4.3 探索三角形全等的条件（第一课时）课件（共22张PPT）

对应边相等，对应角相等.
1、 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.
2、 全等三角形有什么性质？
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD
④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
A
B
C
D
E
F
满足几个条件的两个三角形全等呢？
3 第1课时
利用“SSS”判定三角形全等
【思考】
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？……
【做一做】
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
①只给一条边：
不一定全等
②只给一个角：
60°
60°
60°
【做一做】
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
不一定全等
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
【做一做】
(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
30°
30°
30°
不一定全等
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
【做一做】
(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；
30°
30°
50°
50°
不一定全等
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
【做一做】
(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
4cm
4cm
6cm
4cm
可以发现，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？
（1）三个角;
（2）三条边;
（3）两角一边;
（4）两边一角.
有四种可能：
(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
【做一做】
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等
40°
80°
60°
40°
80°
60°
(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
【做一做】
5cm
4cm
7cm
A
B
C
(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
【做一做】
三条边对应相等的两个三角形一定全等。
B'
C'
A'
作法：
（1）画B'C'=BC；
（2）分别以B'C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A‘；
（3）连接线段A'B'，A'C'
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
【总结归纳】
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
用符号语言表达为：
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，
AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．
说明：△ABD ≌△ACD ．
解题思路：
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
C
B
D
A
证明：∵ D 是BC中点，
∴　BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
AD =AD （公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
准备条件
指明范围
摆齐依据
写出结论
1.如图,E是AC上一点,AB=AD,BE=DE,可应用“SSS”证明三角形全等的是（ ）
A. △ABC≌△ADC
B. △ABE≌△ADE
C. △CBE≌△CDE
D. 以上选项都对
B
随堂练习
2.如图，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，则∠DEC= 度.
80
3.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
证明：∠A＝∠D.
证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF(SSS)．所以∠A＝∠D.
4.如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF.
试判断AC与BC的位置关系，并说明理由．
解：AC⊥BC.
理由如下：因为CE＝BF，AE＝EF＋BF，CF＝CE＋EF，所以AE＝CF.
在△ACE和△CBF中，
所以△ACE≌△CBF(SSS)．所以∠CAE＝∠BCF.
因为∠CAE＋∠ACE＝90°，
所以∠ACE＋∠BCF＝90°.
所以∠ACB＝90°.所以AC⊥BC.
这节课你学到了什么？
1. 三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等
(“边边边”或“SSS”)
2. 三角形具有稳定性。
本课小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php