2020-2021初中数学北师版七年级下册同步课件1.1 同底数幂的乘法（27张）

1.1 同底数幂的乘法
北师大版 数学 七年级 下册

一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 )次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？
列式：1015×103
怎样计算1015×103呢？
导入新知
1. 理解同底数幂的乘法运算法则的推导过程.
2. 能运用同底数幂的乘法运算法则来进行有关计算.
素养目标
3. 能运用同底数幂的乘法运算法则来解决一些实际问题.
a
n
指数
幂
底数
=a·a····a
n个a
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?
（-a）n 表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？
探究新知
知识点
同底数幂的乘法法则
复
习
回
顾
1.计算下列各式：
（1）102×103 ；
（2）105×108 ；
（3）10m×10n（m，n 都是正整数） ．
你发现了什么？
探究新知
=（10×10）×（10×10×10）
=10×10×10×10×10
=105
102 × 103
（1）
=102+3
探究新知
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10
8个10
=10×10×···×10
13个10
=10
13
10 × 10
5
8
（2）
=105+8
探究新知
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10
=10
m+n
10 × 10
m
n
（3）
探究新知
2．2m×2n等于什么？
( ) m× ( ) n和 (-3) m×( -3 )n 呢？
（m，n都是正整数)
探究新知
=2m+n
=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）
m个2
n个2
2m×2n
探究新知
(-3) m×( -3 )n=(-3)m+n
( ) m× ( ) n=( ) m+n
式子103×102的意义是什么？
103与102 的积
这个式子中的两个因式有何特点？
底数相同
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 = = 10（ ） ；
23 ×22 = = = 2（ ）


（10×10×10）×（10×10）
（2×2×2）×（2×2）
2×2×2×2×2
5
5
a3×a2 = = a（ ） .
（a a a）
3个a
（a a）
2个a
= a a a a a
5个a
5
实验与探究
探究新知
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数
有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ）
5
5
5
= 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） .
3+2
3+2
3+2
猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)
　　分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
探究新知
交流与发现
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
am+n
am · an =
（aa…a）
m个a
（aa…a）
n个a
（乘方的意义）
= aa…a
(m+n)个a
（乘法结合律）
=am+n
（乘方的意义）
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
探究新知
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 　? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
同底数幂的乘法运算法则：
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
　请你尝试用文字概括这个结论.
我们可以直接利用它进行计算.
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　.
不变
相加
运算形式
运算方法
（同底、乘法）
（底不变、指加法）
幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
如 43×45=
43+5
=48
如 am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
探究新知
探究新知
素养考点 1
同底数幂的乘法的法则的运用
计算：
（1）(-3)7×(-3)6； （2）( )3×( ) ；
（3）-x3·x5 ； （4）b2m ·b2m+1 ．
例1
解：
（1）(-3)7×(-3)6 =(-3)7+6 =(-3)13；
（2）( )3×( ) =( )3 +1 =( ) 4 ；
（3）-x3·x5 = -x3+5 = -x8 ；
（4）b2m ·b2m+1 =b2m+ 2m+1=b4m+1 ．
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
×
b5 · b5= b10
×
b5 + b5 = 2b5
×
x5 · x5 = x10
×
y5 · y5 =y10
×
c · c3 = c4
×
m + m3 = m + m3
了不起！
巩固练习
变式训练
探究新知
素养考点 2
同底数幂的乘法的法则的实际应用
光在真空中的速度约为 3×10 8 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s．地球距离太阳大约有多远？
例2
解： 3×108× 5×102
= 15×1010
= 1.5×1011（m）
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011m．
一种电子计算机每秒可做 4×109 次运算，它工作 5×102 s 可做多少次运算？
解： (4×109 )(5×102)=20×1011 =2×1012
答：工作 5×102 s 可做2×1012次运算.
巩固练习
变式训练
1.（2020?重庆）计算a?a2结果正确的是（　　）
A．a B．a2 C．a3 D．a4
2.（2020?宜昌）数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是_______．
连接中考
C
0
1. x3·x2的运算结果是（ ）
A. x2 B. x3 C. x5 D. x6
C
2.计算2x4?x3的结果等于　 ．
课堂检测
2x7
基础巩固题
3.计算：
① 103×104； ② a·a3；
③ a·a3·a5； ④ x·x2+x2·x.
⑤ 3y2·y4-3y·y3·y2 ⑥x2·x3·x4·x
=107
=a4
=a9
=2x3
课堂检测
=0
=x10
基础巩固题
4.计算:
(1) x n · xn+1 ;
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
解:
x n · xn+1 =
xn+(n+1)
= x2n+1
am · an = am+n
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
解:
(x+y)3 · (x+y)4 =
(x+y)3+4 =(x+y)7
课堂检测
基础巩固题
5.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
23
3
23
×
22
=
25
5
3
×
33
×
32
=
36
6
课堂检测
基础巩固题
2.已知：am=2， an=3.求am+n =？
解： am+n = am · an （逆运算）
=2 × 3=6
1.如果an-2an+1=a11,则n= .
6
课堂检测
能力提升题
如果2n=2,2m=8,则3n × 3m =____.
81
解析：因为2n=2,2m=8，
所以 2n=2,2m=23 ,
所以n=1,m=3
因为 3n × 3 m =3n+m
所以 3n+m =31+3 =34 =81
课堂检测
拓广探索题
同底数幂的乘法
运算法则　
同底数幂相乘，底数 　　 指数　
am · an = am+n (m、n正整数)
不变，
相加.
注意事项　
　“特殊→一般→特殊”
　 例子 公式 应用
课堂小结
运算法则的推广
am· an· ap = am+n+p
（m、n、p都是正整数)
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习