2020-2021初中数学北师版七年级下册同步课件1.2 幂的乘方与积的乘方（第1课时 30张）

1.2 幂的乘方与积的乘方
（第1课时）
北师大版 数学 七年级 下册
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
导入新知
V球= — ，
其中V是体积、r是球的半径
3
4
πr3
1. 理解并掌握幂的乘方法则.
2. 能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.
素养目标
3. 运用幂的乘方的法则解决简单问题.
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！
太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的 (102) 3 倍！那么，你知道 (102) 3等于多少吗？
(102) 3= 102×102 ×102 =102+2+2=106
探究新知
知识点 1
幂的乘方的法则（较简单的）
计算下列各式，并说明理由．
（1）(62) 4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 ．
解：
（1）(62) 4 = 62× 62 ×62 ×62 = 62 +2+2+2+2 = 68 ；
（2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 = a6 ；
（3）(am)2 = am×am = am+m = a2m ．
做一做:
探究新知
想一想：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，
观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(32)3= ___ ×___ ×___
=3（ ）+（ ）+（ ）
=3（ ）×（ ）
=3（ ）
32
32
32
2
2
2
2
3
6
猜想：(am)n=_____.
amn
探究新知
证一证：
(am)n
n个am
n个m
幂的乘方法则
(am)n= amn　
(m，n都是正整数）
即幂的乘方，底数______，指数＿＿＿.
不变
相乘
探究新知
运算
种类
公式
法则
中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
am · an = am+n
探究新知
探究新知
素养考点 1
考查幂的乘方的法则的应用能力
计算：
（1）(102)3 ； （2）(b5)5 ； （3）(an)3 ；
（4）- (x2)m ；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6 - (a3)4 ．
例
解： （1） (102)3 =102×3=106 ；
（3） (an)3 = an×3=a3n ；
（5） (y2)3·y = y2×3·y= y6·y =y7 ；
（6） 2(a2)6 - (a3)4 = 2a2×6 - a3×4 =2a12 - a12 =a12 ．
（2） (b5)5 = b5×5=b25 ；
（4） - (x2)m = -x2×m = - x2m ；
方法总结
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方转化为指数的乘法运算（底数不变），同底数幂的乘法转化为指数的加法运算（底数不变）
探究新知
计算：
① (103)5； ② (b3)4；
③ (xn)3； ④ -(x7)7
=1015
=b12
=x3n
=-x49
巩固练习
变式训练
(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
不相同.
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.
n为偶数
n为奇数
探究新知
知识点 2
幂的乘方的法则（较复杂的）
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
幂的乘方:
＝(a6)4
=a24
[(y5)2]2=______=________
[(x5)m]n=______=________
练一练：
(y10)2
y20
(x5m)n
x5mn
探究新知
例1 计算：
(1) (x4)3·x6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18；
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
= -a2·a2·a6＋a10
= -a10＋a10 = 0.
忆一忆有理数混合运算的顺序
先乘方，再乘除
先乘方，再乘除，最后算加减
底数的符号要统一
有关幂的乘方的混合运算
素养考点 1
探究新知
方法总结
与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．
探究新知
计算：
(1)（x3）4·x2 ；(2) 2（x2）n－（xn）2 ；(3)[（x2）3]7 .
(1)原式=x12 ·x2 = x14.
(2)原式= 2x2n －x2n =x2n.
(3)原式=(x2)21
= x42.
解：
巩固练习
变式训练
例2 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
指数中含有字母的幂的乘方的计算
素养考点 2
探究新知
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) 因为2x＋5y－3＝0，
所以2x＋5y＝3,
则4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
完成下列题目
变式训练
巩固练习
例3 比较3500,4400,5300的大小.
分析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,
5300=(53)100=125100.
因为256100>243100>125100,所以4400>3500>5300.
探究新知
幂的大小的比较
素养考点 3
方法总结
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:
(1)底数相同,指数越大,幂就越大;
(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.
探究新知
比较大小：233____322
233=(23) 11=811
322=(32) 11=911
＜
变式训练
比较大小：435____528
435=(45) 7=10247
528=(54) 7=6257
巩固练习
＞
1.（2020?河北）若k为正整数，则（k+k+…+k）k＝（ 　）
A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k
2.（2020?衢州）计算（a2）3，正确结果是（　　）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
连接中考
A
B
k个k
1．（a4）5=　　　．
2.下列各式的括号内，应填入b4的是( )
A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6
C．b12＝(　　)3 D．b12＝(　　)2
C
基础巩固题
课堂检测
a20
3．下列计算中，错误的是( )
A．(a2)3＝a6 B．(b2)5＝b7
C．[(－b)3]n＝(－b)3n D．[(－b)3]2＝b6
B
4．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
B
课堂检测
基础巩固题
5．计算：
(1)(102)8；
(2)(xm)2；
(3)[(－a)3]5；
(4)－(x2)m.
解：(1)(102)8＝1016.
(2)(xm)2＝x2m.
(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.
(4)－(x2)m＝－x2m.
课堂检测
基础巩固题
6．计算：
(1)5(a3)4－13(a6)2；
(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.
(2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
课堂检测
基础巩固题
已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.
解:因为3x+4y-5=0,
所以3x+4y=5,
则27x·81y=(33)x·(34)y
=33x·34y
=33x+4y
=35
=243.　
课堂检测
能力提升题
解：因为am=3, an=5
所以a3m+2n=a3m·a2n
=(am)3·(an)2
=33×52
=675.
已知：am=2,an=5.求a3m+2n的值
课堂检测
拓广探索题
幂的乘方
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn; am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习