2020-2021初中数学北师版七年级下册同步课件1.3 同底数幂的除法（第1课时）【PPT版】

1.3 同底数幂的除法
（第1课时）
北师大版 数学 七年级 下册
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，
（1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
（2）你是怎样计算的？
（3）你能再举几个类似的算式吗？
导入新知
1. 掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算.
2. 知道任何不等于0的数的0次幂都等于1.
素养目标
3. 掌握负整数指数幂的运算法则并能正确计算.
探究发现
1.计算：
（1）109×103=？ （2）10m-n·10n=?
（3）(-3)m×(-3)n=？
1012
10m
(-3)m+n
2.填空：
（1）（ ）（ ）×103=1012 （2）10n·（ ）（ ）=10m
（3）（ ）（ ）×(-3)n=(-3)m+n
10
9
10
m-n
-3
m
本题直接利用同底数幂的乘法法则计算
本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算
相当于求1012 ÷103=？
相当于求10m÷10n=？
相当于求(-3)m+n ÷(-3)n=？
探究新知
同底数幂的除法
知识点 1
4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n)
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）1012 ÷103=109
（2）10m÷10n=10m-n
(3 ) (-3)m ÷(-3)n=(-3)m-n
同底数幂相除，底数不变，指数相减
am ÷an=am-n
=1012-3
=10m-n
=(-3)m-n
探究新知
∴ am÷an=
证明: (法一) 用逆运算与同底数幂的乘法.
∵ an×a( ) =am,
m–n
am–n .
(法二) 用幂的定义:

am÷an=
个a
m
个a
n
个a
m–n
= am–n .
探究新知
一般地，我们有
am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法
探究新知

(1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3;
(3) (xy)4÷(xy) ; (4) b2m+2÷b2 .
= a7–4
= a3 ;
(1) a7÷a4
解：
(2) (-x)6÷(-x)3
= (-x)6–3
= (-x)3
(3) (xy)4÷ (xy)
=(xy)4–1
(4) b2m+2÷b2
= b2m+2 – 2
= -x3 ;
=(xy)3
=x3y3；
= b2m .
最后结果中幂的形式应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的；
③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.
②底数中系数不能为负；
探究新知
素养考点 1
考查同底数幂除法法则的应用能力
例1
计算:
注意：
计算：
(1)(－xy)13÷(－xy)8；
(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；
(3)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
(3)原式＝(a2＋1)8－4－2＝(a2＋1)2
解：(1)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；
(2)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；
巩固练习
变式训练
例2 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．
解：∵am＝12，an＝2，a＝3，
∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
探究新知
同底数幂除法法则的逆用
素养考点 2
(1)已知xa=32，xb=4，求xa-b；
解：xa-b=xa ÷ xb=32 ÷ 4=8；
(2)已知xm=5，xn=3，求x2m-3n.
解：x2m-3n=(xm)2÷(xn)3=52 ÷ 33= .
巩固练习
变式训练
想一想
3
2
1
猜一猜
？
0
–1
–2
–3
3
2
1
0
–1
–2
–3
我们规定：
a0 — 零指数幂；
a–p — 负指数幂.
探究新知
知识点 2
零指数幂和负指数幂
规定: a = 1 , (a≠0)
0
a-p =
(a≠ 0 ,p是正整数)
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
任何不等于零的数的-P(P是正整数)次幂，等于这个数的P次幂的倒数.
探究新知
零指数幂、负指数幂的理解
为使“同底数幂的运算法则
am÷an=am–n 通行无阻：
∴ 规定 a0 =1；
am–m
am÷am=
（a≠0, m、n都是正整数）
=
a0，
1=
当p是正整数时，
=a0÷a p
=a0–p
=a–p
∴ 规定 ：
探究新知
例题解析
（1） ； （2） ； （3）
解:
注意a0 =1、
探究新知
用小数或分数表示下列各数：
例
素养考点 1
零指数幂与负指数幂
(1)
(2)
(3)


判断正误，并改正
，30=1 ，得2=3
巩固练习
×
原式=-1
×
原式=1
×
20=30
变式训练
（1）
（2）(-1)0=-1
（3）20=1
1.（2020?常州）计算m6÷m2的结果是（　　）
A．m3 B．m4 C．m8 D．m12
连接中考
B
2.（2019?陕西）计算：（﹣3）0＝（　　）
A．1 B．0 C．3 D．﹣
A

1．下列说法正确的是 ( )
A．(π－3.14)0没有意义
B．任何数的0次幂都等于1
C．(8×106)÷(2×109)＝4×103
D．若(x＋4)0＝1，则x≠-4
D
基础巩固题
课堂检测
2. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
（1） a6 ÷ a1 = a
（2）b6 ÷ b3 = b2
（3） a10 ÷a9 = a
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
错误，应等于a6-1 = a5
错误，应等于b6-3 = b3
正确.
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
课堂检测
基础巩固题
3.计算：
（1） (a-b)7 ÷ (b-a)3 =
（2）m19 ÷ m14 ╳ m3 ÷ m =
（3） (b2 ) 3 ╳(-b 3)4 ÷(b 5)3 =
（4） 98 ╳ 27 2 ÷ (-3) 18 =
-(a-b)4
m7
b 3
81
课堂检测
基础巩固题
若ax= 3 , ay= 5, 求:
（1） ax-y的值？ （2） a3x-2y的值？
解：（1）原式=ax÷ay
=3÷5
（2）原式=a3x÷a2y
=(ax )3÷(ay )2
=33÷52
课堂检测
能力提升题
(1)若32?92x+1÷27x+1=81，求x的值;
解：(1)32?34x+2÷33x+3=81，
(3)已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．
(3) 2x-5y-4=0，移项，得2x-5y=4．
4x÷32y=22x÷25y=22x-5y=24=16．
(2) 已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值;
(2)52y=（5y）2=4，
5x-2y=5x÷52y=36÷4=9．
课堂检测
拓广探索题
即 3x+1=34， 解得x=3；
同底数幂的除法
同底数幂的除法法则
零指数幂
底数不变，指数相减
am÷an=a m-n( )
a0 =1，（a≠0）
负整数指数幂
a-p= （ a≠0 ，且 p为正整数）
课堂小结
a≠0
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习