4.4 用尺规作三角形 课件（共16张PPT）

豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业
本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？
你能帮他画出来吗？
回顾基本作图
解决方法
求助
4 用尺规作三角形
学习目标
1.掌握尺规作图的方法及一般步骤.
2.在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下,能够利用尺规作出三角形.
3.经历尺规作图实践操作过程,训练和提高尺规作图的技能,能根据条件作出三角形.
1.尺规作图的定义：
在几何作图中，把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图．
注意：尺规作图指的是只用没有刻度的直尺和圆规两种工具．
2.基本作图：
①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作一个角的平分线；④过一点作已知直线的垂线．
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
3.作一个角等于已知角.
O
B
A
C
D
O′
B′
A′
D′
C′
作法与提示：
∠A′O′B′为所求作的角.　
1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α(如图).
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
作法
示范
（1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为
一边作 ;
（3）在射线BD上截取线
段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．
请按照给出的作法作出相应的图形．
B
C
B
C
D
B
C
D
A
B
C
A
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
全等，因为两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).
还有没有其他的作法？
回顾刚才作三角形的顺序
边
边
夹角
夹角
边
边
2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：∠α，∠β，线段c(如图).
求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
图形

（1）作 ；
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
（3）以B为顶点，以BA为一边，
作 ，BE交AD于点 C．△ABC就是所求作的三角形．
A
F
D
B
A
D
F
C
A
B
D
F
E
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
全等，因为两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段a，b，c (如图).
求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a.
(1)请写出作法并作出相应的图形.
(2)将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB，AC,
作法：
B
C
A
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A、已知三边 B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
2、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）
A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边
C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边
3、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）
A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
D
C
D
练习
今天同学们又有哪些新的收获？能告诉大家吗？
1、已知两边及其夹角作三角形的方法
2、已知两角及它们的夹边做三角形的方法
3、已知三边做三角形的方法
　
学会了用尺规作三角形的方法：
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小结：
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