5.3简单的轴对称图形（第一课时）课件（共20张PPT）

等腰三角形是生活中常见的图形.
情境导入
等腰三角形是生活中常见的图形.
3 简单的轴对称图形
第1课时 等腰三角形的性质
北师版七年级数学下册
【思考】下图是一个等腰三角形，回答下列问题。
(1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴.
(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
等腰三角形是轴对称图形。
是
A
B
C
讲解新知
【思考】下图是一个等腰三角形，回答下列问题。
(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
底边上的中线和高所在的直线都是它的对称轴
A
B
C
【思考】下图是一个等腰三角形，回答下列问题。
(4)沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？
说说你的理由.
A
B
C
D
∠B =∠C ；
∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线；
∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高；
BD=CD，AD为底边上的中线。
【思考】证明AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.
A
B
C
D
证明：在△ABC中∵ AD是角平分线,∴∠BAD=∠CAD。
在△ABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴△ABD≌ΔACD
∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90?
∴AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高
【归纳总结】
等腰三角形的性质
（1）等腰三角形是轴对称图形.
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
（3）等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角）
已知：如图，△ABC 中，AB =AC．
求证：∠B =∠C．
　　证明：作底边的中线AD．
　　∵　AB =AC，
　　 BD =CD，
　　　 AD =AD，
　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS）．
　　∴　∠B =∠C．
∴等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角）
符号语言：
在△ABC中，
∵AB=AC
∴ = （等边对等角）
A
B
C
∠B
∠C
【例】等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小
是(　　)
A．65°或50° B．80°或40°
C．65°或80° D．50°或80°
A
想一想
1.等边三角形有几条对称轴?
等边三角形有三条对称轴
想一想
2.你能发现它的哪些特征？
1.等边三角形的三条边都相等；
2.等边三角形的内角都相等,且等于 60 °;
3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；
4.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.
1.在△ABC 中，AB = AC.
（1）若∠A = 40°，则∠C 等于多少度？
（2）若∠B = 72°，则∠A 等于多少度？
A
B
C
（1）70°
（2）36°
随堂练习
2.下面是由大小不同的等边三角形组成的图案， 请找出它的对称轴．
3.如图， 在下面的等腰三角形中， ∠A 是顶角， 分别求出它们的底角的度数．
（1）60° （2）45° （3）30°
4.分别找出下图中各个图形的对称轴：
5. 一个等腰三角形的底角是顶角的 2 倍， 求它的各个内角的度数．
解：设该三角形的顶角度数为x，则底角度数为2x.根据三角形的内角和为180°得
x+2x+2x=180°，解得x =36°
该三角形的顶角为36°，底角为72°
等腰三角形是轴对称图形．
等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．
等腰三角形的两个底角相等．
本课小结
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