2020-2021学年华东师大版八年级数学下册19.2.1 (1)菱形的性质课件（21张ppt）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年华东师大版八年级数学下册19.2.1 (1)菱形的性质课件（21张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-11 13:16:33 | ||
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文档简介
19.2.1 菱形的性质
教学目标
教学重点与难点
重点：菱形的性质及其应用.
难点：灵活利用菱形的性质解题.
1.探索并掌握菱形的性质.
2.能灵活运用菱形的性质,进行计算和证明.
3.体会数学的推理和转化思想.
问题：在平行四边形中,如果内角大小保持不变,仅改变边的长度,请仔细观察和思考：在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了。
问题探索
若改变边的长度使两邻边相等,那平行四边形成为怎样的
四边形？
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
在□ABCD中，AB=BC ,
∴ 四边形ABCD是菱形.
D
A
B
C
学习新知
一.菱形的定义：
几何语言：
菱形是特殊的平行四边形，特殊在有一组邻边相等！
两组对边分别平行
有一个角是直角
四边形
平行四边形
矩形
有一组邻边相等
菱形
作为平行四边形特殊形式的菱形具有哪些性质呢？
二.菱形的性质：
菱形是特殊的平行四边形,因此平行四边形所具有
的一切性质菱形都具有.即：
(1)菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；
(2)菱形对边平行且相等；
(3)菱形的对角相等，邻角互补；
(4)菱形的对角线互相平分.
作为特殊的平行四边形，菱形具有哪些特有性质呢？
A
B
C
D
D
A
B
C
(2)菱形是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？
A
B
C
D
O
二.菱形的性质：
问题:菱形是特殊的平行四边形,因此菱形除具有
平行四边形的性质外,还有它的特殊性质。你能说出菱形有哪些特殊性质吗?
(1)菱形是中心对称图形吗？若是，对称中心是什么？
菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称
中心是对角线的交点,对称轴是对角线所在的直线.
(1)平行四边形的边有什么关系？菱形的边呢？
(2)平行四边形的对角线有何关系？菱形的对角线呢？
二.菱形的性质：
问题：观察下列图形的变换，从中你能得到什么感悟？
菱形的四条边都相等
菱形的对角线互相垂直
二.菱形的性质：
菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等.
D
A
B
C
几何语言：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC=CD=DA.
C
B
A
D
O
菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直.
几何语言：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD.
对称性
边
角
对角线
平行四边形的
一般性性质
菱形的
特殊性质
对边平行
且相等
四边都
相等
中心对称
图形
既是中心对称图形又是轴对称图形
对角相等
邻角互补
对角线
互相平分
对角线
互相垂直
对比归纳
问题：菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形的面积吗？
C
B
A
D
O
E
能利用对角线求菱形的面积吗？若能，请你计算.
菱形的面积公式:
S菱形 = 底×高=4S△OAB = 对角线乘积的一半.
三.菱形的面积公式：
例1 如图，在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B.
(1)求∠B的度数；
(2)试判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)若菱形的周长为8cm，求AC、BD的长.
B
C
D
A
O
例题精析
解:(1)在菱形ABCD中，
∵∠B＋∠BAD＝180°,
∠BAD＝2∠B,
∴∠B＝60°.
(2)在菱形ABCD中，
∵AB=BC,∠B＝60°,
∴△ABC是等边三角形.
(3)∵菱形ABCD的周长为8cm，
∴AB＝BC=CD=DA=2cm.
∵△ABC是等边三角形,
∴AC＝AB=2cm.
∴AO=1cm.
∵ AC⊥BD,
∴BD＝2OB=
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
AO＝ BO＝ .
∵ AC＝6cm，BD＝8cm，
∴ AO＝3cm，BO＝4cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得:
∴菱形的周长＝4AB＝4×5＝20 (cm)．
例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
BD＝8cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A.对边相等 B.对角相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
D
2.菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）.
A.对角线相等 B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分且相等 D.对角线互相平分
D
3.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10和24,
则这个菱形的周长是（ ）.
A. 52 B. 40
C. 48 D. 42
A
C
B
A
D
O
随堂练习
4.如图,菱形ABCD中,∠BAD=120°,若△ABC的周长为15,
则菱形ABCD的周长是（ ）.
A. 25 B. 20 C. 15 D. 10
A
B
C
D
B
5.如图，已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（ ）.
A. 2.4cm B. 4.8cm C. 5cm D. 9.6cm
B
6.根据下图填一填：
(1)已知菱形ABCD的周长是12cm,那么它的边长是 ______.
(2)在菱形ABCD中,∠ABC＝120 °,则∠BAC＝ _______.
(3)菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，
则菱形的边长是_______.
3cm
30°
A
B
C
O
D
5cm
(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长
为11cm，则菱形的周长为______.
(5)菱形的面积为64 cm2,两条对角线的长度比为1∶2 ,
那么菱形最短的那条对角线长为_______.
44cm
8cm
7.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD
长为10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.
解:(1)
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠AED=90°,
(2)菱形ABCD的面积
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
D
B
C
A
E
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
在□ABCD中，AB=BC ,
∴ 四边形ABCD是菱形.
D
A
B
C
一.菱形的定义：
几何语言：
课堂小结
二.菱形的性质：
菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等.
几何语言：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC=CD=DA.
菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直.
C
B
A
D
O
几何语言：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD.
对称性
边
角
对角线
平行四边形的
一般性性质
菱形的
特殊性质
对边平行
且相等
四边都
相等
中心对称
图形
既是中心对称图形又是轴对称图形
对角相等
邻角互补
对角线
互相平分
对角线
互相垂直
课堂小结
作业与练习
书面作业：课本P118 习题19.2 1
练习：学习检测 P67-68 1至16
预习任务
预习课本P112-113 19.2.1 菱形的性质
例2与例3
教学反思
作业存在的主要问题
教学目标
教学重点与难点
重点：菱形的性质及其应用.
难点：灵活利用菱形的性质解题.
1.探索并掌握菱形的性质.
2.能灵活运用菱形的性质,进行计算和证明.
3.体会数学的推理和转化思想.
问题：在平行四边形中,如果内角大小保持不变,仅改变边的长度,请仔细观察和思考：在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了。
问题探索
若改变边的长度使两邻边相等,那平行四边形成为怎样的
四边形？
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
在□ABCD中，AB=BC ,
∴ 四边形ABCD是菱形.
D
A
B
C
学习新知
一.菱形的定义：
几何语言：
菱形是特殊的平行四边形，特殊在有一组邻边相等！
两组对边分别平行
有一个角是直角
四边形
平行四边形
矩形
有一组邻边相等
菱形
作为平行四边形特殊形式的菱形具有哪些性质呢？
二.菱形的性质：
菱形是特殊的平行四边形,因此平行四边形所具有
的一切性质菱形都具有.即：
(1)菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；
(2)菱形对边平行且相等；
(3)菱形的对角相等，邻角互补；
(4)菱形的对角线互相平分.
作为特殊的平行四边形，菱形具有哪些特有性质呢？
A
B
C
D
D
A
B
C
(2)菱形是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？
A
B
C
D
O
二.菱形的性质：
问题:菱形是特殊的平行四边形,因此菱形除具有
平行四边形的性质外,还有它的特殊性质。你能说出菱形有哪些特殊性质吗?
(1)菱形是中心对称图形吗？若是，对称中心是什么？
菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称
中心是对角线的交点,对称轴是对角线所在的直线.
(1)平行四边形的边有什么关系？菱形的边呢？
(2)平行四边形的对角线有何关系？菱形的对角线呢？
二.菱形的性质：
问题：观察下列图形的变换，从中你能得到什么感悟？
菱形的四条边都相等
菱形的对角线互相垂直
二.菱形的性质：
菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等.
D
A
B
C
几何语言：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC=CD=DA.
C
B
A
D
O
菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直.
几何语言：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD.
对称性
边
角
对角线
平行四边形的
一般性性质
菱形的
特殊性质
对边平行
且相等
四边都
相等
中心对称
图形
既是中心对称图形又是轴对称图形
对角相等
邻角互补
对角线
互相平分
对角线
互相垂直
对比归纳
问题：菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形的面积吗？
C
B
A
D
O
E
能利用对角线求菱形的面积吗？若能，请你计算.
菱形的面积公式:
S菱形 = 底×高=4S△OAB = 对角线乘积的一半.
三.菱形的面积公式：
例1 如图，在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B.
(1)求∠B的度数；
(2)试判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)若菱形的周长为8cm，求AC、BD的长.
B
C
D
A
O
例题精析
解:(1)在菱形ABCD中，
∵∠B＋∠BAD＝180°,
∠BAD＝2∠B,
∴∠B＝60°.
(2)在菱形ABCD中，
∵AB=BC,∠B＝60°,
∴△ABC是等边三角形.
(3)∵菱形ABCD的周长为8cm，
∴AB＝BC=CD=DA=2cm.
∵△ABC是等边三角形,
∴AC＝AB=2cm.
∴AO=1cm.
∵ AC⊥BD,
∴BD＝2OB=
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
AO＝ BO＝ .
∵ AC＝6cm，BD＝8cm，
∴ AO＝3cm，BO＝4cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得:
∴菱形的周长＝4AB＝4×5＝20 (cm)．
例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
BD＝8cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A.对边相等 B.对角相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
D
2.菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）.
A.对角线相等 B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分且相等 D.对角线互相平分
D
3.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10和24,
则这个菱形的周长是（ ）.
A. 52 B. 40
C. 48 D. 42
A
C
B
A
D
O
随堂练习
4.如图,菱形ABCD中,∠BAD=120°,若△ABC的周长为15,
则菱形ABCD的周长是（ ）.
A. 25 B. 20 C. 15 D. 10
A
B
C
D
B
5.如图，已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（ ）.
A. 2.4cm B. 4.8cm C. 5cm D. 9.6cm
B
6.根据下图填一填：
(1)已知菱形ABCD的周长是12cm,那么它的边长是 ______.
(2)在菱形ABCD中,∠ABC＝120 °,则∠BAC＝ _______.
(3)菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，
则菱形的边长是_______.
3cm
30°
A
B
C
O
D
5cm
(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长
为11cm，则菱形的周长为______.
(5)菱形的面积为64 cm2,两条对角线的长度比为1∶2 ,
那么菱形最短的那条对角线长为_______.
44cm
8cm
7.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD
长为10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.
解:(1)
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠AED=90°,
(2)菱形ABCD的面积
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
D
B
C
A
E
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
在□ABCD中，AB=BC ,
∴ 四边形ABCD是菱形.
D
A
B
C
一.菱形的定义：
几何语言：
课堂小结
二.菱形的性质：
菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等.
几何语言：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC=CD=DA.
菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直.
C
B
A
D
O
几何语言：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD.
对称性
边
角
对角线
平行四边形的
一般性性质
菱形的
特殊性质
对边平行
且相等
四边都
相等
中心对称
图形
既是中心对称图形又是轴对称图形
对角相等
邻角互补
对角线
互相平分
对角线
互相垂直
课堂小结
作业与练习
书面作业：课本P118 习题19.2 1
练习：学习检测 P67-68 1至16
预习任务
预习课本P112-113 19.2.1 菱形的性质
例2与例3
教学反思
作业存在的主要问题