北京市密云二中2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题
文档属性
| 名称 | 北京市密云二中2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 103.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-15 00:00:00 | ||
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文档简介
密云二中2011级高一数学期末过关题及答案
相文明 刘冬玲
一选择题：
1、设集合，，则等于 （ ）
A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝
2．下列不等式中，正确的是（ B ）
A．tan B．sin
C．sin(π－1)3.要得到函数的图象，可由函数（ C ）
A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
4．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知(＋－2)·(－)＝0，则△ABC的形状是 ( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
答案：B解析：(＋－2)·(－)＝0
即(＋)·(－)＝0∴AB2－AC2＝0，即||＝||.
5. 已知函数，则的值是（ ）
A. B. 9 C. D.
6.函数 f(x)=x2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（ ）
A . B .[2,4] C .( D. [0,2]
7.使得函数有零点的一个区间是 ( )
A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)
8. 是偶函数，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
填空题：
9．已知向量a＝(1,2)，b＝(x＋1，－x)，且a⊥b，则x＝ ( )
A．1 B．2 C. D．0
答案：A
解析：∵a⊥b，∴a·b＝0，即x＋1－2x＝0，x＝1.故选A.
10．已知其中为常数，若，则的值等于____________
11.．已知sin（700+α）=，则cos（2α）= .
12、函数的递减区间为______
13．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝_______________
解析：∵|a|＝2，∴|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4×12＝12，∴|a＋2b|＝2.
14. 已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是____________.
三、解答题
15． 2．已知集合,,,
且,求的取值范围。
解：，当时，，
而 则 这是矛盾的；
当时，，而，
则；
当时，，而，
则； ∴
16.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解：（1）租金增加了600元，
所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………………2分
（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。
则：……………8分
………………………………………11分
的顶点横坐标的取值范围是……………………12分
17．设函数 (其中＞0,),且的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.
（1）求的值；
（2）
（3）如果在区间上的最小值为，求a的值.
．解：（1）
＝＝，
∵的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为，
，；
（2）由（1）的，
，，
∴当时，取最小值，
∴在区间的最小值为，
，
18．已知函数在一个周期内的图象 下图所示。
（1）求函数的解析式；
（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。
解：（1）显然A＝2，
又图象过（0，1）点，， ，；
由图象结合“五点法”可知，对应函数图象的点(),
,得.
所以所求的函数的解析式为：.
（2）如图所示，在同一坐标系中画出和()的图象，
由图可知，当时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。
m的取值范围为：；
当时，两根和为；当时，两根和为.
19.已知函数（且）．
（Ⅰ）若函数在上的最大值与最小值的和为2，求a的值；
（Ⅱ）将函数图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求a的取值范围．
解：（Ⅰ）因为函数在上是单调函数，
所以．
所以．
（Ⅱ）依题意，所得函数，
由函数图象恒过点，且不经过第二象限，
可得，即，
解得． 所以a的取值范围是．
20．已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b∈R都满足：f（a·b）=af（b）+bf（a）
（1）求f（0）,f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论.
．解：<1> ∵ 对任意a,bR,都有f（a·b）=af（b）+bf（a）
∴令a=b=b0则f（0）=0
令a=b=1 则f（1）=f（1）+f（1）
∴f（1）=0 ---6分
（2）f（x） 为奇函数
令a=-1,b=-1则f（+1）=-f（-1）-f（-1）=0
∴f（-1）=0
令a=－1,b=x则f（－x）=－f（x）+xf（－1）=－f（x）∴f（x）为奇函数
O x
y
2
1
-2
O x
y
2
1
-2
相文明 刘冬玲
一选择题：
1、设集合，，则等于 （ ）
A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝
2．下列不等式中，正确的是（ B ）
A．tan B．sin
C．sin(π－1)
A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
4．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知(＋－2)·(－)＝0，则△ABC的形状是 ( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
答案：B解析：(＋－2)·(－)＝0
即(＋)·(－)＝0∴AB2－AC2＝0，即||＝||.
5. 已知函数，则的值是（ ）
A. B. 9 C. D.
6.函数 f(x)=x2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（ ）
A . B .[2,4] C .( D. [0,2]
7.使得函数有零点的一个区间是 ( )
A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)
8. 是偶函数，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
填空题：
9．已知向量a＝(1,2)，b＝(x＋1，－x)，且a⊥b，则x＝ ( )
A．1 B．2 C. D．0
答案：A
解析：∵a⊥b，∴a·b＝0，即x＋1－2x＝0，x＝1.故选A.
10．已知其中为常数，若，则的值等于____________
11.．已知sin（700+α）=，则cos（2α）= .
12、函数的递减区间为______
13．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝_______________
解析：∵|a|＝2，∴|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4×12＝12，∴|a＋2b|＝2.
14. 已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是____________.
三、解答题
15． 2．已知集合,,,
且,求的取值范围。
解：，当时，，
而 则 这是矛盾的；
当时，，而，
则；
当时，，而，
则； ∴
16.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解：（1）租金增加了600元，
所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………………2分
（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。
则：……………8分
………………………………………11分
的顶点横坐标的取值范围是……………………12分
17．设函数 (其中＞0,),且的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.
（1）求的值；
（2）
（3）如果在区间上的最小值为，求a的值.
．解：（1）
＝＝，
∵的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为，
，；
（2）由（1）的，
，，
∴当时，取最小值，
∴在区间的最小值为，
，
18．已知函数在一个周期内的图象 下图所示。
（1）求函数的解析式；
（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。
解：（1）显然A＝2，
又图象过（0，1）点，， ，；
由图象结合“五点法”可知，对应函数图象的点(),
,得.
所以所求的函数的解析式为：.
（2）如图所示，在同一坐标系中画出和()的图象，
由图可知，当时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。
m的取值范围为：；
当时，两根和为；当时，两根和为.
19.已知函数（且）．
（Ⅰ）若函数在上的最大值与最小值的和为2，求a的值；
（Ⅱ）将函数图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求a的取值范围．
解：（Ⅰ）因为函数在上是单调函数，
所以．
所以．
（Ⅱ）依题意，所得函数，
由函数图象恒过点，且不经过第二象限，
可得，即，
解得． 所以a的取值范围是．
20．已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b∈R都满足：f（a·b）=af（b）+bf（a）
（1）求f（0）,f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论.
．解：<1> ∵ 对任意a,bR,都有f（a·b）=af（b）+bf（a）
∴令a=b=b0则f（0）=0
令a=b=1 则f（1）=f（1）+f（1）
∴f（1）=0 ---6分
（2）f（x） 为奇函数
令a=-1,b=-1则f（+1）=-f（-1）-f（-1）=0
∴f（-1）=0
令a=－1,b=x则f（－x）=－f（x）+xf（－1）=－f（x）∴f（x）为奇函数
O x
y
2
1
-2
O x
y
2
1
-2
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