北师大版七年级下册2.3平行线的性质 课件（14张）

2—3 平行线的性质
知识回顾
简称为：
“同位角相等，两直线平行”
“内错角相等，两直线平行”
“同旁内角互补，两直线平行”
两条直线被第三条直线所截
如何判定两条直线平行？
a
b
c
问题：是否可以逆向思考？
用“同位角相等、内错角相等、同旁内角互补”可以判定“两条直线平行”
那么逆向思考……
“两直线平行”是否可以得出“同位角相等、内错角相等、同旁内角互补”
那么：“同位角相等”
如果“两条平行线”被第三条直线所截
问题：如何验证猜想？
a
b
c
1
2
数学猜想
我们的猜想：
猜想验证
1、教材50页中图2-18中
平行线直线a、b被第三条直线c所截，
哪些角是同位角？
2、测量同位角∠1和∠5的大小
3、测量结果：∠1=∠5，
测量验证：
即同位角相等，本图中其他同位角是否也相等？
问题：为什么两条平行线被第三条直线所截，同位角相等？
b
5
6
7
a
c
2
4
3
8
1
∠1=∠5
a∥b
逻辑推理
平行线平移得到两个相同的角
问题：图2-18中的内错角会相等吗？怎样验证？
所以∠4= ∠5（等量代换）
推理验证
因为∠1=∠5（已知）
证明内错角∠4=∠5
∠1= ∠4（对顶角的性质）
即内错角相等
问题：图中的同旁内角互补吗？怎样验证？
图中还有哪些内错角？是否都相等？
即同旁内角互补
问题：其它平行线也会有相同的结论吗？
推理验证
证明：同旁内角∠5与∠3互补
因为 ∠1= ∠5（已知）
∠1+ ∠3=180°（邻补角的定义）
所以∠ 5+ ∠3=180°（等量代换）
图中还有哪些同旁内角？他们都互补吗？
总结：
1、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
简称为：两直线平行，同位角相等
2、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
简称为：两直线平行，内错角相等
3、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简称为：两直线平行，同旁内角互补
如图，一束平行光线 AB 与DE 射向一个水平
镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4．
（1）∠1 与∠3的大小有什么关系？
∠2与∠4 呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
知识应用
所以BC∥EF（同位角相等，两直线平行）
解：
（1）因为AB ∥ DE（已知）
所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又因为∠1 =∠2（已知）
∠3 =∠4（已知）
所以∠2=∠4（等量代换）
（2）因为∠2=∠4（已知）
如图所示，AB∥CD，AC∥BD,
分别找出与∠1相等或互补的角.
随堂练习
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3
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16
∠3、∠5、∠7、∠9、∠11、∠13、∠15
解：如图，与∠1相等的角有：
与∠1互补的角有：
∠2、∠4、∠6、∠8、∠10、∠12、∠14、∠16
（例1）如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.
解：因为a∥b（已知）
所以 ∠2 = ∠1 = 107°（两直线平行，内错角相等）
因为 c∥d（已知）
所以∠1 ＋ ∠3 = 180° （两直线平行，同旁内角互补）
所以∠3 = 180°-∠1 = 180°-107°= 73°（等式的性质）
A
B
C
D
E
（例2）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠COE=150°，求∠C的度数。
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
同旁内角
两直线平行
同旁内角互补
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
a//b
课堂小结
作业：习题2.5第1、2题