2020-2021初中数学北师版七年级下册同步课件1.4 整式的乘法（第1课时 21张）

1.4 整式的乘法（第1课时）
北师大版 数学 七年级 下册
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数).
幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.计算：（1）x2 · x3 · x4= ; (2)(x3)6= ;
(3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 · a4= ；
（5） .
x9
x18
-8a12b6
a10
1
导入新知
x
mx
x
x
x
若两张画纸同样大小请大家列式计算一下两幅画的面积
第一幅的面积是
第二幅的面积是
mx
x(mx)
(mx)( )
导入新知
单位：米
这是两个单项式相乘，结果可以表达得更简单些吗？
1. 掌握单项式与单项式相乘的运算法则.
2. 能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.
素养目标
对于上面的问题的结果：
这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？
第一幅画的画面面积是 米2 ，
第二幅画的画面面积是 米2 .
根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质.
知识点
单项式与单项式相乘
探究新知
xyz ·y2z
=x(y ·y2)×(z ·z)
=xy3z2.
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
想一想：怎样计算xyz ·y2z？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
探究新知
如果将上式中的系数改为不是1的，比如3a2b ·2ab3,怎样计算这个式子？
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
3a2b ·2ab3 =（3×2）(a2 ·a) ·(b·b3) (乘法交换律、结合律）
=6a2+1b1+3 (同底数幂的乘法）
=6a3b4.
探究新知
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
单项式与单项式的乘法法则
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
探究新知
计算：（1） ；
（2） - 2 a2b3 · ( - 3a) ；
（3） 7 xy 2z·(2xyz) 2.
例1
（1） ；
（2）- 2 a2b3·( - 3a) = [ ( - 2)·( - 3) ] ( a2 a)·b3
= 6 a3b3 ；
（3）7 xy 2z·(2xyz) 2=7xy2z ·4x2y2z2= 28x3y4z3 ；
解：
单项式相乘的结果仍是单项式
探究新知
素养考点 1
单项式乘以单项式的运算
方法总结
(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；
(2)注意按顺序运算；
(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
探究新知
下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： .
(2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： .
(3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： .
(4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： .
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
巩固练习
变式训练
计算：
(1) 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(-2xy2)；
(3) (-3x)2 ·4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5.
单独因式x别漏乘漏写
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
注意
巩固练习
变式训练
例2 已知－2x3m＋1y2n与7xm－6y－2－n的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
解：因为－2x3m＋1y2n与7xm－6y－2－n的积与x3y是同类项，
所以m2＋n＝7.
故n＝3， m=2 .
方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出一元一次方程求出参数的值，然后代入求值即可．
探究新知
利用单项式乘法的法则求字母的值
素养考点 2
所以2n-2-n＝1且3m＋1＋m-6=3.
已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
变式训练
巩固练习
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
1.（2020?台州）计算2a2?3a4的结果是（　　）
A．5a6 B．5a8 C．6a6 D．6a8
2.（2020?上海）计算：2a?3ab＝___________．
C
6a2b
连接中考
1.计算 3a2·2a3的结果是（ ）
A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6
2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ ）
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( )
A.8 B.7 C.6 D.5
B
C
D
课堂检测
基础巩固题
4. 计算：
(1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy3).
解:(1) (-5a2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a2?a)b
= 15a3b；
(2) (2x)3(-5xy3)
=8x3(-5xy3)
=[8×(-5)](x3?x)y3
=-40x4y3.
课堂检测
基础巩固题
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
2b
b
4a
如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
解：4a·2b+3a·b+b(4a-3a)＝8ab+3ab+ab
＝(8+3+1)ab
=12ab，
答：这块地的面积为12ab.
课堂检测
能力提升题


解：
(am+1bn+2)·(a2n-1b)
=(am+1·a2n-1)·(bn+2·b)
=a2n+mbn+3
又(am+1bn+2)·(a2n-1b)=a5b3
所以a2n+mbn+3=a5b3
2n+m=5,n+3=3
则m=5,n=0
课堂检测
若（am+1bn+2）(a2n-1b)=a5b3,求m+n的值.
拓广探索题
单项式×单项式
实质
实质上是转化为同底数幂的运算
法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习