北师大版七下 2.1 两条直线的位置关系 第1课时 课件（18张）

两条直线的位置关系
第1课时
看一看，它们有什么共同之处？
扶手
双杠
铁轨
不相交
在同一平面内
不相交的
两条直线
叫做平行线.
A
B
C
D
O
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.
该公共点叫做两直线的交点直线AB、CD相交于点O.
如图，直线AB、CD相交于O，
问题1：∠1和∠2有什么位置关系？
2
1
A
B
C
D
3
4
O
1.有公共顶点，
2.两边互为反向延长线.
直线AB与CD相交于点O，
∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，
这样的两个角叫做对顶角
你的结论是什么？你能说明理由吗？
A
B
C
D
3
4
O
如图，直线AB、CD相交于O，
问题1：∠1和∠2有什么大小关系？
2
1
对顶角的性质:
∠1=∠2 （或 ∠3=∠4）
解：直线AB与CD相交于O点
由补角的定义，可得
∠1+∠3=180°
∠2+∠3=180o
所以：∠1=∠2
同样的道理 ∠3=∠4
对顶角的特征：
1.有公共顶点；
2.两边互为
反向延长线
例1 如图，∠1与∠2是对顶角的是(　)
A中∠1和∠2的顶点不同；
B中∠1和∠2的两边都不是互为反向延长线；
C中∠1和∠2符合对顶角的定义；
D中∠1和∠2有一条公共边．
C
例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：∵∠1＝40°，
∠BOC＝110°(已知)，
∴∠BOF＝∠BOC－∠1＝70°.
∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
∴∠2＝70°(等量代换)．
注意：
对顶角是隐含条件，相当于已知
1. 下列说法正确的有(　　)
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个　 B．2个　
C．3个　 D．4个
B
2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
解：40°，
根据是对顶角相等．
A
B
C
D
3
4
2
1
O
在下面的图中，∠1与∠3有什么数量关系？
和为180o
如果两个角的和是180o，
那么称这两个角互为补角
类似地，如果两个角的和是90o，那么称这两个角互为余角
注意：
余角和补角是两个角的数量关系，与位置无关
图1
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
小组合作交流，解决下列问题：在图2中
问题1：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题2：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
问题3：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
(1)因为∠1= ∠2，
∠1+∠3=90° ,
∠2+∠4=90°，
所以∠3=∠4.
同角(等角)的余角相等
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
同角：是一个角；
等角：是两个角
(2)因为∠1= ∠2，
∠1+∠AOC=180°,
∠2+∠BOD=180°，
所以∠AOC=∠BOD.
同角(等角)的补角相等
(3)互为补角：∠1和∠AOC，∠2和∠BOD，∠DON和∠CON，∠1和∠BOD，∠2∠AON；
互为余角：∠1和∠3,∠2和∠4,
∠1和∠4，∠2和∠3
余角和补角的性质：
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
1.如图已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,
回答下列问题：
（1）∠AOE的余角是 ；补角是 ；
（2）∠AOC的余角是 ；补角是 ；
对顶角是 ；
C
A
B
D
O
E
∠AOC
∠BOE
∠AOE
∠BOC
∠BOD
2.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.
解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),
余角是(90°－x°) .
根据题意，得180°－x°= 4 (90°－x°).
解得 x=60.
答：这个角的度数是60°.
方程思想是解决这类高频考题的重要思路！
3.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入
围墙，如何测量？
A
C
D
B
你想到了几种解决办法呢？
O
小结
互余
互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
同角或等角的
余角相等
同角或等角的
补角相等
对顶角性质：对顶角相等.
再 见