北师大版七下：3.1 用表格表示的变量间关系 课件（22张）

第三章 变量之间的关系
用表格表示的变量间关系
教学目标
1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量；
2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测；
3、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
新课导入
春
夏
秋
冬
万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧…
新知探究
通过数据感受变化
王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填入下表：
支撑物高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/s




?
?
?
?
?
?
新知探究
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
4.23秒
新知探究
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
3.00秒
新知探究
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
2.45秒
新知探究
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
2.13秒
新知探究
20厘米
10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
1.89秒
新知探究
下面是王波学习小组得到的数据：
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，
随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
根据上表回答下列问题：
支撑物高度/cm
小车下滑时间/s
h
t
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
解：1.59 s
解：随着h逐渐变大，t逐渐变小.
解：t的变化越来越小.
新知探究
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始
终不发生变化？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？
解：1.35s到1.29s中的任意一个值 .
解：下滑的时间t会发生变化，小车下滑的路程没有发生变化 .
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
支撑物高度/cm
小车下滑时间/s
h
t
新知探究
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
2009
人口/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.35
解：随着x的增加，y也增加.
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变
化趋势是什么？
新知探究
(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
解：从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右，
但最后10年的增加量大约只有0.76亿.
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
2009
人口/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.35
新知探究
在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量 .
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量 ，
自己主动发生变化的量（变化产生的原因）.
小车下滑的时间t是因变量，
被动发生变化的量（变化导致的结果） .
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量 .
相关概念：
新知探究
(1)在变化过程中，我们把变化着的量叫做变量，其中一个叫做__________，另一个叫做__________；
自变量
因变量
(2)____________随___________的变化而变化.
自变量
因变量
填一填：
新知探究
指出下列实例中的自变量与因变量：
（1）气温随高度而变化的过程中，其中
（2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的
变化而变化，其中
（3）在圆的周长公式C=2πr中，随着r的变大，C也变大 ，其中
自变量是：
自变量是：
自变量是：
因变量是：
高度
气温
因变量是：
燃烧时间
剩余蜡烛的长度
因变量是：
r
C
课堂小结
在某一运动变化过程中，数值发生变化的量，叫做变量 .
在变化过程中数值始终不变的量叫做常量 .
自己主动发生变化的量叫自变量（变化产生的原因）.
被动发生变化的量叫因变量（变化导致的结果） .
课堂小测
1、树苗的生长情况表：
（1）从小树苗长成参天大树的过程中哪些量发生了变化？
其中，自变量和因变量分别是哪个变量？
年数（年）
0
1
2
3
4
5
...
树高（米）
1.5
1.7
1.9
2.1
2.3
2.5
...
解：由表中数据知：年数和树高发生了变化；
自变量：年数；因变量：树高.
课堂小测
(2)请你根据以上信息预测第六年、第八年树的高度以及当小树苗
长到3.5米时，所需的年数.
解：第六年时：2.5 + 0.2 = 2.7（米）；
第八年时：2.7 + 0.2 + 0.2 = 3.1（米）.
由表格可知，小树苗原本高1.5米，每年都长高0.2米，
所以当小树苗长到3.5米时，所需的年数为（3.5－1.5）÷0.2＝10（年）.
年数（年）
0
1
2
3
4
5
...
树高（米）
1.5
1.7
1.9
2.1
2.3
2.5
...
课堂小测
2、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、
4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.
（1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
解：年龄和体重都在发生变化；
年龄是自变量，体重是因变量.
课堂小测
年龄
刚出生
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重
情况填入下表：
3.5
7.0
10.5
14.0
21.0
31.5
再 见