六年级数学下册教案：5 数学广角——鸽巢问题（人教版）

教师姓名
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学科
数学
年级/册
六年级下册
教材版本
人教版
课题名称
数学广角——鸽巢问题（例1）
难点名称
了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。
难点分析
从知识角度分析为什么难
鸽巢问题的模型本身很抽象，体现了一种数学的思想方法。必须让学生经历将具体问题数学化的过程，才能初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，从而发展抽象能力、推理能力和应用能力。
从学生角度分析为什么难
学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：“鸽巢问题”本身很抽象， 需要用直观的方式进行就事论事的解释：要借助学具实物操作或画草图的方式进行说理，这样有助于提高学生的逻辑思维能力。
难点教学方法
1.通过摆铅笔直观操作理解“鸽巢问题”的有关概念。
2.引导学生经历猜测、尝试、验证的过程，从直观走向抽象。
教学环节
教学过程
导入
一、情景导入
同学们请看下面这位同学说了什么？
“我们班有55个同学，至少有5名同学的生日在同一个月。”
同学们，他说得对吗？学习了下面的知识，你就明白了，下面我们就来研究这类问题。
知识讲解
（难点突破）
二、探究新知
（一）课件出示例1
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒至少有2支铅笔，为什么？
（二）分析题意找关键信息
我们先来分析一下题意，这里面有什么关键信息呢？
对，“不管怎么放，总有一个笔筒至少有2支铅笔”
那么“总有”是什么意思?（一定有）
“至少”又是什么意思?（最少）
也就是说把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有一个笔筒里至少有2支铅笔。你觉得这句话说得对吗？
（三）摆一摆 ：
1.把可能的情况摆出来
那我们来摆摆看：这里有4支铅笔，
第一种摆法：第一个笔筒放4支，第二和第三个笔筒不放（4,0,0）；
第二种摆法：第一个笔筒放3支，第二个笔筒放1支，第三 个笔筒不放（3,1,0）；
第三种摆法：第一个笔筒放2支，第二个笔筒放2支，第三 个笔筒不放（2,2,0）;
还有一种摆法：第一个笔筒放2支，第二个笔筒放1支，第三 个笔筒放1支 （2,1,1）。
2.枚举法的定义
像这样把所以可能的情况都列举出来的方法叫做枚举法。
3.观察验证
凭什么说总有一个笔筒里至少有2支铅笔呢？我们来看看刚才的摆法。（观察刚才的4种摆法，把符合要求的笔筒标出来予以“检验”，理解“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”）
4.假设法
其实我们还可以用更直接方法，只摆一种情况就能得到这个结论，也就是用假设法： 先将3支铅笔，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有两支了。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。
（四）总结发现：
现在我们就会发现，无论怎样摆，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。像这类问题我们就叫做“鸽巢问题”。
4支铅笔————4只鸽子
3个笔筒———3个鸽巢
把4个要分的物体放进3个鸽巢里，不管怎么放，至少有一个鸽巢有2个物体。同学们明白了吗？

课堂练习
（难点巩固）
练习再验证
1.出示做一做
教师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确，现在我们来看到做一做：
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了多少只鸽子？为什么？
对，是2鸽子。
2.动画演示验证
我们先来看动画演示，先是三只鸽子各飞进一个笼子，剩下的两只也分别各飞进一个笼子。
5只鸽子相当于物体， 3个鸽笼就是鸽巢，当物体的个数大于鸽巢的个数，不论怎么飞，总有一个鸽巢至少飞进两只鸽子。
小结
三、归纳总结
（一）“鸽巢原理（一）”定义
这就是“鸽巢原理（一）” ：把n+1个物体任意放进n个鸽巢中，（n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
（二）拓展升华
同学们都懂了吗?那前面那位同学说的生日问题你理解了吗？好，我们今天的课就上到这里，再见。