北京市密云二中2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题

考生注意：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟，请将第Ⅰ卷选择题的答案填涂在机读卡上，将第Ⅱ卷（非选择题）的答案答在答题纸上。
第Ⅰ卷
一．选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题目要求的选项填涂在答题卡上。
1．如果集合，，则
A． B． C． D．
2．已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是
A．(-∞, -1] B．[1, +∞） C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）
3．在下列各组函数中，与表示同一函数的是（ ）．
A. =1， B.=，
C. , D.，
4．给出三个等式：，，，下列函数中不满足任何一个等式的是（ ）
A． B． C． D．
5．若函数的定义域是，则函数的定义域是
A． B． C． D．
6．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是
A． B．
C． D．
7．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是
8．函数是R上的减函数，则的取值范是
B．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（每小题5分，共30分）
9．函数是定义在[2a+1，a+5]上的偶函数，则a的值为
10．函数的增区间是 ，减区间是
11．计算：-·+lg4+2lg5=
12．函数f(x)=()x-x2的零点个数是_____
13．设函数， QUOTE 则的值域是
14．设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且f(x+l)≥f(x)，则称为上的高调函数.
如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是____________.
如果定义域为的函数是奇函数，当x≥0时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是____________.
密云二中2011-2012学年度高一第一学期期中考试数学试卷
总分栏
题号 一 二 15 16 17 18 19 20 总分
分数
阅卷人
答题纸
填空题号 9 10 11 12 13 14
答案
三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分12分）已知U=R,且A={x│-4求（I）；（II）(CUA)∩B；（III）.
16．(本小题满分13分) 求下列函数的定义域和值域
（I）；（II）；（III）．
17．（本小题满分14分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．
(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；
(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
18．（本小题满分14分）已知函数,且.
（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；
（Ⅲ）当时，求使的的取值范围.
19．（本小题满分14分）已知函数，试证明f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值.
20．（本小题满分14分）设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，且当 时，．
（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求证：，且当时，有；
（Ⅲ）判断在R上的单调性，并加以证明.
密云二中2011-2012学年度高一第一学期期中考试数学试卷答案
考生注意：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟，请将第Ⅰ卷选择题的答案填涂在机读卡上，将第Ⅱ卷（非选择题）的答案答在答题纸上。
第Ⅰ卷
一．选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题目要求的选项填涂在答题卡上。
1．如果集合，，则 ( C )
A． B． C． D．
2．已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是 ( C )
A．(-∞, -1] B．[1, +∞） C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）
3．在下列各组函数中，与表示同一函数的是 （ D ）
A. =1， B.=，
C. , D.，
4．给出三个等式：，，，下列函数中不满足任何一个等式的是 （ A ）
A． B． C． D．
5．若函数的定义域是，则函数的定义域是 ( B )
A． B． C． D．
6．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是 ( B )
A． B．
C． D．
7．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是(A)
8．函数是R上的减函数，则的取值范是(B)
B．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（每小题5分，共30分）
9．函数是定义在[2a+1，a+5]上的偶函数，则a的值为-2
10．函数的增区间是 [2,+∞) ，减区间是 (-∞,2]
11．计算：-·+lg4+2lg5= 20
12．函数f(x)=()x-x2的零点个数是__3___
13．设函数，则的值域
是
14．设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且f(x+l)≥f(x)，则称为上的高调函数.
如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是___[2,+∞)_________.
如果定义域为的函数是奇函数，当x≥0时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是__[-1,1]__________.
三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分12分）已知U=R,且A={x│-4求（I）；（II）(CUA)∩B；（III）.
解：（I）={x|-4（II）∵A={x│-4∴(CUA)∩B={x|x≤-4，或x≥4} 8分
（III）∵A={x│-4∴A∪B=R 10分
∴= 12分
17．（本小题满分14分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．
(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；
(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
解：(1)由图象知，
当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，
得 2分
解得 4分
所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)． 6分
(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy，
成本总价＝成本单价×销售量＝500y，
代入求毛利润的公式，得
S＝xy－500y
＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000) 8分
＝－x2＋1500x－500000 10分
＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)． 12分
所以，当销售单价定为750元时， 13分
可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件． 14分
19．（本小题满分14分）已知函数，试证明f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值.
解：∵ 1分
（1）在(-2,+∞)上任取x1，x2，使得-24分
= 5分
∵-2∴0∴
∴ 9分
∴f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数. 10分
(2) ∵f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，
∴f(x)在区间[1,4]上也是增函数， 11分
当x=1时，f(x)有最小值，且最小值为f(1)=1 12分
当x=4时，f(x)有最大值，且最大值为f(4)=. 14分
（第7题图）
1
-1
x
y
o
f(x)
（第7题图）
1
-1
x
y
o
f(x)
1
o
x
y
A
1
o
x
y
B
1
o
x
y
C
1
o
x
y
D