2020-2021初中数学北师版七年级下册同步课件1.6 完全平方公式（第2课时 17张）

北师大版 数学 七年级 下册
1.6 完全平方公式
（第2课时）
导入新知
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
第一天有 a 个男孩一起去了老人家,第二天有 b 个女孩一起去了老人家，第三天这(a + b)个孩子一起去看老人，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？
1. 灵活掌握运用完全平方公式进行简便计算.
2. 灵活应用乘法公式进行化简计算.
素养目标
3. 会利用公式变形进行整式乘法运算.
怎样计算1022 ，1972 更简单呢？
（1）1022 ； （2）1972 ．
探究新知
知识点
完全平方公式的运用
解：
（1）1022=(100+2)2
= 1002+2×100×2+22
= 10000+400+4
=10404；

（2）1972=(200-3)2
=2002-2×200×3+32
=40000-1200+9
=38809．
(1) 1042；
=10000 -200+1
解： 1042
= (100+4)2
=10000+800+16
=10816.
(2) 992.
= (100 –1)2
992
=9801.
例1 运用完全平方公式计算：
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
利用完全平方公式进行简便计算
素养考点 1
探究新知
利用乘法公式计算：
(1)982-101×99；
(2)20162-2016×4030+20152.
＝(2016-2015)2＝1.
解：(1)原式＝(100-2)2-(100+1)(100-1)
＝1002-400+4-1002+1＝-395；
(2)原式＝20162-2×2016×2015+20152
巩固练习
变式训练
探究新知
计算：（1）( x + 3 ) 2 - x 2 ；（2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )；
（3）( x + 5 ) 2 -（x-2）(x-3）
例2
解： （1）( x + 3 )2 - x2
= x2 + 6 x + 9- x2= 6x+ 9；
（2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )
= [ ( a + b ) + 3 ] [ ( a + b ) - 3 ]
= ( a + b )2 - 32
= a2 + 2 ab + b2 - 9；
（3）( x + 5 )2 - ( x - 2 ) ( x - 3 )
= x2 + 10 x + 25 - ( x 2 - 5 x + 6 )
= x2 + 10 x + 25 - x2 + 5 x - 6
= 15 x + 19．
素养考点 2
灵活运用乘法公式进行计算
计算：
（1）（2x+y﹣2）（2x+y+2）；
（2）（x+7）2﹣（x﹣2）（x﹣4）.
解：（1）原式=（2x+y）2﹣4
巩固练习
变式训练
=4x2+4xy+y2﹣4；
（2）原式=x2+14x+49﹣x2+6x﹣8
=20x+41．
1.（2020?宿迁）已知a+b=3，a2+b2=5，则ab=_____．
2.（2020?成都）已知a=7-3b，则代数式a2+6ab+9b2
的值为_______．
2
49
连接中考
1．如图，从边长为（a+1） cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1） cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）

A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．（a2﹣1） cm2
2．若（x+m）2=x2﹣6x+n，则m、n的值分别为（ ）
A．3，9 B．3，﹣9 C．﹣3，9 D．﹣3，﹣9
C
C
课堂检测
基础巩固题
3.利用完全平方公式计算：
(1) 0.982 (2) 10012
解：(1) 原式 = （ 1 ? 0.02）2
= 12 ? 2 ×1×0.02 + 0.022
= 1 ? 0.04 + 0.0004
= 0.9604
（2）原式 = （ 1000 + 1 ）2
= 10002 + 2 × 1000×1 + 12
= 1000000 + 2000 + 1
=1002001
课堂检测
基础巩固题
4.运用乘法公式计算:
(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2.
原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
解: (1)
(2)原式 = [(a+b)+c]2
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
基础巩固题
课堂检测
5.若a+b=5，ab=2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．

解：当a+b=5，ab=2时，
a2+b2=（a+b）2﹣2ab
=52﹣2×2
=21，
（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab
=52﹣4×2
=17．
课堂检测
基础巩固题
1.计算2 0182﹣4 036×2 017+2 0172的结果是 .
2.已知（2 018﹣a）2+（2 017﹣a）2=1，则（2 018﹣a）（2 017﹣a）= ．
1
0
课堂检测
解析：因为[（2018-a）-(2017-a) ]2
=（2018-a）2+(2017-a)2-2(2018-a)(2017-a)
所以（2018-a）2+(2017-a)2=[（2018-a）-(2017-a) ]2 +2(2018-a)(2017-a)，
即1 + 2(2018-a)(2017-a)=1，所以2(2018-a)(2017-a)=0
所以(2018-a)(2017-a)=0
能力提升题
若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 ．
1
解析： a2﹣b2﹣2b
=( a+b )(a-b )-2b
因为a-b=1,
原式=a+b-2b
=a-b
=1
课堂检测
拓广探索题
完全平方公式
运用
解题技巧
在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号.
在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习