北师大版七下 1.5 平方差公式 课件（16张）

1.5 平方差公式
从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得好像没有吃亏，就答应了，回到家中，把这事和邻居们一讲，都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊。同学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？

创设情景 明确目标
1.经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算 ;
2.理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 .
根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） = 　 ；
（2） = ；
（3） = 　．
探究点一 平方差公式
　　上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？
　　 相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有
什么关系？
合作探究 达成目标
类似地：
(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2 依据___________
=a2-b2 依据___________

所以:
(a+b)(a-b)=a2-b2
也就是说:两个数的___与这两个数的___的积,等于这两数的________.这就是平方差公式.
　　你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
理解平方差公式
　解：（1）
　　例1　运用平方差公式计算：
（1） ；
（2） ．
　　例1　运用平方差公式计算：
（1） ；
（2） ．
　解：（2）
巩固平方差公式
　　练习　下面各式的计算对不对？如果不对，应当
怎样改正？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．　

从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应
注意什么？
总结经验
（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式
的结构特征；
（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个
数或式相当于公式中的b；
（3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同，
“第二个数”b 的符号相反；
从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应
注意什么？
总结经验
（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多
项式等；
（5）不能忘记写公式中的“平方”．
思考:(1)第1题是数的计算,观察其特征,把两个因数如何变形能够运用平方差公式进行计算?
(2)第2题中有整式的简单的混合运算,在进行运算时要注意什么?
探究点（二）平方差公式的综合应用
例2．计算
(1)102×98 (2)(y+2)(y-2-(y-1)(y+5)
(1)可运用平方差公式运算的式子,也属于我们前面所学的多项式乘以_____的运算,所以说平方差公式适用于特殊形式的该类运算.
(2)有些不能直接用平方差公式的题目可向公式形式转化,写成两数__与两数__乘积的形式,再运用公式.
(3)在运用平方差公式运算时,一要注意确定好公式中的“a”项,“b”项;二要注意对两个数____平方,而不是____平方.
１、这节课你学到了些什么知识？
２、你还有什么疑惑？
1. 辨清平方差公式的特征,公式中的字母a和b既可以表示数,也可表示字母,还可以表示多项式;
2.能应用平方差公式进行乘法运算，并能进行简单变形应用。
总结梳理 内化目标
1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A.(x+y)(－x－y) B.(2x+3y)(2x－3z)
C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(n－m)
2.下列各式运算结果是x2－25y2的是( )
A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x－5y)(－x+5y)
C.(x－y)(x+25y) D.(x－5y)(5y－x)
3、计算：（2+3x）（－2+3x）=______；
4、两个连续奇数的平方差是（ ）
A.6的倍数 B.8的倍数 C.12的倍数 D. 16的倍数
5.已知 (x－ay) (x + ay ) = x2－16y2, 那么 a =____.
6．计算
(1). a(a－5)－(a+6)(a－6) (2). ( x+y)( x－y)( x2+y2) (3). 9982－4
达标检测 反思目标
上交作业：教材习题；
课后作业