北京市密云二中2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题（必修四）

王保东 周跃鑫 供稿20111219
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．扇形的周长是16，圆心角是２弧度，则扇形面积是（　 　）
Ａ．１６　 Ｂ．３２　 Ｃ．１６　 Ｄ．３２
2． tan+sin的值为（　 　）
A．１＋　　 　B．－１＋ C．－１－　　 D．１－
3．已知△ABC是等腰直角三角形，＝90°，AC＝BC＝2，则＝（ ）
A．2　　 　B．－2 C．－4　　 D．4
4．（全国新课标理5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．如图，已知函数y＝Asin（ωx＋φ）的部分图象，则函数的表达式为（　 　）
A．y＝2sin（） B．y＝2sin（）
C．y＝2sin（2x＋） D．y＝2sin（2x－)
6． （浙江理6）若0<<，，cos(+)=，cos()=，则cos(+)（　 　）
A． B．- C． D．
7．已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°，c=2a+3b,d=ka-b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值为( )
A.-6 B.6 C. D.
8．（2011湖北文理）已知函数，若，则x的取值范围为
A． B．
C． D．
二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9．如果，，那么等于 .
10．函数的最小正周期为 ；递减区间为 。
11． 函数 的最小值是 ；最大值是 。
12．已知，则_______；=____________
13．P是△ABC边BC的中线AD上异于A、D的动点，AD＝4，则的取值范围是＿＿＿＿＿.
14．设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N* ），（i）y＝sin3x在[0,]上的面积为　　；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面积为　 .
三、解答题：本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. (本小题10分)已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)).
(I)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
(II)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.
16．（北京理15）已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期及的对称中心：
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．
17．（12分）已知，且
（I）求的值；（II）求的值．
18．（12分）（广东理16） 已知函数
（I）求的值；
（II）设求的值．
19. 设函数的图象的一条对称轴是直线，
（I）求的值并写出的解析式；
（II）求函数的单调增区间；
（III）由的图象经过怎样的变换可以得到的图象？
20. 已知向量
（1）若求x的值；
（2）函数，若恒成立，求实数c的取值范围．
密云二中2011级高一数学必修4过关题参考答案
王保东 周跃鑫 供稿20111219
三、解答题：本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19.解：（I）是函数的图象的对称轴，
∴， ∴， ………………2分
∴，又，　 ∴ ………………3分
∴的解析式为。 ……………4分
（II）由题意得
∴函数的单调增区间为． ………8分
（III）把图象上的所有点向右平行移动个单位长度，得到 的图象；再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到函数的图象。 ………………12分
（或：把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象；再把所得图象上的所有点向右平行移动个单位长度而得到函数的图象。）
A
B
C
D
P