北师大版七下 2.1 两条直线的位置关系 第2课时 课件（24张）

两条直线的位置关系
第2课时
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
A
B
C
D
O
α
）
a
b
b
b
b
b
）
α
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的
位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
垂直的定义：
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，
那么称这两条直线互相垂直，
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线
A
B
C
D
O
l
m
如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.
把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点，┐标记）.
问题1：你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
利用三角尺现有的直角！
问题2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
方格纸是由小正方形构成！
问题3：你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
你的依据有是什么呢！
1.分别找出下列图中互相垂直的线段.
解：(1)AO⊥OC，OB⊥OD.
(2)DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE；AC⊥BC，
AC⊥CE，AC⊥BE；DA⊥BC，DA⊥CE，
DA⊥BE.
2.如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射 线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．
解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：
因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.
又因为∠AOE＝∠COF，
所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，
即∠AOC＝∠EOF＝90°.　
所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．
垂直的定义既是性质又是判定
问题：(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
.B
l
.
A
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
作已知直线的垂线可以作几条？为什么呢？
如图，已知直线 l和l上的一点A ,作l的垂线经过点A.
l
A
如图，已知直线 l和l外的一点A,作l的垂线经过点A.
l
A
B
通过上面的两个作图，你发现了什么结论呢？
垂线的性质：
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
3.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是(　　)
C
垂线的画法：一靠；
二过；
三画
4.如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请你按照下列要求画图：
(1)过M点画直线AB的垂线m；
(2)过M点画直线BC的垂线n；
(3)过M点画直线AC的垂线p.
解：画出的直线m，n，p如图.
作垂线的注意事项：
1.所作的垂线是直线；
2.垂足要有符号标记；
3.作线段或射线的垂线就是作线段或射线所在直线的垂线，有可能需要延长
C
D
E
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
说一说：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
B
A
l
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
简单说成：垂线段最短
D
l
A
线段AD的长叫做点A到直线l的距离
4.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，下列画法正确的是(　　)
C
你能区分垂线、垂线段和点到直线的距离这几个概念吗？
5.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为( )
①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AB；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到BC的距离．
A．2 B．3 C．4 D．5
A
6.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。
M
N
B
A
P
Q
问题1：在什么位置时分别对M、N影响最大？
问题2：在什么位置时对M、N影响越来越大？
问题3：在什么位置时对M、N影响越来越小？
问题4：在由P到Q的过程中对M、N影响怎么变化呢？
M
N
B
A
P
Q
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？
你能说说其中的道理吗?
小结
垂线
垂线的定义
两条相交线所成的角中有一个是直角时，这两条直线互相垂直，一条直线叫另一条直线的垂线.
垂线的性质
垂线的画法
一靠；二过；三画
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
垂线段最短
点到直线的距离：垂线段的长度

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