北师大版七下：3.2 用关系式表示的变量间关系 课件（27张）

用关系式表示的变量间关系
北师大版 七年级下册
则面积 y =____________.
△ABC的底边BC= a , BC边上的高为h,
若用 y 表示三角形的面积，
h
B
C
A
决定一个三角形面积的因素有哪些？
情境导入
a
三角形的底和高
因变量是△ABC的面积
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果三角形底边BC长为x（cm）,
那么三角形的面积y（cm2）可以表示为 .　　　　　　　
A
B
C
自学指导一
1.完成问题：
y=3x
自变量是△ABC的底边BC长
探索新知
如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。
关系式
2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
y=3x表示了 和 　 之间 的关系，它是变量 随 变化的关系式。
三角形底边长 x
面积 y
（3）当底边长从12cm变化到3cm时，
三角形的面积从______cm2变化到____cm2
36
9
3x
含自变量代数式
因变量
系数为1
y
x
=
y
当三角形的面积为21cm2时，底边长为______ cm ；
7
自变量的取值要符合实际
练一练
1.将一个长为20cm，宽为10cm的长方形的四个角，
分别剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形
的边长为 x cm , 阴影部分的面积为 y(cm2) ,
则 y 与 x 的关系式是 .
y=200 - 4x2
3.圆锥的高为 4，底面半径为 r
那么圆锥的体积 V 可以表示为 .　　　　　　　
2.圆柱的底面直径是6cm，当圆柱的高 h (cm)
由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生
变化，则V与h之间的关系式是___________
（2）如果圆锥底面半径为r（cm），
那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式为 。
（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥
的体积由 　 cm3变化到 cm3 。
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，
因变量是 。
4cm
圆锥的底面半径
圆锥的体积
圆锥的高是4cm，
底面半径由小到大变化
自学指导二
（1）在这个变化过程中，自变量是 ,
因变量是 .

2㎝
(2)如果圆锥的高为h（cm），
那么圆锥的体积V（cm3）
与h之间的关系式为 .
（3）当高由1cm变化到10cm时，圆锥的体积
由 cm3变化到 cm3
圆锥的高
圆锥的体积
圆锥的底面半径2cm，高由小到大变化
变式
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
议一议
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。
议一议
（2）在上述关系式中，耗电量每增加
1 KW·h，二氧化碳排放量增加___________。当耗电量
从1 KW·h增加到100
KW·h时，二氧化碳排
放量从_______增加
到_____________。
议一议
（3）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几
项的二氧化碳排放量。
议一议
随堂练习
1、在地球某地，温度T（℃）与高度d
（m）的关系可以近似地用
来表示，根据这个关系式，当
d的值分别是200，400，600，
800，1000时，计算相应的T值，
并用表格表示所得结果。
随堂练习
2、仿照“议一议”中的（2），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？
有一边长为 3 cm的正方形，若边长增加时，
则其面积也随之变化。
（1）若边长增加了x cm，则其面积 y(cm2)
关于x的关系式是_______________
（2）当 x 由 3cm 变化到 7cm 时，
其面积 y 由________cm2变化到_________cm2　　　　　　
y=（3+x )2
36
100
练一练
如图所示，梯形上底的长是a ，下底的长是15，
高是8，上底变化时，梯形的面积随之改变。
（1）梯形面积S与上底长a之间的关系式是什么？
a
8
15
（4）当a＝0时，S等于什么？此时它表示的什么？
（2）用表格表示当a从10变到15时（每次增加1），
S的相应值；
（3）当a每增加1时，S如何变化？
（1） S=4a+60
解：
（2）
a
10
11
12
13
14
15
S
（3） a每增加1时，S增加4.
（4）a=0时，S=60，
此时它表示的是三角形的面积.
a
10
11
12
13
14
15
S
100
104
108
112
116
120
某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂的物体的重量x 每增加1 kg ，弹簧长度y增加0.5cm。
x/kg
1
2
3
4
5
……
y/cm
……
依据上表数据，写出y与x之间的关系式。
3.5
y = 3+0.5x
4
4.5
5
5.5
自学指导三 根据表格列出关系式
1kg
2kg
3kg
观察下表：y与x之间的关系式为___________
x
1
2
3
4
5
……
y
2
5
10
17
26
……
练一练
1.班级计划购买乒乓球50元，则所购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为( )
D.以上书写均不规范
A.
B.
C.
2.张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知
成人票每张10元，学生票每张5元，设门票
的总费用为y元，则 y = .
C
5x+10
随堂演练
燃烧时间x/分
10
20
30
40
50
…
剩余长度y/cm
19
18
17
16
15
…
3.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余
长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系如
下表：
则剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)的关系式为 ，估计这支蜡烛最多可燃烧 分。
200
（2）x张白纸粘合后的总长度是:
4.将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按如
图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为3cm.
(1)求5张白纸粘合后的长度;
(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,写出y与x
之间的关系式,并求当x=20时,y的值
….
10
30
3
（1）5张白纸粘合后的长度是:
30×5－4×3=138（cm）
y=30x －3(x －1)
=30x －3x +3
=27x+3
即 y=27x+3
当x=20时，y=27×20+3=543（cm）
解：
解：
5.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过
3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的
部分，按每千米1.60元计费。
（1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）
之间的关系式；
（2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，
求他这次乘车坐了多少千米的路程？
（1）当x≤3时，y=8；

（2）当y=14.40时，1.6x+3.2=14.40，解得x=7
故他这次乘车坐了7千米的路程。
当x＞3时，y=8+1.6(x-3)
=1.6x+3.2
6.甲复印社，其收费 y与复印页数 x 页的关系
如下表：
x（页）
100
200
400
1000
……
y(元)
40
80
160
400
……
(1)依据上表数据，写出y与x之间的关系式。
y = 0.4x
(2)乙复印社收费:先收200元底金，则可按每页0.15元收费，乙复印社收费 y 与复印页数 x 之间的
关系式为____________
y = 200+0.15x
(3)张老师现在要复印1200页资料，应选择哪家
复印社才比较优惠？
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业