2020-2021初中数学北师版七年级下册同步课件2.1 两条直线的位置关系(第2课时 35张)

2.1 两条直线的位置关系
（第2课时）
北师大版 数学 七年级 下册
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
导入新知
日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
导入新知
2. 掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.
1. 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线、垂线段 .
素养目标
3. 掌握垂线、垂线段的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.
观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直 ，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
b
a
探究新知
知识点 1
垂线的定义
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．如图 1，直线 AB与直线CD垂直，记作 AB⊥CD；如图2，直线 l 与直线m垂直，记作 l⊥m．其中，点O是垂足．
探究新知
A
B
D
C
O
图1
m
O
图2
记作AB⊥CD垂足为点O.
记作l⊥m，垂足为点O.
因为∠AOC=90°（已知），
所以AB⊥CD（垂直的定义）．

如果直线AB，CD 相交于点O，∠AOC=90°，
（或其它三个角中的一个角等于90°），
那么 AB⊥CD.
这个推理过程可以写成：
因为AB⊥CD（已知），所以∠AOC＝90°（垂直的定义）．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成:
A
B
C
D
O
垂直的书写形式：
探究新知
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
探究新知
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
探究新知
例 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE.
解：因为AB⊥CD（已知）
所以∠COB=90°（垂直的定义）
所以∠BOF= ∠COB－∠COF
　　 =90°－56°=34°
所以∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等）.
答：∠AOE=34°.
F
E
D
C
B
A
O
?
56°
探究新知
素养考点 1
利用垂直求角的度数
如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥AB, ∠1=55°,求∠EOD的度数.
所以∠EOB=90° (垂直的定义)
所以∠EOD =∠EOB +∠BOD
=90°+55°=145°
A
C
E
B
D
O
1
(
解:
因为AB⊥OE （已知）
因为∠BOD =∠1=55° （对顶角相等）
巩固练习
变式训练
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
A
.B
l
.
知识点 2
垂线的画法及其性质
探究新知
讨论：这样画l的垂线可以画几条？
1.放
2.靠
3.画
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
无数条
探究新知
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
讨论：这样画l的垂线可以画几条？
一条
探究新知
l
B
C
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论？
讨论：这样画l的垂线可以画几条？
一条
探究新知
提示：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
探究新知
垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
如图 ，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足．点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长短，你发现了什么？
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
探究新知
知识点 3
垂线段
如图 ，过点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，线段AB的长度叫做点 A 到直线 l的距离．
探究新知
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？
O
P
线段PO的长度即为所求
探究新知
0cm
20cm
30cm
10cm
例1 如图，（1)画出线段BC的中点M，连结AM；
（2)比较点B与点C到直线AM的距离.
A
B
C
M
P
Q
0cm
20cm
30cm
10cm
0cm
20cm
30cm
10cm
9cm
9cm
所以BP=CQ
探究新知
素养考点 1
画出点到直线的距离
如图，点M、N分别在直线AB,CD上，用三角板画图，
1)过点M画CD的垂线交CD于点F,
2)点M和点N的距离是线段____的长，
3)点M到CD的距离是线段____的长.
MN
MF
A
B
C
D
M
N
F
∴直线MF为所求垂线.
巩固练习
变式训练
C
A
B
0m
20m
30m
10m
0m
20m
30m
10m
8m
25m

例2 如图,量出
（1）村庄A与货场B的距离,
（2）货场B到铁道的距离.
素养考点 2
测量点线间距离
探究新知
马路两旁两名同学A、B，若A同学到马路对边怎样走最近？若A同学到B同学处怎样走最近？
解：过点A作AC⊥BC，垂足为C，A同学沿着AC走到路对面最近，根据


A
B
C
连接AB, A同学沿着AB走到B同学处最近，根据
垂线段最短.
两点之间线段最短.
巩固练习
变式训练
（2020?吉林）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是__________．
　垂线段最短
连接中考
1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（ ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
A
b
a
课堂检测
基础巩固题
2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）

A. B. C. D.
C
课堂检测
基础巩固题
3. 如图，在线段PA,PB,PC,PD中，长度最小的是（　 　）
A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD
B
课堂检测
基础巩固题
4.如图，下列说法正确的是（ ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
A
B
C
D
D
课堂检测
基础巩固题
5.如图，直线AB,CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .
C
A
B
E
F
D
32°
课堂检测
基础巩固题
6. 画一条直线 l，在直线 l 上取一点 A，在直线 l 外取一点 B，分别经过点 A，B 用三角尺或量角器画直线 l 的垂线．
B
l
A
课堂检测
基础巩固题
7.如图三角形ABC，根据要求画图：
① 过点A作BC的垂线，垂足为D;
② 过点C作AB的垂线CE，垂足为E.

解：如图
A
C
B
D
E
课堂检测
基础巩固题
如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：因为∠BOE＝∠NOE，
所以∠BON＝2∠EON＝40°，
所以∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
因为AO⊥BC，所以∠AOC＝90°，
所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，
所以∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
课堂检测
能力提升题
如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小.
解：因为AC⊥BC于C (已知)，
所以AC＜AB(垂线的性质二) ．
又因为CD⊥AD于D(已知)，
所以CD＜AC(垂线的性质二)．
因为DE⊥CE于E(已知)，
所以DE＜CD(垂线的性质二)．
所以AB＞AC＞CD＞DE．
课堂检测
拓广探索题
两条直线相交
一般情况
垂线
对顶角：相等
邻角：互补
垂线的存在性和唯一性
特殊情况
相交成直角
课堂小结
垂线段最短
点到直线的距离
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习