北师大五年级数学下册 总复习 集体备课教案
文档属性
| 名称 | 北师大五年级数学下册 总复习 集体备课教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-12 16:06:41 | ||
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文档简介
总复习主要是对本册所学内容进行回顾,分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个领域,每个领域又分别设有“独立思考”和“相互启发”两个环节。其中在“独立思考”环节中,教材以提示性问题的形式,呈现各个领域的主要知识内容,意在帮助学生对相关领域的知识进行梳理,沟通知识间的联系,明确有关技能的具体要求,形成完整的知识框架,提高灵活运用所学知识解决问题的能力;“相互启发”目的是引导学生将自己整理复习的成果和收获与同伴交流,相互协作学习,通过考点分析和讲解,进一步加深对所学知识和方法的理解与掌握。
1.经历对本学期所学的各个领域的知识及解决问题的思想方法进行梳理的过程,理解相关知识之间的区别与联系,养成整理知识的良好习惯。
2.理解分数乘除法的运算意义,掌握分数加减法、分数乘除法的运算法则,能正确进行分数加减法和分数乘除法的运算,能运用合理的方法计算简单的分数加减混合运算,并解决有关的实际问题。
3.进一步体会长方体和正方体的基本特征,理解体积(容积)及其常用计量单位的意义,掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法,能正确解答相关的简单实际问题。
4.进一步理解方向、距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置,发展空间观念。
5.进一步理解方程的意义,感受方程的思想和价值,理解并掌握形如ax±x=b这样的方程的解法,会列方程解决简单的实际问题。
6.进一步认识复式条形统计图和复式折线统计图,理解复式条形统计图和复式折线统计图的特点,能根据统计结果作出简单的判断和预测,进一步认识平均数,体会平均数的实际应用。
1.在探索分数加减法、乘除法的计算方法的过程中,理解计算的算理,体会数学知识之间的内在联系。
2.建立数感,提升计算分数加减法、乘除法的运算能力,发展抽象思维,体验直观模型与转化思想的运用。
3.经历观察、操作等探索活动,发展空间观念;并在参与观察、实验、猜想、证明等活动中,发展演绎推理能力。
4.根据方向和距离确定物体位置,描述简单的路线,建立空间观念。
5.体会统计的意义,发展数据分析观念。
1.在解决问题的过程中,发展学生的应用意识,形成独立思考的习惯,获得解决简单的分数加减法、乘除法应用问题的方法。
2.经历利用长方体、正方体表面积的计算方法解决简单问题的过程,综合运用长方体体积的计算方法解决简单的实际问题,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识。
3.初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,运用数学知识解决简单的实际问题。
在梳理本学期各领域知识及解决问题方法的过程中,进一步理解和掌握相关知识和方法,体会它们之间的内在联系,逐步养成回顾与反思的良好习惯。
【重点】
1.理解并掌握分数加减法、乘除法的计算算理和计算方法,能应用所学的知识解决简单的实际问题。
2.掌握长方体和正方体表面积及体积计算公式,能应用所学公式解决生活中的实际问题。
3.能读懂复式条形统计图和复式折线统计图,会制作两种统计图。
【难点】 应用分数知识解决实际问题以及长方体的表面积和体积的应用。
在教学总复习这部分内容时,建议教师要有意识地引导学生自主地对所学知识进行回顾、梳理,一方面帮助学生形成完整的知识网络,更好地理解和掌握所学知识;另一方面也让学生在梳理知识的过程中养成反思的意识和习惯,形成归纳总结能力。
除此之外,要提高学生主动复习的意识,开展多种形式的复习活动,引导学生主动整理知识。考虑到这个年龄段的学生已经具备了自主整理知识的能力,教师要放手让学生自己复习,适当加以指导,让学生介绍自己的复习方法和经验,以促进学生之间的交流,共同提高。同时,要关注对学习有困难的学生的指导,帮助学生寻找困难的地方和原因,有针对性地进行辅导,协助他们度过学习数学中的难关。
需要说明的是,在学生整理各个领域的知识时,教师要鼓励学生自己整理,整理方法不是唯一的,目的是让学生形成自己的知识体系。
1 数与代数
“数与代数”领域在“独立思考”环节设计了4个问题,包含以下两部分。
“数的运算”围绕“分数加减法”“分数乘法”和“分数除法”这3个单元的内容,设计了3个问题。意在帮助学生理解分数加减法和分数乘除法的意义,熟悉分数加减法和分数乘除法的运算法则及分数加减混合运算的顺序,总结自己在计算中经常出现的错误,明确在分数加减法和分数乘除法的计算中应该注意的问题,以及解决实际问题需注意的地方。
“式与方程”围绕“用方程解决问题”这一单元内容,设计了一个问题,意在帮助学生梳理“用方程解决问题”这一单元的知识,进一步理解列方程解决问题的主要步骤:一是在理解题意的基础上寻找等量关系;二是根据等量关系列方程;三是解方程。进一步积累将现实问题数学化的过程,理解等量关系,感受方程的思想和价值。
“相互启发”环节结合“分数乘法”这一单元的知识,侧重呈现两种思路:一是借助学生作品,梳理了分数乘法的计算方法,进一步加深学生对分数乘法运算意义的理解;二是借助面积模型,呈现了“58×23”的运算过程,强调运算中每一步的含义,目的是进一步理解分数乘法的意义。强调整理、反思等学习习惯的重要性。
1.理解分数加减法和分数乘除法的计算方法和计算法则,并能应用分数加减法和分数乘除法的知识解决生活中的实际问题。
2.掌握列方程解应用题的一般步骤,会列方程解决实际问题。
3.在解决实际问题中,发展学生数学应用意识,形成独立思考的好习惯。
【重点】 分数加减法、分数乘除法的计算方法和运用。
【难点】 列方程解决实际问题。
第课时 分数加减法和分数乘除法
1.构建分数知识体系,深化对分数意义的理解。
2.增强解决实际问题的意识和能力。
【重点】 构建分数知识体系。
【难点】 熟练掌握分数加减法和分数乘除法的运算,并能够解决一些实际问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 复习分数的相关知识。
考点1 异分母分数加减法
【考点内容】
1.计算异分母分数加减法的方法:先通分,化成分母相同的分数,再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
2.计算结果能约分的要约成最简分数。
计算23+34。
师:异分母分数加减法怎样计算?
预设 生:先把异分母分数通分,变成同分母分数,然后再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
师:23和34的公分母是多少?
预设 生:是12。
师:化成同分母分数分别是多少?
预设 生:812和912。
师:在计算时要注意什么?
预设 生:计算结果能约分的要约成最简分数。
总结:计算异分母分数加减法,先通分,化成同分母分数,再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
[解答] 23+34=812+912=1712。
【巩固练习】
1.计算下面各题。
910-37 58-12
34+58 56+45
【参考答案】 3370 18 118 4930
【点拨】 先化成同分母分数再计算,计算结果能约分的要约成最简分数。
考点2 分数加减混合运算
【考点内容】
1.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。
2.在一个没有括号的算式中,根据分数的特点,几个分数先通分,再按运算顺序依次进行加减运算。
3.整数加法的运算定律和加法的性质对分数加减法同样适用。
计算78-13+12。
师:谁能说一说这是一道什么样的运算题?
预设 生:这是一道分数加减混合运算题。
师:那么你能说一说分数加减混合运算的运算顺序吗?
预设 生:分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同,如果有小括号,先算小括号里面的;如果没有小括号,只含有加减法,按照运算顺序进行计算。
师:那么谁能说一下到底应该先算什么?再算什么?
预设 生:应该先算小括号里面的加法,然后再算小括号外面的减法。
师:怎样进行计算呢?
预设 生:先把异分母分数化成同分母分数,再进行相加减。
[解答] 78-13+12
=78-26+36
=2124-2024
=124
【巩固练习】
2.我会算。
85-14+25 56-12+16
【参考答案】 1920 16
【点拨】 先算小括号里面的,再算小括号外面的。
考点3 分数、小数互化
【考点内容】
1.分数与除法的关系:被除数÷除数=被除数除数(除数不为0),用字母表示为a÷b=ab(b≠0)。
2.分数化成小数的方法:运用分数与除法的关系,用分子除以分母。
3.小数化成分数的方法:把小数改写成分母是10,100,1000,…的分数,再约成最简分数。
把小数化成分数,把分数化成小数。
0.45 25 78 0.36
师:请同学们回想一下,怎样把小数化成分数?
预设 生:小数化成分数,把小数点向右移动一、两、…位作为分子,分母为10,100,…能约分的要约成最简分数。
师:那么怎样把分数化成小数呢?
预设 生:把分数化成小数,用分子除以分母,除不尽的一般要保留两位小数。
[解答] 920 0.4 0.875 925
【巩固练习】
3.你能把下面的小数化成分数,分数化成小数吗?
0.85 1.23 0.825 0.31 58 45 12
【参考答案】 1720 123100 3340 31100 0.625 0.8 0.5
【点拨】 根据分数化小数和小数化分数的方法互化。
考点4 分数乘法的意义
【考点内容】
1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
2.分数与分数相乘,可以看作是求其中一个分数的几分之几是多少。
填空。
(1)23×6表示求( )或( )。
(2)34×13表示求( )。
师:谁能说一说分数与整数相乘的意义?
预设 生:分数与整数相乘的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
师:分数与分数相乘呢?
预设 生:分数与分数相乘就是求其中一个分数的几分之几是多少。
[解答] (1)6个23是多少 23的6倍是多少 (2)34的13是多少
【巩固练习】
4.想一想,填一填。
(1)59×3表示求( )。
(2)16×13表示求( )。
【参考答案】 (1)59的3倍是多少或3个59是多少 (2)16的13是多少
考点5 分数乘法的计算方法
【考点内容】
计算分数乘法时,分母和分母相乘的积作分母,分子和分子相乘的积作分子,能约分的要先约分,再计算。
计算。
34×23 18×2
师:怎样计算分数乘法?
预设 生1:分数与整数相乘时,把分子与整数相乘的积作分子,分母不变,计算结果能约分的要约成最简分数。
生2:分数乘分数,把分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,能约分的要约成最简分数,也可以在计算过程中先约分,再计算。
[解答] 12 14
【巩固练习】
5.我会算。
1712×534 23×98
【参考答案】 524 34
【点拨】 根据分数乘法的计算法则计算。
考点6 解决问题
【考点内容】
求一个数的几分之几是多少的问题的解题规律:这个数(单位“1”)×几分之几=部分量。
饲养场养的鸭有500只,鸡比鸭多35。鸡比鸭多多少只?
师:谁是单位“1”?
预设 生:鸭的数量是单位“1”。
师:求鸡比鸭多多少只实际上就是求什么?
预设 生:就是求500的35是多少。
[解答] 500×35=300(只)
【巩固练习】
6.利民商店新购进20千克苹果,购进的梨比苹果多15,购进的梨比苹果多多少千克?
【参考答案】 20×15=4(千克)
【点拨】 先找出单位“1”,然后分析题意列出算式。
考点7 倒数
【考点内容】
1.倒数的定义:乘积是1的两个数互为倒数。
2.求倒数的方法:求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置即可。
27的倒数是( )。
师:什么是倒数?
预设 生:乘积是1的两个数互为倒数。
师:那么怎样求一个数的倒数呢?
预设 生:求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置即可。
[解答] 72
【巩固练习】
7.1的倒数是( ),92的倒数是( )。
【参考答案】 1 29
【点拨】 1的倒数是它本身。
考点8 分数除法(一)
【考点内容】
1.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算。
2.分数除以一个整数(0除外)的计算方法:分数除以整数(0除外)等于乘这个整数的倒数。
画一画,算一算。
23÷2
师:谁能说一说分数除法的意义?
预设 生:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算。
师:怎样计算分数除以一个整数呢?
预设 生:分数除以整数(0除外)等于乘这个整数的倒数。
[解答] 画一画略。23÷2=23×12=13
【巩固练习】
8.算一算。
27÷4 12÷6
【参考答案】 27÷4=27×14=114 12÷6=12×16=112
考点9 分数除法(二)
【考点内容】
1.一个数除以分数的计算方法:除以一个分数等于乘这个分数的倒数。
2.判断一个数(0除外)除以分数所得的商与被除数的大小的方法:主要看除数,如果除数是真分数,商比被除数大;如果除数是1或大于1的分数,商就和被除数相等或比被除数小。
一张纸,开心果用了这张纸的14做了一只纸鹤,照这样计算,整张纸可以做几只纸鹤?
师:把谁看成单位“1”?
预设 生1:把这张纸看成单位“1”。
师:做一只纸鹤用了这张纸的多少?
预设 生:用了这张纸的14。
师:也就是相当于把单位“1”平均分成了几份?
预设 生:4份。
师:已知部分求整体,用什么方法计算?
预设 生:用除法计算。
师:怎样列式计算?
预设 生:1÷14=4(只)。
[解答] 1÷14=4(只)
【巩固练习】
9.23小时做了24个零件,1小时做多少个零件?
【参考答案】 24÷23=36(个)
【点拨】 24相当于3份中的2份,求3份的数用除法计算。
考点10 分数除法(三)
【考点内容】
已知一个数的几分之几是多少,求这个数的解题方法:根据分数乘法的意义列方程解答,也可以用除法列式计算。
饲养场养的鸡比鸭多300只,鸡比鸭多35。鸭有多少只?
师:谁是单位“1”?
预设 生:鸭的只数是单位“1”。
师:300只是几份的数?
预设 生:3份的数。
师:5份的数怎样求?
[解法1] 300÷35=500(只)
[解法2] 解:设鸭有x只。35x=300 x=500 答:鸭有500只。
【巩固练习】
10.操场上有12名同学在踢球,是操场上参加活动总人数的14,操场上参加活动的总人数是多少?
【参考答案】 12÷14=48(人)
【点拨】 先找出单位“1”,然后分析题意列出算式。
1.幼儿园把58千克的糖果平均分给5个小朋友,每人分得这些糖果的几分之几?每人分得多少千克?
2.长方形的长是35米,宽是43米,面积是多少平方米?
3.果园里有梨树120棵,桃树棵数是梨树的45,果园里有桃树多少棵?
【参考答案】 1.15 18 2.45 3.96
师:今天我们一起复习了分数加减法和乘除法的意义,以及分数加减法、乘除法的计算方法。那么,谁能说一说它们的意义和计算方法呢?
预设 生1:分数加减法的意义与整数加减法的意义相同。计算异分母分数加减法,先通分,再计算。
生2:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。
生3:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
生4:分数与整数相乘,把分子与整数相乘的积作分子,分母不变,计算结果能约分的要约成最简分数,或在计算过程中进行约分。
生5:分数乘分数,把分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,计算结果能约分的要约成最简分数或在计算中直接约分。
生6:除以一个数,等于乘这个数的倒数。
作业1
教材第94页“数与代数”第1,3,5,6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)想一想,填一填。
(1)
( )+( )=( )
(2)37的倒数是( ),14的倒数是( )。
(3)34×( )=35÷( )=0.125×( )=1。
(4)把0.85,78,56按从大到小的顺序排列是( )。
(5)一个数的15是20,这个数是( )。
(6)在○里填上“>”“<”或“=”。
98×12○98÷12
29○29×13
0.32×34○825×34
1517÷1517○32×23
(7)78的35是( ),( )的45是119。
(8)分数单位是15的所有真分数的和是( )。
2.(易错题)判断。
(1)一个数除以小于1的数,商一定小于被除数。 ( )
(2)除法计算可以转化为乘法计算,因此乘法的意义就是除法的意义。 ( )
(3)某工程队2天完成一项工程的27,照这样计算,完成这项工程需7天。 ( )
(4)小于27的真分数只有17。 ( )
3.(重点题)选择。
(1)一个班有60人,男生占35,女生有( )人。
A.12 B.24 C.36 D.40
(2)a(a>0)的倒数小于1,a与1的大小关系是( )。
A.a>1 B.a<1
C.a=1 D.无法确定
(3)一袋米的质量为25千克,用去了45,还剩( )千克。
A.20 B.1215 C.5 D.24.5
(4)黑兔的只数是白兔只数的37,黑兔有21只,白兔有( )只。
A.20 B.49 C.9 D.24
(5)下列分数化成小数正确的是( )。
A.35=0.6 B.325=0.08
C.10510=10.05 D.27=0.285714
【提升培优】
4.(难点题)我会算。
(1)计算。
34+25 78-34 4×15
25×10 56×45 38×47
16÷2 7÷23 415÷14
23+12+14 45+38×43-310
1-45×112÷13
(2)用简便方法计算。
35+67+25 9-18-78
34×23×12 34+23+16÷112
3335÷116+3935÷116-235÷116
5.(情景题)解决问题。
(1)一条彩带长910 m,用去25 m,还剩下多少米?
(2)开心果看一本《童话故事》,第一天看了全书的14,第二天看了全书的15。
①两天一共看了全书的几分之几?
②这两天哪天看得多?多看全书的几分之几?
③还剩下全书的几分之几没看?
(3)据统计,我国城市中,有23供水不足,其中又有14的城市严重缺水,严重缺水的城市数占全国城市总数的几分之几?
(4)一袋米,用去了它的25,正好是40千克,这袋米有多少千克?
(5)五年一班有45名学生,五年二班的学生人数是五年一班的89,同时又是五年三班的57,五年三班有多少名学生?
【参考答案】
作业1:1.23 38 215 16 3.138 13 145 23 163 127 4 940 5.(1)12+13=56 1-56=16 (2)12-13=16 6.30×56=25(公顷)
作业2:1.(1)23 29 89 (2)73 4 (3)43 35 8 (4)78>0.85>56 (5)100 (6)< > = = (7)2140 5536 (8)2 2.(1)? (2)? (3)√(4)? 3.(1)B (2)A (3)C (4)B (5)A4.(1)2320 18 45 4 23 314 112 212 1615 1712 1 145 (2)167 8 14 19 32 5.(1)910-25=12(m) (2)①14+15=920 ②14>15 14-15=120 第一天看得多,多看全书的120 ③1-920=1120 (3)23×14=16 (4)解:设这袋米有x千克。25x=40 x=100 (5)45×89=40(名) 40÷57=56(名)
分数加减法和分数乘除法
计算异分母分数加减法,先通分,化成同分母分数,再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
分数与分数相乘,可以看作是求其中一个分数的几分之几是多少。
乘积是1的两个数互为倒数。
求倒数的方法:求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置即可。
已知一个数的几分之几是多少,求这个数的解题方法:根据分数乘法的意义列方程解答,也可以用除法列式计算。
本课时在学生学习了分数加减法、乘除法的意义,以及计算方法的基础上,通过再次巩固,以点代面,使学生能进一步理解和掌握所学的知识,能够灵活运用所学知识解决实际问题。
在复习分数除法(三)时,应重点引导学生用方程解答。
注意处理教材中细节问题,抓住重点。
第课时 用方程解决问题
1.构建用方程解题的知识体系,深化对用方程解决问题的理解。
2.增强用方程解决实际问题的意识和能力。
【重点】 构建用方程解决问题的知识体系。
【难点】 熟练掌握方程的解法,并能够解决一些实际问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 复习解方程的相关知识。
考点1 解方程
【考点内容】
1.形如ax+bx=c,解:(a+b)x=c,(a+b)x÷(a+b)=c÷(a+b),x=c÷(a+b);形如ax-bx=c,解:(a-b)x=c,(a-b)x÷(a-b)=c÷(a-b),x=c÷(a-b)。
2.列方程解决实际问题的步骤:(1)理解题意,找出已知数和未知数,理清已知数与未知数之间的等量关系;(2)设未知数为x,一般是求什么,就设什么为x,也有间接设未知数的;(3)根据等量关系列方程;(4)解所列的方程;(5)检验结果的正确性,写出答语。
3.两个未知数的表示方法:在解决实际问题中,遇到两个未知数,比较两个未知数,找出一倍数或一份数,把表示一倍的数或一份的数设为x,另一个数用含有x的式子表示出来。
某小学五年级共有360人参加体育课外小组,男生人数是女生的2倍,参加体育课外小组的男生有多少人?
师:谁能说一说列方程解决实际问题的步骤?
预设 生:(1)理解题意,找出已知数和未知数,理清已知数与未知数之间的等量关系;(2)设未知数为x,一般是求什么,就设什么为x,也有间接设未知数的;(3)根据等量关系列方程;(4)解所列的方程;(5)检验结果的正确性,写出答语。
师:题中的已知条件和要求的问题是什么?
预设 生1:已知条件是某小学五年级共有360人参加体育课外小组,男生人数是女生的2倍。
生2:要求的问题是参加体育课外小组的男生有多少人。
师:怎样列方程呢?
[解答] 解:设女生有x人。x+2x=360,x=120,2x=2×120=240。
答:男生有240人。
【巩固练习】
1.开心果买了8张光盘,聪明豆买了6张同样的光盘,两人一共付了126元,每张光盘多少元?
【参考答案】 解:设每张光盘x元。 8x+6x=126 14x=126 x=9 答:每张光盘9元。
【点拨】 先找出未知数x,再列方程解答。
考点2 相遇问题
【考点内容】
相遇问题中的等量关系:甲行的路程+乙行的路程=总路程。
A,B两地相距1050 km,客车每小时行60 km,火车每小时行90 km,两车同时分别从A,B两地相对开出,几小时相遇?
师:时间怎样求?
预设 生:时间=路程÷速度。
师:总路程是多少?
预设 生:1050 km。
师:客车和火车的速度分别是多少?
预设 生:客车每小时行60 km,火车每小时行90 km。
师:那你能根据题意列出方程并解答吗?
预设 生:解:设x小时相遇。
60x+90x=1050150x=1050x=7
答:7小时相遇。
[解答] 解:设x小时相遇。
60x+90x=1050150x=1050x=7
答:7小时相遇。
【巩固练习】
2.解方程。
4x+3x=6.3 5x-2x=72
x+12x=51 16x-x=7.5
【参考答案】 0.9 24 34 0.5
【点拨】 按照解方程的步骤解答。
1.一件商品的现价是180元,比原价少14,这件商品的原价是多少元?
2.食堂里的大米用去15还剩200千克,又用去这些大米的25,一共用去大米多少千克?
【参考答案】 1.解:设这件商品的原价是x元。x-14x=180 x=240 2.解:设食堂的大米有x千克。x-15x=200 x=250 250×15+25=150(千克)
师:今天我们一起复习了什么内容?
预设 生:今天我们一起复习了用方程解决实际问题。
师:那你能说一说列方程解应用题的一般步骤吗?
预设 生:列方程解决实际问题的步骤:(1)理解题意,找出已知数和未知数,理清已知数与未知数之间的等量关系;(2)设未知数为x,一般是求什么,就设什么为x,也有间接设未知数的;(3)根据等量关系列方程;(4)解所列的方程;(5)检验结果的正确性,写出答语。
作业1
教材第94页“数与代数”第4,9题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)解方程。
23x+x=34 x-45x=12
7x+x=1.6 13x-2x=1.21
【提升培优】
2.(重点题)根据下列条件,解决问题。
水果店运来苹果300千克, ,梨有多少千克??
(1)梨是苹果的23。
(2)苹果比梨多23。(用方程解答)
(3)苹果是梨的23。(用方程解答)
(4)梨比苹果多23。
3.(情景题)小明的体重是30千克,比爸爸的体重轻35,爸爸的体重是多少千克?
【思维创新】
4.(情景题)甲、乙两辆车从两地同时相对开出,两地相距120千米,甲车的速度是乙车的2倍,4小时后两车相遇,甲、乙两车的速度各是多少?(用方程解)
【参考答案】
作业1:4.x=18 x=34 x=5 x=136 x=748 x=2.1 9.解:设科普类图书有x本。 x+2x=480 x=160 160×2=320(本)
作业2:1.x=920 x=52 x=0.2 x=0.112.(1)300×23=200(千克) (2)设梨有x千克。x+23x=300 x=180 (3)设梨有x千克。23x=300 x=450 (4)300×1+23=500(千克)3.解:设爸爸的体重是x千克。x-35x=30 x=75 答:爸爸的体重是75千克。 4.解:设乙车速度为x千米/时。(x+2x)×4=120 x=10 10×2=20(千米/时) 答:甲车速度为20千米/时,乙车速度为10千米/时。
用方程解决问题
列方程解决实际问题的步骤:(1)理解题意,找出已知数和未知数,理清已知数与未知数之间的等量关系;(2)设未知数为x,一般是求什么,就设什么为x,也有间接设未知数的;(3)根据等量关系列方程;(4)解所列的方程;(5)检验结果的正确性,写出答语。
在学生已学习了用方程解决实际问题的基础上,进一步引导学生通过复习,掌握用方程解决实际问题的一般步骤和计算方法。
在引导学生用方程解答应用题时,应注意规范学生的解题步骤。
注意处理教材中细节问题,抓住重点。
【数与代数·94页】 1.23 38 215 16 2.4x=78.8 x=19.7 x+5x=97.2 x=16.2 3.138 13 145 23 163 127 4 940 4.x=18 x=34 x=5 x=136 x=748 x=2.1 5.(1)12+13=56 1-56=16 (2)12-13=16 6.30×56=25(公顷) 7.3600×16=600(册) 8.20÷25=50(人) 9.480÷(2+1)=160(本) 160×2=320(本) 10.(1) (2)140÷(2+5)=20(秒) 5×20=100(cm) 11.(1)
(2)1-13-12=16 (3)13÷25=175 12÷30=160 16÷5=130 175<160<130 最后5分钟走得最快。
2 图形与几何
“图形与几何”领域在“独立思考”环节设计了4个问题,包含以下三部分。
“图形的认识”围绕长方体(一)这一单元的内容,设计了2个问题,意在帮助学生梳理学过的有关长方体、正方体的知识,进一步认识其特征。同时,通过判断正方体与其展开图之间的对应关系,进一步培养学生的空间想象及动手实践能力。
“图形与测量”围绕“长方体(二)”这一单元内容,设计了一个问题,意在帮助学生理解体积与容积的单位,举例说说这些单位的大小,感受这些单位的实际意义。
“图形与位置”围绕“确定位置”这一单元内容,设计了一个问题,意在帮助学生理解方向、距离这两个条件对确定位置的作用。同时,能根据方向和距离确定物体的位置。发展学生的空间观念。
“相互启发”环节用旁白的方式,一方面对长方体、正方体的特征及其展开图的知识进行了复习;另一方面通过举例说明体积单位的大小,感受体积单位的实际意义,目的是梳理长方体(一)和长方体(二)这两个单元所学的知识,启发学生相互交流、学习,体会数学与生活的密切联系。
1.掌握长方体和正方体的特点,并能解决一些简单问题。
2.掌握长方体展开图,会求长方体和正方体的表面积。
3.理解体积、容积的含义,会进行体积和容积单位之间的换算,会求体积和容积。
4.能根据方向和距离确定物体的位置,能根据平面图确定图中任意两地的相对位置,能描述简单的路线。
【重点】 强化对长方体、正方体表面积和长方体和正方体体积以及容积的简单问题的理解,并掌握确定物体的位置等知识。
【难点】 能利用所学知识解决实际问题。
第课时 长方体
1.知道长方体、正方体的特点,并能根据此知识解决一些简单的实际问题,能正确计算长方体、正方体的表面积,并能解决一些简单问题。
2.理解长方体、正方体的展开图与折叠围成的立体图形的对应关系,并能正确判断它们之间的对应关系。
3.综合运用所学知识,解决有关求物体表面积的问题。
4.理解体积、容积的含义,认识体积、容积的计量单位及实际意义,会进行体积单位之间的换算。
5.能正确计算长方体、正方体的体积,并能解决一些简单的综合问题。
6.能运用体积解决一些简单的实际问题。
【重点】 构建图形与几何知识体系。
【难点】 熟练掌握图形与几何的知识,并能够解决一些实际问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 复习图形与几何的相关知识。
考点1 长方体的认识
【考点内容】
1.长方体和正方体各部分名称:面、棱、顶点。
2.长方体和正方体的特点:(1)都有8个顶点,6个面,12条棱;(2)长方体相对面的面积相等,正方体6个面的面积都相等;(3)长方体棱长分3组,每组棱长度相等,相交于同一顶点的三条棱分别叫做长、宽、高;(4)正方体所有的棱长都相等。
3.长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,正方体的棱长总和=棱长×12。
一个长方体的底面周长是32 cm,高是8 cm,这个长方体的棱长总和是多少?
师:长方体有多少条棱?
预设 生:12条。
师:分几组?
预设 生:3组。
师:那么,这个长方体的棱长总和是多少?
预设 生:32×2+8×4=64+32=96(厘米)。
[解答] 32×2+8×4=64+32=96(厘米)。
【巩固练习】
1.想一想,填一填。
(1)正方体有( )条棱,长度( ),正方体有( )个顶点。
(2)用4个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长总和是( )厘米。
【参考答案】 (1)12 相等 8 (2)120或100
【点拨】 根据长方体、正方体的特征填空。
考点2 展开与折叠
【考点内容】
1.长方体、正方体展开图的特点:(1)长方体展开图是由6个小长方形组成的(也可能有两个相对的面是正方形),相对面的面积相等;(2)正方体展开图是由6个小正方形组成的,而且这6个小正方形相同。
2.判断哪些图形折叠后能围成长方体或正方体的方法:(1)想象折叠,不重不漏;(2)实际动手操作。
下面图形( )沿虚线折叠后能围成长方体。
师:判断一个图形折叠后能否围成长方体和正方体的方法是什么?
预设 生:(1)想象折叠,不重不漏;(2)实际动手操作。
[解答] ①
【巩固练习】
2.下面图形不能围成正方体的是( )。
【参考答案】 D
【点拨】 根据正方体的展开图判断。
考点3 长方体的表面积
【考点内容】
1.长方体、正方体表面积的定义:长方体(或正方体)6个面的总面积叫做它的表面积。
2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2.
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。
挖一个长30 m,宽25 m,深2 m的游泳池。这个游泳池的占地面积是多少平方米?如果给这个游泳池底面和四周抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?
师:占地面积是什么?
预设 生:占地面积就是底面积。
师:求抹水泥部分的面积实际求的是什么?
预设 生:求的是底面积加上四周的面积。
师:也就是不包含上面的面积。
[解答] 30×25=750(平方米) 30×25+(30×2+25×2)×2=750+220=970(平方米)
【巩固练习】
3.一个正方体魔方,棱长为8厘米,把两个这样的正方体魔方放在一起拼成一个长方体,则这个长方体的表面积是多少平方厘米?
【参考答案】 8+8=16(厘米) 16×8×4+8×8×2=640(平方厘米)
【点拨】 根据长方体的表面积公式计算。
考点4 露在外面的面
【考点内容】
1.露在外面的面的观察方法:从不同角度观察。
2.露在外面的面的面积的计算方法:露在外面的各个面的面积之和。
有5个棱长为60厘米的正方体放在墙角处。有几个面露在外面?露在外面的面的面积和是多少平方厘米?
师:怎样观察放在墙角处正方体露在外面的面?
预设 生:从不同角度观察。
师:怎样求露在外面的面的面积之和。
预设 生:把露在外面的各个面的面积加起来。
[解答] 10 60×60×10=36000(平方厘米)
【巩固练习】
4.如图所示,桌子上的几何体露在外面的面的面积是多少?(每个小正方体的棱长为1厘米)
【参考答案】 1×1×14=14(平方厘米)
【点拨】 先算出露在外面的面的个数,然后再求出这些面的面积总和。
考点5 体积与容积
【考点内容】
1.体积:物体所占空间的大小。
2.容积:容器所能容纳物体的体积。
判断:容器的体积与它的容积相等。 ( )
师:什么是物体的体积?
预设 生:物体所占空间的大小。
师:什么是容积?
预设 生:容器所能容纳物体的体积。
[解答] ?
【巩固练习】
5.填上适当的单位。
(1)一大瓶可乐有1.25( )。
(2)一台电视机的体积大约是400( )。
【参考答案】 (1)升 (2)立方厘米
【点拨】 根据实际判断。
考点6 体积和容积的单位
【考点内容】
1.常用的体积单位:立方米、立方分米、立方厘米(m3,dm3,cm3)。
2.容积单位:升和毫升(L,mL)。
3.单位换算:1 L=1000 mL,1 m3=1000 dm3,1 dm3=1000 cm3,1 L=1 dm3,1 mL=1 cm3,1 m3=1000 L。
4.换算方法:由高级单位化成低级单位乘进率,由低级单位化成高级单位除以进率。
填一填。
18 m3=( )dm3
1400 cm3=( )dm3
31 L=( )mL
师:怎样换算体积单位和容积单位?
预设 生:由高级单位化成低级单位乘进率,由低级单位化成高级单位除以进率。
[解答] 18000 1.4 31000
【巩固练习】
6.填一填。
8立方米=( )立方分米=( )立方厘米
500毫升=( )升
【参考答案】 8000 8000000 0.5
【点拨】 根据体积和容积的相邻单位间的进率进行换算。
考点7 长方体、正方体的体积
【考点内容】
1.长方体的体积=长×宽×高。字母公式是V=abh。
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长。字母公式是V=a3。
3.长方体和正方体共同的体积公式:长方体(正方体)的体积=底面积×高。字母公式是V=Sh。
如图所示,在一个大长方体中去掉一个长为5 cm的长方体,变成正方体,正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60 cm2,原长方体的体积是多少?
师:要想求出长方体的体积,先求出什么?
预设 生:先求出正方体的棱长。
师:然后再求什么?
预设 生:然后再求原长方体的体积。
[解答] 60÷4÷5=3(cm) (3+5)×3×3=72(cm3)
【巩固练习】
7.一段长方体钢材,横截面是边长为3 dm的正方形,钢材长为5 dm,它的体积是多少立方分米?
【参考答案】 5×3×3=45(dm3)
【点拨】 根据长方体的体积公式计算。
一个长方体仓库从里面量长是7米,宽是6米,高是4米,求这个仓库的容积。
师:怎样求仓库的容积?
预设 生:根据长方体的体积公式计算。
师:怎样列式?
预设 生:7×6×4=168(立方米)
[解答] 7×6×4=168(立方米)
【巩固练习】
8.一个长方体油箱,从里面量高6分米,长和宽都是4分米。这个油箱最多可装油多少升?
【参考答案】 6×4×4=96(立方分米) 96立方分米=96升
【点拨】 根据长方体的体积公式计算。
考点8 求不规则物体的体积
【考点内容】
不规则物体的体积:转化为可测量长、宽、高的物体的体积。
一个长50厘米,宽40厘米,高30厘米的长方体容器中,水深20厘米,将一块不规则的铁块完全浸入水中,水面升高了8厘米,求铁块的体积。
师:怎样求不规则物体的体积?
预设 生:转化为可测量长、宽、高的物体的体积。
[解答] 50×40×8=16000(立方厘米)
【巩固练习】
9.一个长方体容器,底面长8厘米,宽7厘米,高12厘米,浸入一块石块后水面升高了3厘米(石块完全浸入水中,水未溢出),这块石块的体积是多少?
【参考答案】 8×7×3=168(立方厘米)
【点拨】 根据长方体的体积公式计算。
1.填空。
(1)如下图,长方体的长是( )厘米,宽是( )厘米,高是( )厘米。长方体前面与( )面完全相同,面积都是( )平方厘米。右面与( )面完全相同,面积都是( )平方厘米。还有( )面与( )面完全相同,面积都是( )平方厘米。
(2)长方体有( )个面、( )个顶点、( )条棱。
(3)相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的( )、( )、( )。
2.单位换算。
30立方分米=( )立方米
0.85升=( )毫升
2100毫升=( )立方厘米=( )立方分米
0.3升=( )毫升=( )立方厘米
3.计算下列图形的体积(单位:分米)。
4.一个长方体的长是1米,宽和高都是5分米,棱长和是多少分米?
5.用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架,然后用纸给它的表面包裹起来,至少需要多少平方厘米的纸?
6.一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米,放入一个土豆后,水面升高了0.2分米(土豆完全浸入水中,水未溢出),这个土豆的体积是多少?
【参考答案】 1.(1)5 3 4 后 20 左 12 上 下 15 (2)6 8 12 (3)长 宽 高2.0.03 850 2100 2.1 300 300 3.160立方分米 63立方分米 15.625立方分米 4.80分米5.384平方厘米 6.0.6立方分米
师:今天我们一起复习了长方体的有关知识,谁能说一说我们复习了哪些内容?
预设 生1:长方体、正方体的特点以及长方体、正方体的表面积和体积(容积)的计算。
生2:还有常用的体积和容积单位,以及体积和容积的单位换算。
作业1
教材第96页“图形与几何”第1,2题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)想一想,填一填。
(1)3.5 mL=( )cm3
450 dm3=( )m3
2500 cm2=( )dm2
6.7 m3=( )L
(2)长方体的长是5 cm,宽是4 cm,体积是60 cm3,则高是( )cm。
(3)若一个水池装满水正好装56 m3的水 ,则56 m3既是水池的( ),也是水的( )。
(4)用8个棱长为2 cm的小正方体拼成一个大正方体,拼成的大正方体的体积是( ),表面积是( )。
(5)正方体的棱长扩大到原来的5倍,它的表面积扩大到原来的( )倍,它的一个面的面积扩大到原来的( )倍,它的体积扩大到原来的( )倍。
(6)把一个长8 dm,宽6 dm,高5 dm的长方体木块加工成尽可能大的正方体,这个正方体木块的体积是( )。
(7)一个长方体的底面积是42 cm2,高是5 cm,它的体积是( )cm3。
2.(易错题)判断。
(1)两个长方体的表面积相等,体积必然相等。 ( )
(2)一个长方体(不包含正方体)最多有四条棱相等。 ( )
(3)容积和体积的计算方法相同,但两者意义不同。 ( )
(4)用16个棱长为1 cm的小正方体可以拼成一个大正方体。 ( )
(5)体积相等的两个正方体,它们的表面积一定相等。 ( )
3.(重点题)选择。
(1)用棱长为1 cm的小正方体木块拼成长8 cm,宽5 cm,高3 cm的长方体,一共要用( )块小正方体木块。
A.16 B.158 C.120 D.40
(2)一个长方体的棱长之和是120 cm,相交于一个顶点的三条棱的长度和是( )cm。
A.12 B.40 C.30 D.60
(3)体积是1 m3的正方体,它的一个面的面积是( )。
A.13 m2 B.1 m2
C.0.5 m2 D.无法确定
(4)大正方体的表面积是小正方体的表面积的4倍,那么大正方体的棱长是小正方体的棱长的( )倍。
A.2 B.4 C.16 D.8
(5)3个棱长为1 cm的正方体如下图所示堆放,露在外面的面有( )个。
A.5 B.7 C.9 D.12
(6)把4个棱长是2 dm的正方体顺次摆成一排,变成一个大长方体,则表面积减少了( )dm2。
A.16 B.12 C.24 D.72
【提升培优】
4.(难点题)计算下面各图形的表面积和体积(单位:cm)。
【思维创新】
5.(情景题)解决问题。
(1)用一根铁丝正好做一个棱长为5 cm的正方体框架,这根铁丝至少有多长?
(2)挖一个长方体鱼池,长7 m,宽3 m,深5 dm,在这个鱼池的底面和四周贴瓷砖,至少需要多少平方米的瓷砖?
(3)学校操场上有一个用来跳远的沙坑,长8 m,宽3 m,深80 cm,占地面积是多大?需要多少填充物?
(4)一个长方体的长是12 cm,宽是8 cm,高是长的56,求这个长方体的表面积和体积。
(5)一个无盖的玻璃鱼缸,从里面量长6 dm,宽4.5 dm,高4 dm,这个鱼缸能装水多少升?
(6)一个长方体水槽,从里面量长10分米,宽6分米,高4分米,往里倒入150升的水,水离水槽口还有多少分米?
(7)把一块石头浸没到从里面量底面积是50 cm2的长方体容器中,水面升高了6 cm(水未溢出),这块石头的体积是多少立方厘米?
【参考答案】
作业1:1.(1)升 (2)立方厘米 (3)毫升 (4)升 2.300 1860 0.36 0.873 0.79 350000
作业2:1.(1)3.5 0.45 25 6700 (2)3 (3)容积 体积 (4)64 cm3 96 cm2 (5)25 25 125 (6)125 dm3 (7)210 2.(1)? (2)? (3)√ (4)? (5)√ 3.(1)C (2)C (3)B (4)A(5)B (6)C 4.(1)表面积:(6×8+6×5+8×5)×2=236(cm2) 体积:8×6×5=240(cm3) (2)表面积:3×3×6=54(cm2) 体积:3×3×3=27(cm3) 5.(1)5×12=60(cm) (2)5 dm=0.5 m 7×3+(7×0.5+3×0.5)×2=31(m2) (3)8×3=24(m2) 80 cm=0.8 m 8×3×0.8=19.2(m3) (4)12×56=10(cm) 表面积:(12×8+12×10+8×10)×2=592(cm2) 体积:12×8×10=960(cm3) (5)6×4.5×4=108(dm3) 108 dm3=108 L (6)150升=150立方分米 4-[150÷(10×6)]=1.5(分米)(7)50×6=300(cm3)
长方体
长方体和正方体各部分名称:面、棱、顶点。
长方体和正方体的特点:(1)都有8个顶点,6个面,12条棱;(2)长方体相对面的面积相等,正方体6个面面积都相等;(3)长方体棱长分3组,每组棱长度相等,相交于同一顶点的三条棱分别叫做长、宽、高;(4)正方体所有的棱长都相等。
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,正方体的棱长总和=棱长×12。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
常用的体积单位:立方米、立方分米、立方厘米(m3,dm3,cm3)。
容积单位:升和毫升(L,mL)。
单位换算:1 L=1 dm3,1 mL=1 cm3,1 L=1000 mL。
长方体的体积=长×宽×高。字母公式是V=abh。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。字母公式是V=a3。
长方体和正方体共同的体积公式:长方体(正方体)的体积=底面积×高。字母公式是V=Sh。
本课时在例题教学的过程中,对学生的学习掌握进行了充分预设。不同于以往课时教学中的例题讲解,紧紧围绕知识的重点、难点、易错点等问题展开,提高了学生的复习效率,便于学生掌握和整合知识。
在复习长方体或正方体知识时,应多给学生一些时间进行系统梳理。
注意体积和容积的单位换算,容易混淆。
第课时 确定位置
1.能根据方向和距离确定物体的位置。
2.能根据平面图确定图中任意两地的相对位置。
3.能描述简单的路线。
【重点】 构建图形与几何知识体系。
【难点】 熟练掌握确定位置的知识,并能够解决一些实际问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 复习确定位置的相关知识。
考点 确定位置
【考点内容】
根据方向和距离确定物体的位置。
以广场为观测点,填一填。
书店在( )偏( )的方向上;科技馆在( )偏( )的方向上;( )在北偏西50°的方向上。
[解答] 东 南45° 西 南30° 商店
【巩固练习】
以学校为观测点,填一填。
(1)体育馆在学校的 偏 的方向上,距离是 米。?
(2)医院在学校正西方的400处,请你在平面图上标出医院的位置。
【参考答案】 (1)南 东35° 400 (2)画图略。
【点拨】 根据方向及距离确定位置。
1.按“上北、下南、左西、右东”的规则在( )里填上东、西、南、北。
(1)小松鼠住在小兔的( )面;小猫住在小兔的( )面。
(2)小熊住在小兔的( )面;小鹿住在小熊的( )面。
(3)小兔住在小熊的( )面,住在小松鼠的( )面。
(4)小狗住在小猫的( )面,住在小熊的( )面。
2.找位置,说距离。
(1)学校在小芳家北偏东40°的方向上,距离是 m。?
(2)图书馆在小芳家 偏 的方向上,距离是 m。?
(3)公园在小芳家 偏 的方向上,距离是 m。?
(4)医院在小芳家 偏 的方向上,距离是 m。?
【参考答案】 1.(1)西 东 (2)北 南(3)南 东 (4)北 东 2.(1)350 (2)西 北30° 800 (3)西 南25° 650 (4)南 东45° 200
师:今天我们一起复习了确定物体位置的方法,希望同学们能课下多画图。
作业1
教材第96页“图形与几何”第10题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下面是小平家、图书馆、公园和足球场的平面图。
(1)说一说,在小平家观测其他三个场所的位置。
(2)小平从家出发,先到图书馆学习,然后去公园玩,再去足球场踢球,最后回到家,他一共要走多远的路程?
(3)如果小平先去足球场踢球,再去公园玩,最后直接回家,那么需要走多远?
【提升培优】
2.(重点题)小青家、小华家和学校的位置如下图。
(1)小青家与小华家分别在学校的什么位置?
(2)小青和小华同时从家出发去学校,小青步行速度是50米/分,小华步行速度是80米/分,他们俩谁先到学校?
【思维创新】
3.(难点题)下图是儿童乐园的示意图。
(1)海盗船在百货亭的 偏 方向,过山车距离百货亭 米。?
(2)冒险岛在百货亭南偏西30°方向180米处,在图中标出它的位置。
【参考答案】
作业1:10.东 南45° 西 南30° 商店
作业2:1.(1)足球场在小平家正北方向600米处。图书馆在小平家西偏北18°,680米的地方。公园在小平家北偏西45°,1200米的地方。 (2)680+600+680+600=2560(米) (3)600+680+1200=2480(米) 2.(1)小青家在学校西偏北40°方向600米处,小华家在学校东偏北35°方向1200米处。 (2)600÷50=12(分) 1200÷80=15(分) 12<15小青先到学校。 3.(1)西 北25° 60 (2)画图略。
确定位置
根据方向和距离确定物体的位置。
本课时在例题教学的过程中,对学生的学习掌握进行了充分预设。不同于以往课时教学中的例题讲解,紧紧围绕知识的重点、难点、易错点等问题展开,提高了学生的复习效率,便于学生掌握和整合知识。
在复习确定物体位置的知识时,应多给学生一些时间进行系统梳理。
注意画图的标准性。
【图形与几何·96页】
1.(1)升 (2)立方厘米 (3)毫升 (4)升 2.300 1860 0.36 0.873 0.79 350000 3. 4.6×3×2=36(cm3) 5.10×6×5=300(cm3) (10×6+10×5+6×5)×2=280(cm2) 0.5×2.5×0.8=1(cm3) (0.5×2.5+0.5×0.8+2.5×0.8)×2=7.3(cm2) 8×8×8=512(cm3) 8×8×6=384(cm2) 6.6×6×6=216(dm3) 216×2.7=583.2(kg) 7.0.84×0.75=0.63(m3) 8.48×0.5=24(cm3) 9.(1)30×18×20×1.5=16200(cm3) 16200 cm3=0.0162 m3 (2)0.0162×40=0.648(m3) 0.648×365=236.52(m3) 10.东 南45° 西 南30° 商店
3 统计与概率
“统计与概率”领域在“独立思考”环节围绕“数据的表示和分析”这一单元内容,设计了3个问题。问题一是根据信息选择合适的统计图,目的是发展学生能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据的能力;问题二是能读懂简单的复式统计图,能根据统计结果作出简单的判断和预测,意在发展学生数据分析的能力;问题三是进一步认识平均数,体会平均数的实际应用,感受数学与日常生活的密切联系。
“相互启发”环节,利用对话的方式,一方面说明了复式条形统计图的特点及如何读懂复式条形统计图;另一方面举例说明平均数的作用。目的是梳理“数据的表示和分析”这一单元所学知识,启发学生相互交流、学习,感受统计知识与生活的密切联系。
1.能读懂复式条形统计图与复式折线统计图,从统计图表中尽可能多地获取有用的信息。
2.能根据统计表中的数据完成相应的统计图。
3.结合具体情景,能用自己的语言解释平均数的实际意义,体会平均数的实际应用。
【重点】 强化对统计与概率的认识和巩固统计知识。
【难点】 学生自己制作统计图。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 复习统计与概率的相关知识。
考点1 复式条形统计图
【考点内容】
1.复式条形统计图:在统计过程中存在两组(或几组)数据,需要在一个统计图中用两种(或几种)不同的颜色(或底纹)的直条来表示不同数据,这就是复式条形统计图。
2.复式条形统计图的特点:复式条形统计图不但能表示出两组(或几组)数据数量的多少,而且还可以比较两组(或几组)数据相对数量的大小。
3.复式条形统计图的制作:与单式条形统计图基本相同,只是要表示两组(或几组)数据,需要用两种(或几种)不同的颜色(或底纹)的直条来表示,同时要注明图例。
某校秋季运动会五年一班和五年二班的得分情况统计图如下图所示。
某校秋季运动会五年一班和五年二班
的得分情况统计图
根据统计图回答下列问题:
(1)哪个班在短跑项目上占优势?
(2)五年一班在哪些项目上占优势?
师:哪个班在短跑项目上占优势?
预设 生:五年二班。
师:五年一班在哪些项目上占优势?
预设 生:跳高和跳远。
[解答] (1)五年二班 (2)跳高和跳远
【巩固练习】
1.某校在2016年9月开展了“我最喜欢的卡通图案”评选活动,下图是截止12月前投票情况统计结果。
(1)使用网络投票方式,( )的得票最多,共( )票。
(2)李林同学所选的图案目前排在总得票数的第二位,他选了( )。
(3)请你预测一下,( )是全班同学“我最喜欢的卡通图案”。
【参考答案】 斑点狗 390 维尼熊 斑点狗
【点拨】 根据统计图查找。
考点2 复式折线统计图
【考点内容】
1.复式折线统计图的定义:在统计过程中存在两组(或几组)数据,需要在一个统计图中表示这两组(或几组)数据,就要用两种(或几种)不同颜色(或其他方式)的折线来表示不同数量变化情况,这就是复式折线统计图。
2.复式折线统计图的特点:能表示两组数据数量的大小以及数量的增减变化情况,还能比较两组(或几组)数据的变化趋势。
3.复式折线统计图的制作:与单式折线统计图基本相同,需要用不同的图例表示不同的数据。
下面是某超市2016年2~6月份甲、乙两种饮料的销售情况统计表。
月份种类数量/瓶
2
3
4
5
6
甲
540
500
600
520
440
乙
460
580
640
700
780
(1)根据统计表中的数据制作复式折线统计图。
(2)根据统计图回答下列问题:
①甲、乙两种饮料的销售情况怎样?
②如果你是采购部门经理,下月你将如何购进这两种饮料?
师:复式折线统计图的特点是什么?
预设 生:能表示两组(或几组)数据数量的大小以及数量的增减变化情况,还能比较两组(或几组)数据的变化趋势。
师:复式折线统计图的制作方法是什么?
预设 生:与单式折线统计图基本相同,但需要用不同的图例表示不同的数据。
[解答] (1)画图略。 (2)①从图中可以看出,甲饮料的销售量先呈下降趋势,再呈上升趋势,最后呈下降趋势。乙饮料的销售量呈上升趋势。 ②下月将多购进乙饮料,少购进甲饮料。
【巩固练习】
2.下面是A家电城和B家电城2012~2016年销售D牌冰箱数量的统计表。
年份名称数量/台
2012
2013
2014
2015
2016
A家电城
412
565
710
740
840
B家电城
630
700
750
730
760
请根据统计表中所给的数据制作复式折线统计图。
【参考答案】 略。
【点拨】 用两种图例表示。
考点3 平均数
【考点内容】
平均数的求法:总数量÷总份数=平均数。有时为了减少特殊数据对平均数的影响,会去掉一个最大的数和一个最小的数,然后求平均数。
某次歌唱比赛中,六位评委给乐乐的评分为9.8分、9.6分、9.5分、9.9分、10分、8.0分。去掉一个最高分和一个最低分,乐乐的平均成绩是多少分?
师:谁能说一说平均数的求法?
预设 生:总数量÷总份数=平均数。
[解答] (9.8+9.6+9.5+9.9)÷4=9.7(分)
【巩固练习】
3.王芳用了5天时间读完一本故事书。第一天读了32页,第二天读了36页,第三天读了34页,第四天读了31页,第五天比第四天多读1页。王芳平均每天读多少页?
【参考答案】 31+1=32(页) (32+36+34+31+32)÷5=33(页)
【点拨】 总页数÷时间=平均每天读的页数。
1.下面对统计图中信息表述正确的是( )。
A.小刚先到达终点
B.小刚先快后慢
C.小强先快后慢
D.小刚和小强同时到达终点
2.根据统计表回答问题。
2016年我国对部分国家贸易情况统计表
国家类别
出口额/亿美元
进口额/亿美元
美国
925
339
日本
594
742
韩国
201
431
俄罗斯
60
97
(1)我国对外出口额最多的是哪个国家?进口额最多的哪个国家?
(2)我国与哪个国家的贸易出口额大于进口额?
(3)根据统计表中的数据绘制复式条形统计图。
【参考答案】 1.B 2.(1)美国 日本 (2)美国 (3)
师:今天我们一起复习了复式条形统计图和复式折线统计图,以及平均数的知识,那么你能说一说复式条形统计图和复式折线统计图的制作方法和求平均数的方法吗?
预设 生1:复式条形统计图的制作与单式条形统计图基本相同,只是要表示两组(或几组)数据,需要用两种(或几种)不同的颜色(或底纹)的直条来表示,同时要注明图例。
生2:复式折线统计图的制作:与单式折线统计图基本相同,需要用不同的图例表示不同的数据。
生3:平均数的求法:总数量÷总份数=平均数。有时为了减少特殊数据对平均数的影响,会去掉一个最大的数和一个最小的数,然后求平均数。
作业1
教材第97页“统计与概率”第1,2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)甲、乙两种品牌的电视第一、二、三、四季度的销售情况如下图。
(1)乙品牌电视第一季度的销售量比第四季度的销售量少多少台?
(2)哪种品牌电视四个季度的销售总量最高?
(3)甲品牌电视哪个季度的销售量最大?
(4)请你根据统计图分析一下乙品牌电视的销售趋势。
2.(重点题)下图是某品牌毛衫和衬衣9月至次年4月的销量统计图。看图回答问题。
某品牌毛衫和衬衣9月至次年4月的销量统计图
(1)哪条折线表示的是毛衫销量?哪条折线表示的是衬衣销量?
(2)如果你是销售部经理,这个统计图对你有什么帮助?
3.(难点题)下面是裁判员记录的一组参加立定跳远的同学的成绩:(单位:cm)。
155 150 150 150 148 147 145 110 60
(1)请你计算出这组数据的平均数。
(2)这个平均数能不能代表这一组同学的立定跳远的水平?为什么?
【提升培优】
4.(重点题)长春小学三、四年级学生参加兴趣小组的人数统计如下。
组别年级人数
书法组
电脑组
美术组
文艺组
三年级
10人
18人
12人
15人
四年级
12人
25人
8人
20人
根据上面的统计表,完成下面的统计图,并回答问题。
长春小学三、四年级学生参加兴趣小组的人数统计图
(1)( )组的总人数最多,( )组的总人数最少。
(2)三年级参加兴趣小组的人数是四年级参加兴趣小组的人数的几分之几?
5.(重点题)下面两个统计图反映的是甲、乙两位同学在复习阶段数学自测成绩和假期在家学习时间分配情况。请看图回答以下问题。
自测成绩统计图
假期在家学习时间分配统计图
(1)从统计图看,( )的做题时间多一些,( )的反思时间多一些,( )的成绩提高得快。
(2)你喜欢谁的学习方式?为什么?
(3)你喜欢谁的学习方式就求出谁后四次的平均成绩。
6.(重点题)2016年南、北方两个城市2~8月份中每月的平均气温统计表如下。
月份/月
南方某城市平均气温/℃
北方某城市平均气温/℃
2
10
4
3
18
6
4
23
10
5
25
14
6
27
21
7
27
26
8
30
28
(1)根据表中的数据,完成下面的条形统计图。
2016年南、北方两个城市2~8月份中每月的
平均气温统计图
(2)这两个城市( )月份的平均气温相差最大,相差( )℃;( )月份的平均气温相差最小,相差( )℃。
【思维创新】
7.(情景题)2016年北京市、桂林市各季度平均气温统计表如下。
平均气温/℃季度城市
第一
季度
第二
季度
第三
季度
第四
季度
北京市
1
20
24
6
桂林市
11
22
28
16
(1)根据上面的统计表绘制复式折线统计图。
(2)这两个城市的平均气温哪个季度相差最小?
(3)北京市哪两个相邻季度的平均气温相差最大?桂林市呢?
(4)这两个城市各季度的平均气温变化有什么相同特点?
【参考答案】
作业1:1.D 2.(1)略 (2)2005~2010年平均每天创造的国内生产总值增长得最快。(答案不唯一) 3.(1)82000-28300=53700(亿米3) 28300÷82000=283820 (2)82000÷1.82≈45054.95(米3) 45000÷1.43≈31468.53(米3) 29000÷0.33≈87878.79(米3) 28300÷13≈2176.92(米3) 24800÷2.98≈8322.15(米3) 19100÷10.95≈1744.29(米3) 中国排第五 87878.79-2176.92=85702.81(米3) 2176.92÷87878.79≈140
作业2:1.(1)220-130=90(台) (2)甲:210+200+170+190=770(台) 乙:130+160+190+220=700(台) 770>700 甲品牌电视四个季度的销售总量最高 (3)第一季度 (4)销量逐渐增加,估计还会持续增加(答案不唯一) 2.(1)实线表示的是毛衫销量,虚线表示的是衬衣销量。 (2)此统计图可帮助我确定进货的数量与时间的关系(答案不唯一)。 3.(1)(155+150+150+150+148+147+145+110+60)÷9=135(cm) (2)不能代表这一组同学的立定跳远的水平。因为有一名同学成绩太差,使得平均数低于这组同学立定跳远的一般水平。4.统计图略 (1)电脑 美术 (2)(10+18+12+15)÷(12+25+8+20)=55÷65=1113 5.(1)乙 甲 甲 (2)甲 因为甲成绩提高得快(答案不唯一) (3)(70+80+90+94)÷4=83.5(分) 6.(1)略(2)4 13 7 1 7.(1)略 (2)第二季度 (3)北京市第一季度和第二季度平均气温相差最大,桂林市第三季度和第四季度平均气温相差最大。 (4)略
统计与概率
复式条形统计图的制作与单式条形统计图基本相同,只是要表示两组(或几组)数据,需要用两种(或几种)不同的颜色(或底纹)的直条来表示,同时要注明图例。
复式折线统计图的制作与单式折线统计图基本相同,只是需要用不同的图例表示不同的数据。
平均数的求法:总数量÷总份数=平均数。有时为了减少特殊数据对平均数的影响,会去掉一个最大的数和一个最小的数,然后求平均数。
本课时在例题教学的过程中,对学生的学习掌握进行了充分预设。不同于以往课时教学中的例题讲解,紧紧围绕知识的重点、难点、易错点等问题展开,提高了学生的复习效率,便于学生掌握和整合知识。
在平均数的认识和制作统计图上,应多给学生自主学习的空间。
帮助学生全面掌握统计与概率的知识。
【统计与概率·97页】
1.D 2.(1)略 (2)2005~2010年平均每天创造的国内生产总值增长得最快。(答案不唯一) 3.(1)82000-28300=53700(亿米3) 28300÷82000=283820 (2)82000÷1.82≈45054.95(米3) 45000÷1.43≈31468.53(米3) 29000÷0.33≈87878.79(米3) 28300÷13≈2176.92(米3) 24800÷2.98≈8322.15(米3) 19100÷10.95≈1744.29(米3) 中国排第五。87878.79-2176.92=85702.81(米3) 2176.92÷87878.79≈140
1.经历对本学期所学的各个领域的知识及解决问题的思想方法进行梳理的过程,理解相关知识之间的区别与联系,养成整理知识的良好习惯。
2.理解分数乘除法的运算意义,掌握分数加减法、分数乘除法的运算法则,能正确进行分数加减法和分数乘除法的运算,能运用合理的方法计算简单的分数加减混合运算,并解决有关的实际问题。
3.进一步体会长方体和正方体的基本特征,理解体积(容积)及其常用计量单位的意义,掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法,能正确解答相关的简单实际问题。
4.进一步理解方向、距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置,发展空间观念。
5.进一步理解方程的意义,感受方程的思想和价值,理解并掌握形如ax±x=b这样的方程的解法,会列方程解决简单的实际问题。
6.进一步认识复式条形统计图和复式折线统计图,理解复式条形统计图和复式折线统计图的特点,能根据统计结果作出简单的判断和预测,进一步认识平均数,体会平均数的实际应用。
1.在探索分数加减法、乘除法的计算方法的过程中,理解计算的算理,体会数学知识之间的内在联系。
2.建立数感,提升计算分数加减法、乘除法的运算能力,发展抽象思维,体验直观模型与转化思想的运用。
3.经历观察、操作等探索活动,发展空间观念;并在参与观察、实验、猜想、证明等活动中,发展演绎推理能力。
4.根据方向和距离确定物体位置,描述简单的路线,建立空间观念。
5.体会统计的意义,发展数据分析观念。
1.在解决问题的过程中,发展学生的应用意识,形成独立思考的习惯,获得解决简单的分数加减法、乘除法应用问题的方法。
2.经历利用长方体、正方体表面积的计算方法解决简单问题的过程,综合运用长方体体积的计算方法解决简单的实际问题,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识。
3.初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,运用数学知识解决简单的实际问题。
在梳理本学期各领域知识及解决问题方法的过程中,进一步理解和掌握相关知识和方法,体会它们之间的内在联系,逐步养成回顾与反思的良好习惯。
【重点】
1.理解并掌握分数加减法、乘除法的计算算理和计算方法,能应用所学的知识解决简单的实际问题。
2.掌握长方体和正方体表面积及体积计算公式,能应用所学公式解决生活中的实际问题。
3.能读懂复式条形统计图和复式折线统计图,会制作两种统计图。
【难点】 应用分数知识解决实际问题以及长方体的表面积和体积的应用。
在教学总复习这部分内容时,建议教师要有意识地引导学生自主地对所学知识进行回顾、梳理,一方面帮助学生形成完整的知识网络,更好地理解和掌握所学知识;另一方面也让学生在梳理知识的过程中养成反思的意识和习惯,形成归纳总结能力。
除此之外,要提高学生主动复习的意识,开展多种形式的复习活动,引导学生主动整理知识。考虑到这个年龄段的学生已经具备了自主整理知识的能力,教师要放手让学生自己复习,适当加以指导,让学生介绍自己的复习方法和经验,以促进学生之间的交流,共同提高。同时,要关注对学习有困难的学生的指导,帮助学生寻找困难的地方和原因,有针对性地进行辅导,协助他们度过学习数学中的难关。
需要说明的是,在学生整理各个领域的知识时,教师要鼓励学生自己整理,整理方法不是唯一的,目的是让学生形成自己的知识体系。
1 数与代数
“数与代数”领域在“独立思考”环节设计了4个问题,包含以下两部分。
“数的运算”围绕“分数加减法”“分数乘法”和“分数除法”这3个单元的内容,设计了3个问题。意在帮助学生理解分数加减法和分数乘除法的意义,熟悉分数加减法和分数乘除法的运算法则及分数加减混合运算的顺序,总结自己在计算中经常出现的错误,明确在分数加减法和分数乘除法的计算中应该注意的问题,以及解决实际问题需注意的地方。
“式与方程”围绕“用方程解决问题”这一单元内容,设计了一个问题,意在帮助学生梳理“用方程解决问题”这一单元的知识,进一步理解列方程解决问题的主要步骤:一是在理解题意的基础上寻找等量关系;二是根据等量关系列方程;三是解方程。进一步积累将现实问题数学化的过程,理解等量关系,感受方程的思想和价值。
“相互启发”环节结合“分数乘法”这一单元的知识,侧重呈现两种思路:一是借助学生作品,梳理了分数乘法的计算方法,进一步加深学生对分数乘法运算意义的理解;二是借助面积模型,呈现了“58×23”的运算过程,强调运算中每一步的含义,目的是进一步理解分数乘法的意义。强调整理、反思等学习习惯的重要性。
1.理解分数加减法和分数乘除法的计算方法和计算法则,并能应用分数加减法和分数乘除法的知识解决生活中的实际问题。
2.掌握列方程解应用题的一般步骤,会列方程解决实际问题。
3.在解决实际问题中,发展学生数学应用意识,形成独立思考的好习惯。
【重点】 分数加减法、分数乘除法的计算方法和运用。
【难点】 列方程解决实际问题。
第课时 分数加减法和分数乘除法
1.构建分数知识体系,深化对分数意义的理解。
2.增强解决实际问题的意识和能力。
【重点】 构建分数知识体系。
【难点】 熟练掌握分数加减法和分数乘除法的运算,并能够解决一些实际问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 复习分数的相关知识。
考点1 异分母分数加减法
【考点内容】
1.计算异分母分数加减法的方法:先通分,化成分母相同的分数,再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
2.计算结果能约分的要约成最简分数。
计算23+34。
师:异分母分数加减法怎样计算?
预设 生:先把异分母分数通分,变成同分母分数,然后再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
师:23和34的公分母是多少?
预设 生:是12。
师:化成同分母分数分别是多少?
预设 生:812和912。
师:在计算时要注意什么?
预设 生:计算结果能约分的要约成最简分数。
总结:计算异分母分数加减法,先通分,化成同分母分数,再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
[解答] 23+34=812+912=1712。
【巩固练习】
1.计算下面各题。
910-37 58-12
34+58 56+45
【参考答案】 3370 18 118 4930
【点拨】 先化成同分母分数再计算,计算结果能约分的要约成最简分数。
考点2 分数加减混合运算
【考点内容】
1.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。
2.在一个没有括号的算式中,根据分数的特点,几个分数先通分,再按运算顺序依次进行加减运算。
3.整数加法的运算定律和加法的性质对分数加减法同样适用。
计算78-13+12。
师:谁能说一说这是一道什么样的运算题?
预设 生:这是一道分数加减混合运算题。
师:那么你能说一说分数加减混合运算的运算顺序吗?
预设 生:分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同,如果有小括号,先算小括号里面的;如果没有小括号,只含有加减法,按照运算顺序进行计算。
师:那么谁能说一下到底应该先算什么?再算什么?
预设 生:应该先算小括号里面的加法,然后再算小括号外面的减法。
师:怎样进行计算呢?
预设 生:先把异分母分数化成同分母分数,再进行相加减。
[解答] 78-13+12
=78-26+36
=2124-2024
=124
【巩固练习】
2.我会算。
85-14+25 56-12+16
【参考答案】 1920 16
【点拨】 先算小括号里面的,再算小括号外面的。
考点3 分数、小数互化
【考点内容】
1.分数与除法的关系:被除数÷除数=被除数除数(除数不为0),用字母表示为a÷b=ab(b≠0)。
2.分数化成小数的方法:运用分数与除法的关系,用分子除以分母。
3.小数化成分数的方法:把小数改写成分母是10,100,1000,…的分数,再约成最简分数。
把小数化成分数,把分数化成小数。
0.45 25 78 0.36
师:请同学们回想一下,怎样把小数化成分数?
预设 生:小数化成分数,把小数点向右移动一、两、…位作为分子,分母为10,100,…能约分的要约成最简分数。
师:那么怎样把分数化成小数呢?
预设 生:把分数化成小数,用分子除以分母,除不尽的一般要保留两位小数。
[解答] 920 0.4 0.875 925
【巩固练习】
3.你能把下面的小数化成分数,分数化成小数吗?
0.85 1.23 0.825 0.31 58 45 12
【参考答案】 1720 123100 3340 31100 0.625 0.8 0.5
【点拨】 根据分数化小数和小数化分数的方法互化。
考点4 分数乘法的意义
【考点内容】
1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
2.分数与分数相乘,可以看作是求其中一个分数的几分之几是多少。
填空。
(1)23×6表示求( )或( )。
(2)34×13表示求( )。
师:谁能说一说分数与整数相乘的意义?
预设 生:分数与整数相乘的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
师:分数与分数相乘呢?
预设 生:分数与分数相乘就是求其中一个分数的几分之几是多少。
[解答] (1)6个23是多少 23的6倍是多少 (2)34的13是多少
【巩固练习】
4.想一想,填一填。
(1)59×3表示求( )。
(2)16×13表示求( )。
【参考答案】 (1)59的3倍是多少或3个59是多少 (2)16的13是多少
考点5 分数乘法的计算方法
【考点内容】
计算分数乘法时,分母和分母相乘的积作分母,分子和分子相乘的积作分子,能约分的要先约分,再计算。
计算。
34×23 18×2
师:怎样计算分数乘法?
预设 生1:分数与整数相乘时,把分子与整数相乘的积作分子,分母不变,计算结果能约分的要约成最简分数。
生2:分数乘分数,把分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,能约分的要约成最简分数,也可以在计算过程中先约分,再计算。
[解答] 12 14
【巩固练习】
5.我会算。
1712×534 23×98
【参考答案】 524 34
【点拨】 根据分数乘法的计算法则计算。
考点6 解决问题
【考点内容】
求一个数的几分之几是多少的问题的解题规律:这个数(单位“1”)×几分之几=部分量。
饲养场养的鸭有500只,鸡比鸭多35。鸡比鸭多多少只?
师:谁是单位“1”?
预设 生:鸭的数量是单位“1”。
师:求鸡比鸭多多少只实际上就是求什么?
预设 生:就是求500的35是多少。
[解答] 500×35=300(只)
【巩固练习】
6.利民商店新购进20千克苹果,购进的梨比苹果多15,购进的梨比苹果多多少千克?
【参考答案】 20×15=4(千克)
【点拨】 先找出单位“1”,然后分析题意列出算式。
考点7 倒数
【考点内容】
1.倒数的定义:乘积是1的两个数互为倒数。
2.求倒数的方法:求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置即可。
27的倒数是( )。
师:什么是倒数?
预设 生:乘积是1的两个数互为倒数。
师:那么怎样求一个数的倒数呢?
预设 生:求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置即可。
[解答] 72
【巩固练习】
7.1的倒数是( ),92的倒数是( )。
【参考答案】 1 29
【点拨】 1的倒数是它本身。
考点8 分数除法(一)
【考点内容】
1.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算。
2.分数除以一个整数(0除外)的计算方法:分数除以整数(0除外)等于乘这个整数的倒数。
画一画,算一算。
23÷2
师:谁能说一说分数除法的意义?
预设 生:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算。
师:怎样计算分数除以一个整数呢?
预设 生:分数除以整数(0除外)等于乘这个整数的倒数。
[解答] 画一画略。23÷2=23×12=13
【巩固练习】
8.算一算。
27÷4 12÷6
【参考答案】 27÷4=27×14=114 12÷6=12×16=112
考点9 分数除法(二)
【考点内容】
1.一个数除以分数的计算方法:除以一个分数等于乘这个分数的倒数。
2.判断一个数(0除外)除以分数所得的商与被除数的大小的方法:主要看除数,如果除数是真分数,商比被除数大;如果除数是1或大于1的分数,商就和被除数相等或比被除数小。
一张纸,开心果用了这张纸的14做了一只纸鹤,照这样计算,整张纸可以做几只纸鹤?
师:把谁看成单位“1”?
预设 生1:把这张纸看成单位“1”。
师:做一只纸鹤用了这张纸的多少?
预设 生:用了这张纸的14。
师:也就是相当于把单位“1”平均分成了几份?
预设 生:4份。
师:已知部分求整体,用什么方法计算?
预设 生:用除法计算。
师:怎样列式计算?
预设 生:1÷14=4(只)。
[解答] 1÷14=4(只)
【巩固练习】
9.23小时做了24个零件,1小时做多少个零件?
【参考答案】 24÷23=36(个)
【点拨】 24相当于3份中的2份,求3份的数用除法计算。
考点10 分数除法(三)
【考点内容】
已知一个数的几分之几是多少,求这个数的解题方法:根据分数乘法的意义列方程解答,也可以用除法列式计算。
饲养场养的鸡比鸭多300只,鸡比鸭多35。鸭有多少只?
师:谁是单位“1”?
预设 生:鸭的只数是单位“1”。
师:300只是几份的数?
预设 生:3份的数。
师:5份的数怎样求?
[解法1] 300÷35=500(只)
[解法2] 解:设鸭有x只。35x=300 x=500 答:鸭有500只。
【巩固练习】
10.操场上有12名同学在踢球,是操场上参加活动总人数的14,操场上参加活动的总人数是多少?
【参考答案】 12÷14=48(人)
【点拨】 先找出单位“1”,然后分析题意列出算式。
1.幼儿园把58千克的糖果平均分给5个小朋友,每人分得这些糖果的几分之几?每人分得多少千克?
2.长方形的长是35米,宽是43米,面积是多少平方米?
3.果园里有梨树120棵,桃树棵数是梨树的45,果园里有桃树多少棵?
【参考答案】 1.15 18 2.45 3.96
师:今天我们一起复习了分数加减法和乘除法的意义,以及分数加减法、乘除法的计算方法。那么,谁能说一说它们的意义和计算方法呢?
预设 生1:分数加减法的意义与整数加减法的意义相同。计算异分母分数加减法,先通分,再计算。
生2:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。
生3:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
生4:分数与整数相乘,把分子与整数相乘的积作分子,分母不变,计算结果能约分的要约成最简分数,或在计算过程中进行约分。
生5:分数乘分数,把分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,计算结果能约分的要约成最简分数或在计算中直接约分。
生6:除以一个数,等于乘这个数的倒数。
作业1
教材第94页“数与代数”第1,3,5,6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)想一想,填一填。
(1)
( )+( )=( )
(2)37的倒数是( ),14的倒数是( )。
(3)34×( )=35÷( )=0.125×( )=1。
(4)把0.85,78,56按从大到小的顺序排列是( )。
(5)一个数的15是20,这个数是( )。
(6)在○里填上“>”“<”或“=”。
98×12○98÷12
29○29×13
0.32×34○825×34
1517÷1517○32×23
(7)78的35是( ),( )的45是119。
(8)分数单位是15的所有真分数的和是( )。
2.(易错题)判断。
(1)一个数除以小于1的数,商一定小于被除数。 ( )
(2)除法计算可以转化为乘法计算,因此乘法的意义就是除法的意义。 ( )
(3)某工程队2天完成一项工程的27,照这样计算,完成这项工程需7天。 ( )
(4)小于27的真分数只有17。 ( )
3.(重点题)选择。
(1)一个班有60人,男生占35,女生有( )人。
A.12 B.24 C.36 D.40
(2)a(a>0)的倒数小于1,a与1的大小关系是( )。
A.a>1 B.a<1
C.a=1 D.无法确定
(3)一袋米的质量为25千克,用去了45,还剩( )千克。
A.20 B.1215 C.5 D.24.5
(4)黑兔的只数是白兔只数的37,黑兔有21只,白兔有( )只。
A.20 B.49 C.9 D.24
(5)下列分数化成小数正确的是( )。
A.35=0.6 B.325=0.08
C.10510=10.05 D.27=0.285714
【提升培优】
4.(难点题)我会算。
(1)计算。
34+25 78-34 4×15
25×10 56×45 38×47
16÷2 7÷23 415÷14
23+12+14 45+38×43-310
1-45×112÷13
(2)用简便方法计算。
35+67+25 9-18-78
34×23×12 34+23+16÷112
3335÷116+3935÷116-235÷116
5.(情景题)解决问题。
(1)一条彩带长910 m,用去25 m,还剩下多少米?
(2)开心果看一本《童话故事》,第一天看了全书的14,第二天看了全书的15。
①两天一共看了全书的几分之几?
②这两天哪天看得多?多看全书的几分之几?
③还剩下全书的几分之几没看?
(3)据统计,我国城市中,有23供水不足,其中又有14的城市严重缺水,严重缺水的城市数占全国城市总数的几分之几?
(4)一袋米,用去了它的25,正好是40千克,这袋米有多少千克?
(5)五年一班有45名学生,五年二班的学生人数是五年一班的89,同时又是五年三班的57,五年三班有多少名学生?
【参考答案】
作业1:1.23 38 215 16 3.138 13 145 23 163 127 4 940 5.(1)12+13=56 1-56=16 (2)12-13=16 6.30×56=25(公顷)
作业2:1.(1)23 29 89 (2)73 4 (3)43 35 8 (4)78>0.85>56 (5)100 (6)< > = = (7)2140 5536 (8)2 2.(1)? (2)? (3)√(4)? 3.(1)B (2)A (3)C (4)B (5)A4.(1)2320 18 45 4 23 314 112 212 1615 1712 1 145 (2)167 8 14 19 32 5.(1)910-25=12(m) (2)①14+15=920 ②14>15 14-15=120 第一天看得多,多看全书的120 ③1-920=1120 (3)23×14=16 (4)解:设这袋米有x千克。25x=40 x=100 (5)45×89=40(名) 40÷57=56(名)
分数加减法和分数乘除法
计算异分母分数加减法,先通分,化成同分母分数,再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
分数与分数相乘,可以看作是求其中一个分数的几分之几是多少。
乘积是1的两个数互为倒数。
求倒数的方法:求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置即可。
已知一个数的几分之几是多少,求这个数的解题方法:根据分数乘法的意义列方程解答,也可以用除法列式计算。
本课时在学生学习了分数加减法、乘除法的意义,以及计算方法的基础上,通过再次巩固,以点代面,使学生能进一步理解和掌握所学的知识,能够灵活运用所学知识解决实际问题。
在复习分数除法(三)时,应重点引导学生用方程解答。
注意处理教材中细节问题,抓住重点。
第课时 用方程解决问题
1.构建用方程解题的知识体系,深化对用方程解决问题的理解。
2.增强用方程解决实际问题的意识和能力。
【重点】 构建用方程解决问题的知识体系。
【难点】 熟练掌握方程的解法,并能够解决一些实际问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 复习解方程的相关知识。
考点1 解方程
【考点内容】
1.形如ax+bx=c,解:(a+b)x=c,(a+b)x÷(a+b)=c÷(a+b),x=c÷(a+b);形如ax-bx=c,解:(a-b)x=c,(a-b)x÷(a-b)=c÷(a-b),x=c÷(a-b)。
2.列方程解决实际问题的步骤:(1)理解题意,找出已知数和未知数,理清已知数与未知数之间的等量关系;(2)设未知数为x,一般是求什么,就设什么为x,也有间接设未知数的;(3)根据等量关系列方程;(4)解所列的方程;(5)检验结果的正确性,写出答语。
3.两个未知数的表示方法:在解决实际问题中,遇到两个未知数,比较两个未知数,找出一倍数或一份数,把表示一倍的数或一份的数设为x,另一个数用含有x的式子表示出来。
某小学五年级共有360人参加体育课外小组,男生人数是女生的2倍,参加体育课外小组的男生有多少人?
师:谁能说一说列方程解决实际问题的步骤?
预设 生:(1)理解题意,找出已知数和未知数,理清已知数与未知数之间的等量关系;(2)设未知数为x,一般是求什么,就设什么为x,也有间接设未知数的;(3)根据等量关系列方程;(4)解所列的方程;(5)检验结果的正确性,写出答语。
师:题中的已知条件和要求的问题是什么?
预设 生1:已知条件是某小学五年级共有360人参加体育课外小组,男生人数是女生的2倍。
生2:要求的问题是参加体育课外小组的男生有多少人。
师:怎样列方程呢?
[解答] 解:设女生有x人。x+2x=360,x=120,2x=2×120=240。
答:男生有240人。
【巩固练习】
1.开心果买了8张光盘,聪明豆买了6张同样的光盘,两人一共付了126元,每张光盘多少元?
【参考答案】 解:设每张光盘x元。 8x+6x=126 14x=126 x=9 答:每张光盘9元。
【点拨】 先找出未知数x,再列方程解答。
考点2 相遇问题
【考点内容】
相遇问题中的等量关系:甲行的路程+乙行的路程=总路程。
A,B两地相距1050 km,客车每小时行60 km,火车每小时行90 km,两车同时分别从A,B两地相对开出,几小时相遇?
师:时间怎样求?
预设 生:时间=路程÷速度。
师:总路程是多少?
预设 生:1050 km。
师:客车和火车的速度分别是多少?
预设 生:客车每小时行60 km,火车每小时行90 km。
师:那你能根据题意列出方程并解答吗?
预设 生:解:设x小时相遇。
60x+90x=1050150x=1050x=7
答:7小时相遇。
[解答] 解:设x小时相遇。
60x+90x=1050150x=1050x=7
答:7小时相遇。
【巩固练习】
2.解方程。
4x+3x=6.3 5x-2x=72
x+12x=51 16x-x=7.5
【参考答案】 0.9 24 34 0.5
【点拨】 按照解方程的步骤解答。
1.一件商品的现价是180元,比原价少14,这件商品的原价是多少元?
2.食堂里的大米用去15还剩200千克,又用去这些大米的25,一共用去大米多少千克?
【参考答案】 1.解:设这件商品的原价是x元。x-14x=180 x=240 2.解:设食堂的大米有x千克。x-15x=200 x=250 250×15+25=150(千克)
师:今天我们一起复习了什么内容?
预设 生:今天我们一起复习了用方程解决实际问题。
师:那你能说一说列方程解应用题的一般步骤吗?
预设 生:列方程解决实际问题的步骤:(1)理解题意,找出已知数和未知数,理清已知数与未知数之间的等量关系;(2)设未知数为x,一般是求什么,就设什么为x,也有间接设未知数的;(3)根据等量关系列方程;(4)解所列的方程;(5)检验结果的正确性,写出答语。
作业1
教材第94页“数与代数”第4,9题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)解方程。
23x+x=34 x-45x=12
7x+x=1.6 13x-2x=1.21
【提升培优】
2.(重点题)根据下列条件,解决问题。
水果店运来苹果300千克, ,梨有多少千克??
(1)梨是苹果的23。
(2)苹果比梨多23。(用方程解答)
(3)苹果是梨的23。(用方程解答)
(4)梨比苹果多23。
3.(情景题)小明的体重是30千克,比爸爸的体重轻35,爸爸的体重是多少千克?
【思维创新】
4.(情景题)甲、乙两辆车从两地同时相对开出,两地相距120千米,甲车的速度是乙车的2倍,4小时后两车相遇,甲、乙两车的速度各是多少?(用方程解)
【参考答案】
作业1:4.x=18 x=34 x=5 x=136 x=748 x=2.1 9.解:设科普类图书有x本。 x+2x=480 x=160 160×2=320(本)
作业2:1.x=920 x=52 x=0.2 x=0.112.(1)300×23=200(千克) (2)设梨有x千克。x+23x=300 x=180 (3)设梨有x千克。23x=300 x=450 (4)300×1+23=500(千克)3.解:设爸爸的体重是x千克。x-35x=30 x=75 答:爸爸的体重是75千克。 4.解:设乙车速度为x千米/时。(x+2x)×4=120 x=10 10×2=20(千米/时) 答:甲车速度为20千米/时,乙车速度为10千米/时。
用方程解决问题
列方程解决实际问题的步骤:(1)理解题意,找出已知数和未知数,理清已知数与未知数之间的等量关系;(2)设未知数为x,一般是求什么,就设什么为x,也有间接设未知数的;(3)根据等量关系列方程;(4)解所列的方程;(5)检验结果的正确性,写出答语。
在学生已学习了用方程解决实际问题的基础上,进一步引导学生通过复习,掌握用方程解决实际问题的一般步骤和计算方法。
在引导学生用方程解答应用题时,应注意规范学生的解题步骤。
注意处理教材中细节问题,抓住重点。
【数与代数·94页】 1.23 38 215 16 2.4x=78.8 x=19.7 x+5x=97.2 x=16.2 3.138 13 145 23 163 127 4 940 4.x=18 x=34 x=5 x=136 x=748 x=2.1 5.(1)12+13=56 1-56=16 (2)12-13=16 6.30×56=25(公顷) 7.3600×16=600(册) 8.20÷25=50(人) 9.480÷(2+1)=160(本) 160×2=320(本) 10.(1) (2)140÷(2+5)=20(秒) 5×20=100(cm) 11.(1)
(2)1-13-12=16 (3)13÷25=175 12÷30=160 16÷5=130 175<160<130 最后5分钟走得最快。
2 图形与几何
“图形与几何”领域在“独立思考”环节设计了4个问题,包含以下三部分。
“图形的认识”围绕长方体(一)这一单元的内容,设计了2个问题,意在帮助学生梳理学过的有关长方体、正方体的知识,进一步认识其特征。同时,通过判断正方体与其展开图之间的对应关系,进一步培养学生的空间想象及动手实践能力。
“图形与测量”围绕“长方体(二)”这一单元内容,设计了一个问题,意在帮助学生理解体积与容积的单位,举例说说这些单位的大小,感受这些单位的实际意义。
“图形与位置”围绕“确定位置”这一单元内容,设计了一个问题,意在帮助学生理解方向、距离这两个条件对确定位置的作用。同时,能根据方向和距离确定物体的位置。发展学生的空间观念。
“相互启发”环节用旁白的方式,一方面对长方体、正方体的特征及其展开图的知识进行了复习;另一方面通过举例说明体积单位的大小,感受体积单位的实际意义,目的是梳理长方体(一)和长方体(二)这两个单元所学的知识,启发学生相互交流、学习,体会数学与生活的密切联系。
1.掌握长方体和正方体的特点,并能解决一些简单问题。
2.掌握长方体展开图,会求长方体和正方体的表面积。
3.理解体积、容积的含义,会进行体积和容积单位之间的换算,会求体积和容积。
4.能根据方向和距离确定物体的位置,能根据平面图确定图中任意两地的相对位置,能描述简单的路线。
【重点】 强化对长方体、正方体表面积和长方体和正方体体积以及容积的简单问题的理解,并掌握确定物体的位置等知识。
【难点】 能利用所学知识解决实际问题。
第课时 长方体
1.知道长方体、正方体的特点,并能根据此知识解决一些简单的实际问题,能正确计算长方体、正方体的表面积,并能解决一些简单问题。
2.理解长方体、正方体的展开图与折叠围成的立体图形的对应关系,并能正确判断它们之间的对应关系。
3.综合运用所学知识,解决有关求物体表面积的问题。
4.理解体积、容积的含义,认识体积、容积的计量单位及实际意义,会进行体积单位之间的换算。
5.能正确计算长方体、正方体的体积,并能解决一些简单的综合问题。
6.能运用体积解决一些简单的实际问题。
【重点】 构建图形与几何知识体系。
【难点】 熟练掌握图形与几何的知识,并能够解决一些实际问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 复习图形与几何的相关知识。
考点1 长方体的认识
【考点内容】
1.长方体和正方体各部分名称:面、棱、顶点。
2.长方体和正方体的特点:(1)都有8个顶点,6个面,12条棱;(2)长方体相对面的面积相等,正方体6个面的面积都相等;(3)长方体棱长分3组,每组棱长度相等,相交于同一顶点的三条棱分别叫做长、宽、高;(4)正方体所有的棱长都相等。
3.长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,正方体的棱长总和=棱长×12。
一个长方体的底面周长是32 cm,高是8 cm,这个长方体的棱长总和是多少?
师:长方体有多少条棱?
预设 生:12条。
师:分几组?
预设 生:3组。
师:那么,这个长方体的棱长总和是多少?
预设 生:32×2+8×4=64+32=96(厘米)。
[解答] 32×2+8×4=64+32=96(厘米)。
【巩固练习】
1.想一想,填一填。
(1)正方体有( )条棱,长度( ),正方体有( )个顶点。
(2)用4个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长总和是( )厘米。
【参考答案】 (1)12 相等 8 (2)120或100
【点拨】 根据长方体、正方体的特征填空。
考点2 展开与折叠
【考点内容】
1.长方体、正方体展开图的特点:(1)长方体展开图是由6个小长方形组成的(也可能有两个相对的面是正方形),相对面的面积相等;(2)正方体展开图是由6个小正方形组成的,而且这6个小正方形相同。
2.判断哪些图形折叠后能围成长方体或正方体的方法:(1)想象折叠,不重不漏;(2)实际动手操作。
下面图形( )沿虚线折叠后能围成长方体。
师:判断一个图形折叠后能否围成长方体和正方体的方法是什么?
预设 生:(1)想象折叠,不重不漏;(2)实际动手操作。
[解答] ①
【巩固练习】
2.下面图形不能围成正方体的是( )。
【参考答案】 D
【点拨】 根据正方体的展开图判断。
考点3 长方体的表面积
【考点内容】
1.长方体、正方体表面积的定义:长方体(或正方体)6个面的总面积叫做它的表面积。
2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2.
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。
挖一个长30 m,宽25 m,深2 m的游泳池。这个游泳池的占地面积是多少平方米?如果给这个游泳池底面和四周抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?
师:占地面积是什么?
预设 生:占地面积就是底面积。
师:求抹水泥部分的面积实际求的是什么?
预设 生:求的是底面积加上四周的面积。
师:也就是不包含上面的面积。
[解答] 30×25=750(平方米) 30×25+(30×2+25×2)×2=750+220=970(平方米)
【巩固练习】
3.一个正方体魔方,棱长为8厘米,把两个这样的正方体魔方放在一起拼成一个长方体,则这个长方体的表面积是多少平方厘米?
【参考答案】 8+8=16(厘米) 16×8×4+8×8×2=640(平方厘米)
【点拨】 根据长方体的表面积公式计算。
考点4 露在外面的面
【考点内容】
1.露在外面的面的观察方法:从不同角度观察。
2.露在外面的面的面积的计算方法:露在外面的各个面的面积之和。
有5个棱长为60厘米的正方体放在墙角处。有几个面露在外面?露在外面的面的面积和是多少平方厘米?
师:怎样观察放在墙角处正方体露在外面的面?
预设 生:从不同角度观察。
师:怎样求露在外面的面的面积之和。
预设 生:把露在外面的各个面的面积加起来。
[解答] 10 60×60×10=36000(平方厘米)
【巩固练习】
4.如图所示,桌子上的几何体露在外面的面的面积是多少?(每个小正方体的棱长为1厘米)
【参考答案】 1×1×14=14(平方厘米)
【点拨】 先算出露在外面的面的个数,然后再求出这些面的面积总和。
考点5 体积与容积
【考点内容】
1.体积:物体所占空间的大小。
2.容积:容器所能容纳物体的体积。
判断:容器的体积与它的容积相等。 ( )
师:什么是物体的体积?
预设 生:物体所占空间的大小。
师:什么是容积?
预设 生:容器所能容纳物体的体积。
[解答] ?
【巩固练习】
5.填上适当的单位。
(1)一大瓶可乐有1.25( )。
(2)一台电视机的体积大约是400( )。
【参考答案】 (1)升 (2)立方厘米
【点拨】 根据实际判断。
考点6 体积和容积的单位
【考点内容】
1.常用的体积单位:立方米、立方分米、立方厘米(m3,dm3,cm3)。
2.容积单位:升和毫升(L,mL)。
3.单位换算:1 L=1000 mL,1 m3=1000 dm3,1 dm3=1000 cm3,1 L=1 dm3,1 mL=1 cm3,1 m3=1000 L。
4.换算方法:由高级单位化成低级单位乘进率,由低级单位化成高级单位除以进率。
填一填。
18 m3=( )dm3
1400 cm3=( )dm3
31 L=( )mL
师:怎样换算体积单位和容积单位?
预设 生:由高级单位化成低级单位乘进率,由低级单位化成高级单位除以进率。
[解答] 18000 1.4 31000
【巩固练习】
6.填一填。
8立方米=( )立方分米=( )立方厘米
500毫升=( )升
【参考答案】 8000 8000000 0.5
【点拨】 根据体积和容积的相邻单位间的进率进行换算。
考点7 长方体、正方体的体积
【考点内容】
1.长方体的体积=长×宽×高。字母公式是V=abh。
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长。字母公式是V=a3。
3.长方体和正方体共同的体积公式:长方体(正方体)的体积=底面积×高。字母公式是V=Sh。
如图所示,在一个大长方体中去掉一个长为5 cm的长方体,变成正方体,正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60 cm2,原长方体的体积是多少?
师:要想求出长方体的体积,先求出什么?
预设 生:先求出正方体的棱长。
师:然后再求什么?
预设 生:然后再求原长方体的体积。
[解答] 60÷4÷5=3(cm) (3+5)×3×3=72(cm3)
【巩固练习】
7.一段长方体钢材,横截面是边长为3 dm的正方形,钢材长为5 dm,它的体积是多少立方分米?
【参考答案】 5×3×3=45(dm3)
【点拨】 根据长方体的体积公式计算。
一个长方体仓库从里面量长是7米,宽是6米,高是4米,求这个仓库的容积。
师:怎样求仓库的容积?
预设 生:根据长方体的体积公式计算。
师:怎样列式?
预设 生:7×6×4=168(立方米)
[解答] 7×6×4=168(立方米)
【巩固练习】
8.一个长方体油箱,从里面量高6分米,长和宽都是4分米。这个油箱最多可装油多少升?
【参考答案】 6×4×4=96(立方分米) 96立方分米=96升
【点拨】 根据长方体的体积公式计算。
考点8 求不规则物体的体积
【考点内容】
不规则物体的体积:转化为可测量长、宽、高的物体的体积。
一个长50厘米,宽40厘米,高30厘米的长方体容器中,水深20厘米,将一块不规则的铁块完全浸入水中,水面升高了8厘米,求铁块的体积。
师:怎样求不规则物体的体积?
预设 生:转化为可测量长、宽、高的物体的体积。
[解答] 50×40×8=16000(立方厘米)
【巩固练习】
9.一个长方体容器,底面长8厘米,宽7厘米,高12厘米,浸入一块石块后水面升高了3厘米(石块完全浸入水中,水未溢出),这块石块的体积是多少?
【参考答案】 8×7×3=168(立方厘米)
【点拨】 根据长方体的体积公式计算。
1.填空。
(1)如下图,长方体的长是( )厘米,宽是( )厘米,高是( )厘米。长方体前面与( )面完全相同,面积都是( )平方厘米。右面与( )面完全相同,面积都是( )平方厘米。还有( )面与( )面完全相同,面积都是( )平方厘米。
(2)长方体有( )个面、( )个顶点、( )条棱。
(3)相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的( )、( )、( )。
2.单位换算。
30立方分米=( )立方米
0.85升=( )毫升
2100毫升=( )立方厘米=( )立方分米
0.3升=( )毫升=( )立方厘米
3.计算下列图形的体积(单位:分米)。
4.一个长方体的长是1米,宽和高都是5分米,棱长和是多少分米?
5.用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架,然后用纸给它的表面包裹起来,至少需要多少平方厘米的纸?
6.一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米,放入一个土豆后,水面升高了0.2分米(土豆完全浸入水中,水未溢出),这个土豆的体积是多少?
【参考答案】 1.(1)5 3 4 后 20 左 12 上 下 15 (2)6 8 12 (3)长 宽 高2.0.03 850 2100 2.1 300 300 3.160立方分米 63立方分米 15.625立方分米 4.80分米5.384平方厘米 6.0.6立方分米
师:今天我们一起复习了长方体的有关知识,谁能说一说我们复习了哪些内容?
预设 生1:长方体、正方体的特点以及长方体、正方体的表面积和体积(容积)的计算。
生2:还有常用的体积和容积单位,以及体积和容积的单位换算。
作业1
教材第96页“图形与几何”第1,2题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)想一想,填一填。
(1)3.5 mL=( )cm3
450 dm3=( )m3
2500 cm2=( )dm2
6.7 m3=( )L
(2)长方体的长是5 cm,宽是4 cm,体积是60 cm3,则高是( )cm。
(3)若一个水池装满水正好装56 m3的水 ,则56 m3既是水池的( ),也是水的( )。
(4)用8个棱长为2 cm的小正方体拼成一个大正方体,拼成的大正方体的体积是( ),表面积是( )。
(5)正方体的棱长扩大到原来的5倍,它的表面积扩大到原来的( )倍,它的一个面的面积扩大到原来的( )倍,它的体积扩大到原来的( )倍。
(6)把一个长8 dm,宽6 dm,高5 dm的长方体木块加工成尽可能大的正方体,这个正方体木块的体积是( )。
(7)一个长方体的底面积是42 cm2,高是5 cm,它的体积是( )cm3。
2.(易错题)判断。
(1)两个长方体的表面积相等,体积必然相等。 ( )
(2)一个长方体(不包含正方体)最多有四条棱相等。 ( )
(3)容积和体积的计算方法相同,但两者意义不同。 ( )
(4)用16个棱长为1 cm的小正方体可以拼成一个大正方体。 ( )
(5)体积相等的两个正方体,它们的表面积一定相等。 ( )
3.(重点题)选择。
(1)用棱长为1 cm的小正方体木块拼成长8 cm,宽5 cm,高3 cm的长方体,一共要用( )块小正方体木块。
A.16 B.158 C.120 D.40
(2)一个长方体的棱长之和是120 cm,相交于一个顶点的三条棱的长度和是( )cm。
A.12 B.40 C.30 D.60
(3)体积是1 m3的正方体,它的一个面的面积是( )。
A.13 m2 B.1 m2
C.0.5 m2 D.无法确定
(4)大正方体的表面积是小正方体的表面积的4倍,那么大正方体的棱长是小正方体的棱长的( )倍。
A.2 B.4 C.16 D.8
(5)3个棱长为1 cm的正方体如下图所示堆放,露在外面的面有( )个。
A.5 B.7 C.9 D.12
(6)把4个棱长是2 dm的正方体顺次摆成一排,变成一个大长方体,则表面积减少了( )dm2。
A.16 B.12 C.24 D.72
【提升培优】
4.(难点题)计算下面各图形的表面积和体积(单位:cm)。
【思维创新】
5.(情景题)解决问题。
(1)用一根铁丝正好做一个棱长为5 cm的正方体框架,这根铁丝至少有多长?
(2)挖一个长方体鱼池,长7 m,宽3 m,深5 dm,在这个鱼池的底面和四周贴瓷砖,至少需要多少平方米的瓷砖?
(3)学校操场上有一个用来跳远的沙坑,长8 m,宽3 m,深80 cm,占地面积是多大?需要多少填充物?
(4)一个长方体的长是12 cm,宽是8 cm,高是长的56,求这个长方体的表面积和体积。
(5)一个无盖的玻璃鱼缸,从里面量长6 dm,宽4.5 dm,高4 dm,这个鱼缸能装水多少升?
(6)一个长方体水槽,从里面量长10分米,宽6分米,高4分米,往里倒入150升的水,水离水槽口还有多少分米?
(7)把一块石头浸没到从里面量底面积是50 cm2的长方体容器中,水面升高了6 cm(水未溢出),这块石头的体积是多少立方厘米?
【参考答案】
作业1:1.(1)升 (2)立方厘米 (3)毫升 (4)升 2.300 1860 0.36 0.873 0.79 350000
作业2:1.(1)3.5 0.45 25 6700 (2)3 (3)容积 体积 (4)64 cm3 96 cm2 (5)25 25 125 (6)125 dm3 (7)210 2.(1)? (2)? (3)√ (4)? (5)√ 3.(1)C (2)C (3)B (4)A(5)B (6)C 4.(1)表面积:(6×8+6×5+8×5)×2=236(cm2) 体积:8×6×5=240(cm3) (2)表面积:3×3×6=54(cm2) 体积:3×3×3=27(cm3) 5.(1)5×12=60(cm) (2)5 dm=0.5 m 7×3+(7×0.5+3×0.5)×2=31(m2) (3)8×3=24(m2) 80 cm=0.8 m 8×3×0.8=19.2(m3) (4)12×56=10(cm) 表面积:(12×8+12×10+8×10)×2=592(cm2) 体积:12×8×10=960(cm3) (5)6×4.5×4=108(dm3) 108 dm3=108 L (6)150升=150立方分米 4-[150÷(10×6)]=1.5(分米)(7)50×6=300(cm3)
长方体
长方体和正方体各部分名称:面、棱、顶点。
长方体和正方体的特点:(1)都有8个顶点,6个面,12条棱;(2)长方体相对面的面积相等,正方体6个面面积都相等;(3)长方体棱长分3组,每组棱长度相等,相交于同一顶点的三条棱分别叫做长、宽、高;(4)正方体所有的棱长都相等。
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,正方体的棱长总和=棱长×12。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
常用的体积单位:立方米、立方分米、立方厘米(m3,dm3,cm3)。
容积单位:升和毫升(L,mL)。
单位换算:1 L=1 dm3,1 mL=1 cm3,1 L=1000 mL。
长方体的体积=长×宽×高。字母公式是V=abh。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。字母公式是V=a3。
长方体和正方体共同的体积公式:长方体(正方体)的体积=底面积×高。字母公式是V=Sh。
本课时在例题教学的过程中,对学生的学习掌握进行了充分预设。不同于以往课时教学中的例题讲解,紧紧围绕知识的重点、难点、易错点等问题展开,提高了学生的复习效率,便于学生掌握和整合知识。
在复习长方体或正方体知识时,应多给学生一些时间进行系统梳理。
注意体积和容积的单位换算,容易混淆。
第课时 确定位置
1.能根据方向和距离确定物体的位置。
2.能根据平面图确定图中任意两地的相对位置。
3.能描述简单的路线。
【重点】 构建图形与几何知识体系。
【难点】 熟练掌握确定位置的知识,并能够解决一些实际问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 复习确定位置的相关知识。
考点 确定位置
【考点内容】
根据方向和距离确定物体的位置。
以广场为观测点,填一填。
书店在( )偏( )的方向上;科技馆在( )偏( )的方向上;( )在北偏西50°的方向上。
[解答] 东 南45° 西 南30° 商店
【巩固练习】
以学校为观测点,填一填。
(1)体育馆在学校的 偏 的方向上,距离是 米。?
(2)医院在学校正西方的400处,请你在平面图上标出医院的位置。
【参考答案】 (1)南 东35° 400 (2)画图略。
【点拨】 根据方向及距离确定位置。
1.按“上北、下南、左西、右东”的规则在( )里填上东、西、南、北。
(1)小松鼠住在小兔的( )面;小猫住在小兔的( )面。
(2)小熊住在小兔的( )面;小鹿住在小熊的( )面。
(3)小兔住在小熊的( )面,住在小松鼠的( )面。
(4)小狗住在小猫的( )面,住在小熊的( )面。
2.找位置,说距离。
(1)学校在小芳家北偏东40°的方向上,距离是 m。?
(2)图书馆在小芳家 偏 的方向上,距离是 m。?
(3)公园在小芳家 偏 的方向上,距离是 m。?
(4)医院在小芳家 偏 的方向上,距离是 m。?
【参考答案】 1.(1)西 东 (2)北 南(3)南 东 (4)北 东 2.(1)350 (2)西 北30° 800 (3)西 南25° 650 (4)南 东45° 200
师:今天我们一起复习了确定物体位置的方法,希望同学们能课下多画图。
作业1
教材第96页“图形与几何”第10题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下面是小平家、图书馆、公园和足球场的平面图。
(1)说一说,在小平家观测其他三个场所的位置。
(2)小平从家出发,先到图书馆学习,然后去公园玩,再去足球场踢球,最后回到家,他一共要走多远的路程?
(3)如果小平先去足球场踢球,再去公园玩,最后直接回家,那么需要走多远?
【提升培优】
2.(重点题)小青家、小华家和学校的位置如下图。
(1)小青家与小华家分别在学校的什么位置?
(2)小青和小华同时从家出发去学校,小青步行速度是50米/分,小华步行速度是80米/分,他们俩谁先到学校?
【思维创新】
3.(难点题)下图是儿童乐园的示意图。
(1)海盗船在百货亭的 偏 方向,过山车距离百货亭 米。?
(2)冒险岛在百货亭南偏西30°方向180米处,在图中标出它的位置。
【参考答案】
作业1:10.东 南45° 西 南30° 商店
作业2:1.(1)足球场在小平家正北方向600米处。图书馆在小平家西偏北18°,680米的地方。公园在小平家北偏西45°,1200米的地方。 (2)680+600+680+600=2560(米) (3)600+680+1200=2480(米) 2.(1)小青家在学校西偏北40°方向600米处,小华家在学校东偏北35°方向1200米处。 (2)600÷50=12(分) 1200÷80=15(分) 12<15小青先到学校。 3.(1)西 北25° 60 (2)画图略。
确定位置
根据方向和距离确定物体的位置。
本课时在例题教学的过程中,对学生的学习掌握进行了充分预设。不同于以往课时教学中的例题讲解,紧紧围绕知识的重点、难点、易错点等问题展开,提高了学生的复习效率,便于学生掌握和整合知识。
在复习确定物体位置的知识时,应多给学生一些时间进行系统梳理。
注意画图的标准性。
【图形与几何·96页】
1.(1)升 (2)立方厘米 (3)毫升 (4)升 2.300 1860 0.36 0.873 0.79 350000 3. 4.6×3×2=36(cm3) 5.10×6×5=300(cm3) (10×6+10×5+6×5)×2=280(cm2) 0.5×2.5×0.8=1(cm3) (0.5×2.5+0.5×0.8+2.5×0.8)×2=7.3(cm2) 8×8×8=512(cm3) 8×8×6=384(cm2) 6.6×6×6=216(dm3) 216×2.7=583.2(kg) 7.0.84×0.75=0.63(m3) 8.48×0.5=24(cm3) 9.(1)30×18×20×1.5=16200(cm3) 16200 cm3=0.0162 m3 (2)0.0162×40=0.648(m3) 0.648×365=236.52(m3) 10.东 南45° 西 南30° 商店
3 统计与概率
“统计与概率”领域在“独立思考”环节围绕“数据的表示和分析”这一单元内容,设计了3个问题。问题一是根据信息选择合适的统计图,目的是发展学生能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据的能力;问题二是能读懂简单的复式统计图,能根据统计结果作出简单的判断和预测,意在发展学生数据分析的能力;问题三是进一步认识平均数,体会平均数的实际应用,感受数学与日常生活的密切联系。
“相互启发”环节,利用对话的方式,一方面说明了复式条形统计图的特点及如何读懂复式条形统计图;另一方面举例说明平均数的作用。目的是梳理“数据的表示和分析”这一单元所学知识,启发学生相互交流、学习,感受统计知识与生活的密切联系。
1.能读懂复式条形统计图与复式折线统计图,从统计图表中尽可能多地获取有用的信息。
2.能根据统计表中的数据完成相应的统计图。
3.结合具体情景,能用自己的语言解释平均数的实际意义,体会平均数的实际应用。
【重点】 强化对统计与概率的认识和巩固统计知识。
【难点】 学生自己制作统计图。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 复习统计与概率的相关知识。
考点1 复式条形统计图
【考点内容】
1.复式条形统计图:在统计过程中存在两组(或几组)数据,需要在一个统计图中用两种(或几种)不同的颜色(或底纹)的直条来表示不同数据,这就是复式条形统计图。
2.复式条形统计图的特点:复式条形统计图不但能表示出两组(或几组)数据数量的多少,而且还可以比较两组(或几组)数据相对数量的大小。
3.复式条形统计图的制作:与单式条形统计图基本相同,只是要表示两组(或几组)数据,需要用两种(或几种)不同的颜色(或底纹)的直条来表示,同时要注明图例。
某校秋季运动会五年一班和五年二班的得分情况统计图如下图所示。
某校秋季运动会五年一班和五年二班
的得分情况统计图
根据统计图回答下列问题:
(1)哪个班在短跑项目上占优势?
(2)五年一班在哪些项目上占优势?
师:哪个班在短跑项目上占优势?
预设 生:五年二班。
师:五年一班在哪些项目上占优势?
预设 生:跳高和跳远。
[解答] (1)五年二班 (2)跳高和跳远
【巩固练习】
1.某校在2016年9月开展了“我最喜欢的卡通图案”评选活动,下图是截止12月前投票情况统计结果。
(1)使用网络投票方式,( )的得票最多,共( )票。
(2)李林同学所选的图案目前排在总得票数的第二位,他选了( )。
(3)请你预测一下,( )是全班同学“我最喜欢的卡通图案”。
【参考答案】 斑点狗 390 维尼熊 斑点狗
【点拨】 根据统计图查找。
考点2 复式折线统计图
【考点内容】
1.复式折线统计图的定义:在统计过程中存在两组(或几组)数据,需要在一个统计图中表示这两组(或几组)数据,就要用两种(或几种)不同颜色(或其他方式)的折线来表示不同数量变化情况,这就是复式折线统计图。
2.复式折线统计图的特点:能表示两组数据数量的大小以及数量的增减变化情况,还能比较两组(或几组)数据的变化趋势。
3.复式折线统计图的制作:与单式折线统计图基本相同,需要用不同的图例表示不同的数据。
下面是某超市2016年2~6月份甲、乙两种饮料的销售情况统计表。
月份种类数量/瓶
2
3
4
5
6
甲
540
500
600
520
440
乙
460
580
640
700
780
(1)根据统计表中的数据制作复式折线统计图。
(2)根据统计图回答下列问题:
①甲、乙两种饮料的销售情况怎样?
②如果你是采购部门经理,下月你将如何购进这两种饮料?
师:复式折线统计图的特点是什么?
预设 生:能表示两组(或几组)数据数量的大小以及数量的增减变化情况,还能比较两组(或几组)数据的变化趋势。
师:复式折线统计图的制作方法是什么?
预设 生:与单式折线统计图基本相同,但需要用不同的图例表示不同的数据。
[解答] (1)画图略。 (2)①从图中可以看出,甲饮料的销售量先呈下降趋势,再呈上升趋势,最后呈下降趋势。乙饮料的销售量呈上升趋势。 ②下月将多购进乙饮料,少购进甲饮料。
【巩固练习】
2.下面是A家电城和B家电城2012~2016年销售D牌冰箱数量的统计表。
年份名称数量/台
2012
2013
2014
2015
2016
A家电城
412
565
710
740
840
B家电城
630
700
750
730
760
请根据统计表中所给的数据制作复式折线统计图。
【参考答案】 略。
【点拨】 用两种图例表示。
考点3 平均数
【考点内容】
平均数的求法:总数量÷总份数=平均数。有时为了减少特殊数据对平均数的影响,会去掉一个最大的数和一个最小的数,然后求平均数。
某次歌唱比赛中,六位评委给乐乐的评分为9.8分、9.6分、9.5分、9.9分、10分、8.0分。去掉一个最高分和一个最低分,乐乐的平均成绩是多少分?
师:谁能说一说平均数的求法?
预设 生:总数量÷总份数=平均数。
[解答] (9.8+9.6+9.5+9.9)÷4=9.7(分)
【巩固练习】
3.王芳用了5天时间读完一本故事书。第一天读了32页,第二天读了36页,第三天读了34页,第四天读了31页,第五天比第四天多读1页。王芳平均每天读多少页?
【参考答案】 31+1=32(页) (32+36+34+31+32)÷5=33(页)
【点拨】 总页数÷时间=平均每天读的页数。
1.下面对统计图中信息表述正确的是( )。
A.小刚先到达终点
B.小刚先快后慢
C.小强先快后慢
D.小刚和小强同时到达终点
2.根据统计表回答问题。
2016年我国对部分国家贸易情况统计表
国家类别
出口额/亿美元
进口额/亿美元
美国
925
339
日本
594
742
韩国
201
431
俄罗斯
60
97
(1)我国对外出口额最多的是哪个国家?进口额最多的哪个国家?
(2)我国与哪个国家的贸易出口额大于进口额?
(3)根据统计表中的数据绘制复式条形统计图。
【参考答案】 1.B 2.(1)美国 日本 (2)美国 (3)
师:今天我们一起复习了复式条形统计图和复式折线统计图,以及平均数的知识,那么你能说一说复式条形统计图和复式折线统计图的制作方法和求平均数的方法吗?
预设 生1:复式条形统计图的制作与单式条形统计图基本相同,只是要表示两组(或几组)数据,需要用两种(或几种)不同的颜色(或底纹)的直条来表示,同时要注明图例。
生2:复式折线统计图的制作:与单式折线统计图基本相同,需要用不同的图例表示不同的数据。
生3:平均数的求法:总数量÷总份数=平均数。有时为了减少特殊数据对平均数的影响,会去掉一个最大的数和一个最小的数,然后求平均数。
作业1
教材第97页“统计与概率”第1,2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)甲、乙两种品牌的电视第一、二、三、四季度的销售情况如下图。
(1)乙品牌电视第一季度的销售量比第四季度的销售量少多少台?
(2)哪种品牌电视四个季度的销售总量最高?
(3)甲品牌电视哪个季度的销售量最大?
(4)请你根据统计图分析一下乙品牌电视的销售趋势。
2.(重点题)下图是某品牌毛衫和衬衣9月至次年4月的销量统计图。看图回答问题。
某品牌毛衫和衬衣9月至次年4月的销量统计图
(1)哪条折线表示的是毛衫销量?哪条折线表示的是衬衣销量?
(2)如果你是销售部经理,这个统计图对你有什么帮助?
3.(难点题)下面是裁判员记录的一组参加立定跳远的同学的成绩:(单位:cm)。
155 150 150 150 148 147 145 110 60
(1)请你计算出这组数据的平均数。
(2)这个平均数能不能代表这一组同学的立定跳远的水平?为什么?
【提升培优】
4.(重点题)长春小学三、四年级学生参加兴趣小组的人数统计如下。
组别年级人数
书法组
电脑组
美术组
文艺组
三年级
10人
18人
12人
15人
四年级
12人
25人
8人
20人
根据上面的统计表,完成下面的统计图,并回答问题。
长春小学三、四年级学生参加兴趣小组的人数统计图
(1)( )组的总人数最多,( )组的总人数最少。
(2)三年级参加兴趣小组的人数是四年级参加兴趣小组的人数的几分之几?
5.(重点题)下面两个统计图反映的是甲、乙两位同学在复习阶段数学自测成绩和假期在家学习时间分配情况。请看图回答以下问题。
自测成绩统计图
假期在家学习时间分配统计图
(1)从统计图看,( )的做题时间多一些,( )的反思时间多一些,( )的成绩提高得快。
(2)你喜欢谁的学习方式?为什么?
(3)你喜欢谁的学习方式就求出谁后四次的平均成绩。
6.(重点题)2016年南、北方两个城市2~8月份中每月的平均气温统计表如下。
月份/月
南方某城市平均气温/℃
北方某城市平均气温/℃
2
10
4
3
18
6
4
23
10
5
25
14
6
27
21
7
27
26
8
30
28
(1)根据表中的数据,完成下面的条形统计图。
2016年南、北方两个城市2~8月份中每月的
平均气温统计图
(2)这两个城市( )月份的平均气温相差最大,相差( )℃;( )月份的平均气温相差最小,相差( )℃。
【思维创新】
7.(情景题)2016年北京市、桂林市各季度平均气温统计表如下。
平均气温/℃季度城市
第一
季度
第二
季度
第三
季度
第四
季度
北京市
1
20
24
6
桂林市
11
22
28
16
(1)根据上面的统计表绘制复式折线统计图。
(2)这两个城市的平均气温哪个季度相差最小?
(3)北京市哪两个相邻季度的平均气温相差最大?桂林市呢?
(4)这两个城市各季度的平均气温变化有什么相同特点?
【参考答案】
作业1:1.D 2.(1)略 (2)2005~2010年平均每天创造的国内生产总值增长得最快。(答案不唯一) 3.(1)82000-28300=53700(亿米3) 28300÷82000=283820 (2)82000÷1.82≈45054.95(米3) 45000÷1.43≈31468.53(米3) 29000÷0.33≈87878.79(米3) 28300÷13≈2176.92(米3) 24800÷2.98≈8322.15(米3) 19100÷10.95≈1744.29(米3) 中国排第五 87878.79-2176.92=85702.81(米3) 2176.92÷87878.79≈140
作业2:1.(1)220-130=90(台) (2)甲:210+200+170+190=770(台) 乙:130+160+190+220=700(台) 770>700 甲品牌电视四个季度的销售总量最高 (3)第一季度 (4)销量逐渐增加,估计还会持续增加(答案不唯一) 2.(1)实线表示的是毛衫销量,虚线表示的是衬衣销量。 (2)此统计图可帮助我确定进货的数量与时间的关系(答案不唯一)。 3.(1)(155+150+150+150+148+147+145+110+60)÷9=135(cm) (2)不能代表这一组同学的立定跳远的水平。因为有一名同学成绩太差,使得平均数低于这组同学立定跳远的一般水平。4.统计图略 (1)电脑 美术 (2)(10+18+12+15)÷(12+25+8+20)=55÷65=1113 5.(1)乙 甲 甲 (2)甲 因为甲成绩提高得快(答案不唯一) (3)(70+80+90+94)÷4=83.5(分) 6.(1)略(2)4 13 7 1 7.(1)略 (2)第二季度 (3)北京市第一季度和第二季度平均气温相差最大,桂林市第三季度和第四季度平均气温相差最大。 (4)略
统计与概率
复式条形统计图的制作与单式条形统计图基本相同,只是要表示两组(或几组)数据,需要用两种(或几种)不同的颜色(或底纹)的直条来表示,同时要注明图例。
复式折线统计图的制作与单式折线统计图基本相同,只是需要用不同的图例表示不同的数据。
平均数的求法:总数量÷总份数=平均数。有时为了减少特殊数据对平均数的影响,会去掉一个最大的数和一个最小的数,然后求平均数。
本课时在例题教学的过程中,对学生的学习掌握进行了充分预设。不同于以往课时教学中的例题讲解,紧紧围绕知识的重点、难点、易错点等问题展开,提高了学生的复习效率,便于学生掌握和整合知识。
在平均数的认识和制作统计图上,应多给学生自主学习的空间。
帮助学生全面掌握统计与概率的知识。
【统计与概率·97页】
1.D 2.(1)略 (2)2005~2010年平均每天创造的国内生产总值增长得最快。(答案不唯一) 3.(1)82000-28300=53700(亿米3) 28300÷82000=283820 (2)82000÷1.82≈45054.95(米3) 45000÷1.43≈31468.53(米3) 29000÷0.33≈87878.79(米3) 28300÷13≈2176.92(米3) 24800÷2.98≈8322.15(米3) 19100÷10.95≈1744.29(米3) 中国排第五。87878.79-2176.92=85702.81(米3) 2176.92÷87878.79≈140