4.1 认识三角形（第四课时）课件（共19张PPT）

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段。
3.三角形的三条中线__________
2.填一填
∵BE是中线，∴_____=_____=
∵CF是中线，∴AB=2____=2____
AE
CE
AC
1
2
1.三角形的中线：
AF
BF
交于一点
导入新课
5.填一填
∵BE是△ABC的角平分线，∠ABE=______
∵CF是△ABC的角平分线,∴∠ACB=2______=2______
∠CBE
∠ACF
∠BCF
4.三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。
第四章 三角形
1 认识三角形
第4课时 三角形的高
学 习 目 标
认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条
高所在直线交于一点;(重点)
学会用数学知识解决实际问题的能力,发展应用和自主探究
意识，培养学生的动手实践能力与合作精神.（重点）
下面的三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？
立
柱
横梁
试着用三角形表示。
A
B
C
F
AF⊥BC
讲解新知
A
B
C
F
【思考】AF叫做什么？
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.
如图, 线段AF是BC边上的高.
【想一想】三角形有几条高？
一个三角形有三个顶点，应该有三条高.
∵AF是△ABC的高
∴∠AFB ＝∠AFC ＝90°
符号语言：
反之：
∵∠AFB =90°(∠AFC =90°)
∴AF 是△ABC的高
要标明垂直的记号和垂足的字母！
做一做
每人准备一个锐角三角形纸片。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合
(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？
锐角三角形的三条高交于同一点；
议一议
在纸上画出一个直角三角形。
(1)画出直角三角形的三条高,
(2)它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
A
B
C
D
议一议
(1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？
(2)钝角三角形的三条高交于一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点。
(3)它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高所在直线交于一点。
A
B
C
D
F
O
E
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
【总结归纳】三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
要点归纳
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 三角形
高及高的交点的位置
图示
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三条高都在三角形的内部，三条高的交点在三角形的内部
直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条高在三角形内部，三条高的交点是直角顶点
钝角三角形有两条高落在三角形的外部，另一条高在三角形内部，三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点
例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
规律总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
D
例2 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
所以∠DAC＝∠BAD＝30°.
因为CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，
所以∠B＝50°，所以
∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－30°－50°
＝100°.
例3 如图所示，在△???????????? 中，∠?????＝?38°，∠?????＝?54°， ???????? 是?????????边上的高，?????????是∠???????????? 的平分线. 求∠???????????? 的度数.
?
解：在△???????????? 中，∵ ∠?????＝?38°，∠?????＝?54°，
∴ ∠?????????????＝?180°?? ∠??????∠?????＝ 180°??38°??54°＝?88°?.
∵ ???????? 是∠?????????????的平分线，
∴ ∠???????????? ＝ 12∠???????????? ＝ 12 ×88°＝?44°?.
∵ ???????? 是???????? 边上的高，∴ ∠?????????????＝?90°?.
在△ ???????????? 中，∵ ∠???????????? ＝ 90°，∠?????＝?54°，
∴ ∠?????????????＝?180°???∠??????????????∠?????＝?180°??90°??54°＝?36°?.
∴ ∠?????????????＝∠????????????? ∠?????????????＝?44°??36°＝?8°?.
?
随堂训练
1．如图，在△ABC中，EF∥AC，BD⊥AC于点D，交
EF于点G，则下列说法错误的是(　　)
A．BD是△ABC的高　 B．CD是△BCD的高
C．EG是△ABD的高　 D．BG是△BEF的高

2．如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、
中线，则下列各式中错误的是(　　)
A．AB＝2BF　 B．∠ACE＝∠ACB
C．AE＝BE　 D．CD⊥BE
C
C
3.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，
AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，
则BP的最小值为____．
245
?
4.如图，在△ABC中，AB边上的高是____ ，BC边
上 的高是____ ；在△BCF中，CF边上的高是____ .

AD
BC
CE
5.在△????????????中，????????⊥????????于????，????????是∠????????????的平分线，∠????=20°，∠????=60°，求：
（1）∠????????????的度数；
（2）∠????????????的度数．
?
解：（1）∵????????⊥????????，∴∠????????????=90°.
∵∠????=60°，∴∠????????????=90°﹣∠????=90°﹣60°=30°；
（2）∵∠????=20°，∠????=60°，∠????+∠????+∠????????????=180°，
∴∠????????????=100°.
∵????????是∠????????????的平分线，∴∠????????????= 12∠????????????=50°，
∴∠????????????=∠????+∠????????????=20°+50°=70°，∠????????????=90°﹣70°=20°．
?
课堂小结
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 三角形
高及高的交点的位置
图示
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三条高都在三角形的内部，三条高的交点在三角形的内部
直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条高在三角形内部，三条高的交点是直角顶点
钝角三角形有两条高落在三角形的外部，另一条高在三角形内部，三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点
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