2020-2021学年华东师大版八年级数学下册19.2.2菱形的判定（2）课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
19.2.2
菱形的判定
第19章
矩
形、菱形与正方形
教学目标
教学重点与难点
重点：菱形的判定定理及其应用.
难点：灵活利用菱形的判定定理解题.
1.探索并掌握菱形的判定定理.
2.能灵活运用菱形的判定定理解题.
3.体会数学的推理和转化思想.
菱形的判定
方法一(定义):有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
B
A
C
D
几何语言：
∵
四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,
∴
四边形ABCD是菱形.
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：
∵
AB=BC=CD=DA,
∴
四边形ABCD是菱形.
温故夯基
1.如图,要使□
ABCD成为菱形,需添加一个条件是(　
).
A.
AB＝BC　　　　　
B．AC＝BD
C.
∠ABC＝90°
D.
AC与BD互相平分
巩固练习
2.如图,将□
ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F
处,则下列结论不一定成立的是(　
).
A.
AF＝EF　　
B.
AE＝AF　　
C.
AB＝EF　　
D.
AF＝BE
(1)
(2)
A
B
3.求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部
分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知:如图,在□
ABCD中,对角线AC、BD交于点O,
.
求证：
.
.证明：∵
四边形ABCD为平行四边形，
AC⊥BD
四边形ABCD是菱形
.∴
BO＝DO，
.∵
AC⊥BD，
.
∴
AC垂直平分BD，
.∴
AB＝AD，
.
∴
四边形ABCD为菱形．
(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)
由本题，你得到什么结论呢？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
学习新知
菱形的判定：
方法三(判定定理2):
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言：
∵
四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,
∴
四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
∟
【方法小结】
1.菱形的判定是根据条件判定一个四边形或平行四边形是否是菱形,而菱形的性质是先有菱形存在,后得到菱形的性质；
2.利用对角线垂直的平行四边形来判定菱形是今后常用的方法之一.
菱形的判定
方法一(定义):有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
B
A
C
D
几何语言:∵
四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,
∴
四边形ABCD是菱形.
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵
AB=BC=CD=DA,
∴
四边形ABCD是菱形.
方法总结
方法三(判定定理2):对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言：
∵
四边形ABCD是平行四边形,
AC⊥BD,
∴
四边形ABCD是菱形.
例1
如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O:
(1)若AB=AD，则□ABCD是
形；
(2)若AC=BD，则□ABCD是
形；
(3)若∠ABC是直角，则□ABCD是
形;
(4)若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是
形;
(5)若AC⊥BD，则□ABCD是_____形.
A
B
C
D
O
矩
菱
矩
菱
例题精析
菱
(1)有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
(3)对角线相等且互相平分的四边形是菱形.
矩形
(2)对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
随堂练习
1.判断下列说法是否正确：
2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为
菱形，那么需要添加的条件可以是（
）.
A．AC⊥BD
B．AB＝AC
C．∠ABC＝90°
D．AC＝BD
A
3.如图，在□
ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，
则□
ABCD的周长为（
）.
A．4
B．6
C．8
D．12
C
4.如图所示,下列条件中能说明四边形ABCD
是菱形的有（
）.
①BD⊥AC;
②OA=OC，OB=OD，AB=BC;
③AC=BD;
④AB=BC，AB∥CD.
A.
①
B.
②
C.
①②
D.③④
A
B
C
D
O
B
6.
平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，
则平行四边形ABCD____(填“是”或“不是”)菱形.
7.
四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件：________，使它是菱形.
是
AB=BC
AC⊥BD
5.下列条件中,不能判定四边形ABCD是菱形的是(　
).
A.
AC⊥BD，AC与BD互相平分
B.
AB＝BC＝CD＝DA
C.
AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD
D.AB＝CD，AD＝BC，AC⊥BD
C
A
D
E
C
F
B
O
1
2
例题精析
例2
如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与
边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
分析：
要证四边形AFCE是菱形，
由已知条件可知EF⊥AC，
所以只需证明四边形AFCE
是平行四边形，
又知EF垂直平分AC，
因此只需证OE=OF.
A
D
E
C
F
B
O
1
2
例题精析
例2
如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与
边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴
AE∥FC，
∴∠1=∠2.
∵EF平分AC，
∴OA=OC.
又∵∠AOE=∠COF=90°，
∴
△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴
四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形.
(对角线互相垂直的平行四边形
是菱形)
例3
如图，在□ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF.
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若∠BAC=90°,AB=6,AC=8,求四边形AECF的面积.
E
A
B
C
D
F
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD=
BC,
AD∥BC.
∵
DE=BF，
∴
AE=
FC,AE∥FC,
∴
四边形AECF是平行四边形.
又∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形.
(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
例3
如图，在□ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF.
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若∠BAC=90°,AB=6,AC=8,求四边形AECF的面积.
E
A
B
C
D
F
(2)
∵∠BAC=90°,AB=6,AC=8,
∴
AB⊥EF.
又∵AC⊥EF，
∴
AB∥EF.
∵
AD∥BC,
∴
四边形ABFE是平行四边形,
∴
EF=AB=
6.
∵四边形AECF是菱形,
∴四边形AECF的面积为
1.如图,在三角形纸片ABC中,AD平分∠BAC,将△ABC折叠,使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB，AC于点E，F.连结DE，DF.
求证：四边形AEDF是菱形.
D
A
E
F
B
C
随堂练习
证明：∵AD平分∠BAC,∴
∠BAD=∠CAD.
又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°.
在△AEO和△AFO中,
∵∠EAO＝∠FAO,AO＝AO,∠AOE＝∠AOF
∴△AEO≌△AFO，
∴EO=FO.
又∵A点与D点重合，∴AO=DO，
∴EF、AD相互平分，
∴四边形AEDF是平行四边形.
又EF⊥AD，
∴平行四边形AEDF为菱形．
O
A
B
C
D
E
F
G
H
O
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
OD=OB，OA=OC，AD//CB，
∴∠OBG=∠ODE.
又∵∠BOG=∠DOE，
∴△OBG≌△ODE，
∴OE=OG.
同理可证：OF=OH.
∴四边形EFGH是平行四边形.
∵EG⊥FH，
∴四边形EFGH是菱形.
2.如图,过□
ABCD的对角线的交点O,作互相垂直的两条直
线EG、FH,与□
ABCD各边分别相交于点E、F、G、H.
求证：四边形EFGH是菱形.
A
B
C
D
P
E
F
解：
□
ABCD是菱形.
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
DC//AB，
∴∠DCA=∠CAB.
∵
PE⊥AB，PF⊥AD,且PE=PF，
∴
∠DAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠DCA
，
∴
AD
=DC
，
∴平行四边形ABCD是菱形.
3.如图,在□
ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥AB，
PF⊥AD,垂足分别为点E、F,且PE=PF，□
ABCD是菱形
吗？为什么？
菱形的判定
方法一(定义):有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
B
A
C
D
几何语言:∵
四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,
∴
四边形ABCD是菱形.
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵
AB=BC=CD=DA,
∴
四边形ABCD是菱形.
方法三(判定定理2):对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言：
∵
四边形ABCD是平行四边形,
AC⊥BD,
∴
四边形ABCD是菱形.
课堂小结
作业与练习
书面作业：课本P118
习题19.2
3,4
练习：学习检测
P69-70
1至14
预习任务
预习课本P119-120
19.3
正方形
教学反思
作业存在的主要问题