2020-2021初中数学北师版七年级下册同步课件1.7 整式的除法(第2课时 20张)

北师大版 数学 七年级 下册
1.7 整式的除法(第2课时)
（1）瓶子
（2）杯子
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm）
你知道需要多少杯子吗？
导入新知
1.掌握多项式除以单项式的运算法则.
2. 灵活运用多项式除以单项式的运算法则进行计算.
素养目标
计算下列各题，说说你的理由．
（1）( ad + bd )÷d = ；
（2）( a2b + 3ab )÷a = ；
（3）( xy 3 - 2 xy )÷xy = ．
a+b
ab+3b
y2 - 2
探究新知
知识点
多项式除以单项式
如何计算(ad+bd ) ÷d?
计算(ad+bd ) ÷d就是相当于求（ ） ·d=ad+bd,因此不难想到括里应填a+b.
又知ad ÷d+bd ÷d=a+b.
即 (ad+bd) ÷d=ad ÷d+bd ÷d
探究新知
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
探究新知
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
探究新知
计算：
（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b； （2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a；
（3）( 9 x 2 y - 6 xy 2 )÷3 xy；（4）
例1
解： （1）( 6 ab + 8 b )÷2 b
= 6 ab÷2 b + 8 b÷2 b
= 3 a + 4；
（2）( 27 a3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a
= 27 a3÷3 a- 15 a2÷3 a + 6 a÷3 a
= 9 a 2 - 5 a + 2；
素养考点 1
利用多项式除以单项式的法则进行计算
解： （3）( 9 x 2 y - 6 xy2 )÷3 xy
= 9 x 2 y ÷3 xy - 6 xy 2÷3 xy
= 3 x - 2 y；
（4）
探究新知
方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.
计算：(1)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)÷2xy3；
(2)(72x3y4-36x2y3+9xy2)÷(-9xy2)．
(2)原式=72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)
＋9xy2÷(－9xy2)
=－8x2y2＋4xy－1.
解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3-4x2y3z÷2xy3+2xy3÷2xy3
=3x2yz-2xz+1；
巩固练习
变式训练
例2 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2021，y＝2020.
解：原式＝[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y]÷x2y，
原式＝x-y＝2021-2020＝1.
＝x-y.
把x＝2021，y＝2020代入上式，得
多项式除以单项式的化简求值问题
探究新知
素养考点 2
求值：(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)
其中x=1,y=-2
解:原式
=21x4y3 ÷(-7x2y) -35x3y2
÷(-7x2y) +7x2y2 ÷(-7x2y)
=-3x2y2 + 5xy - y
把x=1，y=-2代入上式，得
原式=-3×12× (-2)2+5×1× (-2)－(-2)
=-12-10+2=-20.
巩固练习
变式训练
1.（2020?武汉）计算：[a3?a5+（3a4）2]÷a2．
解：原式＝（a8+9a8）÷a2
＝10a8÷a2
＝10a6．
2.（2019?玉林）下列运算正确的是（　　）
A．3a+2a＝5a2
B．3a2-2a＝a
C．（-a）3?（﹣a2）＝﹣a5
D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2
连接中考
D

1.计算(3x2－x)÷(-x)的正确结果是( )
A.3x B.3x-1
C.-3x+1 D.-3x-1
C
基础巩固题
2.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2,则这个多项式为( )
A.4x2-3y2 B.4x2y-3xy2
C.4x2-3y2+14xy4 D.4x2-3y2+7xy3
C
课堂检测
5. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是 .
-3y3+4xy
4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.
a+2
B
3.如果(4a2b-3ab2)÷M=-4a+3b，那么单项式M等于( )
A.ab B.-ab C.a D.-b
基础巩固题
课堂检测
6.计算：（1）(12a3-6a2+3a) ÷3a；
解：（1） (12a3-6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a
=4a2+(-2a)+1
=4a2-2a+1.
（2）（14m3-7m2+14m）÷7m.
（2）（14m3-7m2+14m）÷7m
=14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m
= 2m2-m+2.
基础巩固题
课堂检测
先化简，再求值：(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy，其中x=1，y=-3.
解：原式=x2-y2-2x2+4y2
原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.
当x=1,y=-3时，
=-x2+3y2.
课堂检测
能力提升题
数学课上老师出了一道题：计算[8（a+b）5﹣4（a+b）4+（﹣a﹣b）3]÷[2（a+b）] 3．爱好数学的小明马上举手，下面是小明同学的解题过程．
[8（a+b）5﹣4（a+b）4+（﹣a﹣b）3]÷[2（a+b）] 3
=[8（a+b）5﹣4（a+b）4+（a+b）3]÷8（a+b）3
=（a+b）3﹣ 12（a+b）+ 18
小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来．老师肯定了小亮的回答．你知道小明错在哪儿吗？指出来．
?
课堂检测
拓广探索题
解：第一步：（﹣a﹣b）3=（a+b）3不对，
而是等于﹣（a+b）3，
第二步：8（a+b）5÷8（a+b）3=（a+b）3不对，
而是等于（a+b）2，
正确的过程是：
[8（a+b）5﹣4（a+b）4+（﹣a﹣b）3]÷[2（a+b）] 3
=[8（a+b）5﹣4（a+b）4﹣（a+b）3]÷8（a+b）3
=（a+b）2﹣ 12?（a+b）﹣ 18 ．
?
课堂检测
多项式除以单项式
法则
注意
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
1.被除式有几项,则商就有几项，不可丢项.
2.各项系数相除时,应包含前面的符号.当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反.
3.商的次数小于或等于被除式的次数.
方法
转化为单项式除以单项式的问题
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习