北师大版七下 1.7 多项式除以单项式 课件 (19张PPT)

第一章 整式的乘除
学习目标
1、经历探索单项式除以单项式的过程，能够得出单项式除法的运算法则;
2、能运用法则进行简单的单项式除以单项式的运算。
回顾与思考
回顾 & 思考
?
（a ≠ 0）
1、用字母表示幂的运算性质：
(3)
= ;
(5)
= ;
(4)
=
.
;

.
(1)
= ;
(2)
= ;
1
2、计算：
(1) a20÷a10 (2) a2n÷an
(3) (?c)4 ÷(?c)2
(4) (a2)3 ·(-a3 )÷(a3)2 ； (5) (x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2 。
= a10
= an
= c2
=?a9 ÷a6
=?a3
=x24÷x12 ·x8
=x 24 —12+8
=x20
新知而故温
1、同底数幂的除法：
am÷an =am-n（a≠0，m、n都是正整数,且m＞n ）
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2、单项式乘单项式运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
解：
你知道吗？
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”,这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为 而声音在空气中的传播速度约 ，你知道光速是声速的多少倍吗？
3.0×108米/秒
300米/秒
类 比 探 索
做一做
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
解：(1) (x5y) ÷x2
把除法式子写成分数形式，
=
把幂写成乘积形式，
约分。
=
= x·x·x·y
x
x
x
x
= x3y ；
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2
=(x5÷x2 )·y
=x 5 ? 2 ·y
= x3y
可以用类似于
分数约分的方法
来计算。
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
=
=(8÷2 )·m 2 ? 2·n2? 1
(3)
(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
探 索
(1) (x5y) ÷ x2 = x5 ? 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 ? 2·n2 ? 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 ? 2·b2 ?1·c .
观察 & 归纳
?
商式
被除式
除式
仔细观察一下，并分析与思考下列几点：
(被除式的系数)÷ (除式的系数)
写在商里面作
(被除式的指数) —(除式的指数)
商式的系数＝
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是
被除式里单独有的幂，
(同底数幂) 商的指数＝
一个单项式;
？
因式。
单项式的除法 法则
如何进行单项式除以单项式的运算?
议 一 议
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后，作为
商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的
指数一起作为商的一个因式。
理解
商式＝系数 ? 同底的幂 ? 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减。
保留在商里
作为因式。
单项式相乘
单项式相除
第一步
第二步
第三步
系数相乘
系数相除
同底数幂相乘
同底数幂相除
其余字母不变连同其指数作为积的因式
只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式
对比学习
例题解析
学一学
?
例1计算：
(1) ; (2) 10a4b3c2÷5a3b ;
? x2y3
÷3x2y
? (1)(2)小题的结构一样, 说说可能用到
的有关幂的运算公式或法则.
观察 & 思考
?
am÷an =am?n
同底数幂的除法法则:
?
?题(3)能这样解吗?
(2x2y)3 ·(?7xy2) ÷ (14x4y3)
=(2x2y)3·
[(?7)÷14]·x1?4 y 2?3
(3) (2x2y)3·(?7xy2)÷(14x4y3); (4) (2a+b)4÷(2a+b)2.
三块之间是同级运
算, 只能从左到右.
?
?
括号内是积、
括号外右角有指数时，
先用积的乘方法则。
(2a+b)4÷(2a+b)2
=(24a4b4)÷(22a2b2)
题(4)能
这样解吗?
两个底数是相同的多项式时, 应看成一个整体(如同一个字母).
?
解：
注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减
可以把
看成一个整体
结果通常化为多项式
比比看谁准 1.计算:
10ab3÷(- 5ab ) ; (2) –8a2b3÷ 6ab2;
(3) -21 x2y4 ÷ (- 3x2 y3) ; (4) (6×10 8) ÷ (3×10 5)
2.把图中左边括号里的每一个式子分别除以2x2y,然后把商式写在右边括号里.
4x3y
-12x4y3
-16x2yz
x2y
÷2x2y
2x
-6x2y2
-8z
如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？
做一做
课本随堂练习
答案
比比看谁快
解：
答：光速大约是声速的1000000倍，即100万倍。
现在你会了吗？
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”,这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为 而声音在空气中的传播速度约 ，你知道光速是声速的多少倍吗？
3.0×108米/秒
300米/秒
1. 单项式与单项式相除的运算法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式
2. 类比的数学思想方法
谈谈你的收获
1.基础作业：习题1.13知识技能 1，2，5
作业
2.拓展作业：在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归。假若一顶帐篷占地100 m2 ，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场中可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？