2020-2021学年华东师大版八年级数学下册19.2.1 (2)菱形的性质课件（19张ppt）

(共19张PPT)
19.2.1
菱形的性质
第19章
矩
形、菱形与正方形
教学目标
教学重点与难点
重点：菱形的性质及其应用.
难点：灵活利用菱形的性质解题.
1.探索并掌握菱形的性质.
2.能灵活运用菱形的性质,进行计算和证明.
3.体会数学的推理和转化思想.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
在□ABCD中，AB=BC
,
∴
四边形ABCD是菱形.
D
A
B
C
菱形
一.菱形的定义：
几何语言：
温故夯基
二.菱形的性质：
菱形的性质定理1
菱形的四条边都相等.
几何语言：∵
四边形ABCD是菱形，
∴
AB=BC=CD=DA.
菱形的性质定理2
菱形的对角线互相垂直.
C
B
A
D
O
几何语言：∵
四边形ABCD是菱形，
∴
AC⊥BD.
平行四边形、菱形对比理解
对称性
边
角
对角线
平行四边形的
一般性性质
菱形的
特殊性质
对边平行
且相等
四边都
相等
中心对称
图形
既是中心对称图形又是轴对称图形
对角相等
邻角互补
对角线
互相平分
对角线
互相垂直
课堂小结
巩固练习
1.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC＝6,BD＝4,
则菱形ABCD的周长是(　　).
A．24　　　B．16　　　
C．　　　　
D．
C
2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列
结论：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；
④△ABC是等边三角形．其中一定成立的是(　　).
A．①②　　
B．③④　　
C．②③　
D．①③
D
3.如图,在菱形ABCD中,
点A在x轴上，点B的坐标为(8,2)，
点D的坐标为(0,2)，则点C的坐标为
．
(8,2)
(0,2)
(4,4)
4.菱形的面积是24cm2,对角线之比为3∶4，则菱形的边长
为
cm.
5
5.如图,四边形ABCD是菱形,AC＝24，BD＝10，DH⊥AB
于点H，则AB=
,
DH=
，BH=
.
(3)
(5)
13
6.根据下图填一填：
(1)已知菱形ABCD的周长是12cm,那么它的边长是
______.
(2)在菱形ABCD中,∠ABC＝120
°,则∠BAC＝
_______.
(3)菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，
则菱形的边长是_______.
3cm
30°
A
B
C
O
D
(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长
为11cm，则菱形的周长为______.
(5)菱形的面积为64
cm2,两条对角线的长度比为1∶2
,
那么菱形最短的那条对角线长为_______.
44cm
8cm
5cm
7.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD
长为10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.
解:(1)
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠AED=90°,
(2)菱形ABCD的面积
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
D
B
C
A
E
例题精析
例1
如图,已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD＝120°,
对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线
AC与BD的长．(结果保留根号)
A
D
C
B
O
解:∵四边形ABCD是菱形，
∴
OB=OD,AB=AD.
在△ABO和△ADO中，
∵
AB=AD,
AO=AO,OB=OD,
∴△ABO≌
△
ADO
(SSS),
∴
∠BAO=∠DAO=
菱形的每一条对角线平分一组对角
在△ABC中，
∵
AB＝BC,∠BAC＝60°,
∴
△ABC为等边三角形，
∴
AC＝AB＝2
(cm)．
在菱形ABCD中，
∵
AC⊥BD，
∴
△
AOB为直角三角形.
∴
BD＝2BO＝
例2
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
AE垂直且平分CD，垂足为点E.
求∠BCD的大小.
A
B
C
D
E
O
┏
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC=CB=BA
(菱形的四条边相等).
又∵AE垂直平分CD，
∴
AC=AD，
∴
AC=AD=DC=CB=BA，
即△ADC与△ABC都为等边三角形，
∴∠ACD=
∠ACB=60°.
∴∠BCD=
∠ACD+∠ACB=
120°.
1.如图,已知菱形ABCD的边AB长5cm,一条对角线
AC长6cm，求这个菱形的周长和它的面积．
随堂练习
解:设AC与BD交于点O.
O
∵四边形ABCD是菱形,
AB=5cm,AC=6cm,
∴
AO=3
cm，
AC⊥BD,
∴
∠AOB=90°,
∴
BD＝2BO＝8,
∴
这个菱形的周长为4×5=20cm,
面积为
2.如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB
的长相等，求这个菱形各内角的大小．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴
AD=AB.
又∵
BD=AB，
∴
△ABD为等边三角形，
∴
∠A=60°,
∴
∠C=∠A=60
°,
∠ABC=∠ADC
=120
°.
例3
如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AB在x轴上,已知点A(2，0)，点C(10，4)，双曲线经过点D.
(1)求菱形ABCD的边长；
(2)求双曲线的解析式
A
C
B
O
x
y
D
例题精析
∵点C(10，4)，
解:(1)设菱形的边长为x，
E
过点C作CE⊥x轴,垂足为E,
则BC=AB=x，BE=10－2－x,
∴CE=4.
在Rt△BEC中,由勾股定理可得:BC2=BE2+CE2，
即x2=(10－2－x)2+42，
解得：x=5.
∴菱形ABCD的边长为5.
例3
如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AB在x轴上,已知点A(2，0)，点C(10，4)，双曲线经过点D.
(1)求菱形ABCD的边长；
(2)求双曲线的解析式.
A
C
B
O
x
y
D
例题精析
E
(2)设双曲线的解析式为
∴DF=4，
．
F
过点D作DF⊥AB于点F，
∵DC∥AB，点C(10，4)，
∵AB=5，
∴OF=OE－EF=10－5=5，
∴点D(5，4)，
∴k=20，
∴
双曲线的解析式为
A
C
B
O
x
y
D
1.如图,在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD是菱形，
且A(0，4)，D(3，0).
求经过点C的反比例函数的解析式.
随堂练习
解:由题意得:OA=4，OD=3.
∵
四边形ABCD为菱形，
在Rt△AOB中,AD=
∴AD=BC=AB=CD=5，
∴C(3，－5)．
设经过点C的反比例函数的解析式为
则
k=－15，
∴
所求反比例函数的解析式为
(1)求点A的坐标；
(2)求k的值.
B
A
C
O
x
y
2.如图,菱形OABC的顶点B在y轴上,顶点C的坐标为(－3,2),
若反比例函数
的图象经过点A.
解:(1)∵点A与点C关于y轴对称,
点C的坐标为(－3,2),
∴
点A的坐标为(3,2).
(2)∵反比例函数
的图象经过点A(3,2),
∴k=
7.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
在□ABCD中，AB=BC
,
∴
四边形ABCD是菱形.
D
A
B
C
菱形
一.菱形的定义：
几何语言：
课堂小结
二.菱形的性质：
菱形的性质定理1
菱形的四条边都相等.
几何语言：∵
四边形ABCD是菱形，
∴
AB=BC=CD=DA.
菱形的性质定理2
菱形的对角线互相垂直.
C
B
A
D
O
几何语言：∵
四边形ABCD是菱形，
∴
AC⊥BD.
菱形的每一条对角线平分一组对角
作业与练习
书面作业：课本P124
复习题
4
练习：学习检测
P67-68
1至16
预习任务
预习课本P113-117
19.2.2
菱形的判定
教学反思
作业存在的主要问题