。
一、介绍内角、内角和。
出示一个三角形。
师:这个三角形的内角在哪?谁上来给同学们指一指?
师:同学们已经知道了什么是三角形的内角,那么谁来说说三角形的内角和指的是什么?
预设 生:三角形每两条边形成的角叫三角形的内角,三角形的内角和是三个内角的总和。
二、小组合作、探究新知。
1.将学生用分组的方法分成锐角三角形组、直角三角形组、钝角三角形组,共3个组,各组推选出组中的组长、记录员、汇报员。
2.让每一位同学在白纸上任意画一个三角形,分别用∠1,∠2,∠3标出三角形的三个内角,并用量角器量出各角的度数,量完后组内交换检查,最后算一算所画三角形的内角和。(板书:量)
3.由组长统计,记录员记录小组所选的三角形的内角和的情况。
4.小组讨论:根据各组的汇报情况,你们认为三角形的内角和是一个确定的数还是一个不确定的数?如果是确定的数,那么它可能是多少呢?
得出结论:三角形的内角和是180°。(板书)
[设计意图] 学生任意画的三角形,有大的、有小的、有各种类型的,不论是什么样的三角形,学生都亲自用量角器量出它们的内角,并亲自动笔算出三个内角的和,只要是学生认真地画、认真地量、认真地检查,“三角形的内角和是180°”的结论是很容易被发现的。这个探索过程所得的发现是非常有说服力的,对结论的记忆也是非常深刻的。
三、动手操作验证。
1.动手验证三角形内角和是180°。
师:请每个学习小组拿出课前制作的各种各样的三角形,验证一下三角形内角和是不是都是180°。
学生动手操作试验,在小组中讨论研究。
全班汇报交流。
(1)剪拼的方法。
预设 生:我们组采用剪拼的方法,把三个角剪下来,然后拼成了一个平角,所以我们认为三个角的度数和是180°。(板书:剪拼)
师:能想到这个方法不简单,拼成的看起来像平角,到底是不是平角呢?我们一起来试试看。
教师和学生剪一剪、拼一拼。
师:把三角形的三个内角凑到了一起,拼成了一个大角,角的两条边是不是在一条直线上呢?看起来挺像的,但在操作的过程中难免会产生误差,有时会差一点点,谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180°?
(2)折拼的方法。
预设 生:我们组采用的折拼的方法,通过折、叠后拼成了一个平角,所以我们也认为三个角的度数和是180°。(板书:折)
师:我们要研究三角形的内角和实际上就是想办法把三角形的三个内角凑在一起,像剪和折的方法,看三个内角拼在一起是不是180度,都是借助我们学过的平角来解决。
师:这三种方法都不错,在操作的过程中,有时会有误差。想一想,你还能借助我们学过的哪种图形,想办法说明三角形的内角和一定是180度?
(3)演绎推理的方法。
借助学过的长方形,把一个长方形沿着对角线分成两个三角形。
师:你认为这种方法好不好?我们看看是不是这么回事。
课件演示:两个完全相同的三角形内角和等于360°,一个三角形的内角和就是180°。
师:这种方法避免了在剪拼过程中操作出现的误差,非常准确地说明了三角形的内角和一定是180度。
2.进一步感受三角形内角和与三角形大小的关系。PPT课件出示。
①说一说它们谁的内角和大。
预设 生1:大三角形的内角和是180度,小三角形的内角和也是180度。
生2:所有的三角形的内角和都是180度,与三角形的大小没有关系。
②三角形内角和与三角形形状的关系。
演示用几何画板制作的可以不断变化的三角形。
师:仔细观察,在这个过程中,什么变化了?什么没变化?
预设 生:三角形内角的度数都在变化,内角和却总是不变的。
师:你有什么新发现?
预设 生:三角形的内角和与三角形的形状、大小都没有关系,都是180度。(板书:任意)
四、巩固练习。
下面各组角中,可以是一个三角形三个内角的打“√”,不是的打“?”。
(1)60°,90°,40°。 ( )
(2)50°,60°,60°。 ( )
(3)90°,60°,30°。 ( )
(4)60°,70°,50°。 ( )
【参考答案】 (1)? (2)? (3)√ (4)√
[设计意图] 为了满足学生的探究欲望,发挥学生的主观能动性,通过独立探究和组内交流,实现对多种方法的体验和感悟。学生通过小组合作的方式学到方法,分享经验,更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言,探究的过程比探究获得的结论更有价值。
1.出示教材25页“练一练”第2题内容。
学生结合自己手里的三角形拼一拼,摆一摆。思考:为什么同样两个三角形所拼出的图形的内角和会不同?
2.出示教材25页“练一练”第3题内容。
在剪三角形使其形状与大小都在不断变化的过程中,明晰三角形的内角和是180°。
【参考答案】 2. 的内角和是360°,因为两个三角形的内角之和是360°。的内角和是180°,因为这是一个三角形,所以它的内角和是180°。
3.长方 360 三角 180 三角 180 三角 180
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:我知道了三角形的内角和是180°。
生2:我学会了在求三角形内角和度数时,可以采用拼剪和折拼的转化方法。
生3:我学会了先猜想,再验证的数学方法。
作业1
教材第26页“练一练”第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)任意三角形的内角和都是( )。
(2)在一个钝角三角形中,两个锐角的度数之和( )90°。
(3)如果在一个三角形中,两个锐角的度数之和是90°,那么这个三角形一定是( )三角形。
2.(易错题)判断。
(1)任意三角形至少有2个锐角,最多有1个钝角。 ( )
(2)钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。 ( )
(3)一个直角三角形的一个锐角是60°,则另一个锐角是40°。 ( )
【提升培优】
3.(难点题)选一选。
(1)一个三角形的两个内角分别是30°和54°,则这个三角形是( )三角形。
A.直角 B.锐角 C.钝角
(2)一个三角形中,最大的角的度数等于其余两个角的度数之和,这个三角形一定是( )三角形。
A.直角 B.锐角 C.钝角
(3)把一个三角形剪成两个小三角形,每个小三角形的内角和是( )。
A.90° B.180° C.360°
【思维创新】
4.(探究题)一个三角形中,有一个角是65°,另外的两个角可能是( )和( )。
【参考答案】
作业1:4.钝角三角形或等腰三角形 锐角三角形或直角三角形或钝角三角形或等腰三角形 等腰直角三角形
作业2:1.(1)180° (2)小于 (3)直角 2.(1)√ (2)? (3)? 3.(1)C (2)A (3)B 4.答案不唯一。另外两个角的和是115°即可。如:95°,20°。
三角形内角和
量 剪 拼 折
任意三角形的内角和是180°
三角形内角和是在学生学习了三角形的特征以及三角形分类的基础上,进一步研究三角形三个角的关系。课堂上我注意留给学生充分进行自主探究和交流的空间,让学生探索、试验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
一、创设情境,营造探究氛围。怎样提供一个良好的探究平台,使学生有兴趣去研究三角形内角的和呢?这节课在复习旧知“三角形的特征”后,我引出了研究问题“三角形的内角指的是什么?”“三角形的内角和是多少?”。而画一个有两个内角是直角的三角形却无法画出这一问题的出现,使学生萌生了想了解其中奥秘的想法,激发了学生探究新知的欲望。由于学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉,故新知的探究就从这里入手。我先让学生分别算出每块三角尺三个内角的和都是180°,由此引发学生的猜想:其他三角形的内角和也是180°吗?
二、小组合作,自主探究。“是否任何三角形的内角和都是180°呢?”,我趁势引导学生小组合作,动手验证。通过小组内交流,使学生认识到可以通过多种途径来验证,可以量一量、撕一撕、拼一拼、折一折、算一算。在明确验证方法后,学生在小组内通过动手操作、记录、观察,验证三角形的内角和是否为180°。之后我组织学生在全班汇报交流,有的小组通过量一量、算一算的方法,得出三角形的内角和是180°或接近180°(测量误差);有的小组通过撕一撕、拼一拼的方法发现:各类三角形的三个内角可以拼成一个平角。还有的小组通过折一折、拼一拼的方法也发现:各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。此时我利用课件进行动态演示,在演示中进一步验证,使学生在小组合作、自主探究、全班交流中获得了三角形的内角和的确是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”的数学思想,为后继学习奠定了必要的基础。
本着“学贵在思,思源于疑”的思想,本节课不断创设问题情境,让学生去猜想、去探究、去发现新知识的奥妙,从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识,积累数学活动经验,发展空间观念。
在教学中,由于对学生了解得不够充分,让学生自己想其他的验证方法,难度较大,浪费了大量时间,使教学任务不能完成,练习较少,新知没有得到充分巩固,以后应引起重视。
古人云:学起于思,思源于疑。学生的积极思维往往是由问题开始,又在解决中得到发展。课堂环节中的适时提出:“请同学猜想一下,这个三角形的内角和是多少度呢?”我认为如果在这里再追问一句“是锐角三角形的内角和大还是钝角三角形的内角和大呢?请同学们猜一猜”就更好了。猜想本身就是学习的动力,掀起了学生积极思维的小高潮。
下面各组角中,可以是一个三角形三个内角的是哪组?
(1)65° 95° 20° (2)78° 60° 40°
[解答] 我们知道三角形的内角和是180°,第一组三个角的度数和是65°+95°+20°=180°,可以是一个三角形的三个内角。第二组三个角的度数和是78°+60°+40°=178°,不够180°,不能作为一个三角形的三个内角。
【知识拓展】 三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,多边形的内角和是(n-2)×180°(n为多边形的边数)。
小丽闯关
小丽费了九牛二虎之力闯过了一道道关卡,现在她已经来到红旗下,只要再上一级台阶就可以拿到红旗了。小丽刚要上台阶,只见左边闪出一个等边三角形拦住小丽的去路,它对小丽说:“如果你能将我分成8个形状和大小都一样的三角形,那么你就过关了。”小丽想了一下,很快就给出了答案,顺利过关。你知道她是怎样分的吗?
【参考答案】 如下图所示,答案不唯一。
帕斯卡与“三角形内角和”的故事
帕斯卡(1623—1662)是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。1623年6月19日诞生于法国多姆山省克莱蒙费朗城。帕斯卡没有受过正规的学校教育。他4岁时母亲病故,由受过高等教育、担任政府官员的父亲和两个姐姐负责对他进行教育和培养。他父亲是一位受人尊敬的数学家,但是他有个错误的认识,认为学习数学很伤身体,所以把家里所有的数学书都藏了起来,并且不允许他的朋友们在帕斯卡面前谈论数学。他只让帕斯卡看很多古典文学书,希望他能好好学习文学。父亲这一做法反而引起了帕斯卡对数学的兴趣。他开始偷偷地研究数学。有一天他问父亲什么是几何,父亲很简单地回答说:“几何就是教人在画图时能作出正确又美观的图”。于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画起各种图形来。画着画着,12岁的帕斯卡发现任何一个三角形内角和都是180度,当他把这个发现告诉父亲时,父亲激动得泪如雨下,搬出了自己所有的数学书给帕斯卡看。在其父精心的教育下,帕斯卡很小时就精通欧几里得几何,他自己独立地发现了欧几里得的前32条定理,而且顺序也完全正确。后来通过不断的自学探究,帕斯卡成了非常有成就的数学家、物理学家和哲学家。
当年12岁的帕斯卡好像自言自语,又好像是告诉父亲一件重大事情似地说:“三角形三个内角的总和是两个直角。” 问题:帕斯卡怎么证明的呢?我们一起来看看:
方法一:长方形的四个角都是直角,长方形的四个角的和一定是360°。
方法二:把长方形沿对角线一分为二,就变成两个直角三角形,每个直角三角形的内角和就是360°除以2等于180°。
方法三:任意一个直角三角形都可以看做是长方形剪开的,所以任意直角三角形的内角和一定是180度。
方法四:任何一个锐角三角形都可以沿高分为两个直角三角形,两个直角三角形的内角和为180°+180°=360°,而其中有两个直角拼在一起成了一条直线,所以真正作为锐角三角形的三个内角的和就是360°-90°-90°=180°。同样的道理可以说明钝角三角形的内角和也是180°。
第课时 运用三角形内角和解决问题
1.能运用三角形的内角和的性质解决一些简单的实际问题。
2.通过数学活动,使学生获得成功的体验,增强自信心,培养探索精神和实践能力。
【重点】 综合应用三角形内角和与三角形类别知识解决问题。
【难点】 灵活运用三角形内角和的性质解决实际问题。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 活动记录卡
填一填。
(1)三角形的内角和是( )。
(2)三角形按边分可分为( )、( )。三角形按角分可分为( )、( )和( )。
【参考答案】 (1)180° (2)等边三角形 不等边三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
方法一
师:上节课同学们运用了很多方法验证三角形的内角和是180°,还记得是哪些方法吗?
预设 生1:可以用量一量的方法验证三角形的内角和是180°。
生2:可以用折拼的方法验证。
生3:到初中我们还有更严密的方法证明三角形的内角和是180°。
师:接下来我们就根据三角形内角和的性质玩一个“给角找朋友的游戏”。
找出下面能作为三角形的三个内角的度数。
45° 60° 55° 30° 90° 110° 40° 80°
预设 生1:45°,55°,80°。
生2:60°,30°,90°。
师:如果只给出两个角,你知道能和它们构成三角形三个内角的是谁吗?这节课我们就一起运用三角形内角和的性质解决问题。
(板书课题:运用三角形内角和解决问题)
[设计意图] 通过游戏的形式,调动学生学习的兴趣,符合学生的年龄特点,让学生很快就进入到积极的学习状态,对新知有了更强烈的求知欲。
方法二
师:早在300多年前就有一位伟大的数学家用科学的数学方法见证了任意三角形的内角和都是180度。这位伟大的数学家就是帕斯卡(课件出示帕斯卡),他是法国著名的数学家、物理学家。他在12岁时发现了三角形内角和定律,同学们也非常了不起,用了很多方法验证了三角形内角和是180度,这节课我们就来应用这些性质解决一些实际问题。
(板书课题:运用三角形内角和解决问题)
[设计意图] 创设的不是生活中的情境,而是数学化的情境。通过介绍一些数学文化,激发学生的求知欲,培养学习数学的兴趣。
一、三角形内角和的应用。
1.出示问题1:猜一猜,可能是什么三角形?
引导学生读题,理解题意。
师:谁来说说图意?
预设 生:图中有一个三角形,已知其中的两个角分别是60°和40°,让我们猜猜是什么三角形,要根据三个角的情况来判断。
师:请同学们自由猜一猜,在小组里说一说自己的理由。
教师巡视指导,收集学生的想法。
预设 生1:三角形的两个角都是锐角,可能是锐角三角形。
生2:只知道两个角的度数,不能判断是什么三角形。
生3:可以先计算出被盖住的角的度数,再判断是什么三角形。
师:只知道两个角的度数,能不能判断是什么三角形?
学生小组讨论,发表自己的见解。
预设 生:必须知道三角形中最大的角是什么角。
师:已知这个三角形的两个角分别是60°和40°,求第三个角的度数如何计算?
预设 生:180°-60°-40°=80°。(板书)
师:这是个什么三角形?你是怎么判断的?
预设 生:这个三角形中的最大的角是80°,是锐角,这是一个锐角三角形。(板书)
2.出示问题2:
你还能猜出是什么三角形吗?
师:你能根据情境图中的信息,猜出是什么三角形吗?说说你的想法。
独立思考后,全班交流。
预设 生1:剩下的两个角的度数和应该是180°-60°=120°,如果一个角大于90°,是钝角,那么这是一个钝角三角形;如果两个角都是锐角,那么这是一个锐角三角形;如果一个角是90°,另一个角是30°,那么这是一个直角三角形。(板书)
生2:因为等边三角形每个角都是60°,已知一个角是60°,所以被遮住的两个角可能也是60°,这个三角形可能是等边三角形。(板书)
二、巩固练习。
1.选一选。
一个等腰三角形的顶角是100°,它的一个底角是( )。
A.140° B.40° C.55°
2.一个三角形的两个内角和是125°,则第三个内角是多少度?
【参考答案】 1.B 2.180°-125°=55°
[设计意图] 通过学生自主探索解决问题的方法,展示研究结果,和其他学生形成成果共享,有利于突出教学重点,突破难点,让学生亲历知识的形成过程,最终形成数学结论,能更好地理解和掌握知识,同时通过交流数学知识间蕴藏的规律,用到的数学思想,增强学生学习数学的兴趣。
1.出示教材26页“练一练”第5题内容。
学生独立完成,同桌互查。
2.出示教材26页“练一练”第6题内容。
比一比,看谁算得准,全班交流思考过程。
【参考答案】 5.钝角三角形说得不对,钝角三角形两个锐角之和小于90°。 直角三角形说得对。
6.77° 55° 115°
师:这节课你们有什么收获?
预设 生1:我们可以根据三角形内角和的性质,求出三角形中的未知角的度数。
生2:我们知道等腰三角形的一个顶角度数,就可以求出一个底角的度数。
生3:我们可以根据一个或者两个角的度数,推测出三角形的类型。
……
作业1
教材第26页“练一练”第7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)在一个直角三角形中,已知一个锐角是20°,另一个锐角是( )°。
(2)三角形内角和等于( )°。
(3)等边三角形的每个角都是( )°。
(4)如果一个等腰三角形的底角是45°,它的顶角是( )°,它又是一个( )三角形。
2.(易错题)判断题。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)一个三角形中,最多只能有一个直角或钝角。 ( )
(2)在锐角三角形中,任意的两个锐角之和一定大于90°。 ( )
(3)三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关,都是180°。 ( )
【提升培优】
3.(变式题)选择题。
(1)在下面三组角的度数中,不可能是一个三角形的一组内角的是( )。
A.85° 65° 30° B.110° 30° 45°
C.90° 65° 25°
(2)用一个可以把物体放大10倍的放大镜看一个三角形,这个三角形的内角和是( )。
A.1800° B.360° C.180°
(3)一个等腰三角形中,有一个角是90°,它的另外两个内角分别是( )。
A.35°和55° B.45°和45°
C.90°和40°
4.(难点题)求下列三角形中未知角的度数。
5.(探究题)求出下面多边形的内角和。
【思维创新】
6.(开放题)一个等腰三角形,它的一个内角是66°,它的另外两个内角是多少度?
【参考答案】
作业1:7.四边形内角和是360°。
作业2:1.(1)70 (2)180 (3)60 (4)90 直角 2.(1)√ (2)√ (3)√ 3.(1)B (2)C (3)B 4.①90°-25°=65° ②180°-62°-54°=64° ③180°-35°×2=110° 5.180°×2=360° 6.有两种情况:①180°-66°×2=48°,另外两个内角分别为48°,66°;②(180°-66°)÷2=57°,另外两个内角都是57°。
运用三角形内角和解决问题
问题1:180°-60°-40°=80° 锐角三角形
问题2:锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等边三角形
在教学中根据学生的认知特点,设计了从游戏“猜角”来引入课题。通过师生猜角活动,学生对内角及内角和的概念有了初步的认识。学生很有兴致地去数去观察三角形内角及内角和。学生饶有兴致地去探究,在讨论交流中完整地推断出图中的三角形是什么三角形……课堂气氛十分热烈,学生学得积极主动。反思整个教学过程,给我如下启发:我想通过本节课的学习让学生体会到通过质疑争辩,激发学生探究知识的兴趣。在数学教学中,教师应提供给学生一种自我探索、自我思考、自我表现的机会,使学生最大限度地投入思考、探究中,所以课堂上体现了以下几点:
1.激发学生探究知识的欲望。教师必须根据教学内容和学生实际,精心设计每一节课的开头导语,用别出心裁的导语来激发学生的学习兴趣,让学生主动地投入学习。如“用三角形内角和解决问题”的引入部分,设计一个找朋友的游戏,利用学生喜欢游戏的特点,抓住他们的好奇心,“探个究竟”的兴趣因此油然而生。
2.教师的教学方式要适应学生的学习。在教学过程中,我给学生设置了一个开放的、富有挑战性的问题情境,让学生独立、自主地去探究验证其他学生已发现的知识,通过猜想、交流等活动,经历探究过程,获得知识与能力,掌握解决问题的方法,获得情感体验。我想:只要我们坚持“为学生的发展而教”,那么我们的课堂将会更加生机勃勃、充满智慧的欢乐和创造的快意。
本节课在教学时还存在一些设计的意愿与实际的教学存在差距的问题。往往在设计教学环节的时候是从教材出发的,而忽略了学生的实际。
在备课的同时更要备学生,而且在本课的活动中,由于有一些胆怯的孩子还处在配合中,很少主动发现问题,在今后的教学中,我应更加关注他们,让每一个孩子都能主动地参与到活动中来。
【练一练·25页】
1.180° 2. 的内角和是360°,因为两个三角形的内角之和是360°。的内角和是180°,因为这是一个三角形,所以它的内角和是180°。 3.长方 360 三角 180 三角 180 三角 180 4.钝角三角形或等腰三角形 锐角三角形或直角三角形或钝角三角形或等腰三角形 等腰直角三角形 5.钝角三角形说得不对,钝角三角形两个锐角之和小于90°。 直角三角形说得对。 6.77° 55° 115° 7.四边形内角和是360°。
如右图所示的三角形中,如果∠1=115°,∠2=19°,你知道∠3的度数吗?
[名师点拨] 已知三角形两个内角的度数,只要用180°减去两个已知内角的度数,便可求出第三个内角的度数。
[解答] ∠3=180°-115°-19°
=65°-19°
=46°
答:∠3是46°。
【知识拓展】 三角形内角和等于180°。如图所示,∠1,∠2,∠3是三角形ABC的三个内角,则有∠1+∠2+∠3=180°,所以已知三角形的任意两个内角,均可求出第三个内角。如果一个角为直角,那么另外两个内角的和为90°,直接用90°减去其中一个锐角的度数,便可以得到另一个锐角的度数。
多边形内角和
n边形内角和为(n-2)×180°(n≥3),证明方法如下:
边数
从一个顶点引出对角线条数
三角形
个数
内角和
5
2
3
3×180°=540°
6
3
4
4×180°=720°
7
4
5
5×180°=900°
?
?
?
?
N
n-3
n-2
(n-2)×180°
能干的设计师
一天,小“1”带着几个伙伴在路边竖一根电视天线杆。天线杆竖起来以后,总是晃来晃去,他们急得团团转。
恰巧小“3”路过这里,看见了,赶忙过来说:“这又直又高的电视天线杆光这样竖着不稳定,有倒斜的危险。”
“请问,您有什么好办法吗?”小“1”诚恳地问。
小“3”说:“用三根绳子从杆子的上方向三个方向拉下来,拉紧以后把绳头固定在地面上,固定在地面上的三点能成一个三角形,天线杆就不会晃了。”
“好!”小“1”他们很快动手,把绳子拉好。果然,天线杆不晃动了。“真行!”“这个办法真灵!”大家一起高兴地围着小“3”询问这是为什么。小“3”笑着说:“因为三角形有一个特征,叫做三角形的稳定性。你看,木制的房顶,自行车的三角架,还有高压电线架都是三角形,就是利用这个特性。”
“你真是个能干的设计师。”小“1”称赞小“3”说。小“3”不好意思地说:“不,我们各有所长,要相互学习。”
“哈哈,各有所长,各有所长……”大伙会心地笑了。
4 探索与发现:三角形边的关系
本课围绕着三角形三边关系的探索与发现活动提出了三个问题:第一个问题是学生自主用小棒摆三角形的活动,通过这个活动学生可初步感受到3根小棒的长度会影响着它们能否摆成三角形;第二个问题是在操作的基础上,进一步研究两根较短小棒长度的和大于较长小棒的长度时能摆出一个三角形,这是对三角形三边关系的初步研究,是对学生生活经验的积累;第三个问题是在已有基础上进一步研究三角形特性:通过计算、比较数据,探讨能摆成三角形的3根小棒长度之间的关系,从而得出三角形任意两边之和大于第三边。这三个问题中,后两个问题是引导学生比较发现三角形边的关系的两个阶段。
1.经历三角形三边关系的探索过程,知道三角形任意两条边的和大于第三边。
2.结合操作活动,提高观察、操作、推理能力。
3.经历活动中问题提出与解决的过程,渗透探索精神的培养。
【重点】 探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
【难点】 应用发现的结论来判断指定长度的三条线段能否组成三角形。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 每人准备2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,6 cm长的小棒;带有记录表的题卡
方法一
创设情境,激发探索。
师:在课前老师布置了每人准备2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,6 cm长的小棒,任意选三根小棒,动手摆一摆,看能不能摆成三角形,并记录下来。
边的长
度(cm)
能否围成三角形
比较三边
的关系
能摆成(√)
不能摆成(?)
(学生动手操作进行拼摆并记录)
[设计意图] 本课是探索与发现,要在学生动手实践操作中去探索,新课伊始便干净利落地直入重点,课前备好学具,每人都利用学具独立拼摆,就会有自己的探索结果。
方法二
创设情境,激发冲突。
师:同学们,生活中小华也和你们一样是个爱提问题的孩子,她想到了什么问题呢?(PPT出示情境图)谁能帮她解决?
预设 生:从小华家不经过邮局,也不经过商场,直接走到学校最近。
师:同学们都同意吗?谁能说清原因呢?(学生会有疑惑)
师:其实这当中蕴含着三角形边的关系的秘密,这节课我们一起来探索吧。
[设计意图] 从寻找知识在生活中的数学原型导入,创设发生在学生身边的数学情境。学生对于三角形三边关系的认识并不是一片空白,他们对三角形两边的和大于第三边有一定的生活经验和感性认识。在纯数学与生活原型之间,在兴趣与生活需要之间,虚拟的情境转入学生的生活,使得学生对于三角形三边关系的探索内化成为学生的一种需要。
结合操作,探索交流。
(结合导入方法一中的操作,小组选取代表汇报)
师:谁来汇报一下你的结果?
预设 生:我用2 cm,3 cm,4 cm的三根小棒摆成了三角形。
师:还有哪些同学用了这三根小棒摆的?结果一样吗?
预设 生1:一样。
生2:3 cm,4 cm,5 cm和3 cm,4 cm,6 cm也能摆成三角形。
生3:2 cm,3 cm,6 cm不能摆成三角形。
生4:2 cm,4 cm,5 cm 和4 cm,5 cm,6 cm 也能摆成三角形。
生5:我和同桌的小棒混在一起,用2 cm,4 cm,4 cm也摆成了三角形。
生6:老师可以把小棒拼接起来一起用吗?我把2 cm和3 cm放在一起作一条边,然后再选4 cm和5 cm,也可以摆成三角形。
师:你想得真好!可以拼接起来,那么你的三角形三边就成了5 cm,4 cm和5 cm,我们今天研究三边关系,先研究三边不同的,后研究三边中有相同的边的情况,好吗?
(教师随着学生的回答把这些数据写在了黑板上,如果有相同的,如前面生5说的2 cm,4 cm,4 cm,要指出先不研究)
师:仔细观察,你发现了什么?
预设 生1:我发现了有些小棒能摆成三角形,有些不能摆成三角形。
生2:我发现了不能摆成三角形的三根小棒中两根比较短的小棒加起来还没有最长的小棒长。
生3:当两短边的和大于第三条边的时候,就能摆成三角形。
(教师把课堂上学生探索出来的结论板书在黑板上)
师:三根长3 cm,3 cm和6 cm的小棒也能摆成三角形吗?(PPT课件出示)
预设 生1:长3 cm,3 cm和6 cm的小棒能摆成三角形,刚才我就摆过。
生2:通过刚才的探索,我们已经发现了当两短边的和大于第三条边的时候,能摆成三角形,而3 + 3 = 6,并不大于第三边的长,所以我认为不能摆。
师:出现两种结果了怎么办呢?
预设 生:老师,我们可以动手摆一摆来证明我们的观点。
(同桌合作用手中的小棒动手拼摆后汇报,适时出示PPT图片)
师:实践是检验真理的唯一标准,当两根小棒长度之和等于第三根小棒时,看似可以摆成三角形,但是由于拼摆操作中存在误差,结果告诉我们,长3 cm,3 cm和6 cm的小棒不能摆成三角形。
2.看书质疑,再次探究。
师:今天我们所学的内容在课本的27页,认真看一看,有什么不懂的地方提出来,同桌商量,相互补充,共同完成。
[设计意图] 用2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,6 cm长的小棒,任意选三根小棒,动手摆三角形,这是一个开放性的教学设计,充分把课堂,把探究交给学生,让学生任意组合拼摆,自己得出结果,便会更好地得到“我要思考”的效果。课堂虽然会一波三折,但是要让学生体验到探究的快乐,体验到成长的快乐,也才会越来越感受到课堂的魅力。这样的课堂可能有学生会存在疑惑,给他时间让学生质疑,学生解惑,这个环节充分体现了学生是课堂的主人,探究学习的主人。
师:刚才我们已经掌握了关于三角形三边的关系,下面的问题你会解决吗?请你试一试!
1.教材第28页“练一练”第1题。
学生独立完成后集体订正。
2.教材第28页“练一练”第2题。
小组讨论、交流,集体评议。
3.教材第28页“练一练”第3题。
学生独立解答,教师巡视指导,指名上台投影展示解答过程,集体订正。
【参考答案】 1.(1)√ (3)√ 2.答案不唯一,如:
等边三角形
钝角三角形
3.
小棒根数
3
4
5
6
能摆成三
角形吗
能
不能
能
能
是什么
三角形
等边三
角形
等腰三
角形
等边三
角形
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:通过今天的学习我知道了三角形三边之间的关系。
生2:我知道了“三角形任意两边之和大于第三边”。
生3:用“当两短边的和大于第三条边的时候,能摆成三角形”更便于判断能否摆成三角形。
……
作业1
教材第28页“练一练”第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(易错题)判断题。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)三条线段一定能组成一个三角形。 ( )
(2)三角形的任意两边之和一定大于第三条边的长度。 ( )
(3)三角形的三条边可以相等。 ( )
(4)用四根同样长的小棒可以摆出一个三角形。 ( )
2.(难点题)在能摆成三角形的一组小棒下面画“√”,不能的画“?”。
( )
( )
( )
【提升培优】
3.(易错题)选择题。
(1)如果一个三角形的两条边的长分别是3厘米和8厘米,那么第三条边的长可能是( )。
A.11厘米 B.14厘米 C.6厘米
(2)由3根长度分别是4.2厘米,4.7厘米和4.7厘米的小棒组成的封闭图形一定是( )。
A.直角三角形 B.钝角三角形
C.等腰三角形
(3)一个等腰三角形的周长是25厘米,底边长为9厘米,腰长为( )厘米。
A.12 B.16 C.8
(4)如果用a,b,c分别表示一个三角形的三条边的长,那么下面式子成立的是( )。
A.a+b
4.(探究题)从长度分别为7厘米、13厘米、8厘米和15厘米的四根小棒中任选出三根摆成三角形,有几种选法?
【思维创新】
5.(重点题)小红上学有几条路可以走?走哪条路最近?为什么?
6.(探究题)如果一个三角形的两条边长分别为6厘米和13厘米,那么第三条边的长应在什么范围内?
【参考答案】
作业1:4.答案不唯一,如:可能是4厘米,5厘米,8厘米。
作业2:1.(1)? (2)√ (3)√ (4)? 2.? √ ? 3.(1)C (2)C (3)C (4)B 4.有(7,8,13),(8,13,15),(7,13,15)三种选法。 5.2条,从家直接到学校最近。因为三角形任意两边之和大于第三边。 6.因为13-6=7(厘米),13+6=19(厘米),所以7厘米<第三条边的长<19厘米。
探索发现:三角形边的关系
边的长度(cm)
能否摆成三角形
比较三边的关系
能摆成(√)
不能摆成(?)
2
3
4
√
2+3>4
3+4>2
2+4>3
3
4
5
√
3+4>5
4+5>3
3+5>4
2
3
6
?
2+3<6
3+6>2
2+6>3
2
4
5
√
2+4>5
4+5>2
2+5>4
4
5
6
√
4+5>6
5+6>4
4+6>5
3
3
6
?
3+3=6
三角形任意两边的和大于第三边
1.开放的探究活动,激发探究欲望。
教育家苏霍姆林斯基说过:“所谓课堂上得有趣,就是学生带着一种高涨的、激动的情绪学习和思考,对面前展示的真理感到惊奇甚至震惊,在学习中感受到自己智慧的力量,体验到创造的欢乐。”在整堂课中,主要的三边关系探究环节设计成了小组任选小棒这样的开放的探究活动,学生的探究没有了束缚,没有了往日那样禁锢的框框,探究欲望更加强烈,课堂展现的就是教师和学生最幸福的时刻,是一种愉悦的幸福,是一种感动的幸福,课堂在生成中渐臻完美,教师和学生在课堂愉悦的氛围中探索,在感动中收获着幸福。
2.个性的思考激疑,促进个性发展。
课上学生有层次、有目标、合理地理解图形,思考、合作、交流中又碰撞出新的思考,升发出新的智慧。充分张扬了每个学生的个性,发展了学生的空间观念和创新意识,学生的智慧在活动中得到升华,学生的能力在活动中得到提高。可以说,在师生全身心的投入中,学生的个性得到了张扬,处处彰显教育的智慧,在课堂中,凸现了生命的灵动、自由和独特。
有了开放的设计环节,在课堂的时间、密度和学生的探究时间等掌控上自然就要求很高,本节课的探究和交流过程在时间上还是显得有些长了,使学生在有疑问的时候,解疑过程显得短促,对于有的同学来说不够透彻。
再教学时,掌控好探究时间,交流汇报时间,质疑答疑和总结提升的时间,科学合理地计划安排好,充分考虑课堂生成部分的环节处理,促进学生对知识的研究与掌握。
【练一练·28页】
1.(1)√ (3)√ 2.答案不唯一,如:
等边三角形
钝角三角形
3.
小棒根数
3
4
5
6
能摆成三
角形吗
能
不能
能
能
是什么
三角形
等边三
角形
等腰三
角形
等边三
角形
4.答案不唯一,如:可能是4厘米,5厘米,8厘米。
如果一个三角形两条边的长度分别是4 cm和7 cm,那么第三条边的长度可能是几厘米?(边长取整厘米数)
[名师点拨] 因为“三角形任意两边之和大于第三边”,所以只要所求的第三条边的长度符合这个条件即可。
[解答] 因为4+7=11(cm),7-4=3(cm),所以3 cm<第三条边的长度<11 cm。所以第三条边的长度可能是4 cm,5 cm,6 cm,7 cm,8 cm,9 cm,10 cm。
【知识拓展】 三角形任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。第三边长度的取值范围在两边和与两边差之间。
聪明的齐齐
有一天小动物们在草地上做游戏,小猪乐乐拿着一个缺了一个角的长方形铁片(如右图所示)问小鹿齐齐:“要把铁片都剪成三角形形状,最少要剪几刀?”小鹿齐齐仔细看了看,很快回答出来了。你们知道最少要剪几刀吗?
【参考答案】 最少剪2刀,如下图所示。(剪法不唯一)
毕达哥拉斯的发现
一次,毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐,高谈阔论,只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来。原来,朋友家的地是用一块块的直角三角形形状的砖铺成的,黑白相间,非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪,就想过去问他。谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子,站起来,大笑着跑回家去了。
原来,他在这些图案的启发下,发现一个著名的定理:那就是,直角三角形每条直角边各自相乘的和,等于斜边相乘的积。比如,三角形一条直角边的长是3,另一条直角边的长是4,那么斜边长的平方就是3的平方加4的平方,即25,那么这一条斜边的长就是5。这个定理在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”,而在我们中国则叫做“勾股定理”。
当时,毕达哥拉斯就已经认识到,他的这个发现太重要了。所以,按照当时的传统,他高兴地杀了整整一百头牛来庆贺!
5 四边形分类
本节课是建立在学生已认识四边形的知识基础上进行的。本课的内容是对四边形进行分类,通过分类让学生了解梯形的特征,并进一步认识平行四边形。通过本节课的学习,使学生掌握四边形按两组对边是否平行可分为平行四边形、梯形和其他四边形。教材给出的三组图形是根据两组对边是否平行来进行分类的,教材主要是对A组和B组进行研究。教学分类方法后,教材还适时安排了一些练习,旨在培养学生分析比较、抽象概括的能力,提高学生解决实际问题的能力,并渗透集合的数学思想,发展空间观念。
1.经历四边形分类的过程,进一步认识平行四边形,了解梯形的特征,知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。
2.经历观察、比较、分类的活动,培养学生动手操作、探索能力。
3.发展学生的空间观念,激发学生主动参与、自我探索的意识和勇于创新的精神。
【重点】
1.通过观察、比较、分类等活动,了解梯形的特征,进一步认识平行四边形。
2.知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。
【难点】 通过观察、比较、分类等活动,了解梯形的特征,进一步认识平行四边形。
【教师准备】 PPT课件、各种四边形(卡纸),多媒体课件
【学生准备】 三角形,平行四边形,长方形,剪刀,剪下书后附页3图2备用
方法一
1.复习导入,图片激情。
师:还认识我们学过的这位小朋友吗?那你们还记不记得三角形可以按哪几个标准进行分类?分为哪几类吗?(根据学生的回答出示课件“三角形分类集合图”)
2.师生谈话,猜想课题。
师:三角形的分类我们已经掌握了,这节课我们就来一起研究一位新朋友的分类,看看它可以分为几类,每一类的特征是什么。这位新朋友是谁呢?
预设 生:四边形。(教师根据学生的回答板书课题:四边形分类)
[设计意图] 课件开始就出现一个三角形变化的动画设计,由复习引入,作为老朋友,激趣自然,三角形的分类依据标准在此处就是本课四边形分类的伏笔,这样,赋予数学知识一定的情境,使学生对数学产生浓厚的兴趣和亲切感,促使学生主动地去探索。
方法二
复习旧知,以旧引新。
师:同学们,谁来说说什么叫四边形?
预设 生:四边形就是四条线段首尾相接围成的图形。
师:请你们回忆一下并结合手中的学具,说一说我们学过或见过哪些四边形。
预设 生:(指着学具中的相应图形)我们学过正方形、长方形,还见过菱形和梯形、平行四边形。
师:你能把这些四边形分一分类吗?这节课咱们根据四边形各自的特点给它们分分类。(揭示课题,出示课件标题页,同时板书:四边形分类)
[设计意图] 学生生活中见过、接触过,或者学过一些四边形,这里谈话内容直接接触四边形的话题,简洁又重点突出。
一、四边形按特征分类。
(课件出示问题1)给下面的四边形分类,说一说你是怎么分的。
1.先独立观察,一边比较,一边思考图形特征。
2.每个小组有一组活动的图形,合作给它们分组。
3.小组汇报交流。
(1)按角分。
预设 生:我是按直角分的,带直角的四边形分一类,不带直角的四边形分一类!
师:用到我们所学的角的特点来进行分类,学以致用,很有新意!
师:谁和他一样?
师:还可以怎样分?
(2)按平行分。
预设 生1:我是按边是否平行来分的。图①②③④⑥⑦都有互相平行的边分为一类,图⑤和⑧没有互相平行的边分为一类。
生2:我想给他补充,我把①③⑥分为一类,②④⑦分为一类,⑤和⑧分为一类。
师:他的分法和笑笑是一样的。我们一起来看一看,说一说。
二、认识平行四边形和梯形。
(课件出示问题2)笑笑是这样分的,你能看懂吗?说一说,认一认。
1.各抒己见。
预设 生:①③⑥分为一类,因为它们上下边平行、左右边平行。
师:也就是说它们有两组分别平行的对边。(板书:两组对边分别平行)
预设 生:把②④⑦分为一类,它们只有一组对边平行。(板书:只有一组对边平行)
师:谁和他一样?
师:(手指有两组对边分别平行的图形)前面我们已经学过,像这样有两组对边分别平行的四边形叫——。
生齐:平行四边形。(板书:平行四边形)
师:(手指只有一组对边平行的图形)像这样只有一组对边平行的四边形又叫什么?有谁知道?
预设 生:梯形。
师:你是怎么知道的?
预设 生:看书。
师:看书可以让我们增长更多的数学知识。谢谢你把这个新朋友介绍给我们,现在我们知道了,像这样(手指梯形图)只有一组对边平行的四边形叫——。
生齐:梯形。(板书:梯形)
师:(手指普通梯形)谁能来指一指这个梯形的互相平行的是哪两条边?
生上前指。
师:知道吗?梯形的这组对边还有名字呢?有人知道吗?
预设 生:老师,我知道,比较短的边叫上底,比较长的边叫下底。
师:梯形只有一组对边平行,通常情况下,我们把比较短的一条边叫上底,把比较长的一条边叫下底。(板书:上底 下底)
师:(指特殊的梯形)谁来找一找这个梯形的上底和下底?(一生指)
师:梯形的上、下底是——。
生齐:互相平行。
师:现在我们已经了解了梯形的特征,能不能请你在点子图上画一个规范的梯形呢?别忘了画完之后注明下底、上底。同桌再互相检查画的是不是梯形,如果不是,请你帮他改正过来。
师:因为了解了梯形的特征,这回我们再画梯形就容易多了,像刚才大家画的梯形,还有黑板上的平行四边形和这些不规则的四边形,它们都是由四条线段围成的封闭图形,统称为四边形。
2.练一练。
(课件出示问题3)下面图形中哪些是平行四边形?哪些是梯形?找一找,填一填。
图形① 是平行四边形。?
图形 是梯形。?
独立找一找,同桌交流后指名填空,全班订正。
预设 生1:图形①③⑤⑧是平行四边形。
生2:我不同意,图③是正方形,图⑤是长方形,它们不是平行四边形。
生3:长方形、正方形上下左右的两组对边分别平行,所以它们也是平行四边形。
师:大家同意吗?
生齐:同意。
师:长方形、正方形符合两组对边分别平行的特征,所以我们说它们是特殊的平行四边形,这回你明白了吗?(学生点头明白)
师:谁继续说第二个填空?
预设 生:图形②④⑥是梯形。
三、理解正方形、长方形、平行四边形之间的关系。
师:现在就请善于观察和思考的同学们拿出几个长方形、正方形和平行四边形,比较一下它们的特征,想一想,正方形、长方形、平行四边形之间有什么关系呢?
预设 生1:我比较手中的正方形和长方形,发现长方形的特征,正方形都有,正方形是特殊的长方形。
生2:我同意,我还发现平行四边形的特征,长方形和正方形也都有,那么正方形、长方形就是特殊的平行四边形。
师结合学生回答画集合图。
[设计意图] “观察-比较”是现代科学探索中常用方法。让学生观察四边形的边有什么特点,再进行比较,使学生从具体的实物中建立了丰富的表象,接着在独立思考的基础上,组织学生进行合作分类并充分交流,说一说分类的依据是什么,这样,学生充分展示自己正确或错误的分类方法。师生共同概括分类的方法,同时利用集合图把抽象的数学知识形象化,便于学生理解和掌握,突出了本节课的重点,突破了教学难点。
1.教材30页“练一练”第1题。
(1)独立完成。
(2)展示交流。
2.教材30页“练一练”第2题。
(1)小组内完成。
(2)展示。
3.教材30页“练一练”第4题。
(1)独立完成。
(2)小组内交流。
(3)展示交流结果。
【参考答案】 1.答案不唯一,例:
由线段围成的图形 由曲线围成的图形
2.答案不唯一,例:
平行四边形 梯形 三角形
4.略
师:这节课你学到了什么?我们是通过什么方法来把四边形分类的?
预设 生1:我知道了两组对边分别平行的四边形是平行四边形,只有一组对边平行的四边形是梯形。
生2:我知道正方形是特殊的长方形,正方形和长方形都是特殊的平行四边形。
作业1
教材第30页“练一练”第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下列图形中,哪些是平行四边形?哪些是梯形?
2.(易错题)判断题。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)只有一组对边平行的四边形是梯形。 ( )
(2)有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ( )
(3)长方形不是平行四边形。 ( )
【提升培优】
3.(操作题)按要求在方格纸上画一画。
4.(变式题)分一分。
(1)在平行四边形上画一条线,把它分成两个梯形。
(2)在梯形上画一条线,使它分成两个图形,其中一个是平行四边形。
【思维创新】
5.(竞赛题)下图是一个两腰相等的梯形,上底与腰相等,下底长是腰长的2倍,现在要把它分成大小、形状相同的4个梯形,该如何分?
6.(探究题)下面是由5个相同的小长方形拼成的一个大长方形,大长方形的周长是44 cm,求大长方形的面积。
【参考答案】 作业1:3.如图所示。
作业2:1.平行四边形:②④⑤⑥⑧ 梯形:①③⑨ 2.(1)√ (2)√ (3)?
3.
(画法不唯一) 4.(1)(画法不唯一) (2)(画法不唯一) 5. 6.根据图可以看出三条小长方形的宽=拼成的大长方形的长=2个小长方形的长,由此可知这个大长方形的周长等于11个小长方形的宽,这样小长方形的宽就求出来了,44÷11=4(cm),因为大长方形的长是小长方形宽的3倍,所以大长方形的长是4×3=12(cm),小长方形的长是12÷2=6(cm),所以大长方形的宽为4+6=10(cm),所以大长方形的面积为12×10=120(cm2)。
四边形分类
这节课的新知识比较少,只有平行四边形和梯形的认识,而且在以往的学习中,学生对平行四边形和梯形已经有了一定的了解,所以整节课的难度较小,为了加强学生对四边形知识的理解,同时培养学生的动手能力和合作意识,本节课我尝试了小组合作的学习模式,感觉较好,主要表现在以下几个方面:
1.布置学生课前制作四边形学具,学生制作的过程中获得了乐趣。
2.让学生以小组为单位比较图形之间的差异性,学生在比较过程中,通过实际的触摸、观察,了解四边形的特征。
3.以自主探究、合作交流方法为主,让学生主动参与知识的形成过程,有目的地培养学生获取知识的能力。学生学习知识是发现、创造的过程,因此,在课堂教学中既要重视学习结果,更要重视过程,引导学生主动去探索,自己去发现。在课堂上我为学生创设一系列活动,让学生做中学,学中做;做中悟,悟中创。通过学生动手、动脑、动口等方法,这样多层次地感知,多角度地思考,把四边形进行分类,概括出特征,使学生的知识与能力得到同步的发展。
课堂上探究过程动手分类,练习剪一剪,拼一拼等环节都充分让学生自己动手,变出要求的图形来,注重突出数学教学的操作性和实践性。目的在于激发学生主动参与、自我探索的意识,培养勇于创新的精神。
1.对于四边形的分类标准强调不够明确,是按边进行分类,只是对平行四边形和梯形进行了认识。
2.对于课堂的生成处理得拖沓,在练一练的画图形环节耗时较多,收效甚微。
3.最重要的是在小组合作环节缺少对学生的引导,没有教会学生如何进行交流,小组讨论时小组长如何组织、归纳同学的发言,并进行汇报。
空间图形是小学阶段的难点,学生在形成空间观念时总是会用掉些时间,再教时把练一练环节的时间做以调整,要更加突出重点内容的推导过程,和练习题的设计趋于更加灵活,更加科学合理。
【练一练·30页】
1.答案不唯一,例:
由线段围成的图形 由曲线围成的图形
2.答案不唯一,例:
平行四边形 梯形 三角形
3.如图所示。
【练习二·31页】
2.第一种 4.① ③ ② 5.钝 直 锐 6.(1)√ (3)√ (4)√ 7.11 8.(1)锐角三角形或直角三角形 (2)② (3)正方形或长方形 直角梯形
请在下面的梯形内画两条线段,把梯形分割成这样的三个图形:一个平行四边形、一个三角形和一个梯形。
[名师点拨] 根据平行四边形、三角形、梯形的特征来画。因为平行四边形两组对边分别平行,所以只要画出不平行的那两条边中任意一条边的平行线就能分割出一个平行四边形,再将余下的部分分割成一个梯形和一个三角形即可。由于不平行的那两条边中任意一条边的平行线有无数条,所以分割的结果也有无数个,只要符合题意都可以。
[解答] 分割的方法有很多种,下面举出几个例子供参考,答案不唯一。
【知识拓展】 平行四边形的两组对边分别平行,梯形只有一组对边平行。
试试你的眼力
在下面的图形中,你能找出几个平行四边形?几个梯形?
【参考答案】 5个平行四边形,9个梯形。
四边形和平行四边形的故事
很久很久以前,这是四边形的世界。到处是四边形,大街小巷,无不是四边形的身影。突然有一天,在医院里生出了怪胎,只有一对边平行,他的父母无奈,便叫他“梯形”,他长得像梯形。这时,世界另一边生出了怪的“四边形”,为啥哪?她三条边,而且有两条边相等,他父母叫她“三角形”。
有一天,三角形来到了梯形的家,意外地遇见了梯形。一见钟情,不久就结婚了。又不久,生下了像梯形但又像等腰三角形的就叫他等腰梯形,姓“等腰”和他妈姓,名“梯形”,他有两边平行。再一次与朋友玩耍时,意外地来到了一家伐木场,看见伐木机在运作,好奇的他走着,一不小心滑了一跤摔在了传送带上,机器的刀把他沿他的高正好切了开来,他哭着回到了家。父母看了心急如焚想:这下等腰梯形残疾了,只好改名后送到非洲那里,于是叫他“直角梯形”并送他去了非洲。后来他爱上了对角相等的姑娘,不久结婚了生下了两组对边互相平行的男孩和邻边相等且两组对边平行的女孩,夫妻两个就叫“平行四边形”和“邻边相等的平行四边形”,后来女孩的名字太长,改为“菱形◇”,不久平行四边形娶了有角为直角的四边形生下了有角为90°的平行四边形叫“矩形”,菱形嫁给了为直角的不知叫啥的X形(新形状)生下了有角为90°的菱形叫“正方形”。
故事就这么圆满结束了。
第2单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、填一填(10分)
1.三角形有( )条边,( )个内角。
2.等边三角形的每个内角都是( )角(填“锐”或“钝”)。
3.在三角形中,有一个内角是145°,那么它一定是( )三角形。
4.在任何一个直角三角形中,两个锐角的和一定等于( )度。
5.与四边形相比,三角形具有( )性。
6.有一个角是直角的三角形一定是( )三角形。
7.一个三角形中,有一个内角是45°,另一个内角的度数是它的2倍,第三个内角是( )度。
8.在一个直角三角形中,有一个角是30°,另外两个内角分别是( ),( )。
二、判断题(对的打“√”,错的打“?”)(21分)
1.任意一个三角形中至少有两个锐角。 ( )
2.用长度分别是3 cm,4 cm,6 cm的三根小棒能摆成一个三角形。 ( )
3.如果一个三角形中有一个角是30°,那么这个三角形一定是锐角三角形。 ( )
4.等腰三角形也可能是钝角三角形。 ( )
5.在一个三角形中,最多可以有两个钝角。 ( )
6.有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。 ( )
7.等边三角形既是锐角三