北师大版七年级下册2.3.2平行线的性质 课件（13张）

2.3.2 平行线的性质
平行线性质与判定的综合运用
第二章 相交线与平行线
北师版七年级下册数学
文字叙述
符号语言
图形
相等
两直线平行
∴a∥b
相等
两直线平行
∵
∴a∥b
互补
两直线平行

∴a∥b
同位角
内错角
同旁内角
∵∠1=∠2
∠3=∠2
∵∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
1.平行线的判定
回顾与思考
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（ ）
在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
2.平行线的其它判定方法
a
b
c
图1
a
b
c
图2
已知
结论
依据
同位角
内错角
同旁内角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
3.平行线的性质
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4
=180 °
例1 根据如图所示回答下列问题：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
典型例题
解：∠1与∠2是内错角，
若∠1=∠2，则可得BF∥CE
根据“内错角相等，两直线平行”
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解：∠2与∠M是同位角，
若∠2=∠M，可得AM∥BF;
根据“同位角相等，两直线平行”
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平
行？根据是什么？
解：∠2与∠3是同旁内角，
若∠2+∠3=180°，可得AC∥MD.
根据“同旁内角互补，两直线平行”。
(4）若∠1=∠2 ，CE∥AM，求证BF∥AM。
解：∵ ∠1=∠2
∴ BF∥CE(内错角相等，两直线平行)
又∵ CE∥AM
∴ BF∥AM（平行于同一直线的两条直接平行）
例2 如图，已知直线a ∥b，直线c∥d，∠1=107°，
求∠2，∠3的度数.
解：∵ a ∥b，
∴∠2=∠1=107°
（两直线平行，内错角相等”）.
∵c∥d，
∴∠1+∠3=180°
（两直线平行，同旁内角补）
∴∠3= 180°-∠1=180°-107°=73°.
如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是(　　)
A．35° B．70°
C．90° D．110°
课堂小餐点1
D
例3 如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC
的度数.
E
A
B
C
D
2
1
CD
EF
1
2
1
2
80
80
70
70
150
F
解：过点E作EF//AB.
∵AB//CD，EF//AB（已知）,
∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.
∴∠A+∠ =180o，∠C+∠ =180o(两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ = °, ∠ = °（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.
1、如图，C 岛在A岛的北偏东45°方 向，在B岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A、B 两岛的视角∠ACB＝ .
2、如图，已知 ， ，
则 ∠2= .
70°
20°
课堂小餐点2
拓展提升：如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）如图1,∠1＋∠2＝___；
（2）如图2,∠1＋∠2＋∠3＝_ __；
（3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝__ ；
（4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n
= ；
180°
360°
540°
180°×（n-1)
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
课堂小总结
课后能量棒
作业内容见电子版资料。
基础修炼（必做）：A组题、B组题；
挑战自我（选做）：C组题。
加油！相信你们棒棒的！