北师大版七下 1.6.1 完全平方公式的认识 课件（23张）

1.6
完全平方公式
学习目标
1．探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力；在变式中，拓展提高；
2．通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；
学习重点
正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步运用；
学习难点
完全平方公式的运用
（x
＋
3)(
x＋５）
=x2
＋5x
＋3X
＋15
=x2
＋8x
多项式与多项式是如何相乘的？
＋15
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
探
究
一
计算下列各式，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？
(1)(m＋3)2
(2)(2＋3x)2
=m2
＋6m
＋9
=4＋12x＋9x2
请你自己举两例验证你的发现？
＝
(m＋3)(m＋3)
(a+b)2
=
a2
+2ab+b2
两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。
归
纳
你能用不同的方式表示田地的面积？
①
a2+2ab+b2
②
(a+b)2
a
a
b
b
(a
+
b)2
=
a2
+
2ab
+
b2
a2
b2
ab
ab
试一试：
(a－b)2
=a2－2ab＋b2
探究二：
你有几种方法来计算：(a－b)2
方法一：
(a-b)2
方法二：
(a-b)2
=(a-b)
(a-b)
=[
a+（-b）
]2
=a2－2ab＋b2
=a2+2a（-b）+(-b)
2
=a2－2ab＋b2
(a+b)2
(a-b)2
=
a2
+2ab+b2
=
a2
-
2ab+b2
完全平方公式
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
对于具有此类形式的多项式，可以直接写出运算结果。
归
纳
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
(a+b)2=
a2
+2ab+b2
(a-b)2=
a2
-
2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中的符号相同。
首平方，尾平方，积的2倍在中央
(x+y)2=
x2+
y2;
(x-y)2
=
x2
-
y2;
(x-y)2=
x2
+
2xy
+
y2;
(x+y)2=
x2
+
xy
+
y2.
明辨是非：
×
×
×
×
例1
利用完全平方公式计算：
.(2x－3)2
(2).
(4x+5y)2
(3).(mn－a)2
解：（1）
（2）
（3）
典例分析：
运用完全平方公式计算：
（1）
（4a-b)2
解:（4a-b)2=
=16a2
（2）
解:
(4a)2
-2?4a?b
+b2
-8ab
+b2
+y
=y2
+
=
y2
+2·y·
+
练一练：
怎样计算1022，1972更简单呢？
（1）
1022
解:
1022=（100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10
000+400+4
=10
404
（2）
1992
解:
1992=(200-1)2
=2002-2×200+12
=40
000
-
400+1
=39
601
典例分析：
练一练
运用完全平方公式计算
：
（1）912
（2）3012
=(90+1)2=8
281
=(300+1)2=90
601
（3）4982
（4）79.82
=(500-2)2=248
004
=(80-0.2)2=6
368.04
学一学
?
例3
计算：(1)
(x+3)2
-
x2
解:方法一：
完全平方公式,合并同类项
(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9
解:方法二：平方差公式,单项式乘多项式.
(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9
若不用一般的多项式乘以多项式
,
怎样用公式来计算
?
观察
思考
因为两多项式不同,
即不能写成(
)2,故不能用完全平方公式来计算
，只能用平方差公式来计算.
三项能看成两项吗?
平方差公式中的相等的项(a)、符号相反的项(b)在本题中分别是什么？
例3
计算：(2)(a+b+3)(a+b-3)
想一想：
解:
(a+b+3)
(a+b?3)
=(
)2?
32
a+b
=a2
+2ab+b2－9
温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想
=[
(a+b)
+3]
[
(a+b)
-3]
例3计算:(3)(x+5)2–(x-2)(x-3)
解:
（x+5)2-(x-2)(x-3)
=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)
=
x2+10x+25-x2+5x-6
=15x+19
温馨提示：1.注意运算的顺序。
2.(x?2)(x?3)展开后的结果要注意添括号。
试一试：
拓
展
练
习
下列等式是否成立?
说明理由．
(1)
(?4a+1)2=(1?4a)2；
(2)
(?4a?1)2=(4a+1)2；
(3)
(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；
(4)
(4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1).
(1)
由加法交换律
?4a+l＝l?4a。
成立
理由:
(2)
∵
?4a?1＝?(4a+1)，
成立
∴(?4a?1)2＝[?(4a+1)]2＝(4a+1)2.
(3)
∵
(1?4a)＝?(?1+4a)
不成立．
即
(1?4a)＝?(4a?1)
＝?(4a?1)，
∴
(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)·[?(4a?1)]
＝?(4a?1)(4a?1)＝?(4a?1)2。
不成立．
(4)
右边应为:
?(4a?1)(4a+1)。
http://www..cn
已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值
(1)(a+b)2
(2)a2+b2
解:(1)
(2)
若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出
的值吗?
解：
本节小结
4
应用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式（ab)2=
a2b2混淆，而随意写成（a+b)2
=a2
+b2
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.
1
回顾完全平方公式及其特点。
2
公式中字母的含义。
3
在应用完全平方公式时，是用“和”还是用“差”，应具体对待，灵活运用。
再见