4.1认识三角形（第三课时） （共19张PPT）

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1.有 相等的三角形叫等腰三角形。
有三边都相等的三角形是 三角形，也叫正三角形。
2. 两边之和大于第三边。
两边之差小于第三边。

第三边大于两边之 ,小于两边之 。
两边
等边
三角形
三角形
差
和
如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片．你知道怎样确定这个点的位置吗？
4.1.3 三角形的中线、角平分线
北师大版 七年级下
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线
探究新知一：三角形的“中线”
BE=EC
B
A
C
E
A
AE是BC边上的中线.
三角形的三条中线交于一点.
2、你还能得到那些结论？
1、 思考:任意（锐角三角形，直角三角形和钝角三角形）三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?
A
C
B
F
E
D
O
几何语言：
∵线段BE是△ABC的中线
∴____=_____=

AE
CE
AC
1
2
B
A
C
D

1
2
【思考】下图中，如果∠1=∠2，线段AD叫做什么？
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
如图，AD 是△ABC 的一条角平分线．
∵AD是△ABC的角平分线
∴∠1＝∠2＝
符号语言：
反之：
∵∠1＝∠2
∴AD是△ABC的角平分线
【讨论】三角形有几条角平分线，通过什么方法可以画出一个三角形的角平分线。
三角形有三条角平分线。
1.用量角器找最简便。
2.将纸上画出的三角形剪下，将它的一个角对折， 使其两边重合。
做一做
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．
（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？
（2）你能用折纸的办法得到它们吗？
（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．
三角形的三条角平分线交于同一点.
1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角。
2.三角形的角平分线判别的“两种方法”
(1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分.
(2)看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶点，另一个端点要落在对边上.
A
B
F
E
O
C
A
B
E
随堂练习
1.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
7cm
2.线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝________＝________.
3.线段AE是△ABC的中线，那么BE＝______＝______BC.
∠DAC
∠BAC
EC
4.下列说法中正确的是(　　)
A．三角形的角平分线和中线都是线段
B．三角形的角平分线和中线都是射线
C．三角形的角平分线是射线，而中线是线段
D．三角形的角平分线是线段，而中线是射线
A
5.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．
64°
6.在△ABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,△DBC 的周长为25cm,求△ADC的周长.
A
D
B
C
解：∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD，
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
则BD+CD＝25－BC.
∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
A
D
B
C
本课小结
中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段.
角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.
三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.
三角形的三条角平分线交于同一点.
三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．
三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线．
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