北师大版七下 1.6 完全平方公式 课件( 23张)

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名称 北师大版七下 1.6 完全平方公式 课件( 23张)
格式 ppt
文件大小 610.5KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2021-05-10 17:58:44

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文档简介

(共22张PPT)
1.6 完全平方公式
教学目标:
1. 经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力;
2. 会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算;
3. 了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景;
4. 熟练应用“平方三角形”解决具体问题。
教学重点:
体会完全平方公式的推导过程,并能熟练运用公式进行计算。
教学难点:
理解完全平方公式特征(展开项数、各项符号)。
一、完全平方公式的推导
1.两数和的平方.
(a+b)2=(a+b)(a+b)=___________=_________.
2.两数差的平方.
(a-b)2=(a-b)(a-b)=___________=_________.
a2+ab+ab+b2
a2+2ab+b2
a2-ab-ab+b2
a2-2ab+b2
【归纳】(1)(a+b)2=___________,(a-b)2=___________.
(2)公式特征:①左边:二项式的_____;②右边是___项,且有___
个平方项,中间项为首尾两项底数积的2倍.
(3)语言叙述:两数和(或差)的平方,等于这两个数的_______,
加上(或减去)这两数的___的2倍.
(4)记忆口诀:前平方,后平方,二倍乘积在中央;
同号加,异号减,符号置于中间项。
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
平方

平方和


二、几何解释
如图,最大正方形的面积可用两种形式表示:
①______,②_________,
由于这两个代数式表示同一块面积,所以应
相等,即______= _________.
【点拨】公式中的a和b可代表一个字母、一个数字、单项式或多项式.
(a+b)2
a2+2ab+b2
(a+b)2
a2+2ab+b2
【预习思考】
(a-b)2与(-a+b)2相等吗?
提示:相等.
(a-b)2
a2 +b2
(a+b) 2
+2ab
-2ab
+2ab
-2ab
+4ab
-4ab

②(a+b)2 +(a-b)2 =2(a2+b2)
完全平方公式
【例1】(2012·盐城中考)化简:(a-b)2+b(2a+b).
【解题探究】(1)(a-b)2化简后的结果为a2-2ab+b2.
(2)b(2a+b)化简后的结果为2ab+b2.
所以原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.
【规律总结】
学习完全平方公式“三注意”
1.明确结构特征:公式的左边是两数和(或差)的平方,而右边是这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.
2.理清字母含义:公式中的字母a,b可以是具体的数,也可以是单项式、多项式.只要符合公式的结构特征,就可以利用公式.
3.避免常见错误:在学习中不少同学经常出现如下错误:
(1)(a+b)2=a2+b2.
(2)(a-b)2=a2-b2.
(3)(a-b)2=a2-2ab-b2.
【跟踪训练】
1.(2012·南通中考)已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于( )
(A)64 (B)48 (C)32 (D)16
【解析】选A.因为16x=2×x×8,所以这两个数是x,8,所以k=82=64.
2.(2012·凉山州中考)整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2,则A=_____.
【解析】A=(m+n)2-(m2-2mn+n2)=4mn.
答案:4mn
3.计算:(1)(-m-n)2.(2)(-5a-2)(5a+2).
【解析】(1)(-m-n)2=(-m)2+2(-m)(-n)+(-n)2=m2+2mn+n2.
(2)(-5a-2)(5a+2)=-(5a+2)(5a+2)
=-(5a+2)2=-(25a2+20a+4)
=-25a2-20a-4.
完全平方公式的应用
【例2】已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值.
【解题探究】(1)因为x+y=8,所以(x+y)2的值是64.
(2)由完全平方公式可知(x+y)2=x2+2xy+y2,由上述探究可得
x2+2xy+y2=64,即x2+y2=64-2xy.
(3)由已知xy=12可得x2+y2=64-2×12=40.
【规律总结】
完全平方公式的常见变形
(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.
(2)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).
(3)(a+b)2-(a-b)2=4ab.
在运用公式时,不应拘泥于公式的形式,而要深刻理解、灵活应用.
【跟踪训练】
4.我们已经用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明,我们也可用如图对三项的完全平方公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+
2ca作说明,那么其中用来表示b2的是( )
(A)区域①的面积
(B)区域⑤的面积
(C)区域⑥的面积
(D)区域⑧的面积
【解析】选C.由图形可知,区域⑥是边长为b的正方形,所以用来表示b2的是区域⑥的面积.
5.(2012·株洲中考)先化简,再求值:(2a-b)2-b2,其中
a=-2,b=3.
【解析】原式=4a2-4ab+b2-b2=4a2-4ab.
当a=-2,b=3时,原式=4×(-2)2-4×(-2)×3
=16+24=40.
1.(2012·遵义中考)如图,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则该矩形的面积是( )
(A)2 cm2 (B)2a cm2
(C)4a cm2 (D)(a2-1)cm2
【解析】选C.矩形的面积是(a+1)2-(a-1)2
=a2+2a+1-(a2-2a+1)=4a (cm2).
2.(2012·南安中考)已知a+b=3,ab=1,则a2+b2的值为_____.
【解析】因为(a+b)2=a2+b2+2ab,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2=7.
答案:7
3.(2012·泉州中考)先化简,再求值:(x+3)2+(2+x)(2-x),其中x=-2.
【解析】原式=x2+6x+9+4-x2=6x+13,
当x=-2时,原式=6×(-2)+13=1.