2020-2021初中数学北师版七年级下册同步课件1.2 幂的乘方与积的乘方（第2课时 24张）

北师大版 数学 七年级 下册
1.2 幂的乘方与积的乘方
（第2课时）
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？
是幂的乘方形式吗？
导入新知
1. 使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则.
2. 能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.
素养目标
3. 掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.
我们居住的地球
大约6.4×103km
你知道地球的体积大约是多少吗？
球的体积计算公式：
地球的体积约为
探究新知
知识点
积的乘方的法则
(1) 根据幂的意义，(ab)3表示什么?
=a·a·a · b·b·b
=a3·b3
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一般的公式吗?
猜想
(ab)n=
anbn
(ab)3=
ab·ab·ab
不妨先思考(ab)3 =？
探究:
探究新知
探索交流
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) · (b·b·……·b) ( )
=an·bn． ( )
幂的意义
乘法交换律、结合律
幂的意义
n个ab
n个a
n个b
探究新知
(ab)n =
an·bn
（m,n都是正整数）
积的乘方法则
积的乘方,等于每一因数乘方的积.
探究新知
积的乘方
乘方的积
知识扩充
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
探究新知
解：（1）(3x)2 = 32x2=9x2；
（2）(-2b)5 = (-2)5b5= -32b5 ；
（3）(-2xy)4 = (-2)4x4y4=16x4y4；
（4）(3a2)n = 3n(a2)n=3na2n ．
探究新知
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
计算：
（1）(3x)2 ；（2）(-2b)5 ；（3）(-2xy)4 ；（4）( 3a2 )n ．
例1
素养考点 1
利用积的乘方进行运算
计算：
(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2；
(3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；
(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；
巩固练习
变式训练
　　　
×
√
×
(1)(3cd)3=9c3d3;
(2)(-3a3)2= -9a6;
(3)(-2x3y)3= -8x6y3;
×
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(4)(-ab2)2= a2b4.
巩固练习
变式训练
例2 计算:
(1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；
(2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)
=32x9y6;
(2)原式=a6b12+(－a6b12)
=0.
探究新知
含有积的乘方的混合运算
素养考点 2
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
计算：
（1）( - 3 n )3 ·4n2； （2）( 5xy)3 -（5x）2·2xy3；
（3）- a3+(-4a)2a．
巩固练习
解：（1）( - 3 n )3·4n2 = ( - 3 )3 n3 ·4n2= - 27n3 ·4n2=-108n5；
（2） ( 5xy)3 -（5x）2·2xy3 = 53x3y3 -52x2 ·2xy3
= 125x3y3 -50x3y3 =75x3y3；
（3）- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3 ．
变式训练
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
=14008
(0.04)2004×[(-5)2004]2
=1.
解法一：
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
=(0.04×25)2004
=12004
=1.
= (0.04)2004 ×(25)2004
(0.04)2004×[(-5)2004]2
解法二：
探究新知
素养考点 3
积的乘方的逆用
如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2?
例3
方法总结
逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．
探究新知
解：原式
计算:
巩固练习
变式训练
2.（2020?深圳）下列运算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．a2?a3＝a5
C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6
连接中考
1.（2020?陕西）计算：（﹣ x2y）3＝（　　）
A．﹣2x6y3 B． x6y3 C．﹣ x6y3 D．﹣ x5y4
C
B
2.下列运算正确的是（ ）
A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2
C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
C
1.计算 (-x2y)2的结果是（　　）
A．x4y2 B．-x4y2
C．x2y2 D．-x2y2
A
课堂检测
基础巩固题
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ________;
(2) ________;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=________.
8
-3
1
(1)（ab2)3=ab6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
×
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
4.判断:
课堂检测
基础巩固题
(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5;
(4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
5.计算:
解：(1)原式=a8b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5;
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
课堂检测
基础巩固题
（1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;
（2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ;

（3）(-2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7
= 2x9-27x9+25x9 = 0;
解：原式=9x2y4 +4x2y4
=13x2y4;
解：原式= -8x9·x4 =-8x13.
计算:
课堂检测
能力提升题

如果(an?bm?b)3=a9b15,求m, n的值.
所以 (an)3?(bm)3?b3=a9b15,
所以a 3n ?b 3m?b3=a9b15 ,
a 3n ?b 3m+3=a9b15,
3n=9 ,3m+3=15.
则n=3,m=4.
解：因为(an?bm?b)3=a9b15,
课堂检测
拓广探索题
积的乘方
法则
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
逆向运用
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷
注意
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数；混合运算要注意运算顺序
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习