18.1.1平行四边形的性质-2020-2021学年华东师大版八年级数学下册课件（28张）

(共28张PPT)
18.1
平行四边形的性质
第18章
平行四边形
教学目标
教学重点与难点
重点：平行四边形的性质及其应用.
难点：灵活利用平行四边形的性质解题.
1.探索并掌握平行四边形的性质.
2.能灵活运用平行四边形的性质,进行计算和证明.
3.体会数学的转化思想.
情境引入
生活中的平行四边形
在我们的生活中几乎随处可见平行四边形.
它具有十分和谐的的对称美,它是什么样的对称图
形呢？又具有那些基本性质呢？
今天我们就来学习-----平行四边形的性质！
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行.
两组对边
分别平行
四边形
平行四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
回忆
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行,是平行四边形的一个主要特征.
2
3
1
4
5
平行四边形中,
相对的边称为对边
,
相对的角称为对角.
如图:线段AC、BD就是
ABCD的对角线.
A
D
C
B
几何语言：
∵
AB
∥
CD，BC
∥
AD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
学习新知
平行四边形的表示法及相关概念
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作：□ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形不相邻的两个顶点
连成的线段叫平行四边形的对角线
平行四边形是特殊的四边形，
特殊在两组对边分别平行.
例1
如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB.
D
G
C
E
O
F
A
H
B
□DGOE,
□AEOH
,□GOFC,□OHBF
□DEFC,
□AEFB,
□DGHA,
□GHBC,
□ABCD
9个
(1)图中的平行四边形有几个？
(2)请分别指出这些平行四边形？
例题精析
按下面的步骤，在方格纸上画一个平行四边形：
m
A
B
C
D
n
(1)任意画一条直线m；
(2)在直线m上任取点A，在直线m外任取点B，连结AB；
(3)过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C；
(4)过点C作直线AB的平行线，交直线m与点D，就得到□ABCD.
平行四边形除对边平行外,还有其他的性质吗？
学习新知
平行四边形的画法
根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.
D
A
B
C
平行四边形的画法
A
B
C
D
O
E
H
G
F
O
中心对称图形
AD=BC,AB=CD
∠BAD=∠BCD
∠ABC=∠ADC
学习新知
平行四边形的对称性
按照下面步骤操作，思考并解决问题：
步骤1:在□ABCD中连接AC,BD,它们的交点为O；
步骤2:用剪刀把□
ABCD从方格纸上剪下,再在白纸上沿
□
ABCD的边沿，画一个四边形记为EFGH;
步骤3:把两个平行四边形叠合在一起，用一枚图钉在O点穿过,将□ABCD绕点O旋转180°.
通过上述操作你能从中得到
□
ABCD的对边、对角有哪些性质？
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
即∠ABC＝∠CDA.
证明：连结BD.
∵
AB∥CD,AD∥BC,(平行四边形的对边平行)
∴∠1＝∠2,∠3＝∠4.
∠1＝∠2,BD＝BD,∠3＝∠4,
∴
AB＝CD,AD＝CB,∠A＝∠C.
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4,
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3,
A
B
C
D
∴△ABD≌△CDB(ASA)
在△ABD和△CDB中,
1
2
3
4
推理证明
平行四边形的性质
已知：如图，
□
ABCD.
求证：AB=CD,AD=CB,∠A=∠C,∠ABC=∠CDA.
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
重要结论
平行四边形的性质
1.对称性：平行四边形是中心对称图形.
2.性质定理1：平行四边形的对边平行且相等.
平行四边形邻边之和等于周长的一半.
性质定理2：平行四边形的对角相等.
平行四边形的邻角互补.
A
B
C
D
边
AD//BC,
AD=BC;
AB//DC,
AB=DC.
角
∠A=∠C,∠B=∠D.
∠A+∠B=180°,
∠A+∠D=180°,
∠B+∠C=180°,
∠C+∠D=180°.
解:
A
B
C
D
40°
例题精析
例1
如图,在□
ABCD中,∠A=40
°
,求其余三个角的度数.
∵
四边形ABCD是平行四边形,
∴
∠A=∠C，∠B=∠D
(平行四边形的对角相等).
∵
∠A=40°(已知),
∴
∠C=40°.
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行),
∴
∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补),
∴∠B=
180
－∠A
=
180?－
40°=140
°,
∴
∠D=
∠B=
140
°.
随堂练习
1.如图,在□
ABCD中,∠A+∠C=200°,
则∠A=
，∠B=
.
A
D
B
C
100
°
80
°
2.如图,在□
ABCD中,∠１=60°,
则∠A=
,∠B=
,∠C=
,∠D=
.
１
3.如图,在□
ABCD
中,∠ADC=120°,∠CAD=20°,
则∠ABC=
，
∠CAB=
.
A
B
C
D
A
B
C
D
(1)
(2)
(3)
60
°
120
°
60
°
120
°
120
°
40
°
例题精析
例2
如图,在□
ABCD
中,AB=8,周长等于24.
求其余三条边的长.
A
D
C
B
解：在□
ABCD中，
AB=DC,
AD=BC
(平行四边形的对边相等).
∵AB=8,
∴DC=8,
又∵AB+BC+DC+AD=24,
∴
AD=BC=
随堂练习
1.如图,在□
ABCD
中,AB=8,AD=4,
则BC=
,DC=
,
□ABCD的周长为
.
A
D
C
B
4
8
24
2.如图,在□
ABCD
中,周长为40cm,BC比AB少2cm,
则AB=
,AD=
,BC=
,DC=
.
11cm
9
cm
9
cm
11cm
3.
如图,在□ABCD中,
AB+CD=28cm.
□ABCD的周长等于96cm,
则AB=
,
BC=
,
CD=
,
AD=
.
14
cm
34
cm
14
cm
34
cm
A
B
线段AB的长度就是点A和点B之间的距离.
知识回顾
两点间的距离
定义：连接两点之间线段的长度就叫做两点之间的距离.
l
A
B
垂线段AB的长度就是
点A到直线l的距离.
点到直线的距离
知识回顾
直线外一点到这条直线垂线段的长度叫做
点到直线的距离.
l1
B
l2
A
垂线段AB的长度就是
两条平行线间的距离.
学习新知
两平行线间的距离
定义：两条直线平行,其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做这两平行线间的距离.
问题：如图,在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中
一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线,
用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.
思考
(1)你能发现什么结论？
(2)试用平行四边形的性质定理加以说明.
m
A
n
D
B
C
E
F
平行线之间的距离处处相等
试一试
平行线间的距离关系
AD=BE=CF
例3
如图，P是□ABCD的边DC上任意一点.
C
A
D
B
P
(1)试问:△APB的面积与□ABCD的面积有何关系,请加以说明；
E
(2)若点E是DC上异于P的另一点，试问：△APB
与△AEB关系？
例题精析
F
解：
(1)过点P作PF⊥AB,垂足为F.
则△APB的面积=
□ABCD的面积=
∴
△APB的面积是□ABCD的面积的一半.
例3
如图，P是□ABCD的边DC上任意一点.
C
A
D
B
P
E
(2)若点E是DC上异于P的另一点，试问：△APB
与△AEB关系？
例题精析
F
(2)过点E作EH⊥AB,垂足为H.
则△AEB的面积=
∴
△APB的面积与△AEB的面积相等.
H
又∵AB∥DC
,
∴
EH=PF(平行线之间的距离处处相等)
∵
△APB的面积=
随堂练习
1.如图,如果直线l1//l2,那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的.你能说出理由吗？
你还能在这两条平行线之间画出其他与△ABC
面积相等的三角形吗？
D
C
A
B
O
E
F
l1
l2
随堂练习
2.如图,P、Q是□ABCD的边AB、BC上的任意两点,则△PCD和△ADQ的面积有何关系
?
D
C
A
B
Q
P
课堂小结
平行四边形的性质
1.对称性：平行四边形是中心对称图形.
2.性质定理1：平行四边形的对边平行且相等.
平行四边形邻边之和等于周长的一半.
性质定理2：平行四边形的对角相等.
平行四边形的邻角互补.
A
B
C
D
边
AD//BC,
AD=BC;
AB//DC,
AB=DC.
角
∠A=∠C,∠B=∠D.
∠A+∠B=180°,
∠A+∠D=180°,
∠B+∠C=180°,
∠C+∠D=180°.
3.平行线之间的距离处处相等.
作业与练习
书面作业：课本P80
习题18.1
1,2
练习：学习检测
P49-51
1至14
预习任务
预习课本P72-76
18.1
平行四边形的性质
教学反思
作业存在的主要问题