2020-2021学年华东师大版八年级数学下册19.2.2菱形的判定（1）课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
19.2.2
菱形的判定
第19章
矩
形、菱形与正方形
教学目标
教学重点与难点
重点：菱形的判定定理及其应用.
难点：灵活利用菱形的判定定理解题.
1.探索并掌握菱形的判定定理.
2.能灵活运用菱形的判定定理解题.
3.体会数学的推理和转化思想.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
在□ABCD中,AB=BC
,
∴
四边形ABCD是菱形.
D
A
B
C
菱形
一.菱形的定义：
几何语言：
二.菱形的性质：
1.菱形的性质定理1
菱形的四条边都相等.
几何语言：∵
四边形ABCD是菱形，∴
AB=BC=CD=DA.
2.菱形的性质定理2
菱形的对角线互相垂直.
C
B
A
D
O
几何语言：∵
四边形ABCD是菱形，∴
AC⊥BD.
3.菱形的每一条对角线平分一组对角.
温故夯基
几何语言:∠ABO=∠CBO=∠ADO=∠CDO,
∠BAO=∠DAO=∠BCO=∠DCO.
4.面积公式:S菱形
=
底×高=4S△OAB
=
对角线乘积的一半.
巩固练习
1.对于以下图形(1)矩形,(2)等边三角形,(3)平行四边形
,(4)菱形,(5)圆,(6)线段.
既是轴对称图形又是中心对称图形的有(
).
A.1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
D
(1)
(4)
(5)
(6)
2.已知菱形的两条对角线长分别是10和24，则菱形的周长
为_____.
52
3.菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，
则另一条对角线长为______,边长为______.
8cm
5cm
4.已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，
则菱形的周长为______.
64
cm
5.如图,菱形ABCD中,对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别
是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，
则PM＋PN的最小值是
.
E
5
6.如图,点E、F分别在菱形ABCD
的边DC,DA上,且CE＝AF.
求证：∠ABF＝∠CBE.
证明：∵
四边形ABCD是菱形，
∴
AB＝BC，∠A＝∠C，
在△ABF和△CBE中，，
∴△ABF≌△CBE(SAS)，
∵
AB＝BC,∠A＝∠C,AF=CE,
∴∠ABF＝∠CBE.
学习新知
菱形的判定：
方法一(定义):有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
B
A
C
D
几何语言：
∵
四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,
∴
四边形ABCD是菱形.
例题精析
例1
如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,
且BE=DF.
求证：四边形ABCD是菱形.
A
C
B
D
E
F
证明：
∵
四边形ABCD是平行四边形,
∴
AB=DC,∠B=∠D.
∵
AE⊥BC,AF⊥CD,
∴
∠AEB=∠AFD
＝900,
∴
△AEB≌△AFD(AAS),
∴
AB=AD,
∴
四边形ABCD是菱形.
(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)
E
A
B
C
D
F
例2
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE//AC交AB于点E,
DF//AB交AC于点F.
求证：四边形AEDF是菱形.
证明：∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形.
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD,
∵∠FAD=∠ADE,
∴∠EAD=∠ADE,
∴EA=ED,
∴四边形AEDF是菱形.
(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)
若连结EF,则EF与AD的
位置关系是什么？
EF⊥AD
1.如图1,要使□ABCD成为菱形,则可添加的条件是（
）.
A.
AB=CD
B.
AD=BC
C.
AB=BC
D.
AC=BD
2.如图2,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD,
下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是（
）.
A.
AB=BC
B.
AC=BC
C.
∠B=60°
D.
∠ACB=60°
C
C
B
A
D
O
图1
A
D
B
C
E
图2
B
随堂练习
3.如图,已知四边形是ABCD是平行四边形,E、F分别是AB、BC上的点,AE=CF,∠AED=∠CFD.
求证：四边形ABCD是菱形.
D
F
A
B
E
C
证明∵
四边形ABCD是平行四边形,
∴
∠A=∠C.
∵
AE=CF,∠AED=∠CFD,
∴
△AED≌△CFD(AAS),
∴
AD=CD,
∴
四边形ABCD是菱形.
(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)
4.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
DE//AC，CE//DB，CE，DE交于点E.
A
B
C
D
E
O
(1)求证：四边形DOCE是菱形；
(2)若AB=4，AD=3，求四边形DOCE的面积.
(1)证明:
∵DE∥AC?
CE∥DB?,
?
∴
四边形DOCE是平行四边形.
又∵矩形ABCD的对角线相等且互相平分,
?
∴
OC=OD,
∴
四边形DOCE是菱形.
(2)∵
AB=4，AD=3，
∴
矩形ABCD的面积为AB.AD=4×3=12.
∴
菱形DOCE的面积=2S△OCD
=6.
5.如图，在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形
D
A
B
C
证明：
∵AB=CD,AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)
四条边都相等的四边形是菱形.
由本题，你得到什么结论呢？
学习新知
菱形的判定：
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
B
A
C
D
几何语言：
∵
AB=BC=CD=DA,
∴
四边形ABCD是菱形.
例题精析
例3
如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.
A
D
B
C
E
F
G
H
解：四边形EFGH是菱形.
∵四边形ABCD是矩形.
∴
AB=DC,BC=AD,
∠A=∠B=∠C=∠D,
∵
点E、F、G、H分别是四条边的中点，
∴
AE=BE=DG=CG,
AH=DH=BF=CF,
∴
△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH,
∴
EH=EF=FG=GH,
∴
四边形EFGH是菱形.
(四条边都相等的四边形是菱形)
随堂练习
1.如图,小明在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的：
分别以A、B为圆心,大于
的长为半径画弧,两弧相交
于C,D,则直线CD即为所求,根据他的作图方法可知四边形
ADBC一定是(
)
.
A.
矩形
B.
菱形
C.
正方形
D.平行四边形
C
D
A
B
B
2.
如图,在□ABCD中,∠DAB=
60°,AB=2AD，点E、F
分别是AB、CD的中点.求证：四边形DEBF是菱形.
E
F
C
B
A
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∵∠DAB=60°,
∴AB=CD，∠C=∠DAB
=
60°.
∵E为AB的中点，
∴AB=2AE，AE=BE
,
∵
AB=2AD，
∴AD=AE.
∴△AED是等边三角形，
∴DE=AE=BE.
同理可证：DF=BF.
∵
点E、F分别是AB、CD
的中点,AB=CD,
∴DF=BE,
∴DE=BE=BF=DF,
∴
四边形DEBF是菱形.
(四条边都相等的四边形是菱形)
3.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于E，连结DE.
求证:四边形ABED是菱形.
A
D
B
C
E
证明:
∵
AD//BC，
∴
∠DAE=∠AEB.
∵
AE平分∠BAD，
∴
∠DAE=∠BAE,
∴
∠BAE=∠AEB,
∴
AB=BE.
∵
AB=AD，
∴
AD=BE.
∵
AD//BE，
∴
四边形ABED是平行四边形.
∵
AB=AD，
∴
四边形ABED是菱形.
(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)
课堂小结
菱形的判定
方法一(定义):有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
B
A
C
D
几何语言：
∵
四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,
∴
四边形ABCD是菱形.
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：
∵
AB=BC=CD=DA,
∴
四边形ABCD是菱形.
作业与练习
书面作业：课本P118
习题19.2
2
练习：学习检测
P69-70
1至14
预习任务
预习课本P115-117
19.2.2
菱形的判定
教学反思
作业存在的主要问题