5.3 简单的轴对称图形（第三课时）课件（共20张PPT）

前面我们学习了基本图形“线段”是轴对称图形,那么,我们之前学过的另一个基本图形“角”是不是轴对称图形?如果是,对称轴是怎样的直线?
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3 简单的轴对称图形
第五章 生活中的轴对称
第3课时 角平分线的性质
学习目标
1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分
线的性质定理.（难点）
2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.
（重点）
问题1
不利用工具,请你将这个角分成两个相等的角,你有什么办法?
问题2
对折,再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?角是轴对称图形吗?
新知讲解
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
【总结归纳】
【做一做】
请同学们按要求继续前面的折纸活动,并与同伴交流.
折纸要求:
(1)在折痕(即角平分线)上任意找一点C;
(2)过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,其中,点D是折痕与OA的交点,即垂足;
(3)将纸打开,新的折痕与OB边交点为E.
【思考】在上述的操作过程中，折痕CD与CE能重合吗？改变点C的位置，CD与CE还相等吗？你能解释其中的道理吗？
B
E
O
D
C
A
例1：已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.
试说明：EB=FC.
A
B
C
D
E
F
解： ∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
DE=DF，
BD=CD，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL).
∴ EB=FC.
典例精析
例2:如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______cm.
B
A
C
P
M
D
E
4
温馨提示：存在两条垂线段———直接应用
典例精析
A
B
C
P
变式：如 图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4, AB=14.
（1）则点P到AB的距离为_______.
D
4
温馨提示：存在一条垂线段———构造应用
A
B
C
P
变式：如图，在Rt △ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，AB=14.
（2）求△APB的面积.
D
（3）求?PDB的周长.
·AB·PD=28.
由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，
=
1.应用角平分线性质：
存在角平分线
涉及距离问题
2.联系角平分线性质：
面积
周长
条件
知识与方法
利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解
1.如图所示，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
B
O
A
N
P
M
Q ·
随堂练习
2.如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A,B.
下列结论中不一定成立的是 (　　)
A.PA=PB
B.PO平分∠APB
C.OA=OB
D.AB垂直平分OP
D
O
B
P
A
3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6 cm,则△DEB的周长为 (　　)
A.4 cm B.6 cm
C.10 cm D.不能确定
B
C
B
D
E
A
4.如图所示,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是 (　　)
A.4 B.3 C.6 D.5
B
A
B
C
D
E
F
5.如图所示,a,b,c表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有几处?
C
A
B
b
c
a
作出∠ABC和∠ACB的内角平分线,它们的交点P1即是其中之一;
作出∠BAC和∠ACB的外角平分线,它们的交点P2也是其中之一;
作出∠BCA和∠ABC的外角平分线,它们的交点P3也是其中之一;
作出∠ABC和∠BAC的外角平分线,它们的交点P4也是其中之一.
综上所述,可选择的地址有P1,P2,P3,P4,共四处.
1.角的轴对称性:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.
2.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
3.尺规作角平分线.
这节课你学到了什么？
本课小结
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