北师大版七下 2.3 《平行线的性质》课件（24张）

3
第二章平行线与相交线
平行线的性质
复习巩固
如图， 直线a、b被直线c所截，当满足_______条件时， a∥b。
a
b
c
1
3
2
4
判定平行线的条件
由“角”定“线”
由“角”的数量关系（相等或互补）定“线”的位置关系（平行）
你能说出 几个？
角的关系 平行关系
如图，直线a与直线b平行
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
a
b
c
（1）测量同位角∠1与∠5，它们有什么关系？还有其它的同位角吗？它们的大小关系如何？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
相等
2对，互补
2对，相等
由此你能想到了什么？
结论 ?
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
平行线的特征
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补
简记
注意：
只有在两直线平行的条件下才有：同位角、内错角相等，同旁内角互补。并不是所有的同位角、内错角都相等，同旁内角都互补
练一练
如图，已知直线a, b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据：
(1)∵a∥b，∴ ∠1=∠3 ( )
(3)∵a∥b，∴ ∠1=∠2 ( )
(2)∵∠1=∠3，∴ a∥b ( )
(5)∵∠1=∠2 ，∴ a∥b ( )
(4)∵a∥b，∴ ∠1+∠4=180°( )
(6)∵∠1+∠4=180°,∴ a∥b ( )
两直线平行，同位角相等
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
1
2
a
b
c
3
4
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
两直线平行，同位角相等。
简记为：
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
1
2
a
b
c
3
4
如右图：(1)a∥b（已知）
→ ∠1=∠2 ( )
两直线平行，同位角相等
(2)a∥b（已知）
→∠2=∠3 ( )
两直线平行，内错角相等
(3)a∥b（已知）
→∠2+∠4 =180°( )
两直线平行，同旁内角互补
5
6
7
8
E
D
C
A
B
1
2
3
2、如图：已知BD是∠ABC的平分线，∠2=∠3
∵BD是∠ABC的平分线（ ）
∴∠____ = ∠____(角平分线定义）
又∵∠2=∠3（ ）
∴∠1=∠3（ ）
∴AB____DE( )
∴∠CDE=∠______（ ）
已知
1
2
等量代换
∥
已知
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
A
做一做
做一做
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，
（1）∠1，∠3的大小有什么关系？
∠2与∠4呢？
（1）∵AB∥DE ∴∠1=∠3。
相等：∠1=∠3；
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
∵∠2=∠4 ∴BC∥EF 。
平行
∵∠1=∠2 ，∠3=∠4
∴∠2=∠4。
A
B
D
E
C
F
此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。
1
3
2
4
∠2 =∠4 。
考古
位于中国四川省广汉市南兴镇北的三星堆遗址，属于古蜀国文明。遗址分布范围达12平方公里，距今4800年至2800年，延续时间近2000年。
　　出土了各种文物：金器、玉器、石器、陶器、青铜器...等数千件。其中有享誉中外的金杖、金面罩、青铜人像、头像、人立像、画具等精品文物1000多件。

三星堆遗址
考古发现的问题
A
B
C
D
115°
110°
　　如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
解: ∵AD//BC ,∠A=115°
∴∠A+∠B=180 °(两直线平 行，同旁内角互补)
∴∠B=180°- ∠A=65°
比一比 、乐一乐：（分组比赛）
规则:（组长上来抽签、读题，组内讨论后派
一人回答，并说明理由）
苹果
香蕉
草莓
桔子
梨子
西瓜
桃子
杨梅
苹果
香蕉
草莓
桔子
苹果题：
梨子
西瓜
桃子
杨梅
如图，要在一座房子的两侧铺设平行管道，如果房子一侧铺设的角度为120，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设？为什么？
120o
°
香蕉题：
苹果
香蕉
草莓
桔子
梨子
西瓜
桃子
杨梅
如图：AB,CD被EF所截，AB∥CD(填空)。
若∠1＝120o，则∠2＝ ＿＿ （ 　　　）
∠3＝ －∠1＝＿＿＿
（ 　　　　　）
A
B
C
D
E
F
1
2
3
180o
草莓题：

苹果
香蕉
草莓
桔子
梨子
西瓜
桃子
杨梅
1、如果AD//BC，根据___________
可得∠B=∠1
2、如果AB//CD，根据___________
可得∠D＝∠1
3、如果AD//BC，根据___________
可得∠C＋_______＝180?
A
B
C
D
1
桔子题：
苹果
香蕉
草莓
桔子
梨子
西瓜
桃子
杨梅
如图：在墙面上安装一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。若第一个弯道处∠B＝142o，那么第二个弯道处∠C为多少度?为什么?
A
B
C
梨子题：
苹果
香蕉
草莓
桔子
梨子
西瓜
桃子
杨梅

本题免答
谢谢
祝你好运　　　　
西瓜题：

苹果
香蕉
草莓
桔子
梨子
西瓜
桃子
杨梅
如图,a∥b，c、d是截线，∠1=80 ,∠5=70 .
∠2、∠3、∠4各是多少度？为什么？
°
°
2
a
b
c
d
1
3
5
4
桃子题：

苹果
香蕉
草莓
桔子
梨子
西瓜
桃子
杨梅
如图,平行线AB、CD被直线AE所截.
(1)从∠1=110 可以知道∠2
是多少度?为什么?
(2)从∠1=110 可以知道∠3
是多少度?为什么?
(3)从∠1=110 可以知道∠4
是多少度?为什么?
2
1
D
C
B
A
E
4
3
°
°
°
杨梅题：
苹果
香蕉
草莓
桔子
梨子
西瓜
桃子
杨梅
已知：直线a∥b, ∠1=115°.
则： ∠2=___,理由:________.
若∠3= 115°,则:直线c与d有何位置关系?并说明理由.
a
b
c
d
1
3
2
3、已知：如图，直线 a∥b，c∥d，1=110°
求 ：∠2，∠3的度数．
解（1）∵ c∥d(已知)
　　　∴∠1=∠4( )
又∵ ∠3=∠4( )
　∴∠1=∠3(等量代换)
∵∠1=110°(已知)
∴ ∠3= (等量代换)
（2）∵a∥b(已知)
∴∠2+∠4=180°( 　 　　 )
∴∠2= ．
两直线平行，同位角相等
对顶角相等
110°
两直线平行，同旁内角互补
180°- 110°= 70°
学后小结
由“线”定“角”
由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等或互补）
平行线的特征
平行关系 角的关系
本课小结
平行线的特征
直线平行的条件
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
潜能
激发
拓广探究：两条平行直线被第三条直线所截，一对同位角的角平分线有何位置关系？内错角的角平分线、同旁内角的角平分线它们分别又有何位置关系呢？
聪明的伙伴相信通过你们的认真观察、操作、推理、交流等活动，一定能发现其中的奥秘。试试看…
再 见