北师大版七下 1.5 平方差公式 课件（23张）

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学 。
--------华罗庚
平方差公式
复习回顾：
4、我们已经学过哪些乘法公式？
__________________________________；
__________________________________.
3、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用
_______________运算来检验。
整式乘法
1、前一节课我们学习一种因式分解的方法是什么？
2、分解因式：
（1） =______________
（3） =______________
（2） =______________
5、计算下列各式：
（3） =______________
（1） =______________
（2） =______________
情境创设：
这组因式分解的式子，左边有什么共同特征？右边有什么共同特征？你能用语言描述一下吗？
问题探究：
5、计算下列各式：
（1）公式左边：
（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式．
（2）公式右边：
（是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式．
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
▲
▲
▲
平方差公式：
这种分解因式的方法称为公式法．
a2-b2= (a+b)(a-b)
学习目标
1、通过（a+b)（a-b)=a2-b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展我们的逆向思维和推理能力。

2、通过学习，我们能够灵活运用提公因式法和平方差公式因式分解（直接运用公式不超过两次）并且分解彻底.
3、通过学习，进一步培养我们观察分析问题的能力, 渗透“整体”“换元”的数学思想和方法.
下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式．
(1) m2 -1
(2) 4m2 -9
(3) 4m2+9
(4) x2 -25y 2
(5) -x2 -25y2
(6) -x2+25y2
= m2 - 12
= (2m)2 - 32
不能转化为平方差形式
= x2 -(5y)2
不能转化为平方差形式
= 25y2 - x2 =(5y)2 - x2
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
做一做
（1）a2-16
（2）64-b2
你能试着把下列各式分解因式吗？
＝a2-( )2
＝( ) 2-b2
8
＝（a+4)(a-4)
＝（8+b)(8-b)
解决问题
例1：把下列各式分解因式：
(1) 16a2-9b2
(2) 9(a+b)2-4(a-b)2
在使用平方差公式分解因式时，要 注意：
先把要计算的式子与平方差公式对照，
明确哪个相当于 a ， 哪个相当于 b.
=(4x+y) (4x －y)
=(2x + y) (2x － y)
3
1
3
1
=(2k+5mn) (2k －5mn)
把下列各式分解因式：
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
看谁快又对
= (a+8) (a －8)
（1）a2－82
1
（2）16x2 －y2
2
(3) － y2 + 4x2
9
1
3
(4) 4k2 －25m2n2
4
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
20062－20052 =
（2mn）2 - ( 3xy)2 =
(x+z)2 - (y+p)2 =
结论：
公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解．
用你学过的方法分解因式：
例二：4x3 - 9xy2
结论：
多项式的因式分解要分解到不能再分解为止．
方法：
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式．
解决问题
如图，求圆环形绿地的面积．
分解因式：
4x3 - 4x 2. x4-y4
结论：
分解因式的一般步骤：一提二套．
多项式的因式分解要分解到不能再分解为止．
解：1. 4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1)
2. x4-y4=(x2+y2) (x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)
如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积．
考考你
你知道992-1能否被100整除吗？
说说你是怎么想的？
*
1.因式分解的一个重要工具
平方差公式
2.我们在进行因式分解时应注意的问题
回顾 & 小结
?
首先提取公因式
然后考虑用公式
因式分解要进行到底
当堂检测
1.选择题：
（1)在多项式x?+y?, x?-y? ,-x?+y?, -x?-y?中,能利用平方差公式分解的是( )
A .1个 B.2个 C.3个 D.4个
（2）4a?-1分解因式的结果应是 （ ）
(4a+1)(4a-1) B.( 2a –1)(2a –1)
(2a+1)(-2a+1) D.(2a+1) (2a-1)
2. 把下列各式分解因式：
（1） -9x2+4y2 （2)9（x+y）2-4y2 （3）18-2b?
A组 课本P100 1（1）---（6）
2（1）（3）（5）（6）

B组 课本P100 1（1）---（5）
2（1）--（3）
C组 课本P100 1（1）---（4）
2（1）--（3）


布置作业
*
英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人问他:“今年多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为x岁，他弟弟的年龄为 y岁，你能算出他们的年龄吗？
趣味拓展