4.3 探索三角形全等的条件（第三课时）课件（共21张PPT）

激趣引课
小颖作业本上画的三角形被彩墨污染了，她想画出一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办呢？
你能帮帮小颖吗？
到目前为止，你知道哪些判定三角形全等的方法？
三边分别相等（SSS）
两角一边
两角及其中一边的对边（AAS）
两角及其夹边（ASA）
温故知新
1.3 探索三角形全等的条件（3）
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？动手试一试.
40°
2.5cm
3.5cm
【做一做】
讲解新知
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？
【做一做】
2.5cm
3.5cm
40°
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
画的三角形是全等的
改变上述条件中的角度和边长，再试一试。
若两边的夹角为20°，画一个三角形.试一试，情况会怎样呢？
画的三角形仍然是全等的
由此可得结论：__________________________________________，
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
简写成_________或________。
边角边
SAS
在△ABC和△DEF中，
AB＝DE,
∠B＝∠E，
BC=EF ，
∴△ABC≌△DEF(SAS).
几何语言：
A
B
C
D
E
F
拓展延伸
1.如图，已知AB=AC，AD=AE．那么∠B与∠C相等吗？为什么？
解：相等.理由如下：
在△ABD和△ACE中
∵
AB=AC（已知）
∠BAD=∠CAE（公共角）
AD=AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）
2.如图，∠B=∠E，AB=EF，BD=EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？
解：全等.理由如下：
∵BD=EC
∴BD-CD=EC-CD 即BC=ED
∵
AB=EF（已知）
∠B=∠E（已知）
BC=ED（已证）
∴△ABC≌△FED（SAS）
在△ABC和△FED中
回归问题
小颖作业本上画的三角形被彩墨污染了，她想画出一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办呢？
你能帮帮小颖吗？
将实际问题转化为数学模型
本节课从知识、方法等方面你都有哪些收获？
颗粒归仓
知识：
1.今天我们学习了 判定两三角形全等。
“两边及一边的对角”不能判定两三角形全等。
2.通过这节课的学习，判定三角形全等的条件有： .
SSS，ASA，AAS，SAS
3.在这四种说明三角形全等的条件中， .
至少有一个条件：边相等
方法：
1.数学结论获得：一般经历 的过程.
2.在解题中，要学会“ ”的数学思想方法.
试验-探究-猜想-验证
转化
边角边（SAS）
【例】已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，证明:∠A=∠C.
A
B
C
D
1
2
在△ABD与△CBD中，
证明:
∴△ABD≌△CBD（SAS），
AD=CD (已知），
∠1=∠2 （已证），
BD=BD （公共边），
∴∠A=∠C.
∵DB 平分∠ ADC，
∴∠1=∠2.
如果“两边及一角”条件中的是其中一边的对角，比如两条边分别是2.5cm，3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况会怎样呢？
动手画一画，你发现了什么？
A
B
C
D
E
F
2.5cm
3.5cm
40°
40°
3.5cm
2.5cm
如果“两边及一角”条件中的是其中一边的对角，比如两条边分别是2.5cm，3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况会怎样呢？
动手画一画，你发现了什么？
注意：两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。
1.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
C
随堂练习
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC ?
D
3.如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.
证明：△ADF≌△BCE.
证明：∵AE＝BF，
∵AF＝AE＋EF＝BF＋EF＝BE.
在△ADF和△BCE中，
∵△ADF≌△BCE(SAS)．
AD=BC
∠A=∠B
AF=BE
4.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，
证明：DM=DN.
在△ABD与△CBD中
证明:
CA=CB (已知）
AD=BD （已知）
CD=CD （公共边）
∴△ACD≌△BCD（SSS）
连接CD，如图所示；
∴∠A=∠B
又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN
在△AMD与△BND中
AM=BN (已证）
∠A=∠B （已证）
AD=BD （已知）
∴△AMD≌△BND（SAS）
∴DM=DN.
4.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，
证明：DM=DN.
1. 今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？
边角边（SAS）
2. 通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？
SSS，SAS，ASA，AAS
3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？
至少有一个条件：边相等
注意：“边边角”不能判定两个三角形全等。
本课小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php